4．1 用字母表示数
知识点1 用字母表示数的书写格式
1．下列选项中，符合书写格式的是( )
A．(a－b)×7 B．3a÷5b
C．1ab D.
2．下列语句中，字母表示数的方法正确吗？若不正确，请改正．(在括号里打“√”或“×”，错误的在横线上改正)
(1)x与－2的积可表示为x×(－2)．
( )____________
(2)父亲现在的年龄是m岁，比儿子的年龄大28岁，则儿子现在的年龄是m－28岁．
( )____________
(3)一本书总共有180页，小明每天看a页，则他需要180÷a天看完．( )____________
(4)有一批围巾，单价是18元，则x条围巾总共需要18x元．( )____________
知识点2 根据题意列式
3．用符号表示：a(a≠0)的倒数是________，相反数是________．
4．原价为每件c元的上衣，若按九折销售，则现在每件的售价应是________元．
5．长方形的周长为24 cm，一边长为a cm，用式子表示另一边长为______________．
知识点3 字母表示的意义
6．字母a表示一个数，则下列说法正确的是( )
A．－a表示零
B．－a表示负数
C．－a表示正数
D．－a与a的绝对值相等
7．下列表述中，字母各表示什么？
(1)正方形的面积为a2 ；
(2)商店运来9箱苹果，共重9n千克．
8．2017·余杭月考－a(a为分数)不能表示的数是( )
A．－ B．－0.2 C. D．－
9．有一个三位数，个位、十位、百位上的数字分别是a，b，c(a，b均是0至9中的一个整数，c是1至9中的一个整数)，则这个三位数用式子表示为________________．
10．用字母表示：
(1)m与n的和的2倍；
(2)a，b两数的平方和；
(3)x与y的和的倒数；
(4)a的平方与b的和．
11．将棋子摆成如图4－1－1所示的图形：
图4－1－1
图①中摆一枚棋子，它只有一层；图②中自上而下摆两层，第一层为一枚棋子，第二层为两枚棋子；图③摆三层……
(1)填写下表：
层数
1
2
3
4
5
6
该层对应的棋子数
(2)当层数为n时，该层对应的棋子数为________，所有层的棋子数之和为__________．
1．D
2．(1)× 应该写成－2x
(2)× 应该写成(m－28)岁
(3)× 应该写成天
(4)× 应该写成x元
3． －a
4．0.9c
5．(12－a)cm
6．D
7．解：(1)a表示正方形的边长．
(2)n表示每箱苹果的质量．
8．D [解析] A．当a＝时，－a表示－；B.当a＝0.2时，－a表示－0.2；C.当a＝－时，－a表示；D.－是无理数，故不能用－a(a为分数)表示它．
9． 100c＋10b＋a
10．(1)2(m＋n) (2)a2＋b2
(3) (4)a2＋b
11．(1)1 2 3 4 5 6 (2)n
[解析] 每层的棋子数和层数相等，图的序号与层数相等．第n个图有n层，棋子总数为1＋2＋3＋…＋n＝.
4.1 用字母表示数
一、选择题
1．a与－2的积，应表示为( )
A．a×(－2) B．－2a
C．－a D．a(－2)
2．面积为S的正方形的边长是( )
A．S2 B.
C．S D.
3．“比a的大1的数”应表示为( )
A.a＋1 B.a＋1 C.a D.a－1
4．已知两个数的和为10，其中一个数表示为x，则这两个数的积为( )
A．10x B．x(10－x)
C．x(8－x) D．x(x＋10)
5．2016·吉林 小红要购买一些珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图1所示的手链，小红购买珠子应该花费( )
图1
A．(3a＋4b)元 B．(4a＋3b)元
C．4(a＋b)元 D．3(a＋b)元
二、填空题
6．用y表示一个非零的数，那么它的倒数表示为________，相反数表示为__________．
7．长方形的周长是24，其中一条边长为a，用式子表示与其相邻的一条边长为________．
8．2017·平阳期末 一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为________．
9．如图2所示，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B两点间的距离是________．(用含m，n的式子表示)
图2
10．任何一个非负数的算术平方根仍是一个非负数，若这个非负数用字母a(a≥0)表示，则这个规律可表示为__________．
11．2016·海南 某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是_______万元．
12．拖拉机的油箱中有56 L油，工作时平均耗油量为6 L/h，则t h后还剩__________L油．
13．如图3所示，阴影部分的面积为________．
图3
14．如图4是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第①个图案有4个正三角形，第②个图案有7个正三角形，第③个图案有10个正三角形……依此规律，第○ n个图案有________个正三角形．(用含n的式子表示)
图4
三、解答题
15．下列表述中，字母各表示什么？
(1)正方形的面积为a2 cm2；
(2)|a|≥0；
(3)商店运来9箱苹果，共重9n千克．
16．用字母表示：
(1)a的平方的3倍与5的差；
(2)比a的倒数与b的倒数的和大1的数；
(3)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍．
17．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x(米)与售价y(元)之间的关系如下表：
x(米)
1
2
3
4
…
y(元)
8＋0.3
16＋0.6
24＋0.9
32＋1.2
…
(1)如果出售10米花布，那么此时的售价是多少元？
(2)如果出售x米花布，那么此时的售价是多少元？
18．如图5①为某月的月历，现用方框在月历中任意框出四个数，如图②，请你用一个等式表示a，b，c，d之间的关系.
