2.1 有理数的加法
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共12小题）
1．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．1
2．下列各式运算正确的是（ ）
A．（﹣3）+（+7）=﹣4 B．（﹣2）+（+2）=﹣4 C．（+6）+（﹣11）=﹣5 D．（﹣5）+（+3）=﹣8
3．计算：|﹣5+3|的结果是（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2
4．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（ ）
A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）
B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）
C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5
D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）
5．下面说法中正确的是（ ）
A．两数之和为负，则两数均为负
B．两数之和为正，则两数均为正
C．两数之和一定大于每一个加数
D．两数之和为0，则这两数互为相反数
6．计算|﹣5+2|的结果是（ ）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
7．小林家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高6℃后的温度为（ ）
A．﹣1℃ B．0℃ C．1℃ D．11℃
8．已知|x|=5，|y|=3，且x＞y，则x+y的值为（ ）
A．8 B．2 C．﹣8或﹣2 D．8或2
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．符号不同的两个数互为相反数
B．两个有理数和一定大于每一个加数
C．有理数分为正数和负数
D．所有的有理数都能用数轴上的点来表示
10．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②不存在既不是正数，也不是负数的数；③0表示没有；④一个有理数不是正数就是分数；⑤符号相反的两个数互为相反数；⑥若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数．正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把11～16这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每一条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）
A．39 B．40 C．42 D．43
12．计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（ ）
A．9699 B．9999 C．9899 D．9799
二．填空题（共8小题）
13．若|a+1|+|a﹣2|=5，|b﹣2|+|b+3|=7，则 a+b= ．
14．若|x|=5，|y|=3，且|x﹣y|=﹣x+y，则x+y= ．
15．在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果
③用较大的绝对值减去较小的绝对值
④求两个有理数的绝对值
⑤比较两个绝对值的大小
其中操作顺序正确的步骤是 （填序号）
16．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e= ．
17．从1，4，7……295，298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有 个．
18．【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．
【规律总结】观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是 ；若图3，是一个“幻方”，则a= ．
19．（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100= ．
20．观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= ．
三．解答题（共4小题）
21．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
22．用“＞”或“＜”填空：
（1）如果a＞0，b＞0，那么a+b 0；
（2）如果a＜0，b＜0，那么a+b 0；
（3）如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b 0；
（4）如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a+b 0．
23．某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．
（1）求收工时，检修队距A点多远？
（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？
24．（1）比较下列各式的大小：
|5|+|3| |5+3|，|﹣5|+|﹣3| |（﹣5）+（﹣3）|，
|﹣5|+|3| |（﹣5）+3|，|0|+|﹣5| |0+（﹣5）|…
（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：
当a、b为有理数时，|a|+|b| |a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）
（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+|﹣2|=|x﹣2|时，直接写出x的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．
【解答】解：设下面中间的数为x，则三个数字之和为8+x，
8﹣3=5，
8+x﹣3﹣6=x﹣1，
8+x﹣2﹣（x﹣1）=7，
5+6+7﹣7﹣3=8，
如图所示：
P+6+8=7+6+5，
解得P=4．
故选：C．
2．
【解答】解：A、（﹣3）+（+7）=4，此选项错误；
B、（﹣2）+（+2）=0，此选项错误；
C、（+6）+（﹣11）=﹣5，此选项正确；
D、（﹣5）+（+3）=﹣2，此选项错误；
故选：C．
3．
【解答】解：原式=|﹣2|=2，
故选：D．
4．
【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；
B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；
C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意
D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．
故选：D．
5．
【解答】解：A、两数之和为负，两数均为负数，也可能一正一负，故A错误；
B、两数之和为正，两数均为正数，也可能一正一负，故B错误
C、两数之和一定不大于每一个加数，故C错误；
D、两数之和为0，则这两数互为相反数，故D正确．
故选：D．
6．
【解答】解：|﹣5+2|=|﹣3|=3，
故选：A．
7．
【解答】解：﹣5+6=1（℃）．
故选：C．
8．
【解答】解：∵|x|=5，|y|=3，
∴x=±5，y=±3；
∵x＞y，
∴x=5，y=±3．
当x=5，y=﹣3时，x+y=2；
当x=5，y=3时，x+y=8．
故选：D．
9．
【解答】解：A、+2与﹣1符号不同，但不是互为相反数，错误；
B、两个负有理数的和小于每一个加数，错误；
C、有理数分为正有理数、负有理数和0，错误；
D、所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确．
故选：D．
10．
【解答】解：0不含“﹣”号也不是正数，故①错误；
0即不是正数也不是负数，故②错误；
0有时表示没有，但表示温度时，0表示的是冰水混合物的温度，表示海拔时，0表示的是一个高度，故③错误；
一个有理数不是整数就是分数，一个有理数不是正数，也可能是负整数，不一定是分数，故④错误；
