3.1 平方根
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共12小题）
1．4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±
2．的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9
3．下列各数中，没有平方根的是（ ）
A．﹣32 B．|﹣3| C．（﹣3）2 D．﹣（﹣3）
4．下列判断正确的是（ ）
A．0.25的平方根是0.5 B．﹣7是﹣49的平方根
C．只有正数才有平方根 D．a2的平方根为±a
5．下列计算正确的是（ ）
A． =2 B． =±2 C． =2 D． =±2
6．的算术平方根为（ ）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
7．下列说法正确的是（ ）
A．﹣5是25的平方根 B．25的平方根是﹣5
C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根 D．±5是（﹣5）2的算术平方根
8．已知a=，b=，则=（ ）
A．2a B．ab C．a2b D．ab2
9．若+|b+2|=0，那么a﹣b=（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．0
10．已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2=0，则△ABC是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
11．当式子的值取最小值时，a的取值为（ ）
A．0 B． C．﹣1 D．1
12．“4的平方根是±2”用数学式子表示为（ ）
A． =±2 B．±=±2 C．±=2 D． =±2
二．填空题（共10小题）
13．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为 ．
14．的平方根是 ．
15．的平方根是 ．
16．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．
17．若x2=3，则x= ．
18．已知（x﹣4）2=4，则x的值是 ．
19．的平方根是 ．
20．自由落体的公式为s=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2）．若物体下落的高度s为78.4m，则下落的时间t是 s．
21．观察：
=1+﹣=1
=1+﹣=1
=1+﹣=﹣
试猜想： =
22．已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b= ．
三．解答题（共4小题）
23．如果实数a、b满足=0，求（a﹣b）2的值．
24．一个正数a的两个平方根是3x﹣4与2﹣x，则a是多少？
25．自由下落物体的高h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h=4.9t2．如果有一个物体从14.7m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？
26．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下米的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
2018-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.1 平方根
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．
【解答】解：4的平方根是±2．
故选：C．
2．
【解答】解：∵=9，
∴的平方根是±3，
故选：C．
3．
【解答】解：A、﹣32=﹣9＜0，故本选项正确；
B、|﹣3|=3＞0，故本选项错误；
C、（﹣3）2=9＞0，故本选项错误；
D、﹣（﹣3）=3＞0，故本选项错误．
故选：A．
4．
【解答】解：A、0.25的平方根是±0.5，故此选项错误；
B、﹣7是49的平方根，故此选项错误；
C、正数和0都有平方根，故此选项错误；
D、a2的平方根为±a，正确．
故选：D．
5．
【解答】解：A、=2，故原题计算正确；
B、=2，故原题计算错误；
C、=4，故原题计算错误；
D、=4，故原题计算错误；
故选：A．
6．
【解答】解：∵=9，32=9
∴的算术平方根为3．
故选：C．
7．
【解答】解：A、﹣5是25的平方根，说法正确；
B、25的平方根是﹣5，说法错误；
C、﹣5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；
D、±5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；
故选：A．
8．
【解答】解： ==××=a?b?b=ab2．
故选：D．
9．
【解答】解：∵，|b+2|≥0，
∵+|b+2|=0，
∴a+1=0，b+2=0，
解得：a=﹣1，b=﹣2，
把a=﹣1，b=﹣2代入a﹣b=﹣1+2=1，
故选：A．
10．
【解答】解：∵+|b﹣8|+（c﹣10）2=0，
∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，
∴a=6，b=8，c=10，
