第2章 简单事件的概率单元测试卷（含解析）

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第二章简单事件的概率单元测试卷
　
一．选择题（共9小题）
1．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0，P1，P2，P3，则P0，P1，P2，P3中最大的是（　　）
A．P0 B．P1 C．P2 D．P3
3．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
8．一天中，从N市到有S市2个飞机航班，从S市到N市有3个飞机航班，甲、乙两人同一天先坐飞机从N市到S市，再同一天坐飞机从S市到N市返回．问甲、乙两人坐同一航班从N市到S市，且再坐不同航班从S市到N市返回的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．某校初三年级有四个班，每班挑选乒乓球男女运动员各一人，组成年级混合双打代表队．那么，四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
10．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是　 　．
11．两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车；而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有　 　种不同的可能．
（2）你认为甲、乙两人所采用的方案中，不巧坐到下等车的可能性大小比较为：　 　（填“甲大”、“乙大”、“相同”）．理由是：　 　．（要求通过计算概率比较）
12．在﹣2、1、﹣3这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=的图象在第一、三象限的概率是　 　．
13．盒子里有10个球，每个球上写有1﹣10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19．现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是　 　．
14．如图是一个八角形的迷宫，从入口到出口，只能按箭头所指的方向前进，该迷宫从入口到出口不同的行走路线共有　 　条．
15．小明所在的生物兴趣小组要去博物馆参观，老师要求沿街道走最短的路线．小明想：最短的路线有很多条，如果刚好经过自家门口A，就带弟弟去参观，但没跟老师说．学校与博物馆之间的街道如图，那么兴趣小组刚好经过A的概率等于　 　．
16．如图，一个长方形花坛中有一水沙子，要在四个梯形花池内分别种红、黄、蓝三颜色的花（每个花池内只栽一种颜色的花），但相同颜色的花不许相邻，那么，共有　 　种不同的种法．
17．六个面分别标上1，1，2，3，4，5的正方体称为“幸运”骰子，则共有　 　种不同的幸运骰子．
三．解答题（共13小题）
18．盒子中有5个球，每个球上写有1～5中的一个数字，不同的球上数字不同．
（1）若从盒中随意取两个球，这两个球上的数字之和可能是3，4，5，6，7，8，9，最有可能出现的是几？说明理由；
（2）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？
19．一个不透明袋子中有1个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？　 　（填“相同”或“不相同”）
（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于0.25，则n的值是　 　；
（3）当n=2时，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球颜色不同的概率（摸出一个球，不放回，然后再摸一个球）．
20．（1）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是整数），试求方程的解．
（2）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．
（a）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（b）若指针所指的两个数字都是（1）中方程的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是（1）中方程的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．
21．某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
22．正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．
（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；
（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．
23．甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少．（如下表）
甲超市：
球 两红 一红一白 两白
礼金券（元） 5 10 5
乙超市：
球 两红 一红一白 两白
礼金券（元） 10 5 10
（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．
24．一只不透明的袋子中，装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅匀后从中摸出两个球，请通过列表或树状图求两球都是白球的概率．
（3）搅匀后从中摸出一个球，要使摸到红球的概率为，应往袋中添加多少个红球？
25．为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．
26．甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
27．一个口袋里装有3个红球，6个白球和5个黑球，它们除颜色不同外其余完全一样．甲、乙两人玩摸球游戏．游戏规则为：每次摸一个球，第一轮先由甲摸，摸出后放在一边；再由乙去摸，摸出后仍放在一边．以后按相同顺序进行第二轮摸球，直到摸出红球时游戏结束．求：
（1）在第一轮摸球中，甲摸到红球的概率；
（2）在第二轮摸球中，乙摸到红球的概率．
