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2.4 等腰三角形的判定定理
学习目标 1．经历等腰三角形判定定理的探索过程． 2．掌握等腰三角形判定定理：在同一个三角形中，等角对等边． 3．会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、判断、计算和作图． 4．探索等边三角形的判定定理： 三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形．
学习过程
请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点．以BC为一边，在BC的同一侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A．因此，在△ABC中，∠B＝∠C．量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你相同吗？你发现了什么规律？ 作图 证明
等腰三角形的判定方法：
如图，D是AC上的一点． (1) 若∠A＝∠ABD，则__________＝__________． (2) 若CB＝CD，则∠__________＝∠__________．
例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°．量出AC的长，它就是河宽(即A，B之间的距离)．这个方法正确吗？请说明理由．
说明线段相等的方法：
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，则△ABD和△ACD全等吗？为什么？
探究判定：1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形？
探究判定：2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形？
如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，则△ABC是等腰三角形吗？说明你的理由．
总结
作业题
如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E．判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由．
如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD，CE相交于点O．若∠BEO＝∠CDO，BE＝CD， 问△ABC是等腰三角形吗？请说明理由．
如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/小时的速度向正北方向航行，9时45分到达B处．从A处测得灯塔C在北偏向26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到灯塔C的距离．
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，则△ABD与△ACD全等吗？证明你的判断．
飞机螺旋桨三个叶片的长度相等，每两个叶片(中心线)所成的角为120°．如果用线段把每两个叶片的外端连结起来，那么所得的三角形是正三角形吗？请说明理由．
把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．你能办到吗？请画示意图说明剪法．
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等腰三角形的
判定定理
2.4 等腰三角形的判定定理
教学目标
1.经历等腰三角形判定定理的探索过程.
2. 掌握等腰三角形判定定理：在同一个三角形中，等角对等边.
3.会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、判断、计算和作图.
4.探索等边三角形的判定定理： 三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形.
重点与难点
本节教学的重点是等腰三角形的判定定理.
等边三角形的判定定理2的证明需分类讨论，是本节教学的难点.
等腰三角形的性质:
复习回顾:
2、等腰三角形的两个底角相等．
(在同一个三角形中，等边对等角)
1、等腰三角形的两腰相等．
3、等腰三角形三线合一．
顶角平分线、底边上的中线和底边上的高
请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点．以BC为一边，在BC的同一侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A．因此，在△ABC中，∠B=∠C．量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你相同吗？你发现了什么规律？
如图，在△ABC中，∠B=∠C，判断AB和AC是否相等，并说明理由．
A
C
B
D
在△ ABD和△ ACD中
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC=90°
AD=AD
∴ΔABD≌ΔACD(AAS)
∴AB=AC
解：过A作AD垂直BC于D
“在同一个三角形中，等角对等边．”
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
等腰三角形的判定方法：
“在同一个三角形中， 等边对等角．”
辨一辨：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形．
如图，D是AC上的一点．
(1) 若∠A=∠ABD，则________=_______
(2) 若CB=CD，则∠_______=∠_______
DA
DB
CDB
CBD
例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．
说明线段相等的方法:
1、说明线段所在的两个三角形全等。
2、说明线段所对的两个角相等。
如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD和△ACD全等吗？为什么？
做一做:
探究判定：
1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形
2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
探究判定：
当顶角为60°时，两个底角各为60°.
当底角为60°时，顶角为60°.
如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，则△ ABC是等腰三角形吗？说明你的理由．
名称 图 形 概念 性 质 判 定
等 腰 三 角 形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形
等边对等角
三线合一
等角对等边
两边相等
两腰相等
体会.分享
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E．判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由．
如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD，CE相交于点O．若∠BEO=∠CDO，BE=CD，
问△ABC是等腰三角形吗？请说明理由。
如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/小时的速度向正北方向航行，9时45分到达B处。从A处测得灯塔C在北偏向26°方向，
从B处测得灯塔C在北偏西52°
方向，求B处到灯塔C的距离。
如图,在△ABC中,AB＝AC,∠1＝∠2，则△ABD与△ACD全等吗 证明你的判断.
飞机螺旋桨三个叶片的长度相等,每两个叶片（中心线）所成的角为120°.如果用线段把每两个叶片的外端连结起来,那么所得的三角形是正三角形吗 请说明理由.
把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．你能办到吗？请画示意图说明剪法．部分题目解答过程在备注处．