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
a
b
c
d
① ②
图5
19．规律探索 1张长方形的桌子可坐6人，如图6所示，将桌子拼起来，2张桌子拼在一起可以坐多少人？3张桌子呢？n张桌子可以坐多少人？
图6
20．用火柴棒按图7所示的方式搭图：
图7
(1)填写下表：
图形序号
①
②
③
④
…
三角形个数(个)
1
2
3
4
…
火柴棒根数(根)
…
(2)照这个规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
4．2 代数式
知识点1 用代数式表示
1．下列各式：(1)2ab－1；(2)s＝(a＋b)h；(3)3.14；(4)a＋5＞a；(5)a(b＋c)＝ab＋ac.其中代数式的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．“a的2倍与b的和”用代数式表示是( )
A．2a＋2b B．2a＋b
C．2(a＋b) D．a＋2b
3．2016·桐乡一模某服装店举办促销活动，促销方法是“原价x元的服装打7折后再减去10元”，则下列代数式中能正确表达该商店促销方法的是( )
A．30%(x－10) B．30%x－10
C．70%(x－10) D．70%x－10
4．某班有女生a人，男生比女生的3倍少7人，则男生有________人．
5．用代数式表示：
(1)比a，b的平方和小1的数：________；
(2)m的40%与a，b两数的差的积：________；
(3)x与y积的2倍与x的平方的和：________；
(4)m，n的积的算术平方根(m，n同号)：________．
知识点2 代数式的意义
6．下列代数式的意义不正确的是( )
A．2x＋5的意义是x的2倍与5的和
B．2(x＋5)的意义是2乘x加上5
C．a－的意义是a与b的三分之一的差
D．x－的意义是x与y的倒数的差
7．2017·余姚期中代数式的意义是( )
A．a除以b加1
B．b加1除a
C．b与1的和除以a
D．a除以b与1的和所得的商
8．用代数式表示图4－2－1中阴影部分的面积．
图4－2－1
9．某校“阳光体育运动”已经正式启动．七(2)班体育委员拿着200元钱去买运动器材．经询问一个乒乓球的售价为a元，一个篮球的售价为b元，一个足球的售价为c元．请说一说下列各式的含义：
(1)10a＋c；(2)200－3c；(3)10a＋2b＋3c.
10．商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加一定利润，其质量x(kg)与售价c(元)之间的关系如下表：
质量x(kg)
售价c(元)
1
4＋0.2
2
8＋0.4
3
12＋0.6
4
16＋0.8
5
20＋1.0
…
…
(1)写出销售质量x与售价c之间的关系式；
(2)如果小光想买3.5 kg的该货物，你能帮他算一下需要多少钱吗？
1．A 2.B
3．D [解析] 根据题意，得70%x－10，故选D.
4．(3a－7) [解析] 因为某班有女生a人，男生比女生的3倍少7人，所以男生有(3a－7)人．
5．(1)a2＋b2－1 (2)40%m(a－b)
(3)2xy＋x2 (4)
[解析] 用代数式表示语言叙述的数量关系时，首先要弄清句子层次，然后分步列式，通过选定运算符号和括号，正确反映题中数量间的运算关系和结果．
6．B 7.D
8．解：(1)(a＋b)2－a2－b2. (2)πa2＋πb2.
9． 解：(1)买10个乒乓球和1个足球共需付的钱数．
(2)只买3个足球后还剩的钱数.
(3)买10个乒乓球、2个篮球和3个足球共需付的钱数．
10．[全品导学号：46462119]
解：(1)c＝4x＋0.2x(或c＝4.2x)．
(2)当x＝3.5时，
c＝4×3.5＋0.2×3.5＝14.7，即需要14.7元．
4.2 代数式
一、选择题
1．下列各式中，不是代数式的是( )
A.π B．0
C．2＋9＝11 D．4x－8.1
2．2017·桐乡月考 下列各式中，符合代数式书写要求的是( )
A．2a B．－
C．x＋1千米 D．ab·2
3．下列各题中，错误的是( )
A．代数式x2＋y2的意义是x，y的平方和
B．代数式5(x＋y)的意义是5与x＋y的积
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x＋
D．比x的2倍多3的数为2x＋3
4．如图K－22－1，为做一个试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径均为2 cm，则x等于( )
图K－22－1
A. cm B. cm
C. cm D. cm
5．七年级(2)班有学生a人，若以10人为1组，其中有1个小组只有8人，则该班学生一共有( )
A. 组 B. 组
C．(－2)组 D．(＋2)组
6．某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是 ( )
A．(a－10%)(a＋15%)万元
B．(1－90%)(1＋85%)a万元
C．(1－10%)(1＋15%)a万元
D．(1－10%＋15%)a万元
二、填空题
7．用代数式表示“a与b的平方和”为________．
8．2016·沈阳 三个连续整数中，n是最大的一个，则这三个数的和为______．
9．2017·吉林 苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克________元．(用含x的代数式表示)
10．某公园门票的成人票价为20元，儿童票价为10元．某旅行团有x名成人和y名儿童，则应交门票费用为________________．
三、解答题
11．下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？
(1)m＋5；(2)a＋b＝b＋a；(3)0；(4)x2＋3x＋4；(5)x＋y>1；(6).
12．教材例1变式题 设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
(1)甲数与乙数的差除以这两数的积；
(2)甲数的立方与乙数的3倍的和；
(3)甲数除乙数的商与乙数平方的差；
(4)甲数与乙数差的立方的一半.