28．在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图（1）所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡板时，会等可能地向左或向右落下．
（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？
（2）具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C位置处的概率各是多少？
（3）当情形如图（2），在第二层与第三层挡块之间加一层左侧隔板，这时落到B、C位置处的概率各是多少？
29．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．
30．在某次数学竞赛考试中，有三道“四选一”的单项选择题（每题都给出A，B，C，D四个选择项，其中只有一个正确）；小明对第一题已正确地排除A、C选择项不能选，对第二题已正确地排除B、D选择项不能选，对第三题已正确地排除A选择项不能选，对其它选择项毫无把握；他便从排除后剩下的选择项中随机选择一个选项作为答案完成这三道单项选择题的解答．问：小明三题全错的概率比他答对了两道题的概率大吗？请写出你的理由．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共9小题）
1．解：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．
故选：B．
2．解：根据题意画出树状图如下：
一共有36种情况，
两个数字之和除以4：和为4、8、12时余数是0，共有9种情况，
和是5、9时余数是1，共有8种情况，
和是2、6、10时余数是2，共有9种情况，
和是3、7、11时余数是3，共有10种情况，
所以，余数为0的有9个，P0==；
余数为1的有8个，P1==；
余数为2的有9个，P2==；
余数为3的有10个，P3==．
可见，＞＞；
∴P1＜P0=P2＜P3．
故选：D．
3．解：列表得：
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3）
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2）
∴一共有25种情况，两个指针同时落在偶数上的有6种情况，
∴两个指针同时落在偶数上的概率是．
故选：C．
4．解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，
∴小灯泡发光的概率为：=．
故选：A．
5．解：列表得：
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） ﹣
（1，4） （2，4） （3，4） ﹣ （5，4）
（1，3） （2，3） ﹣ （4，3） （5，3）
（1，2） ﹣ （3，2） （4，2） （5，2）
﹣ （2，1） （3，1） （4，1） （5，1）
∴一共有20种情况，所组成的数是3的倍数的有8种情况，
∴所组成的数是3的倍数的概率是=，故选C．
6．解：当2a﹣b=0时，方程组无解；
当2a﹣b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x=，y=，
∵使x、y都大于0则有＞0，＞0，
∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，
所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，
这两种情况的总出现可能有3+10=13种；
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为，故选D．
7．解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，
其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，
则P（能构成三角形）==，
故选：B．
8．解：作图如下：
选择航班往返两地共有16种情况，其中甲、乙两人坐同一航班从N市到S市，且再坐不同航班从S市到N市返回的有12种情况，
概率为12÷36=．
故选：B．
9．解：∵先把四个女运动员任意排列，设为A B C D，
和A配合的男运动员有4个选择；
和B配合的男运动员剩下3种选择；
和C配合的男运动员剩下2种选择；
最后一个和D配合．
所以总共有24种．
∴4男4女组成四队混合双打的情况共有：4×3×2=24种，
设一、二、三、四班的男、女选手分别为A1、B1、A2、B2、A3、B3、A4、B4，则四队混合双打中，没有一对选手是同班同学的情景如下：
由上得共有9种情形．
故四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是：=．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
10．解：由树状图
可知共有4×4=16种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是．
11解：（1）三辆车按开来的先后顺序为：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中．共有6种可能．
（2）不巧坐到下等车的可能性大小比较为甲大．
因为三辆车按开来的先后顺序共有6种，且每种顺序出现的可能性相同，所以甲、乙乘车所有可能的情况如下表：
顺序 甲 乙
上、中、下 上 下
上、下、中 上 中
中、上、下 中 上
中、下、上 中 上
下、中、上 下 中
下、上、中 下 上
由表格可知：甲乘坐下等车的概率是 ，乙乘坐下等车的概率是 ．
＞，所以甲乘坐下等车的可能性大．
故答案为6；甲大，＞．
12．解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=的图象在第一、三象限的有2种情况，
∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=的图象在第一、三象限的概率是：=．
故答案为：．
13．解：共有90种情况，和为3的有2种情况；
和为4的有2种情况；
和为5的有4种情况；
和为6的有4种情况；
和为7的有6种情况；
和为8的有6种情况；
和为9的有9种情况；
和为10的有8种情况；
和为11的有10种情况；
和为12的有8种情况；
和为13的有8种情况；
和为14的有6种情况；
和为15的有6种情况；
和为16的有4种情况；
和为17的有4种情况；
和为18的有2种情况；
和为19的有1种情况；
故答案为11．
14．解：由入口向左走法如下
共有九种，
向右同样如此，所以共有18种．