+3和﹣2虽然符号相反，但他们不是相反数，故⑤错误；
3+（﹣2）=1，虽然和为正数，但这两个数不都是正数，故⑥错误．
综上正确的0个．
故选：A．
11．
【解答】解：11+12+13+14+15+16=81，81÷3=27，
14+15+16=45，45÷3=15，
27+15=42．
故选：C．
12．
【解答】解：∵都是连续奇数，
∴共有（199+1）÷2﹣1=99个数，即：共有49对202和正中间的99+2=101，
∴原式=202×49+101=9999．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
13．
【解答】解：当a≤﹣1时，﹣a﹣1+2﹣a=5，解得a=﹣2；
当﹣1＜x＜2时，a+1+2﹣a=3≠5，舍去；
当a≥2时，a+1+a﹣2=5，解得a=3；
当b≤﹣3时，2﹣b﹣b﹣3=7，解得b=﹣4；
当﹣3＜b＜2时，﹣b﹣3+b﹣2=﹣5≠7，舍去；
当b≥2时，b﹣2+b+3=7，解得b=3；
综上a=﹣2或a=3，b=﹣4或b=3；
当a=﹣2、b=﹣4时，a+b=﹣6；
当a=﹣2、b=3时，a+b=1；
当a=3、b=﹣4时，a+b=﹣1；
当a=3、b=3时，a+b=6；
即a+b=±1或±6；
故答案为：±1或±6．
14．
【解答】解：∵|x|=5，|y|=3，
∴x=±5，y=±3，
∵|x﹣y|=﹣（x﹣y），
∴x﹣y≤0，
∴x=﹣5，y=±3，
当x=﹣5、y=﹣3时，x+y=﹣5﹣3=﹣8；
当x=﹣5、y=3时，x+y=﹣5+3=﹣2；
故答案为：﹣8或﹣2
15．
【解答】解；在进行异号的两个有理数加法运算时，应先求两个有理数的绝对值，然后比较两个绝对值的大小，接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果，故正确的顺序是④⑤①③②．
故答案为：④⑤①③②．
16．
【解答】解：∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，
∴a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，
∴a+b+c+d+e=1+0+0﹣2﹣1=﹣2．
故答案为：﹣2．
17．
【解答】解：1+4=5，
295+298=593，
和是隔3的自然数，
n=（593﹣5）÷3+1=588÷3+1=197．
故答案为：197．
18．
【解答】解：【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．
【规律总结】观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；若图3，是一个“幻方”，则4+1+（﹣2）=4+2+a，即a=﹣3，
故答案为：每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；﹣3
19．
【解答】解：（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=25×2=50．
20．
【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．
∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．
三．解答题（共4小题）
21．
【解答】解：（1）2+3+4=9，
9﹣6﹣4=﹣1，
9﹣6﹣2=1，
9﹣2﹣7=0，
9﹣4﹣0=5，
如图所示：
（2）﹣3+1﹣4=﹣6，
﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，
﹣2+1+4=3，
如图所示：
x=3﹣4﹣（﹣6）=5，
y=3﹣1﹣（﹣6）=8，
x+y=5+8=13．
22．
【解答】解：同号两数相加，取相同的符号，
所以（1）中两数的和为正；
（2）中两数的和为负；
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
所以（3）中两数的符号为正；
（4）中两数的符号为负．
故答案为：（1）＞，（2）＜，（3）＞，（4）＜．
23．
【解答】解：（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+7）+（+5）+（﹣5）+（﹣2）=19千米．
故检修队离A点19千米．
（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|=59，
0.3×59=17.7．
故共耗油17.7千克．
24．
【解答】解：（1））比较下列各式的大小：
|5|+|3|=|5+3|，|﹣5|+|﹣3|=|（﹣5）+（﹣3）|，
|﹣5|+|3|＞|（﹣5）+3|，|0|+|﹣5|=|0+（﹣5）|…
（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：
当a、b为有理数时，|a|+|b|≥|a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）
（3）根据（2）中你得出的结论，当|x|+|﹣2|=|x﹣2|时，x的取值范围x≤0．
故答案为：（1）=；=；＞；=（2）≥
2.2 有理数的减法
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共14小题）
1．计算﹣3﹣1的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．冬季的一天，室内温度是12℃，室外温度是﹣2℃，则室内外温度相差是（ ）
A．14℃ B．12℃ C．10℃ D．2℃
3．与﹣3的差为0的数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．
4．下列式子成立的是（ ）
A．﹣1+1=0 B．﹣1﹣1=0 C．0﹣5=5 D．（+5）﹣（﹣5）=0
5．已知|x|=2，|y|=4，且x＞y，则x﹣y的值为（ ）
A．6 B．6或2 C．±6或±2 D．﹣2或﹣6
6．计算6﹣（﹣4）+7的结果等于（ ）
A．5 B．9 C．17 D．﹣9
7．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为50米，﹣5米和﹣15米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）
A．35米 B．25米 C．55米 D．65米
8．“a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，a﹣b+c等于多少？”正确的答案是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不能确定
9．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2
10．若a＞0，b＜0，那么a﹣b的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
11．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（ ）
A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7
12．下列说法正确的是（ ）
A．零减去一个数，仍得这个数 B．负数减去负数，结果是负数
C．正数减去负数，结果是正数 D．被减数一定大于差
13．如图是我省某市连续四天的天气预报图，根据图中的信息可知这四天中温差最大的是（ ）
A．周日 B．周一 C．周二 D．周三
14．下列说法中正确的个数是（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②两个正数相加，和为正数；③正数加负数，其和一定等于0；④互为相反数的两个数相减得0；⑤减去一个负数，差一定大于被减数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共10小题）
15．某市某天最高气温是﹣1℃，最低气温是﹣5℃，那么当天的最大温差是 ℃．
16．已知，|a|=﹣a， =﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|= ．
17．计算：﹣2﹣（﹣7）的结果为 ．
18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 ．