13．三个连续奇数，若中间一个是2n－1，则另外两个奇数如何表示？
14．指出下列各组代数式所表示的意义有什么不同：
(1)2(a＋b)与2a＋b；(2)a－b＋c与a－(b＋c)．
15．用代数式表示图K－22－2中阴影部分的面积．
图K－22－2
16．根据你的生活与学习经验，对代数式2x＋3y做出两种解释．
17．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
低于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
不低于500元
其中的500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠
(1)王老师一次性购物600元，他实际付款_________元；
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款________元，当x大于或等于500时，他实际付款________元(用含x的代数式表示)；
(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200＜a＜300)，用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元.
19 商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加一定利润，其销售数量x(kg)与售价c(元)之间的关系如下表：
销售数量x(kg)
售价c(元)
1
4＋0.2
2
8＋0.4
3
12＋0.6
4
16＋0.8
5
20＋1.0
…
…
写出销售数量x与售价c之间的关系式．
4．3 代数式的值
知识点1 求代数式的值
1．当x＝1时，代数式4－3x的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．2017·重庆若x＝－，y＝4，则代数式3x＋y－3的值为( )
A．－6 B．0 C．2 D．6
3．当a分别为2和－2时，代数式a2＋1的两个值( )
A．互为相反数 B．互为倒数
C．异号 D．相等
4．当x＝－2时，代数式的值是________．
5. 三角形的面积公式是S＝ab(其中a表示三角形的一条边长，b表示这条边上的高)，当a＝5 cm，b＝4 cm时，三角形的面积S是________cm2.
6．当x＝－2，y＝3时，求下列代数式的值：
(1)5x＋y2； (2)2(x＋y)＋xy－1.
知识点2 求代数式的值的实际应用
7．由于生产成本和人力成本的增加，经物价主管部门批准，某厂商对某种食用油的销售单价进行调整．该种食用油今天比昨天的单价上涨了20%.
(1)如果昨天该种食用油的单价为a元/升，用代数式表示今天该种食用油的单价；
(2)当a＝42时，求今天该种食用油的单价．
8．若m＋n＝3，则2(m＋n)－6的值为( )
A．12 B．6 C．3 D．0
9．若x＝y＝－1，a，b互为倒数，则(x＋y)＋3ab的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．3.5
10．如图4－3－1是一个数值转换器，若输入的a的值为2，则输出的值为( )
图4－3－1
A．2 B．0 C．1 D．－1
11. 定义一种新运算a(b＝a2－ab，则4((－3)＝________.
12．2017·慈溪月考历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示．例如x＝－1时，多项式f(x)＝x2＋3x－5的值记为f(－1)，那么f(－1)等于________．
13．已知|a－2|＋|b＋1|＝0，求5a2b－2ab2＋3ab的值．
14．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图4－3－2中所给出的数据信息，解答下列问题：
(1)每本书的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；
(2)当同样规格的数学课本数为x(本)时，请写出将它们叠放在课桌上时，桌面上的课本高出地面的高度为________(用含x的代数式表示)；
(3)桌面上有55本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的高度．
图4－3－2
1．A
2．B [解析] 把字母x，y的值代入要求的代数式，然后按代数式指明的运算顺序进行计算．把x＝－，y＝4代入3x＋y－3，得3×＋4－3＝－1＋4－3＝0.故选B.
3．D [解析] 当a＝2时，a2＋1＝22＋1＝5；当a＝－2时，a2＋1＝(－2)2＋1＝5.∴当a＝2与a＝－2时，代数式a2＋1的值相等．故选D.
4．－ [解析] 因为x＝－2，所以＝＝－.
5．10 6.(1)－1 (2)－5
7．[解析] 今天的单价是昨天单价的(1＋20%)．
解：(1)(1＋20%)a元/升．
(2)当a＝42时，(1＋20%)a＝1.2×42＝50.4，
所以今天该种食用油的单价为50.4元/升．
8． D [解析] 当m＋n＝3时，原式＝2×3－6＝0.
9． A
10．B
11．28
[解析] 4((－3)＝42－4×(－3)＝16＋12＝28.
12．－7 [解析] 根据题意，得f(－1)＝1－3－5＝－7.
13．解：因为|a－2|＋|b＋1|＝0，|a－2|≥0，|b＋1|≥0，
所以|a－2|＝0，|b＋1|＝0，
所以a＝2，b＝－1.
当a＝2，b＝－1时，原式＝5×22×(－1)－2×2×(－1)2＋3×2×(－1)＝－20－4－6＝－30.
14．解：(1)每本书的厚度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)；
课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)．
故答案为0.5，85.
(2)因为x本书的高度为0.5x cm，课桌的高度为85 cm，
所以这些课本高出地面的高度为(85＋0.5x)cm.
故答案为(85＋0.5x)cm.
(3)当x＝55－18＝37时，85＋0.5x＝103.5.
故余下的数学课本高出地面的高度为103.5 cm.