∵62+82=102，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形，
故选：C．
11．
【解答】解：∵2a+1≥0，
∴当式子的值取最小值时，2a+1=0，
∴a的取值为﹣．
故选：B．
12．
【解答】解：4的平方根是±2用数学式子表示为：±=±2．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
13．
【解答】解：由题意得：x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，
解得：x=2，y=1，
则x+y=3，
故答案为：3．
14．
【解答】解：∵（±）2=
∴=．
故答案为：±．
15．
【解答】解：∵2==（±）2，
∴2的平方根是±．
故答案为：±．
16．
【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
17．
【解答】解：∵x2=3，
∴x=±，
故答案为：．
18．
【解答】解：∵（x﹣4）2=4，
∴x﹣4=±2，
解得：x=6或2．
故答案为：6或2．
19．
【解答】解：∵==5，
∴的平方根是±．
故答案为：±．
20．
【解答】解：将s=78.4、g=9.8代入=gt2，得：78.4=×9.8t2，
整理可得：t2=16，
则t=4或t=﹣4（舍），
即下落的时间t是4s，
故答案为：4．
21．
【解答】解：根据题意猜想得： =1+﹣=1，
故答案为：1
22．
【解答】解：∵（a﹣1）2+=0，
∴a=1，b=﹣2，
∴a+b=﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题（共4小题）
23．
【解答】解：由题意可知：a﹣1=0，b+2=0，
∴a=1，b=﹣2
∴a﹣b=1+2=3
∴（a﹣b）2=9，
24．
【解答】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x﹣4+2﹣x=0，
即得：x=1，
即3x﹣4=﹣1，
则a=（﹣1）2=1．
25．
【解答】解：当h=14.7m时，14.7=4.9t2，
解得，t1=，t2=﹣（舍去），
答：物体从14.7m高的建筑物上自由落下，到达地面需要s．
26．
【解答】解：（1）正方形工料的边长为=6分米；
（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．
则4a?3a=24，
解得：a=，
∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．
3.2 实数
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共10小题）
1．下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
3．﹣的相反数为（ ）
A． B．﹣ C． D．
4．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b
5．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（ ）
A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处
C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上
6．实数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C． D．a2＞b2
7．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
8．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
9．已知a为整数，且，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列等式一定成立的是（ ）
A．﹣= B．|1﹣|=﹣1 C． =±3 D．﹣=9
二．填空题（共8小题）
11．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有 个．
12．请写出一个比3大比4小的无理数： ．
13．观察下面的式子： =2， =3， =4，…请你将发现的规律用含正整数n（n≥1）的等式表示出来是 ．
14．若是整数，则正整数n的最小值是 ．
15．若，b是3的相反数，则a+b的值为 ．
16．如图正方形ABCD一边在以点D为原点的数轴上，以点A为圆心，以AC长为半径画弧，且与数轴相交于点E，则点E所对应的实数是 ．
17．数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为 ．
18．写出一个比5大且比6小的无理数 ．
三．解答题（共4小题）
19．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
20．如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，请在答题卡上填写对应的实数：﹣，π，0，，2，﹣．
21．在数轴上，点A，B，C表示的数分别是﹣6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．
（1）运动前线段AB的长度为 ；
（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？