19．从海拔12m的地方乘电梯到海拔﹣10m的地方，一共下降了 m．
20．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.4）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg．
21．如果|﹣x|=3，则|x+1999|﹣|x﹣2005|= ．
22．若|a|=2，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，则a+b= ．
23．若x与﹣3的差为1，则x的值是 ．
24．在数A的右端再加上一个数字6，则该数比原数增加2004，那么A= ．
三．解答题（共4小题）
25．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=1，|b|=2，|c|=4．求3b+2a﹣c的值．
26．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．
（1）客房7楼与停车场相差几层楼？
（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，你知道他最后在哪里？
（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了几层楼梯？
27．计算：
（1）（﹣12）+（﹣13）﹣（﹣14）﹣（+15）+（+16）
（2）（﹣）﹣（﹣）+（﹣0.75）+﹣（+）
28．【阅读】|4﹣1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看做|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点间的距离．
（1）|4﹣（﹣1）|=
（2）|5+2|=
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|=5，则x= ．
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣2|=5，这样的整数是： ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．
【解答】解：﹣3﹣1=﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4．
故选：D．
2．
【解答】解：12﹣（﹣2=12+2=14℃．
故选：A．
3．
【解答】解：根据题意得：0+（﹣3）=﹣3，
则与﹣3的差为0的数是﹣3，
故选：B．
4．
【解答】解：A、原式=0，正确；
B、原式=﹣2，错误；
C、原式=﹣5，错误；
D、原式=5+5=10，错误，
故选：A．
5．
【解答】解：∵|x|=2，|y|=4，且x＞y，
∴x=2，y=﹣4；x=﹣2，y=﹣4，
则x﹣y=6或2，
故选：B．
6．
【解答】解：6﹣（﹣4）+7
=10+7
=17．
故选：C．
7．
【解答】解：根据题意得：50﹣（﹣15）=50+15=65（米），
则最高的地方比最低的地方高65米．
故选：D．
8．
【解答】解：∵a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，
∴a=1，b=﹣1，c=0；
∴a﹣b+c=1﹣（﹣1）+0=2．
故选：B．
9．
【解答】解：（﹣5）﹣（﹣3）=﹣2．
故选：C．
10．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，
∴a﹣b＞0，
故选：A．
11．
【解答】解：∵|x|=5，|y|=2，
∴x=±5、y=±2，
又|x+y|=﹣x﹣y，
∴x+y＜0，
则x=﹣5、y=2或x=﹣5、y=﹣2，
所以x﹣y=﹣7或﹣3，
故选：D．
12．
【解答】解：A、零减去一个数，得到这个数的相反数，不符合题意；
B、负数减去负数，结果不一定是负数，不符合题意；
C、正数减去负数，结果是正数，符合题意；
D、被减数不一定大于差，不符合题意，
故选：C．
13．
【解答】解：周日：10﹣（﹣1）=10+1=11℃；
周一：9﹣（﹣2）=9+2=11℃；
周二：11﹣（﹣1）=11+1=12℃；
周三：12﹣（﹣3）=11+3=14℃．
故这四天中温差最大的是周三．
故选：D．
14．
【解答】解：两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，故①不正确；
两个正数相加，和一定是正数，故②正确；
正数加负数和可能是正数也可能是负数，若两数互为相反数时，其和为0，故③不正确；
互为相反数的两个数相减不一定为0，只有特殊的0符合条件，故④不正确；
由于减去一个负数等于加上这个负数的相反数，所以其差一定大于被减数，故⑤正确．
综上正确的有②⑤共2个
故选：B．
二．填空题（共10小题）
15．
【解答】解：当天的最大温差是﹣1﹣（﹣5）=﹣1+5=4（℃），
故答案为：4．
16．
【解答】解：∵|a|=﹣a， =﹣1，|c|=c，
∴a为非正数，b为非正数，c为非负数，
∴a+b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，
则原式=﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c=﹣2c，
故答案为：﹣2c
17．
【解答】解：﹣2﹣（﹣7）=5．
故答案为：5．
18．
【解答】解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．
19．
【解答】解：12﹣（﹣10）
=22（m）
即电梯下降了22m．
故答案为：22
20．
【解答】解：质量最小值是25﹣0.4=24.6，
最大值是25+0.4=25.4，
∴25.4﹣24.6=0.8．
故答案为：0.8．
21．
【解答】解：∵|﹣x|=3，
∴x=3或﹣3．
当x=3时，|x+1999|﹣|x﹣2005|=|3+1999|﹣|3﹣2005|=0；
当x=﹣3时，|x+1999|﹣|x﹣2005|=|﹣3+1999|﹣|﹣3﹣2005|=﹣12．
故本题的答案是0或﹣12．
22．
【解答】解：∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3，
又∵|a﹣b|=b﹣a，
∴a﹣b＜0，即b＞a，
∴b=3，a=±2，
①当b=3，a=2时，a+b=2+3=5，
②当b=3，a=﹣2时，a+b=﹣2+3=1．
故答案为：1或5．
23．
【解答】解：根据题意知x﹣（﹣3）=1，
则x=1+（﹣3）=﹣2，
故答案为：﹣2．
24．
【解答】解：在数A的右端再加上一个数字6，则该数比原数增加2004，可知这个数至少是一个三位数，
设这个数为100x+10y+z，在数A的右端再加上一个数字6之后，就变成了1000x+100y+10z+6，依题意列方程，得
1000x+100y+10z+6﹣（100x+10y+z）=2004，
整理得1：00x+10y+z=222．
三．解答题（共4小题）
25．
【解答】解：∵a、c在原点的左侧，b在原点的右侧，
∴b＞0，c＜0，a＜0，
∵|a|=1，|b|=2，|c|=4，
∴a=﹣1，b=2，c=﹣4，
∴3b+2a﹣c=6﹣2+4=8．
26．
【解答】解：记地上为正，地下1楼为0．由此做此题即可．
故（1）7﹣0=7（层）．
答：客房7楼与停车场相差7层楼．
（2）+14﹣5﹣3+6=12（层）．
答：他最后停在12层．
（3）8+7+3+3+1=22（层）．
答：他共走了22层楼梯．
27．
【解答】解：（1）原式=﹣12﹣13+14﹣15+16
=﹣12+1+1
=﹣10；
（2）原式=﹣+﹣+﹣
=﹣1+1﹣
=﹣．
28．
【解答】解：（1）|4﹣（﹣1）|=5；
（2）|5+2|=7；
（3）∵|x+3|=5，
∴x+3=±5，
∴x=2或﹣8，
（4）∵﹣3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，
∴使得|x+3|+|x﹣2|=5成立的整数是﹣3和2之间的所有整数（包括﹣2和4），
∴这样的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2．
故答案为：5；7；2或﹣8；﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2．
2.3有理数的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的个数是（ ）