4..3 代数式的值
一、选择题
1．已知a＝－2，则代数式a＋1的值为( )
A．－3 B．－2 C．－1 D. 1
2．当x＝－1时，下列代数式：①1－x，②1－x2，③－x，④1＋x3中，值为零的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若m＋n＝3，则2(m＋n)－6的值为( )
A．12 B．6 C．3 D．0
4．若x＝y＝－1，a，b互为倒数，则代数式(x＋y)＋3ab的值是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．3.5
5．下列代数式中，值一定为正数的是( )
A．(x＋2)2 B．|x＋1|
C．(－x)2＋2 D．1－x2
6．图1中的图形都是由若干个黑色和白色的正方形按一定规律组成的，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形……按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是( )
图1
A．32 B．29 C．28 D．26
7．在数学活动课上，同学们利用如图2所示的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下列选项一定不是该循环的是( )
图2
A．4，2，1 B．2，1，4
C．1，4，2 D．2，4，1
二、填空题
8．当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是________．
9．同一时刻北京的时间为7：00时，悉尼的时间是9：00，若北京时间用a表示，则悉尼时间为________，当北京时间为23：00时，悉尼时间为__________．
10．2017·长兴期末 已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则代数式x－y＝________．
11．某市出租车收费标准为起步价10元，3千米后每千米加收2元，那么乘坐出租车x(x>3)千米的收费y(元)的计算公式是y＝__________，如果某人乘坐出租车 5千米，那么应收费______元．
三、解答题
12．当a分别取下列值时，求代数式的值：(1)a＝－3；(2)a＝.
13．若a2＋a＝0，求代数式2a2＋2a＋2018的值.
14．若将一个棱长为8 cm的立方体的体积减小V cm3，而保持立方体形状不变，则棱长应减小多少厘米？若V＝504，则棱长应减小多少厘米？
15.如图3，用长为24米的木条做一个长方形的窗框．设横条长为x米．
(1)用含x的代数式表示窗户的面积；
(2)若x的值为4，5，6，哪一种取法能使窗户的面积最大？
图3
16．2017·滨海期中 “囧”(jiǒng)是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图4所示，一张边长为20 cm的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)．设剪去的小长方形的长和宽分别为x cm；y cm，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x cm，y cm.
(1)用含有x，y的代数式表示图中“囧”字图案(阴影部分)的面积；
(2)当x＝8，y＝6时，求此时“囧”字图案(阴影部分)的面积．
图4
17．我国是世界上淡水资源匮乏的国家之一，为了节约用水，不少城市做出了对用水大户限制用水的规定：某城市规定每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格收费；如果超过了标准，超标部分每吨加收0.4元的附加费用．
(1)若某用户在3月份用水x(x>a)吨，则该用户应交水费多少元？
(2)若规定标准用水量为100吨，某用户在4月份用水150吨，则该用户应交水费多少元？
17 填写下表，并观察两个代数式的值的变化情况．
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n＋6
n2
(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?
4．4 整式
知识点1 单项式
1．2017·舟山月考在下列代数式中，是单项式的是( )
A. B.
C．a2＋3b3 D.
2．下列说法中，正确的是( )
A．－x2y2的次数是2
B．3a2的次数是3
C．3ab2的系数是3a
D.xy2的系数是
3．已知代数式－8xmy3是一个六次单项式，则m＝________.
知识点2 多项式
4．多项式－y2－x－3的各项分别是( )
A．－y2，x，3 B．－y2，－x，－3
C．y2，x，3 D．以上选项都不对
5．多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )
A．3，－3 B．2，－3
C．5，－3 D．2，3
6．多项式xy2－xy＋3x2y－5是________次________项式，常数项是________．
知识点3 整式
7．2017·义乌期末下列各式：①m；②x＋5＝7；③2x＋3y；④m＞3；⑤中，整式的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列叙述中，错误的是( )
A．－y的系数是－1，次数是1
B．0不是单项式
C．2y－3是一次二项式
D．3x2＋xy－4是二次三项式
9．如果整式xn－2－5x＋2是关于x的二次三项式，那么n等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
10．若多项式3x2＋(k－2)x＋1中不含有x的一次项，则k＝________．
11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6……
按照上述规律，第2018个单项式是________．
12．如图4－4－1是由一个正方体和一个长方体组成的组合体．
(1)请你用式子表示这个组合体的体积．
(2)这个式子是整式吗？如果是，请你指出它是多项式还是单项式；如果是多项式，请你说出它是几次几项式．
图4－4－1
13．一个关于a，b的多项式，除常数项为－1外，其余各项的次数都是3，系数都为－1，并且各项都不相同，这个多项式最多有几项？请将这个多项式写出来．
1．B 2.D
3．3
4．B 5.A
6．三 四 －5 7.B 8.B
9．B
10．2 [解析] 多项式3x2＋(k－2)x＋1中不含有x的一次项，即(k－2)x＝0，所以k－2＝0，解得k＝2.
11．4035x2018 [解析] 先看x的指数，第一个指数是1，第二个指数是2……第2018个单项式的指数是2018；再看系数，系数是连续的奇数，所以第2018个奇数为4035，所以第2018个单项式为4035x2018.
12．解：(1)由题意，得这个组合体的体积是a3＋a2b.
(2)a3＋a2b是整式，且是多项式，属于三次二项式．
13．解：这个多项式最多有五项，即－a3－a2b－ab2－b3－1.
4.4 整式
一、选择题
1．下列代数式中不是单项式的是( )