（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．
22．如图数轴上A、B、C三点对应的数分别是a、b、7，满足OA=3，BC=1，P为数轴上一动点，点P从A出发，沿数轴正方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，点Q从点C出发在射线CA上向点A匀速运动，且P、Q两点同时出发．
（1）求a、b的值
（2）当P运动到线段OB的中点时，点Q运动的位置恰好是线段AB靠近点B的三等分点，求点Q的运动速度
（3）当P、Q两点间的距离是6个单位长度时，求OP的长．
2018-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.2 实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．
【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，
故选：C．
2．
【解答】解：、、既不是分数也不是整数，不属于有理数，故A、B、C均不符合题意；
=2，是整数，属于有理数，故D选项符合题意；
故选：D．
3．
【解答】解：﹣的相反数为．
故选：D．
4．
【解答】解：由数轴可得，
﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a＜b，故选项A错误，
|a|＞|b|，故选项B错误，
ab＜0，故选项C错误，
﹣a＞b，故选项D正确，
故选：D．
5．
【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，
∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，
∴原点在线段AB的中点处，
故选：B．
6．
【解答】解：由数轴，得
b＜﹣1，0＜a＜1．
A、a+b＜0，故A错误；
B、a﹣b＞0，故B不符合题意；
C、＜0，故C符合题意；
D、a2＜1＜b2，故D不符合题意；
故选：C．
7．
【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，
|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，
故最小的数是：﹣2．
故选：B．
8．
【解答】解：∵由数轴可得，离原点最近的点的是点c，
∴绝对值最小的是点c，
故选：C．
9．
【解答】解：∵a为整数，且，
∴a=2．
故选：B．
10．
【解答】解：A、﹣=3﹣2=1，故A不符合题意；
B、|1﹣|=﹣1，故B符合题意；
C、=3，故C不符合题意；
D、﹣=﹣9，故D不符合题意；
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．
【解答】解：，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）是无理数，
故答案为：4．
12．
【解答】解：比3大比4小的无理数很多如π．
故答案为：π．
13．
【解答】解：由题意可知：
=（n+1），
故答案为： =（n+1）
14．
【解答】解： =，
∵是整数，
∴正整数n的最小值是5．
故答案为：5．
15．
【解答】解：∵，b是3的相反数，
∴a=1，b=﹣3，
∴a+b=﹣2．
故答案为：﹣2．
16．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长AD=1，
∴AC==，
∴AE=AC=，
∴DE=AE﹣AD=﹣1，
∵点D在原点，点E在原点的左边，
∴点E所对应的实数为1﹣，
故答案为：1﹣．
17．
【解答】解：数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为： +1或﹣1．
故答案为： +1或﹣1．
18．
【解答】解：∵25＜27＜36，
∴5＜3＜6，
故答案为：3．
三．解答题（共4小题）
19．
【解答】解：由题意得，2a﹣1=9，得a=5；3a+b﹣9=8，得b=2，
∵，
∴c=±7，
∴a+2b+c=16或2
16的算术平方根为4；2的算术平方根是；
20．
【解答】解：A点表示﹣，B点表示﹣，O点表示0，C点表示，D点表示2，E点表示π．
21．
【解答】解：（1）运动前线段AB的长度为10﹣（﹣6）=16；
（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有
﹣6+3t=11+t，
解得t=．
故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合；
（3）存在，理由如下：
设运动时间为y秒，
①当点A在点B的左侧时，
依题意有（10+y）﹣（3y﹣6）=2，
解得y=7，
﹣6+3×7=15；
②当点A在线段AC上时，
依题意有（3y﹣6）﹣（10+y）=，
解得y=，
﹣6+3×=19．
综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．
22．
【解答】解：（1）∵OA=3，
∴点A表示的数为﹣3，即a=﹣3，
∵C表示的数为7，
∴OC=7，
∵BC=1，
∴OB=6，
∴点B表示的数为6，即b=6；
（2）当P为OB的中点时，
AP=AO+OP=3+OB=3+3=6，
t==4（s），
由题意得：BQ=AB=×（3+6）=3，
∴CQ=BQ+BC=1+3=4，