①； ②假分数的倒数是真分数；③=1，所以、、互为倒数；④1的倒数是；⑤a的倒数是．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．﹣2×（﹣5）的值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10
3．小丽做了四道题目，正确的是（ ）
A．（）×（）= B．﹣2.8+（﹣3.1）=5.9
C．（﹣1）×（+）= D．
4．计算﹣4×（﹣3）的结果是（ ）
A．﹣12 B．12 C．7 D．﹣7
5．如果abcd＜0，则a+b=0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知a、b、c三个有理数满足a+b=0，b＜a，abc＜0，则ab+bc一定是（ ）
A．负数 B．零 C．正数 D．非负数
7．的结果是（ ）
A． B．2 C． D．﹣2
8．若ab＜0，a+b＞0，则下列判断正确的是（ ）
A．a、b都是正数 B．a、b都是负数
C．a、b异号且负数的绝对值大 D．a、b异号且正数的绝对值大
9．一只小鸟重约150克，100万只小鸟的重量约等于（ ）
A．一头大象的重量 B．一头鲨鱼
C．一头蓝鲸的重量 D．世界上不存在这样的动物
10．若|a|=4，|b|=5，且ab＜0，则a+b的值是（ ）
A．1 B．﹣9 C．9或﹣9 D．1或﹣1
二．填空题（共12小题）
11．计算：（+12）+（﹣7）﹣（+15）= ； 12= ．
12．已知a，b都不是零，写出x=++的所有可能的值 ．
13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b= ；cd= ；m= ．
14．已知|x|=2，y2=9，且x?y＜0，则x+y= ．
15．计算：（﹣4）×6= ．
16．在2，﹣3，4，﹣5中，任取3个不同的数相乘，则其中最大的积是 ．
17．四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=49，那么a+b+c+d= ．
18．计算（﹣2）×3×（﹣1）的结果是 ．
19．课本29页有这样一组算式：（﹣1）×3= ，（﹣2）×3= ，（﹣3）×3= ，当我们利用前面所发现的规律，完成这三个填空以后，由这个三个算式可以归纳得出有理数乘法法则的具体内容是 ．
20．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是 ．
21．下面是一种算法：输入任意一个数x，都是“先乘以2，再减去3”，进行第1次这样的运算，结果为y1，
再对y1实施同样的运算，称为第2次运算，结果为y2，这样持续进行，要使第n次运算结果为0，即yn=0，
则最初输入的数应该是 ．（用含有n的代数式表示）．
22．已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=﹣b，则ab是 ．
三．解答题（共4小题）
23．计算：
（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；
（2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）．
24．阅读理解：
计算×﹣×时，若把与（分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设为A，为B，
则原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．请用上面方法计算：
①
②．
25．已知|x|=3，|y|=2，且xy＜0，试求x+y的值．
26．画出数轴，且在数轴上表示出下列各数4，﹣，0，﹣4，2.5，﹣1，并解答下列各题
（1）用“＞”号把这些数连接起来；
（2）求2.5的相反数与﹣的倒数的积；
（3）求这些数的绝对值的和．
2018年07月23日liumr80的初中数学平行组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．
【解答】解：①×5=，此说法错误；
②因为假分数都大于1或等于1，所以假分数的倒数小于或等于1，因此假分数的倒数是真分数或1，此说法错误；
③因为乘积是1的两数互为倒数，而式子=1，有三个数，所以此说法错误；
④1的倒数是，此说法正确；
⑤当a=0时，a没有倒数，此说法错误；
故选：A．
2．
【解答】解：（﹣2）×（﹣5）=+2×5=10，
故选：D．
3．
【解答】解：A、（﹣）×（﹣）=，故本选项错误；
B、﹣2.8+（﹣3.1）=﹣（2.8+3.1）=﹣5.9，故本选项错误；
C、（﹣1）×（+）=﹣，故本选项错误；
D、7×（﹣1+）=7×（﹣1）+7×=﹣7+=﹣5，故本选项正确．
故选：D．
4．
【解答】解：原式=12，
故选：B．
5．
【解答】解：∵abcd＜0，且a+b=0，cd＞0，
∴这四个数中负因数的个数至少1个，
故选：A．
6．
【解答】解：∵a+b=0，b＜a，abc＜0，
∴a＞0，b＜0，c＞0，即ab＜0，bc＜0，
则ab+bc一定是负数，
故选：A．
7．
【解答】解： =+（3×）=，
故选：A．
8．
【解答】解：若ab＜0，a+b＞0，则a、b异号且正数的绝对值大，
故选：D．
9．
【解答】解：100万只小鸟的重量
=150克×100万
=0.15千克×106
=1.5×105千克
=150吨．
故选：C．
10．
【解答】解：∵|a|=4，|b|=5，且ab＜0，
∴a=4，b=﹣5；a=﹣4，b=5，
则a+b=1或﹣1，
故选：D．
二．填空题（共12小题）
11．
【解答】解：（+12）+（﹣7）﹣（+15）
=12﹣7﹣15
=12﹣22
=﹣10；
（﹣++）×12
=﹣×12+×12+×12
=﹣1+9+2
=﹣1+11
=10．
故答案为：﹣10，10．
12．
【解答】解：对a，b的取值情况分类讨论如下：
①当a，b都是正数时，x=++=1+1+1=3；
②当a，b都是负数时，x=++=﹣1﹣1+1=﹣1；
③当a，b中有一个正数，一个负数时，、、中有一个1，两个﹣1，所以和为﹣1．
++的可能值是3或﹣1．
13．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵m的绝对值是2，
∴m=±2．
故答案为：0；1；±2．
14．
【解答】解：∵|x|=2，y2=9，且x?y＜0，
∴x=2，y=﹣3；x=﹣2，y=3，
则x+y=1或﹣1，
故答案为：1或﹣1
15．
【解答】解：原式=﹣4×6=﹣24，
故答案为：﹣24
16．
【解答】解：积最大的是：（﹣3）×（﹣5）×4=60，
故答案为：60．
17．
【解答】解：∵49=1×（﹣1）×7×（﹣7），
∴a+b+c+d=1+（﹣1）+7+（﹣7）=0．
故答案为：0．
18．
【解答】解：原式=6，
故答案为：6
19．
【解答】解：（﹣1）×3=﹣3，（﹣2）×3=﹣6，（﹣3）×3=﹣9，
两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，
故答案为：﹣3，﹣6，﹣9，两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘．
20．
【解答】解：﹣2×（﹣3）=6，6×（﹣3）=﹣18，﹣18×（﹣3）=54，54×（﹣3）=﹣162，
故答案为：﹣162．
21．
【解答】解：根据题意得：最初输入的数应该是3﹣，
故答案为：3﹣
22．
【解答】解：∵|a|=a，|b|=﹣b，
∴a≥0，b≤0，
∴ab≤0．
故答案为：≤0．
三．解答题（共4小题）
23．
【解答】解：（1）原式=﹣0.75×（﹣0.4 ）×
=××
=；
（2）原式=0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）
=﹣×××
=﹣1．
24．
【解答】解：（1）设（++++）为A，（ +++++）为B，
原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=；
（2）设（+++++…+）为A，（ ++++++…+）为B，
原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．
25．
【解答】解：由题意可知：x=3或﹣3，y=2或﹣2，
∵xy＜0，
∴x=﹣3、y=2或x=3、y=﹣2，
①当x=﹣3、y=2时，x+y=﹣1；
②当x=3、y=﹣2时，x+y=1；
答：x+y的值为1和﹣1．
26．
【解答】解：（1）如图所示：
，
4＞2.5＞0＞﹣1＞﹣＞﹣4；
（2）∵2.5的相反数是：﹣2.5；