A. B．－ C．y D.
2．下列各式：①m；②x＋5＝7；③2x＋3y；④m＞3；⑤中，整式的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( )
A．－2xy2 B．3x2
C．2xy3 D．2x3
4．多项式xy2－xy＋3x2y＋5的二次项为( )
A．xy2 B．5 C．3x2y D．－xy
5．多项式－y2－x－3的项是( )
A．－y2，x，3 B．－y2，－x，－3
C．y2，x，3 D．以上选项都不对
6． 下列说法正确的是( )
A．－的系数是－3
B．2m2n的次数是2
C.是多项式
D．x 2－x－1的常数项是1
7．一个四次多项式，它的任何一项的次数必定( )
A．小于4 B．等于4
C．不小于4 D．不大于4
二、填空题
8．2017·长兴期末 单项式－的系数是________，次数是________；多项式3x2－7x－5的次数是________．
9．关于y的多项式(a－2)y2＋ay－6中，y的一次项系数是－2，则这个多项式是____________．
10．已知|a＋1|＋(b－2)2＝0，那么单项式－xa＋byb－a的次数是________．
11．若多项式x2＋(k－1)x＋3中不含x的一次项，则k＝________．
12．已知多项式x2y－4x＋3y－2的次数是a，项数是b，单项式－2xy2的系数是c，则a＋b－c的值是________．
13．2017·上杭期末 一列单项式：－x2, 3x3, －5x4, 7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为________．
14．如图K－24－1，在边长为x的正方形纸片的四个角都剪去一个长和宽分别是a，b的长方形，试用a，b，x表示纸片剩余部分的面积：________．
图K－24－1
三、解答题
15．教材作业题第2题变式题 下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
，－a，，a＋b，，，
(1＋10%)2a，3x2－2x＋1，a＝b，s.
16．教材作业题第3题变式题 下列多项式各有几项？每一项的系数是什么？
(1)2x－3y；
(2)4a2－4ab＋b2；
(3)－x2y＋2y－x.
17．说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？
(1)7x2－3x3y－y3＋6x－3y2＋1；
(2)10x＋y3－0.5.
18．用整式表示图K－24－2中阴影部分的面积．
图K－24－2
19．若(n－1)x|m|－1y2－(n－2)xy2＋x2＋4是关于x，y的四次三项式，求代数式mn－(m＋n)2＋2的值.
20．拓展延伸 若m，n均为常数，请写出2xm－nx＋3是三次二项式的条件．
21 ．勉勉家距图书馆7千米，星期天勉勉去图书馆看书，回来时因为没能乘上公交车，所以准备坐出租车回家，出租车的收费标准如下：
里程
收费(元)
3千米以内(含3千米)
8.00
3千米以外，每增加1千米
1.8
(1)用代数式表示勉勉乘坐出租车的里程数为x(x≥3)千米时所付的车费；
(2)如果勉勉身上仅有16元钱，这些钱够不够他乘出租车回家？请说明理由．
4.5 合并同类项
知识点1 同类项
1．下列单项式中，与2xy是同类项的是( )
A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x
2．2017·济宁单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
知识点2 合并同类项
3．化简－2a＋3a的结果是( )
A．－a B．a C．5a D．－5a
4．2017·绍兴期末下列各式的计算结果正确的是( )
A．2x＋3y＝5xy B．5x－3x＝2x2
C．7y2－5y2＝2 D．9a2b－4ba2＝5a2b
5．合并同类项：4x－3－3x＋2＝________．
6．合并同类项：
(1)3a2b＋2a2b－4a2b；
(2)x－5y＋3y－2x；
(3)a3＋3a2－5a－4＋5a＋a2.
知识点3 代数式求值
7．先合并同类项，再求值．
(1)6x＋2x2－3x＋x2＋1，其中x＝－5；
(2)2a2－3a＋1－a2＋6a－7，其中a＝－2.
8. 若－2a3b与5anbm＋n可以合并成一项，则mn的值是( )
A．－6 B．8 C．－8 D．6
9．2017·武义期中多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8合并同类项后不含xy项，则k的值是( )
A. B. C. D．0
10．把(a－b)当成一个整体合并同类项：4(a－b)－2(a－b)－5(a－b)＋3(a－b)＝________．
11．如图4－5－1，阴影部分的面积是________．
图4－5－1
12．已知m是绝对值最小的有理数，且－2a2by＋1与3axb3是同类项，试求多项式2x2－3xy＋6y2－3mx2＋mxy－9my2的值．
13．有这样一道题：“当a＝2，b＝－时，求代数式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3的值．”有一名同学指出，题中给出的条件a＝2，b＝－是多余的，他的说法有没有道理？
1．C
2．D [解析] 根据“含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式是同类项”，得m＝2，n＝3，∴m＋n＝5.
3．B 4.D
5．x－1
6．解：(1)原式＝(3＋2－4)a2b＝a2b.
(2)原式＝(1－2)x＋(3－5)y＝－x－2y.
(3)原式＝a3＋(3＋1)a2＋(5－5)a－4
＝a3＋4a2－4.
7．解：(1)原式＝3x2＋3x＋1.
当x＝－5时，原式＝61.
(2)原式＝a2＋3a－6.当a＝－2时，原式＝－8.
8．C.
9．C
10．0 [解析] 4(a－b)－2(a－b)－5(a－b)＋3(a－b)＝(4－2－5＋3)(a－b)＝0.
11． 6xy
12．解：因为m是绝对值最小的有理数，所以m＝0.
因为－2a2by＋1与3axb3是同类项，所以x＝2，y＝2.
将m＝0，x＝2，y＝2代入，得原式＝2×22－3×2×2＋6×22－0＋0－0＝20.
13． 解：有道理．理由如下：7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＋3＝3.