∴VQ==1，
答：点Q的运动速度每秒1个单位长度；
（3）设t秒时，PQ=6，
分两种情况：
①如图1，当Q在P的右侧时，
AP+PQ+CQ=3+7，
1.5t+6+t=3+7，
t=1.6，
AP=1.5t=2.4，
∴OP=3﹣2.4=0.6，
②如图2，当Q在P的左侧时，
AP+CQ=AC+PQ=10+6，
1.5t+t=16，
t=6.4，
AP=1.5t=1.5×6.4=9.6，
∴OP=9.6﹣3=6.6，
综上所述，OP的长为0.6或6.6．
3.3 立方根
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共12小题）
1．64的立方根为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
2．的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
3．下列各式中正确的是（ ）
A． =±3 B． =﹣3 C． =3 D．﹣=
4．的立方根是（ ）
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．不存在
5．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．﹣3与 B．与﹣ C．﹣3与 D．与|﹣3|
6．下列语句不正确的是（ ）
A．等于2与的和 B．﹣1的立方根是﹣1
C．的算术平方根是2 D．1的平方根是±1
7．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． =4 B． =±5 C． =1 D． =±5
8．﹣64的立方根是（ ）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．不存在
9．立方根等于2的数是（ ）
A．±8 B．8 C．﹣8 D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．立方根是它本身的数只能是0和1
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．16的平方根是4
D．﹣2是4的一个平方根
11．下列说法：①任何数的平方根都有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数．其中，错误的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若a2=25，b3=27，则ab的值为（ ）
A．﹣125 B．±5 C．±125 D．±15
二．填空题（共8小题）
13．﹣8的立方根是 ．
14．若x的立方根是﹣2，则x= ．
15．一个数的立方根是4，这个数的平方根是 ．
16．若实数x，y满足（2x﹣3）2+|9+4y|=0，则xy的立方根为 ．
17．在实数中，立方根为它本身的有 ．
18．小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→，则x为 ．
19．方程2x3+54=0的解是 ．
20．一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 ．
三．解答题（共4小题）
21．求下列各式中x的值：
（1）8x3=﹣27；
（2）（x﹣1）2﹣4=0．
22．已知实数a+b的平方根是±4，实数的立方根是﹣2，求﹣a+b的立方根．
23．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）
（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？
（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）
24．魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺?鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64cm3．
（1）求组成这个魔方的小立方体的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，则该阴影部分正方形的面积为 cm2．边长是 cm．
2018-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.3 立方根
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．
【解答】解：64的立方根是4．
故选：C．
2．
【解答】解： =﹣1．
故选：B．
3．
【解答】解：A、原式=3，不符合题意；
B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；
C、原式不能化简，不符合题意；
D、原式=2﹣=，符合题意，
故选：D．
4．
【解答】解：∵﹣=﹣8，
∴﹣的立方根是﹣2．
故选：C．
5．
【解答】解：∵﹣3与互为相反数，
∴选项A正确；
∵﹣与3互为相反数，
∴选项B不正确；
∵﹣3=，
∴选项C不正确；
∵=3，|﹣3|=3，
∴=|﹣3|，
∴选项D不正确．
故选：A．
6．
【解答】解：A、是的2倍，错误；
B、﹣1的立方根是﹣1，正确；
C、的算术平方根是2，正确；
D、1的平方根是±1，正确；
故选：A．
7．
【解答】解：A、=4，正确；
B、=5，故错误；