﹣的倒数为：﹣，
∴2.5的相反数与﹣的倒数的积为：﹣2.5×（﹣）=；
（3）4+|﹣|+0+|﹣4|+2.5+|﹣1|
=4+1.5+0+4+2.5+1
=13．
2.4 有理数的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共12小题）
1．8的倒数是（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣ D．
2．若a与﹣3互为倒数，则a等于（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
3．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0
4．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数 D．﹣1的倒数是﹣1
5．下列说法中 ①相反数等于本身的数是0，②绝对值等于本身的是正数，③倒数等于本身的数是±1，正确的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．下列各对数中，互为倒数的一对是（ ）
A．4和﹣4 B．﹣2和﹣ C．﹣3和 D．0和0
7．若﹣的倒数与m+4互为相反数，那么m的值是（ ）
A．m=1 B．m=﹣1 C．m=2 D．m=﹣2
8．计算（﹣18）÷9的值是（ ）
A．﹣27 B．﹣9 C．﹣2 D．2
9．如果a+b＞0，且ab＜0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a、b异号且正数的绝对值较大
D．a，b异号且正数的绝对值较小
10．计算：的结果是（ ）
A．±2 B．0 C．±2或0 D．2
11．在下列各题中，结论正确的是（ ）
A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0
C．若 a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜0
12．下列说法：
①若|a|=a，则a=0；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1；
③若a2=b2，则a=b；
④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共10小题）
13．﹣的倒数= ．
14．若a≠b，且a、b互为相反数，则= ．
15．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5= ．
16．已知﹣的倒数是p，且m、n互为相反数，则p+m+n= ．
17．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是 ．
18．计算：﹣9÷×= ．
19．被除数是﹣5，除数是﹣，则商是 ．
20．有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的 ．
21．若=2， =6，则= ．
22．若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2017）值为 ．
三．解答题（共4小题）
23．计算：
（1）100÷×（﹣8）；
（2）．
24．小华在课外书中看到这样一道题：
计算：（）+（）．
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
25．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
26．若a、b、c都不等于0，且++的最大值是m，最小值是n，求m+n的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．
【解答】解：8的倒数是，
故选：D．
2．
【解答】解：﹣与﹣3互为倒数，
∴a=﹣．
故选：B．
3．
【解答】解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，
∴一个数和它的倒数相等的数是±1．
故选：C．
4．
【解答】解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；
B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；
C、0没有倒数，选项错误；
D、﹣1的倒数是﹣1，正确．
故选：D．
5．
【解答】解：①相反数等于本身的数是0，故①符合题意，
②绝对值等于本身的是非负数，故②不符合题意，
③倒数等于本身的数是±1，故③符合题意，
故选：B．
6．
【解答】解：A、4和﹣4互为相反数，此选项不符合题意；
B、﹣2和﹣互为倒数，此选项符合题意；
C、﹣3和不是互为倒数，此选项不符合题意；
D、0没有倒数，此选项不符合题意；
故选：B．
7．
【解答】解：﹣的倒数与m+4互为相反数，得
m+4=2，
解得m=﹣2，
故选：D．
8．
【解答】解：（﹣18）÷9=﹣2．
故选：C．
9．
【解答】解：根据题意，ab＜0，则a、b异号，
a+b＞0可得，正数的绝对值较大，
但无法确定a、b哪个为正，哪个为负，
故选：C．
10．
【解答】解：当a＞0，b＞0时， +=+=2，
当a＞0，b＜0时， +=+=0，
当a＜0，b＜0时， +=+=﹣2，
当a＜0，b＞0时， +=+=0，
故选：C．
11．
【解答】解：A、两数相除，异号得负，故选项错误；
B、大数减小数，一定大于0，故选项正确；
C、两数相乘，同号得正，故选项错误；
D、若a＞b，a＜0，则＞0，故选项错误．
故选：B．
12．
【解答】解：①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1，正确；
③若a2=b2，则a=b或a=﹣b，错误；
④若a＜0，b＜0，所以ab﹣a＞0，
则|ab﹣a|=ab﹣a，正确；
故选：B．
二．填空题（共10小题）
13．
【解答】解：﹣的倒数是：﹣5．
故答案为：﹣5．
14．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a=﹣b．
∴．
故答案为：﹣1．
15．
【解答】解：∵a、b是互为倒数，
∴ab=1，
∴2ab﹣5=﹣3．
故答案为：﹣3．
16．
【解答】解：依题意的：p=﹣，m+n=0，
所以p+m+n=﹣．
故答案是：﹣．
17．
【解答】解：的倒数是3，
的相反数是﹣．
故答案为：﹣．
18．
【解答】解：原式=﹣9××=﹣4，
故答案为：﹣4．
19．
【解答】解：﹣5=﹣×（﹣）=6，
故答案为：6．
20．
【解答】解：有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，
故答案为：倒数
21．
【解答】解：∵=2， =6，
∴a=2b，c=，
∴=12，
故答案为12．
22．
【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∴a2b﹣（a﹣2017）
=ab?a﹣（a﹣2017）
=a﹣a+2017
=2017．
故答案为：2017．
三．解答题（共4小题）
23．
【解答】解：（1）100÷×（﹣8）
=100×8×（﹣8）
=800×（﹣8）
=﹣6400
（2）
=﹣16×（20﹣）
=﹣320+1
=﹣319
24．
【解答】解：（1）前后两部分互为倒数；
（2）先计算后一部分比较方便．
（）=（）×36=9+3﹣14﹣1=﹣3；
（3）因为前后两部分互为倒数，所以（）=﹣；
（4）根据以上分析，可知原式==﹣3．
25．
【解答】解：（1）抽﹣3和﹣5，
最大值为：﹣3×（﹣5）=15；
（2）抽1和﹣5，
最小值为：（﹣5）÷1=﹣5；
26．
【解答】解：由题知，，
依次计算++可知m=3，n=﹣3，
所以m+n=3+（﹣3）=3﹣3=0．
2.5 有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共10小题）
1．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．和
2．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×1014
4．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（ ）
A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108