∵原式化简后不含a，b，
∴原式的值与a，b的取值无关，
∴他的说法有道理．
4.5 合并同类项
一、选择题
1．下列各式中，与x2y是同类项的是( )
A．xy2 B．2xy C．－x2y D．3x2y2
2．2017·济宁 若单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．2017·柳州 化简2x－x的结果是( )
A．2 B．1 C．2x D．x
4．2017·义乌期末 下列合并同类项正确的是( )
A．3x＋3y＝6xy B．7x2－5x2＝2
C．4＋5ab＝9ab D．2m2n－m2n＝m2n
5．小李家住房的结构如图K－25－1所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需要买木地板( )
图K－25－1
A．12xy平方米 B．10xy平方米
C．8xy平方米 D．6xy平方米
二、填空题
6．合并同类项：a＋2b－b＝________．
7．多项式x2－7x3＋－4x2＋5x3－x2－的各项中，与x2是同类项的是________________．
8．若单项式mx2y与单项式5xny的和是－3x2y，则m＋n＝________．
9．多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8合并同类项后不含xy项，则k的值是________.
10．把(a＋b)当做一个整体，合并下式中的同类项：(a＋b)2－4(a＋b)＋2017－5(a＋b)2＋8(a＋b)－2018＝__________________________．
11．已知m2－mn＝43，mn－n2＝47，则m2－n2＝________.
三、解答题
12．合并同类项：
(1)3x－y－2x＋3y；
(2)3a2b＋2ab2＋5－3a2b－5ab2－2.
13．先合并同类项，再求代数式的值．
(1)6x＋2x2－3x＋x2＋1，其中x＝－5；
(2)9x3＋18y3＋2xy2＋3x3－18y3－16xy2，其中x＝2，y＝－1；
(3)2x2－4xy－y2－2x2－1＋y2，其中x＝2，y＝－；
(4)2(2a＋b)2－3(2a＋b)＋8(b＋2a)2－6(2a＋b)，其中a＝－，b＝[注：把(2a＋b)当做一个整体].
14．已知单项式－2a2bx＋y与axb5的和仍为单项式，求多项式x3－xy2＋y3的值．
15．一食品厂打折出售某食品，第一天卖出m kg，第二天比第一天多卖出2 kg，第三天是第一天卖出的3倍，求这个食品厂这三天共卖出多少千克这种食品．
16．如果多项式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3，x2项，求a，b的值.
17．数学课上刘老师给学生出了一道题：
当a＝0.35，b＝－0.28时，求7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3ba2－10a3＋3的值．
题目出完后，杰杰说：“老师给的条件a＝0.35，b＝－0.28是多余的．”
小华说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”
你认为他们谁说得对？为什么？
18 对于代数式2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2，老师提出了两个问题，第一个问题：当k为何值时，代数式中不含xy项？第二个问题：在第一个问题的前提下，如果x＝2，y＝－1，代数式的值是多少？
(1)小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧！
(2)在做第二个问题时，马小虎同学把y＝－1错看成y＝1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
第1课时 去括号法则
一、选择题
1．把－(a－b)－c去括号后得( )
A．－a－b－c B．－a＋b－c
C．－a－b＋c D．－a＋b＋c
2．下列运算正确的是( )
A．－3(x－1)＝－3x－1
B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3
D．－3(x－1)＝－3x＋3
3．下列各题中，去括号正确的是( )
A．2a2－(3a－2b＋c)＝2a2－3a－2b＋c
B．3a－(5b－2c＋1)＝3a－5b＋2c－1
C．a＋(－3x－2y－1)＝a－3x－2y＋1
D．－(a－2b)＋(c－2)＝－a－2b＋c－2
4．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是( )
A．x－2y B．x＋2y
C．－x－2y D．－x＋2y
5．当a＝5，b＝3时，a－[b－2a－(a－b)]的值为 ( )
A．10 B．14
C．－10 D．4
6．如果长方形的周长为4，一边长为m－n，那么另一边长为( )
A．3m＋n B．2m＋2n
C．2－m＋n D．m＋3n
二、填空题
7．2017·上杭期末 在括号内填上恰当的项使等式成立：x2－y2＋8y－4＝x2－(__________)．
8．2017·淮安 计算：2(x－y)＋3y＝________．
9．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图K－26－1所示，则|a|－＝________．
图K－26－1
10．一根钢筋长a米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为__________米．(结果要化简)
三、解答题
11．化简：
(1)(－x＋2x2＋5)＋(4x2－3－6x)；
(2)(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)．
12．先化简，再求值：
(1)(ab－3b2＋2a2－2)－(2a2＋2b2－3ab＋1)，其中a＝－，b＝2；
(2)(3a2－2ab＋b2)－(2a2＋3ab－5b2)，其中a＝－2，b＝－1；
(3)－3(a2－2b2)＋(－2b2－a2)－(3a2＋b2)，其中a＝－2，b＝4.
13．对于实数a，b，定义一种新运算“※”：a※b＝3a＋2b，化简：(x＋y)※(x－y)．
14．某轮船顺水航行了4小时，逆水航行了2小时．已知船在静水中的速度为每小时a千米，水流速度为每小时b千米，求轮船共航行了多少千米．
15．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)．
(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)，再求它的值．
16．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，计算新数与原数的和与差，则两个数的和能被11整除吗？两数的差呢？
16 有5个连续整数，设中间的一个数为x.