C、=﹣1，故错误；
D、=5，故错误；
故选：A．
8．
【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选：A．
9．
【解答】解：∵2的立方等于8，
∴8的立方根等于2．
故选：B．
10．
【解答】解：A、立方根是它本身的数有﹣1、0和1，故错误，不符合题意；
B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；
C、16的平方根是±4，故错误，不符合题意；
D、﹣2是4的一个平方根，正确，符合题意，
故选：D．
11．
【解答】解：①0的平方根只有一个，故任何数的平方根都有两个结论错误，
②负数有立方根，但是没有平方根，故如果一个数有立方根，那么它一定有平方根结论错误，
③算术平方根还可能是0，故算术平方根一定是正数结论错误，
④非负数的立方根一定是非负数，故非负数的立方根不一定是非负数，
错误的结论①②③④，
故选：D．
12．
【解答】解：∵a2=25，b3=27，
∴a=±5，b=3，
∴ab的值为±125．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
13．
【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
14．
【解答】解：由题意可知：x=（﹣2）3=﹣8
故答案为：﹣8
15．
【解答】解：设这个数为x，则根据题意可知=4，解之得x=64；
即64的平方根为±8．
故答案为±8．
16．
【解答】解：∵（2x﹣3）2+|9+4y|=0，
∴2x﹣3=0，9+4y=0，
解得：x=，y=﹣，
故xy=﹣，
∴xy的立方根为：﹣．
故答案为：﹣．
17．
【解答】解：在实数中，立方根为它本身的有±1和0，
故答案为：±1和0．
18．
【解答】解：根据题意得： =，
则=，
x2=64，
x=±8，
故答案为：±8．
19．
【解答】解：方程整理得：x3=﹣27，
开立方得：x=﹣3．
故答案为：x=﹣3．
20．
【解答】解：根据题意得： =6（cm），
故答案为：6cm
三．解答题（共4小题）
21．
【解答】解：（1）8x3=﹣27；
（2）（x﹣1）2﹣4=0．
（x﹣1）2=4
x﹣1=±2，
x=﹣1或x=3．
22．
【解答】解：∵实数a+b的平方根是±4，实数的立方根是﹣2，
∴a+b=16， =﹣8，
∴a=﹣24，b=40，
∴﹣a+b==，
∴﹣a+b的立方根．
23．
【解答】解：（1）设这个圆柱形容器的高为x分米，则它的底面直径是2x分米，依题意得
πx2×x=81，
解得x=3，
∴2x=6，
答：这个圆柱形容器的底面直径为6分米；
（2）2π×32+2π×3×3=108（平方分米）．
答：制作这个圆柱形容器需要铁皮108平方分米．
24．
【解答】解：（1）棱长==1，
答：组成这个魔方的小立方体的棱长为1cm；
（2）由勾股定理得：阴影部分正方形的边长==，
面积=（）2=10，
故答案为：10，．
3.4 实数的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共10小题）
1．计算﹣﹣|﹣3|的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
2．给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数．其中正确的为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②④
3．下列说法正确的是（ ）
A．无理数都是带根号的数
B．无理数都是无限小数
C．一个无理数的平方一定是有理数
D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数
4．下列计算正确是（ ）
A． B． =3 C． D． =
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知非零实数a，b，满足|3a﹣4|+|b+2|++4=3a，则a+b等于（ ）
A．﹣1 B．9 C．1 D．2
7．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2﹣a×b+b，如：3★5=32﹣3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为（ ）
A．﹣4或﹣l B．4或﹣l C．4或﹣2 D．﹣4或2
8．16的算术平方根和25的平方根的和是（ ）
A．9 B．﹣1 C．9或﹣1 D．﹣9或1
9．下列运算正确的是（ ）
A． B．|﹣3|=3 C． D．
10．若a2=9， =﹣2，则a+b=（ ）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11
二．填空题（共8小题）
11．对于实数a、b，定义一种运算“@”为：a@b=a2+ab﹣1．若x@2=0，则2x2+4x﹣3= ．
12．计算：﹣（﹣2）3= ．
13．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ．
14．计算：﹣|﹣2|+（）﹣1= ．
15．定义新运算“☆”：a☆b=，则12☆（3☆4）= ．
16．已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是 ．
17．引入新数i，规定i满足运算律且i2=﹣1，那么（3+i）（3﹣i）的值为 ．