5．﹣0.00035用科学记数法表示为（ ）
A．﹣3.5×10﹣4 B．﹣3.5×104 C．3.5×10﹣4 D．﹣3.5×10﹣3
6．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5
7．某桑蚕丝的直径用科学记数法表示为1.6×10﹣5米，则这个数的原数是（ ）
A．0.0000016 B．0.000016 C．0.00016 D．0.0016
8．若，则x2+y3的值是（ ）
A． B． C． D．
9．用不等号连接“（a﹣b）2（ ）0”，应选用（ ）
A．＞ B．＜ C．≥ D．≤
10．若|x﹣|+（2y+1）2=0，则x2+y2的值是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
二．填空题（共10小题）
11．医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为 mm．
12．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 千米．
13．平方等于16的数有 ．
14．已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为 ．
15．计算：（﹣3）3= ．
16．计算：﹣22÷（﹣）= ．
17．阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39= ．
18．已知满足|a﹣3|+（a﹣b﹣5）2=0，则ba= ．
19．若|a﹣3|与（a+b）2互为相反数，则代数式﹣2ab2的值为
20．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为 ．
三．解答题（共5小题）
21．已知|a|=8，b2=9，且a＞b，求a+b的值．
22．已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果．
（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；
（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．
23．小明学了有理数的乘方后，知道23=8，25=32，他问老师，有没有20，2﹣3，如果有，等于多少？老师耐心提示他：25÷23=4，25﹣3=4，即25÷23=25﹣3=22=4，…“哦，我明白了了，”小明说，并且很快算出了答案，亲爱的同学，你想出来了吗？
（1）请仿照老师的方法，推算出20，2﹣3的值．
（2）据此比较（﹣3）﹣2与（﹣2）﹣3的大小．（写出计算过程）
24．学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经230000001年了．”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说：“小朋友！你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约230000000年了．”
（1）用科学记数法表示230000000；
（2）小明的说法正确吗？为什么？
25．先阅读下列材料，然后解答问题．
探究：用的幂的形式表示am?an的结果（m、为正整数）．
分析：根据乘方的意义，am?an=?==am+n．
（1）请根据以上结论填空：36×38= ，52×53×57= ，（a+b）3?（a+b）5= ；
（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（am）n的结果（提示：将am看成一个整体）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．
【解答】解：A、23=8，32=9，故本选项错误；
B、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本选项正确；
C、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误；
D、=﹣， =﹣，故本选项错误．
故选：B．
2．
【解答】解：①﹣（﹣2）=2，
②﹣|﹣2|=﹣2，
③﹣22=﹣4，
④﹣（﹣2）2=﹣4，
所以负数有三个．
故选：B．
3．
【解答】解：82.7万亿=8.27×1013，
故选：C．
4．
【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，
故选：D．
5．
【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为﹣3.5×10﹣4，
故选：A．
6．
【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，
故选：A．
7．
【解答】解：1.6×10﹣5=0.000016，
故选：B．
8．
【解答】解：根据题意得，x﹣=0，y+1=0，
解得x=，y=﹣1，
所以，x2+y3=（）2+（﹣1）3=﹣1=﹣．
故选：D．
9．
【解答】解：（a﹣b）2≥0．
故选：C．
10．
【解答】解：∵|x﹣|+（2y+1）2=0，
∴x﹣=0，2y+1=0，
∴x=，y=﹣，
∴x2+y2=（）2+（﹣）2=．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．
【解答】解：0.00000029=2.9×10﹣7，
故答案为：2.9×10﹣7．
12．
【解答】解：149600000=1.496×108，
故答案为：1.496×108．
13．
【解答】解：∵42=16，（﹣4）2=16，
∴（±4）2=16，
故答案是：±4．
14．
【解答】解：∵|x|=3，y2=16，
∴x=±3，y=±4．
∵x+y＜0，
∴x=±3，y=﹣4．
当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1；
当x=3，y=﹣4时，x﹣y=3+4=7．
故答案为：1或7
15．
【解答】解：（﹣3）3=﹣27．
16．
【解答】解：﹣22÷（﹣）=﹣4÷（﹣）=16．
故答案为：16．
17．
【解答】解：∵32=9，
∴log39=log332=2．
故答案为2．
18．
【解答】解：由题意得：a﹣3=0，a﹣b﹣5=0，
解得：a=3，b=﹣2，
ba=﹣8，
故答案为：﹣8．
19．
【解答】解：∵|a﹣3|与（a+b）2互为相反数，
∴|a﹣3|+（a+b）2=0，
∴a﹣3=0，a+b=0，
解得a=3，b=﹣3，
∴﹣2ab2=﹣2×3×（﹣3）2=﹣6×9=﹣54．
故答案为：﹣54．
20．
【解答】解：1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为：0.00124．
故答案为：0.00124．
三．解答题（共5小题）
21．
【解答】解：∵|a|=8，b2=9，
∴a=±8，b=±3，
∵a＞b，
∴a=8，b=±3，
∴a+b=8+3=11，
或a+b=8+（﹣3）=8﹣3=5，
综上所述，a+b的值为11或5．
故答案为：11或5
22．
【解答】解：（1）0.00009×8000000=720g，
720g=7.2×102g；
（2）45÷0.00009=500000=5×105．
故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍．
23．
【解答】解：（1）20=1，2﹣3=；
（2）∵（﹣3）﹣2=，（﹣2）﹣3=﹣，
∴（﹣3）﹣2＞（﹣2）﹣3．
24．
【解答】解：（1）230000000=2.3×108，
（2）小明的说法错误，
因为解说员说的“这块化石距今已经230000001年”中的230000000是一个近似数，它的精确数位是千万位，
增加的这一年是忽略不计的．
25．
【解答】解：（1）36×38=36+8=314；
52×53×57=52+3+7=512；
（a+b）3?（a+b）5=（a+b）3+5=（a+b）8；
故答案为：314；512；（a+b）8；
（2）（am）n==amn．
2.6 有理数的混合运算
学校:___________姓名：___________班级：__________
一．选择题（共9小题）
1．如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？（ ）
A．305000 B．321000 C．329000 D．342000
2．下列计算结果等于1的是（ ）
