1.6尺规作图（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

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浙江版八年级数学上册第一章1.6尺规作图（有答案）
【知识清单】
1、尺规作图：在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图.
2、基本作图包括：①作一角等于已知角；②平分已知角；③经过一点作已知直线的垂线；④作线段的垂直平分线；当然，以前曾学过做一条线段等于已知线段.
3、考点：基本作图的应用:（1）利用基本作图，可以作平行线，三角形等；（2）用尺规作图更规范、更精确.
【经典例题】
例1. 如图，已知，求作，使.
【分析】：已知ΔABC，就是已知三边求作一个三角形；通常先作出一边等于所给的三角形的一边的长，另外两边就容易解决了.
【作法】：（1）作.
（2）以为圆心，AB长为半径画弧；
（3）以为圆心，AC长为半径画弧交前弧于.
（4）连结，， '即为所求.
【点评】作一个三角形与已知三角形全等，用到最基本作图，作一条线段等于已知线段.
例题2.已知∠MCN和两点A、B，求作一点P，使PA=PB，且到边CM、CN的距离相等.
【分析】此题就是作一条线段的垂直平分线和一个角的平分线，然后找到交点即可.
【作法】1、连接AB并作线段AB的垂直平分线GH.
2、作∠MCN的平分线CQ，与AB的垂直平分线GH相交于点P，点P即为所求.
【点评】此题熟记并掌握两个基本作图是解决问题的关键.
【夯实基础】
1.课堂上老师要求每位同学以∠1=36°， ∠2=56°，a=5，作一个△ABC，使∠B=∠1，BC=a，∠C=∠2，则作出来的所有三角形 ，理由 .
2. 以长为4cm和6cm的线段为边，且第三边为偶数的三角形，可以作 个.
3.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（　　）
4. 用尺规作图，作一个角等于已知角，用到的基本作图是（　　）
A．作已知线段的垂线平分线 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线
5.利用尺规作图，作不出唯一三角形是（ ）
A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
6.在学习全等三角形判定1时，课堂上老师给出三条线段a＝4cm，b=5.5 cm，c＝4.5cm，要求学生自己动手用尺规作图的方法，求作△ABC，使得AB＝4.5cm，BC＝5.5cm，AC＝4cm，然后将作好的三角形进行比较，它们能全等吗？并说明理由．
7. 已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．
【提优特训】
8.利用尺规不可作出唯一直角三角形是 （ ）
A．已知一条直角边和斜边 B．已知两条线段为直角边
C．一直角和一条直角边 D．已知一锐角及一直角边
9.如图,在△ABC中，BC=6cm，AC=2.5cm，AB=4cm，∠B=40°，∠C=55°，选择适当数据，画与△ABC全等的三角形一共有 种选择方法.
10. 已知∠α、∠β和线段a，如图，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a．
11.中，垂足为．求作的平分线，分别交AD、AC于、两点，求作的∠ACB平分线，分别交AD、AB于，两点；若AH=9，AQ=7，求PG的长．
(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
12..如图，已知线段a，b，∠α．画△ABC，使其中有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另外一边等于b．
13.如图，已知线段b、c、m，求作△ABC，使AC=b，AB=c，BC边上中线AD=m .
【中考链接】
14.2018 河北6．（3.00分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（　　）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
15.2018 安顺.8．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）
16.2018湖北襄阳7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，
AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长
为13cm，则△ABC的周长为（　　）
A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm
17.2018湖北咸宁18．（7.00分）已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB
参考答案
1.全等 SAS 2.3 3.B 4.C 5.D 6.全等 SSS 8.C 9.4 14.D 15.D 16.B
7题，作法（1）作∠MAN=∠α，
（2）在AM上截取AB=a，
（3）过点B作AN的垂线，垂足为C，
△ABC为所求作.
10题，作法：1.作线段BC=a，
2.以点B为顶点作∠MBC=∠α，
3.以点C为顶点作∠NCB=∠β， BM与CN相交于A，
△ABC就是所求的三角形.
11题，解：∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°（垂直定义），
∴∠ABD+∠BAD=90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠BAC=90（已知），
∴∠BAD+∠DAC=90°（直角定义）
∴∠ABD=∠DAC（等量代换）.
∵CH是∠ACB的平分线（辅助线作法），
∴∠1=∠2（角平分线定义），
在△AHG中，
∵∠3=∠ABC+∠1，∠4=∠DAC+∠2（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴AG = AH =9（等腰三角形的判定定理）
同理AP=AQ=7
∴PG=AG－AP=9－7=2.
12题，作法：1. ∠MAN=∠α，
2.在BM上截取BA= b，
3.以点A为圆心，a为半径画弧，交BN于点、，
、均为符合条件的所求三角形.
13题，作法：1.以b、c、2m为边作△ACE，并使AC=b，CE= c，AE=2m，
2.线段AE的垂直平分线，交AE于D，
3.连接CD，并延长CD到B，使BD=CD，
4.连接AB，
△ABC即为所求
证明：在△CDE和△BDA中，
∴△CDE≌△BDA（SAS）.
∴CE=AB=c（全等三角形对应边相等）.
∴△ABC即为所求.
14题，【考点】N2：作图—基本作图．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．
【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．
故选：D．
【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．
15题，【考点】作图—复杂作图．
【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．
【解答】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；
B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；
C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；
D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．
16题，【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=6cm，
∵AB+AD+BD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
17题，作法（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．
根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．
【分析】由基本作图得到OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，则根据 “SSS”可证明△OCD≌△O′C′D′，然后利用全等三角形的性质可得到∠A'O'B′=∠AOB．
【解答】证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，
在△OCD和△O′C′D′中，
，
∴△OCD≌△O′C′D′，
∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．
【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
例题1图①
例题1图②
例题2图②
例题2图①
第3题图
第7题图
第9题图
第10题图
第12题图
第11题图
第13题图
第14题图
第15题图
第16题图
第17题图
第7题图
第10题图
第11题图
第12题图
第13题图
第16题图
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