故答案为18．
15．解：把所有的交点编号，画树图如下：
共有35种情况，经过家门口的情况数有12条，所以所求的概率为，故答案为．
16．解：
由图中可以看出，共有18种方法．
故答案为18．
17．解：由乘法公式得：6×5×4×3×2×1=720，
∵六个面标有2个1，
∴720÷（3×2）=120（种）．
∵对立面两个数字可以互换，
∴不同的幸运骰子共有：120÷2÷2=30（种）．
故答案为：30．
三．解答题（共13小题）
18．解：（1）
和 1 2 3 4 5
1 × 3 4 5 6
2 3 × 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 × 9
5 6 7 8 9 ×
所以，最有可能出现的是5、6、7，出现的机会是；
（2）从盒中取三个球，有10种情况，其中（2，3，4）、（2，4，5）、（3，4，5）能组成三角形，
所以P=．
19．解：（1）当n=l时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性相同；
（2）根据题意，估计摸到红球的概率为0.25，
所以=0.25，解得n=3；
故答案为：相同，3；
（3）当n=2时，即不透明袋子中有1个红球和2个白球，
画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果数为4，
所以两次摸出的球颜色不同的概率==．
20．解：（1）∵方程有两个实数根，
∴m2﹣1≠0，
∵（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0，
∴[（m+1）x﹣6][（m﹣1）x﹣3]=0，
解得：x1=，x2=，
∵关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是整数），
∴，
即，
∴m=2，
∴原方程的解为：x1=2，x2=3；
（2）（a）列表得：
1 2 3 4
2 1，2 2，2 3，2 4，2
3 1，3 2，3 3，3 4，3
4 1，4 2，4 3，4 4，4
则共有12种等可能的结果；
（b）乙获胜的概率大．
理由：由（a）得：P（甲获胜）=，P（乙获胜）=1﹣=，
故乙获胜的概率大．
21．解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，
∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；
（2）画树状图：
共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，
则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．
22．解：（1）
（2）共有24种情况，和为3的倍数的情况是8种，所以．
23．解：（1）树状图为：
∴一共有6种情况；
（2）方法1：∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（甲）=，
去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（乙）=，
∴我选择去甲超市购物；
方法2：∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P==，
∴在甲商场获礼金券的平均收益是：×5+×10+×5=；
在乙商场获礼金券的平均收益是：×10+×5+×10=．
∴我选择到甲商场购物．
说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确．
24．解：（1）不同意小明的说法，因为摸出白球的概率是 ，摸出红球的概率是 ，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的；
（2）树状图如下所示：
∴P（两个球都是白球）==．（2分）
（3）（方法一）设应添加x个红球，由题意得
=，
解得x=8（经检验是原方程的解）．
故应往袋中添加8个红球．
25．解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：
（2）P（恰好选中医生甲和护士A）=，
∴恰好选中医生甲和护士A的概率是．
26．解：∵此题有12张卡片，所以先摸者有12种情况，而后摸者有11种情况，共有12×11=132种情况，
（1）他摸出“石头”的概率是=；
（2）甲先摸出“石头”，则乙获胜的可能是摸得“布”，有5种情况，∴甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是；
（3）甲先摸“石头”获胜的概率是=，甲先摸“剪刀”获胜的概率是，甲先摸“布”获胜的概率是，所以甲先摸“剪刀”获胜的可能性最大．
27．解：（1）甲摸到红球的概率为=；
（2）∵第一轮中没有人摸到红球，且第二轮中甲没有摸到红球，
∴轮到乙摸时，袋中有：红球3个，白球+黑球=6+5﹣3=8个．
∴在第二轮摸球中，乙摸到红球的概率：=．
28．解：（1）∵实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的，
∴经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半．
画树状图可知，落到A点位置的概率为：；
（2）同理可画树状图得，落到B点位置的概率为 ；
同理可画树状图得，落到C点位置的概率为 ．
（3）如图：
落到B点位置的概率为 ；
同理可画树状图得，落到C点位置的概率为 ．
29．解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，
∴样本数据中为A级的频率为：；
（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500（人）；
（3）C级的有：0，2，3，3四人，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，
∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：．
30．解：列树状图表示小明答这三道题的所有可能的结果为：
∴一共有12种情况，小明三题全错的有2种情况，他答对了两道题的有4种情况，
不妨设这三道单项选择题的答案依次为：BAC，
则：P（小明只答对两道题）=，
P（小明三题全错）=，
∴P（小明只答对两道题）＞P（小明三题全错），
∴小明三题全错的概率比他答对了两道题的概率小．
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