(1)用含x的代数式表示其余4个数；
(2)求这5个连续整数的和，当x＝100时，这5个连续整数的和是多少？
第2课时 整式的加减
一、选择题
1．下列整式加减运算中，结果正确的是( )
A．7a－8b＝－1
B．－3a＋8a＝11a
C．－6ab－(－7ab)＝－ab
D．3a2b－(－8a2b)＝11a2b
2．化简(2x－3y)－3(4x－2y)的结果为( )
A．－10x－3y B．－10x＋3y
C．10x－9y D．10x＋9y
3．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M＋N等于( )
A．4a－6b B．4a
C．－6b D．4a＋6b
4．减去－2x等于－3x2＋4x＋1的多项式是( )
A．－3x2＋2x＋1 B．3x2－2x－1
C．－3x2＋1 D．3x2＋1
5．一个代数式的2倍与－2a＋b的和是a＋2b，这个代数式是( )
A．3a＋b B．－a＋b
C.a＋b D.a＋b
6．已知某学校有(5a2＋4a＋27)名学生正在参加植树活动，为了支援兄弟学校，决定从中抽调(5a2＋7a)名学生前去支援，则该校剩余的学生人数是( )
A．－3a－27 B．－3a＋27
C．－11b＋27 D．11a－27
7．一个长方形的一边长为2a＋3b，另一边长为a＋b，则这个长方形的周长是( )
A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋4b D．2a2＋5ab＋3b2
8．若A，B都是五次多项式，则A＋B是( )
A．五次多项式
B．四次多项式
C．次数不低于五次的多项式
D．次数不高于五次的多项式或单项式
9．2017·上杭期末 若(a＋1)2＋|b－2|＝0，化简a(x2y＋xy2)－b(x2y－xy2)的结果为( )
A. 3x2y B. －3x2y＋xy2
C. －3x2y＋3xy2 D. 3x2y－xy2
10．已知m－n＝100，x＋y＝－1，则代数式(n＋x)－(m－y)的值是( )
A．99 B．101
C．－99 D．－101
二、填空题
11．代数式－3x与1－5x的差是________．
12．多项式axy2－x与bxy2＋x的和是一个单项式，则a，b的关系是________．
13．若xy＝－3，x＋y＝－，则x＋(xy－4x)－3y的值为________．
14．三个连续奇数，中间的一个是n，则这三个数的和是______．
15．2017·富阳期末 一个多项式A减去2x2＋6x－3，小明同学粗心地把“减去”抄成了“加上”，小明做出的结果是－x2＋2x－7，则多项式A是______________．
16．已知一个两位数M的个位数字是a，十位数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M－N＝________．(用含a和b的式子表示)
17．2017·平阳期末 如图K－27－1，两个正方形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b(a＞b)，则a－b＝________．
图K－27－1
三、解答题
18．化简：5(3a－b)－(－a＋3b)．
19．已知A＝x3－2x2＋1，B＝2x2－3x－1，求A－B.
20．给出三个多项式：x2＋2x－1，x2＋4x＋1，x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并求当x＝－2时该式的结果．
21．已知：A－2B＝7a2－7ab，且B＝－4a2＋6ab＋7.
(1)求A；
(2)若|a＋1|＋(b－2)2＝0，求A的值．
22．先化简，再求值：x－＋)，其中x＝－2，y＝.
4.6 整式的加减
第1课时 去括号法则
知识点1 去括号法则
1．去括号的依据是( )
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法对加法的分配律
D．乘法交换律与乘法对加法的分配律
2．2017·湖州月考下列运算正确的是( )
A．－2(a－b)＝－2a－b
B．－2(a－b)＝－2a＋b
C．－2(a－b)＝－2a－2b
D．－2(a－b)＝－2a＋2b
3．下列各式中，去括号正确的是( )
A．a＋(b－c)＋d＝a－b＋c－d
B．a－(b－c＋d)＝a－b－c＋d
C．a－(b－c＋d)＝a－b＋c－d
D．a－(b－c＋d)＝a－b＋c＋d
4．去括号：－(a－2b)＋(c－2)＝____________，3a－2(5b－2c＋1)＝________________．
知识点2 去括号与合并同类项
5．2017·淮安计算：2(x－y)＋3y＝________．
6．化简下列各式：
(1)2(x＋1)－x; (2)5b－(2a－4b)；
(3)2x2＋3(2x－x2)．
7．先化简，再求值：－(y＋x)－(5x－2y)，其中x＝1，y＝－2.
8. 在等式1－a2＋2ab－b2＝1－( )中，括号里应填( )
A．a2－2ab＋b2 B．a2－2ab－b2
C．－a2－2ab＋b2 D．－a2＋2ab－b2
9．当a是整数时，整式a3－3a2＋7a＋7＋(3－2a＋3a2－a3)一定是( )
A．3的整数倍 B．4的整数倍
C．5的整数倍 D．10的整数倍
图4－6－1
10．已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图4－6－1所示，化简|a－b|＋|b－c|－|c－a|的结果是( )
A．a－b B．b＋c
C．0 D．a－c
11．先化简，再求值：2x2－y2＋(2y2－x2)－3(x2＋2y2)，其中x＝3，y＝－2.
12．将式子3x＋(2x－x)＝3x＋2x－x，3x－(2x－x)＝3x－2x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？
(1)比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
(2)根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式x3－3x2＋3x－1的值，把它的后两项放在：①前面带有“＋”号的括号里；②前面带有“－”号的括号里．
1．C 2.D 3.C
4．－a＋2b＋c－2 3a－10b＋4c－2
5．2x＋y
6．解：(1)原式＝2x＋2－x＝x＋2.
(2)原式＝5b－2a＋4b＝9b－2a.
(3)原式＝2x2＋6x－3x2＝－x2＋6x.
7．解：原式＝－y－x－5x＋2y＝y－6x.当x＝1，y＝－2时，原式＝(－2)－6×1＝－8.
8． A
9．C.
10．C
11．解：原式＝2x2－y2＋2y2－x2－3x2－6y2＝－2x2－5y2.
当x＝3，y＝－2时，原式＝－18－20＝－38.