A．|（﹣6）+（﹣6）| B．（﹣6）﹣（﹣6） C．（﹣6）×（﹣6） D．（﹣6）÷（﹣6）
3．计算5﹣（﹣2）×3的结果等于（ ）
A．﹣11 B．﹣1 C．1 D．11
4．计算18+12÷（﹣6）的结果是（ ）
A．﹣5 B．5 C．16 D．20
5．小明进行两次定点投篮练习，第一次a投b中（a≥b），第二次c投d中（c≥d），用新运算“⊕”描述小明两次定点投篮总体的命中率，则下列算式中合理的是（ ）
A． B．
C． D．
6．丁丁做了以下4道计算题：①（﹣1）2010=2010；②0﹣（﹣1）=﹣1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
7．形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为=xn﹣ym，依此法则计算的结果为（ ）
A．17 B．﹣17 C．1 D．﹣1
8．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a2017+2016b+c2018的值为（ ）
A．2018 B．2016 C．2017 D．0
9．乐乐在学习绝对值时，发现“||”像是一个神奇的箱子；当负数钻进这个箱子以后，结果就转化为它的相反数；正数或零钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把﹣（﹣3）2﹣4放进了这个神奇的箱子，发现|﹣（﹣3）2﹣4|的结果是（ ）
A．13 B．5 C．﹣13 D．10
二．填空题（共8小题）
10．计算﹣2+3×4的结果为
11．计算：|﹣2|+（﹣1）2=
12．定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5= ．
13．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=3×2﹣2×5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）= ．
14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2﹣cd+的值为 ．
15．按下列程序输入一个数x，若输入的数x=0，则输出结果为 ．
16．小明与小刚规定了一种新运算△：a△b=3a﹣2b．小明计算出2△5=﹣4，请你帮小刚计算2△（﹣5）= ．
17．已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，则代数式（x+y）y+xyz的值为 ．
三．解答题（共4小题）
18．计算
（1）﹣×3+6×（﹣）
（2）（﹣1）2÷×[6﹣（﹣2）3]．
19．已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1．
（1）写出a，b，c的值；
（2）求代数式3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）的值．
20．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若（☆3）=8，求a的值．
21．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣4）的值；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．
【解答】解：此款微波炉的单价为（61000+10×800）÷10=6900，
则卖出50台的总销售额为：61000×2+6900×30=329000，
故选：C．
2．
【解答】解：∵|（﹣6）+（﹣6）|=|﹣12|=12，故选项A错误，
∵（﹣6）﹣（﹣6）=0，故选项B错误，
∵（﹣6）×（﹣6）=36，故选项C错误，
∵（﹣6）÷（﹣6）=1，故选项D正确，
故选：D．
3．
【解答】解：原式=5+6=11，
故选：D．
4．
【解答】解：18+12÷（﹣6）
=18+（﹣2）
=16，
故选：C．
5．
【解答】解：由题意可得，
用新运算“⊕”描述小明两次定点投篮总体的命中率是：⊕=，
故选：C．
6．
【解答】解；：①（﹣1）2010=1，故此选项错误；
②0﹣（﹣1）=0+1=1，故此选项错误；
③﹣+=﹣+=﹣（﹣）=﹣，故此选项正确；
④÷（﹣）=﹣（÷）=﹣1，故此选项正确．
故选：B．
7．
【解答】解：根据题意得：8﹣9=﹣1，
故选：D．
8．
【解答】解：根据题意知a=﹣1、b=0、c=1，
则原式=（﹣1）2017+2016×0+12018
=﹣1+0+1
=0，
故选：D．
9．
【解答】解：|﹣（﹣3）2﹣4|=|﹣9﹣4|=|﹣13|=13，
故选：A．
二．填空题（共8小题）
10．
【解答】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10，
故答案为：10．
11．
【解答】解：原式=2+1=3，
故答案为：3
12．
【解答】解：根据题中的新定义得：﹣4+5=1，
故答案为：1
13．
【解答】解：根据题中的新定义得：
2*（﹣5）
=3×2﹣2×（﹣5）
=6+10
=16．
故答案为：16．
14．
【解答】解：根据题意，得
a+b=0，cd=1，m=±2．
则=4﹣1+0=3．
故答案为：3．
15．
【解答】解：∵0×（﹣2）﹣4=﹣4，
∴第一次运算结果为﹣4；
∵（﹣4）×（﹣2）﹣4=4，
∴第二次运算结果为4；
∵4＞0，
∴输出结果为4．
故答案为：4．
16．
【解答】解：由题意，得：2△（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=16．
17．
【解答】解：∵（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，
∴（x+3）2+|y﹣2|=0，
∴x=﹣3，y=2，
∵z是绝对值最小的有理数，
∴z=0，
∴（x+y）y+xyz=（﹣3+2）2+0=1，
故答案为1．
三．解答题（共4小题）
18．
【解答】解：（1）﹣×3+6×（﹣）
=﹣1+（﹣2）
=﹣3；
（2）（﹣1）2÷×[6﹣（﹣2）3]
=1×2×[6﹣（﹣8）]
=1×2×14
=28．
19．
【解答】解：（1）∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1，
∴a=﹣2，b=±3，c=﹣1；
（2）3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）
=3ab+3ac﹣3ab+2b2
=3ac+2b2，
∵a=﹣2，b=±3，c=﹣1，
∴b2=9，
∴原式=3×（﹣2）×（﹣1）+2×9=6+18=24．
20．
【解答】解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣32；
（2）☆3=×32+2××3+=8a+8=8，
解得：a=0．
21．
【解答】解：（1）2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8；
（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a+b＜0、a﹣b＜0，
所以原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）
=﹣a﹣b﹣a+b
=﹣2a．
2.7 近似数
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共10小题）
1．用四舍五入法，把3.14159精确到千分位，取得的近似数是（ ）
A．3.14 B．3.142 C．3.141 D．3.1416
2．下列说法正确的是（ ）
A．近似数3.6与3.60精确度相同
B．数2.9954精确到百分位为3.00
C．近似数1.3x104精确到十分位
D．近似数3.61万精确到百分位
3．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）
4．若一个物体的质量为1.0549kg，则用四舍五入法将1.0549精确到0.01的近似值为（ ）
A．1 B．1.1 C．1.05 D．1.055
5．小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（ ）
A．48 B．48.0 C．47 D．47.9
6．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，27500亿这个数保留两个有效数字为（ ）