18．请写出一个与的积为有理数的数是 ．
三．解答题（共4小题）
19．计算：
（1）3﹣2
（2）|﹣3|+﹣（﹣1）2019+
20．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a?b=﹣，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2?1=﹣=0．
（1）求5?4的值；
（2）若x?2=1（其中x≠0），求x的值．
21．【阅读新知】
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如 计算：（12+i）+（13﹣14i）=（12+13）+（1﹣14）i=25﹣13i．
【应用新知】
（1）填空：i6= ；i9= ．
（2）计算：①3i（2+i）；②（1+3i）（1﹣3i）；
（3）请将化简成a+bi的形式．
22．3是2x﹣1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求2x+y﹣5z的值．
2018-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.4 实数的运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．
【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，
故选：B．
2．
【解答】解：①分数都是有理数是正确的；
②无理数包括正无理数和负无理数是正确的；
③两个无理数的和可能是有理数是正确的；
④带根号的数不一定是无理数，如=2，故原来的说法是错误的．
故选：A．
3．
【解答】解：A、无理数都是带根号的数，说法错误；
B、无理数都是无限小数，说法正确；
C、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；
D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；
故选：B．
4．
【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、+=+2=3，正确；
C、+=﹣2+，故此选项错误；
D、﹣=2﹣2，故此选项错误；
故选：B．
5．
【解答】解：A、无意义，故此选项错误；
B、﹣3+=﹣2，故此选项正确；
C、3﹣2=，故此选项错误；
D、=6，故此选项错误．
故选：B．
6．
【解答】解：已知等式整理得：|3a﹣4|+|b+2|+=3a﹣4，
∵非零实数a，b，
∴3a﹣4≥0，b+2=0，a﹣3=0，
解得：a=3，b=﹣2，
则a+b=1，
故选：C．
7．
【解答】解：根据题中的新定义化简x★2=10得：x2﹣2x+2=10，
整理得：x2﹣2x﹣8=0，即（x﹣4）（x+2）=0，
解得：x=4或x=﹣2，
故选：C．
8．
【解答】解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或﹣5，
则16的算术平方根和25的平方根的和是9或﹣1，
故选：C．
9．
【解答】解：A、C、=2，故选项错误；
B、|﹣3|=3，故选项正确；
D、9不能开三次方，故选项错误．
故选：B．
10．
【解答】解：∵a2=9， =﹣2，
∴a=3或﹣3，b=﹣8，
则a+b=﹣5或﹣11，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．
【解答】解：∵a@b=a2+ab﹣1，x@2=0，
∴x2+2x﹣1=0，
则x2+2x=1，
故2x2+4x﹣3=2（x2+2x）﹣3=2×1﹣3=﹣1．
故答案为：﹣1．
12．
【解答】解：原式=3+8
=11．
故答案为：11．
13．
【解答】解：∵1*（﹣1）=2，
∴=2
即a﹣b=2
∴原式==（a﹣b）=﹣1
故答案为：﹣1
14．
【解答】解：﹣|﹣2|+（）﹣1
=﹣2﹣2+3
=﹣1
故答案为：﹣1．
15．
【解答】解：12☆（3☆4）
=12☆
=12☆5
=
=13．
故答案为：13．
16．
【解答】解：∵|a+b|=﹣a﹣b，
∴a+b＜0，
∵，
∴分两种情况：
①当a＜0，b＜0时，
此时a=﹣4，b=﹣3，
a﹣b=﹣4﹣（﹣3）=﹣1；
②当a＜0，b＞0，
此时a=﹣4，b=3，
a﹣b=﹣4﹣3=﹣7．
故答案为：﹣1或﹣7．
17．
【解答】解：（3+i）（3﹣i）=9﹣i2=9﹣（﹣1）=10，
故答案为：10．
18．
【解答】解：∵×（﹣）=3，
∴与的积为有理数（不唯一）．
故答案为．
三．解答题（共4小题）
19．
【解答】解：（1）原式=3+3﹣2+2
=+5；
（2）原式=3﹣+3+1﹣3
=4﹣．
20．
【解答】解：（1）根据题意，得5?4=﹣=0；
（2）∵x?2=1，
∴﹣=1，
方程两边同时乘以x，得1﹣（x﹣2）=x，
解得x=，
经检验，x=是原分式方程的根，
所以x的值为．
21．
【解答】解：（1）i6=i2×i2×i2=﹣1；
i9=i2×i2×i2×i2×i=i．
（2）①3i（2+i）
=6i+3i2
=6i﹣3；
②（1+3i）（1﹣3i）
=1﹣9i2
=1﹣9×（﹣1）
=10；
（3）原式====+i．
故答案为：﹣1，i．
22．
【解答】解：∵3是2x﹣1的平方根，
∴2x﹣1=9，
解得：x=5，
∵y是8的立方根，
∴y=2，
∵z是绝对值为9的数，
∴z=±9，
∴2x+y﹣5z=20+2﹣5×9=﹣33或2x+y﹣5z=20+2+5×9=57．