12． 解：3x＋2x－x＝3x＋(2x－x)，3x－2x＋x＝3x－(2x－x)．
(1)所添括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
(2)①x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2＋(3x－1)；
②x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2－(－3x＋1)．
4.6 整式的加减
第2课时 整式的加减
知识点1 整式的加减
1．化简m－n－(m＋n)的结果是( )
A．0 B．2m
C．－2n D．－2m－2n
2．减去－2x等于－3x2＋4x＋1的多项式是( )
A．－3x2＋2x＋1 B．3x2－2x－1
C．－3x2＋1 D．3x2＋1
3. 已知A＝4y－3x＋1，B＝2x－3，则A＋B＝________.
4．2017·余姚月考若一个多项式与m－2n的和等于2m，则这个多项式是________．
5．化简：
(1)3a－(4b－2a＋1)；
(2)a－3(2a＋b)＋2(a－2b)；
(3)(3x2－x＋2)－2(x2＋x－1)；
(4)7a2b－(－4a2b＋5ab2)－2(2a2b－3ab2)．
6．先化简，再求值：
(1)(2x2－1＋3x)－4(x－x2＋1)，其中x＝－1；
(2)x－＋，其中x＝－2，y＝.
知识点2 整式加减的简单应用
7．已知一个长方形的长为2b－a，宽比长少b，则这个长方形的周长是( )
A．3b－2a B．3b＋2a
C．6b－4a D．6b＋4a
8．如图4－6－2，图中阴影部分的面积是( )
图4－6－2
A.xy B.xy
C．6xy D．3xy
9. 七年级某班有(3a－b)名男生和(2a＋b)名女生，则男生比女生多________人．
10．多项式(4xy－3x2－xy＋x2＋y2)－(3xy－2x2＋2y2)的值与________无关．(填“x”或“y”)
11. 若M＝3x2－5x＋2，N＝2x2－5x＋1，则M，N的大小关系为( )
A．M>N B．M＝N
C．M12．已知a－b＝3，c＋d＝2，则(b＋c)－(a－d)的值是( )
A．－1 B．1 C．－5 D．15
13．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B＝3x－2y，求A－B的值．”他误将“A－B”看成了“A＋B”，结果求出的答案是x－y，那么原来的A－B等于( )
A．4x－3y B．－5x＋3y
C．－2x＋y D．2x－y
14．若|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，求(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值．
15. 已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝－x2＋xy－1.
(1)求3A＋6B；
(2)若3A＋6B的值与x无关，求y的值．
.K7路公交车途经西湖风景区，某班车原有(8a－2b)人，在断桥景点下车一半人，同时又上车若干人，此时公交车上共有乘客(10a＋3b)人．
(1)在断桥景点上车的乘客有多少人(用含有a，b的代数式表示)?
(2)当a＝4，b＝2时，求在断桥景点上车乘客的实际人数．
17．某同学做一道题：“已知两个多项式A，B，求2A－B的值．”他误将2A－B看成A－2B，求得结果为3x2－3x＋5，已知B＝x2－x－1.
(1)求多项式A；
(2)求2A－B的正确答案．
1．C 2.A
3．4y－x－2 4．m＋2n
5．解：(1)原式＝3a－4b＋2a－1＝5a－4b－1.
(2)原式＝a－6a－3b＋2a－4b＝－3a－7b.
(3)(3x2－x＋2)－2(x2＋x－1)
＝3x2－x＋2－2x2－2x＋2
＝x2－3x＋4.
(4)7a2b－(－4a2b＋5ab2)－2(2a2b－3ab2)
＝7a2b＋4a2b－5ab2－4a2b＋6ab2
＝7a2b＋ab2.
6．解：(1)原式＝2x2－1＋3x－4x＋4x2－4＝6x2－x－5.当x＝－1时，原式＝6×(－1)2－(－1)－5＝2.
(2)原式＝x－2x＋y2－x＋2y2
＝x＋y2
＝－3x＋y2.
当x＝－2，y＝时，－3x＋y2＝(－3)×(－2)＋×＝12.
7．C 8.A
9．(a－2b)
10．x
11．A
12． A
13．B
14．解：由|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，得x＋y＝－2，xy＝1.
(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)＝3x－xy＋1－xy＋3y＋2＝3x＋3y－2xy＋3＝3(x＋y)－2xy＋3，
把x＋y＝－2，xy＝1代入，得原式＝3×(－2)－2×1＋3＝－5.
15．解：(1)3A＋6B＝3(2x2＋3xy－2x－1)＋6(－x2＋xy－1)＝6x2＋9xy－6x－3－6x2＋6xy－6＝15xy－6x－9.
(2)由(1)知3A＋6B＝15xy－6x－9＝(15y－6)x－9，要使该值与x无关，则15y－6＝0，解得y＝.
16． 解：(1)(10a＋3b)－[(8a－2b)－(4a－b)]＝10a＋3b－(4a－b)＝(6a＋4b)人．
(2)当a＝4，b＝2时，
6a＋4b＝6×4＋4×2＝32.
答：当a＝4，b＝2时，在断桥景点上车乘客的实际人数为32.
17．解：(1)A＝(3x2－3x＋5)＋2(x2－x－1)＝3x2－3x＋5＋2x2－2x－2＝5x2－5x＋3.
(2)∵A＝5x2－5x＋3，B＝x2－x－1，
∴2A－B＝2(5x2－5x＋3)－(x2－x－1)＝10x2－10x＋6－x2＋x＋1＝9x2－9x＋7.