A．2.75×1012 B．2.8×1010 C．2.8×1012 D．2.7×1010
7．今年无锡马拉松参赛选手91879人，这个数据精确到千位并用科学记数法表示为（ ）
A．91×103 B．92×103 C．9.1×104 D．9.2×104
8．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（ ）元．（精确到百亿位）
A．2×1011 B．2×1012 C．2.0×1011 D．2.0×1010
9．将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ）
A．1.2×1011 B．1.3×1011 C．1.26×1011 D．0.13×1012
10．下列说法中正确的是（ ）
A．近似数17.4与17.40的精确度一样
B．近似数88.0万精确到十分位
C．近似数59.60精确到0.1
D．由四舍五入得到的数6.96×105精确到千位
二．填空题（共10小题）
11．长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为 ．
12．地球上的陆地面积约为149000000千米2．用科学记数法保留两位有效数字为 千米2．
13．2017年11月11日，天猫平台成交额是1682亿元，用科学记数法表示1682亿并精确到亿位为 ．
14．某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到 位，4.66亿次用科学记数法可以表示为 次．
15．据统计，2017年“双十一”，阿里和京东的销售额达到创记录的2539.7亿元人民币．用科学记数法表示2539.7亿为 （精确到十亿位）
16．人工智能AlphaGo，因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为 （精确到百万位）．
17．截至到2017年3月15日两会闭幕，《两会进行时》的总浏览量超过1.38亿，创下了中央重点新闻网站两会报道的新纪录，请将1.38亿用科学记数法表示 元（保留两个有效数字）．
18．据统计：某市2016年末户籍总人口数已超过5.48×106人，则5.48×106精确到 位．
19．据媒体公布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，已知3386×1013的结果近似为3430000，用科学记数法把近似数3430000表示成a×10n的形式，则n的值是 ．
20．将1299万保留三位有效数字为 ．
三．解答题（共4小题）
21．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．
（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．
22．计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机中一般用Kb（千字节）或Mb（兆字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为1Kb=210b，1Mb=210Kb，1Gb=210Mb．一种新款电脑的硬盘存储容量为80Gb，它相当于多少Kb？（结果用科学记数法表示，精确到百万位）
23．车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
24．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折一次后的厚度是2×0.1毫米．
（1）对折两次后的厚度是多少毫米？
（2）假设这张纸能无限折叠下去，那么对折20次后的厚度是多少毫米？（结果用科学记数法表示，精确到千位）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．
【解答】解：把3.14159精确到千分位约为3.142，
故选：B．
2．
【解答】解：A、近似数3.6精确到十分位，近似数3.60精确到百分位，所以A选项错误；
B、数2.9954精确到百分位为3.00，所以B选项正确；
C、近似数1.3x104精确到千位，所以C选项错误；
D、近似数3.61万精确到百位．
故选：B．
3．
【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；
B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；
C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；
D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；
本题选择错误的，故选C．
4．
【解答】解：1.0549精确到0.01的近似值为1.05．
故选：C．
5．
【解答】解：47.95精确到0.1的近似值为48.0．
故选：B．
6．
【解答】解：27500亿=27500 0000 0000=2.75×1012≈2.8×1012，
故选：C．
7．
【解答】解：91879≈9.2×104，
故选：D．
8．
【解答】解：2000亿元=2.0×1011．
故选：C．
9．
【解答】解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011（精确到百亿位）．
故选：B．
10．
【解答】解：A．近似数17.4精确到十分位，17.40的精确到百分位，故本选项错误；
B．近似数88.0万精确到千位，故本选项错误；
C．近似数59.60精确到0.01，故本选项错误；
D．正确；
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．
【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106．
故答案是：6.7×106．
12．
【解答】解：149000000=1.49×108≈1.5×108，
故答案为：1.5×108
13．
【解答】解：1682亿=168200000000，
168200000000=1.682×1011
因为2在亿位上．
故答案为：1.682×1011
14．
【解答】解：某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到百万位，
4.66亿次用科学记数法可以表示为4.66×108次．
故答案为：百万，4.66×108．
15．
【解答】解：2539.7
=2.5397×103
≈2.54×103
故答案为：2.54×103
16．
【解答】解：“两千万”精确到百万位，用科学记数法表示为2.0×107，
故答案为：2.0×107．
17．
【解答】解：1.38亿用科学记数法表示1.4×108 元（保留两个有效数字）．
故答案为：1.4×108．
18．
【解答】解：5.48×106中，8在万位上，则精确到了万位；
故答案是：万．
19．
【解答】解：3430000=3.43×106，
则n=6．
故答案为：6．
20．
【解答】解：1 299万=1.299×107≈1.30×107．
三．解答题（共4小题）
21．
【解答】解：（1）精确到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米
（2）精确到千万位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米
（3）精确到亿位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米．
22．
【解答】解：∵1Gb=210Mb，1Mb=210Kb，
∴80Gb=210×210×80，
将其转化成a×10n的形式
∴210×210×80≈8.4×107Kb．
答：它相当于8.4×107Kb．
23．
【解答】解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，
（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．
24．
【解答】解：（1）∵有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，
∴对折2次的对折两次的厚度是0.1×22=0.4毫米．
答：对折2次的对折两次的厚度是0.4毫米；
（2）对折20次的对折两次的厚度是0.1×220毫米≈1.05×105（毫米）．
答：对折20次的厚度大约是1.05×105毫米．
