1.1 从自然数到有理数
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共10小题）
1．在﹣1，1.2，﹣2，0中，负数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．向东走100米记作+100米，﹣80米表示（ ）
A．向西走100米 B．向南走80米 C．向西走﹣80米 D．向西走80米
3．若规定收入为“+”，那么﹣100元表示（ ）
A．收入了100元 B．支出了100元
C．没有收入也没有支出 D．收入了200元
4．几个小球沿东西方向运动，规定向东为正，若A球走了﹣7千米，那么表示在A球西边的小球所对应的位置应该是下列中的（ ）
A．﹣3千米 B．+2千米 C．0千米 D．﹣9千米
5．质检员抽查零件的质量，超过尺寸的记为正数．不足的记为负数．抽查了四个零件，结果如下．质量最差的零件是（ ）
A．+0.10mm B．﹣0.05 mm C．+0.15mm D．﹣0.11mm
6．下表是陕西四个城市今年二月份某一天的平均气温，其中平均气温最低的城市是（ ）
城市
西安
宝鸡
延安
汉中
气温（℃）
0
﹣1
﹣4
3
A．西安 B．宝鸡 C．延安 D．汉中
7．一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉中合格的是（ ）
A．25.30千克 B．24.70千克 C．25.51千克 D．24.82千克
8．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）
A．+2.5 B．﹣0.6
C．+0.7 D．﹣3.5
9．下列说法正确的个数有（ ）
①负分数一定是负有理数
②自然数一定是正数
③﹣π是负分数
④a一定是正数
⑤0是整数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作（ ）
A．259 B．﹣960 C．﹣259 D．442
二．填空题（共10小题）
11．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为 ．
12．向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作 ．
13．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过 mm．
14．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是 ．
15．如果+8%表示“增加8%”，那么“减少10%”可以记作 ．
16．某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
17．在数+8.5，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90，﹣，﹣|﹣24|中， 不是整数．
18．某校办印刷厂今年四月份盈利6万元，记作+6万元，五月份亏损了2.5万元，应计作 万元．
19．在，0，﹣0.010010001…，π四个数中，有理数有 个．
20．一次考试中，老师采取一种记分制：得120分记为+20分，那么96分应记为 ，李明的成绩记为﹣12分，那么他的实际得分为 ．
三．解答题（共3小题）
21．出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程（单位：km）如下：
+11，﹣2，+3，+9，﹣11，+5，﹣15，﹣8
（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？
（2）若每千米的营运额为5元，成本为2.7元/km，则这天下午他盈利多少元？
22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东向西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你运用所学的知识计算出冲锋舟一天行驶的路程；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
23．有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐 数
1
4
2
3
2
8
（1）在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）求这20筐苹果的总质量．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．
【解答】解：﹣1是负数，
1.2是正数，
﹣2是负数，
0既不是正数也不是负数，
负数共有2个．
故选：A．
2．
【解答】解：向东走100米记作+100米，﹣80米表示向西走80米．
故选：D．
3．
【解答】解：﹣100元表示支出了100元．
故选：B．
4．
【解答】解：根据题意可得：向东为正，向西为负，
A球西边应该是小于﹣7的数，
观察各项可得只有﹣9符合题意．
故选：D．
5．
【解答】解：由于|﹣0.05|＜|+0.10|＜|﹣0.11|＜|+0.15|，
所以+0.15mm与规定长度偏差最大，
故选：C．
6．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
3℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣4℃，
∴平均气温最低的城市是延安．
故选：C．
7．
【解答】解：25+0.20=25.2；
25﹣0.20=24.8
∵25.2＜25.3，∴A不正确；
，24.7＜24.8，∴B不正确；
∵25.2＜25.51，
∴C不正确；
∵25.2＞24.82＞24.8，∴D，正确．
故选：D．
8．
【解答】解：|+2.5+=2.5，|﹣0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|﹣3.5|=3.5，
3.5＞2.5＞0.7＞0.6，
故选：B．
9．
【解答】解：①负分数一定是负有理数，故①正确；
②自然数一定是非负数，故②错误；
③﹣π是负无理数，故③错误
④a可能是正数、零、负数，故④错误；
⑤0是整数，故⑤正确；
故选：B．
10．
【解答】解：李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作﹣259，
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．
【解答】解：用+10表示得10分，那么扣20分用负数表示，那么扣20分表示为﹣20．
故答案为：﹣20．
12．
【解答】解：向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作﹣2km，
故答案为﹣2km．
13．
【解答】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超过30.03mm．
故答案为：30.03
14．
【解答】解：根据题意得：（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）=0；
故答案为：0．
15．
【解答】解：若增加表示为正，则减少表示为负，
则+8%表示“增加8%”，那么“减少10%”可以记作﹣10%．
故答案是：﹣10%．
16．
【解答】解：零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9＜19.98，所以不合格．
故答案为：不合格．
17．
【解答】解：+8.5，﹣0.8，﹣，﹣不是整数，
故答案为：+8.5，﹣0.8，﹣，﹣．
18．
【解答】解：某校办印刷厂今年四月份盈利6万元，记作+6万元，五月份亏损了2.5万元，应计作﹣2.5万元．
故答案为：﹣2.5．
19．
【解答】解：，0是有理数，
故答案为：2．
20．
【解答】解：得120分记为+20分，那么96分应记为﹣4分，李明的成绩记为﹣12分，那么他的实际得分为 88分，
故答案为：﹣4分，88分．
三．解答题（共3小题）
21．
【解答】解：（1）+11﹣2+3+9﹣11+5﹣15﹣8=﹣8，
|﹣8|=8
答：距离出发地点8km；
（2）11+2+3+9+11+5+15+8=64，
64×（5﹣2.7）=147.2元
答：下午盈利147.2元．
22．
【解答】解：（1）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74（千米），
答：冲锋舟一天行驶的路程为74千米；
（2）应耗油：74×0.5=37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28=9（升）
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
23．
【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），
答：20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
（2）20×25+（﹣3）+（﹣8）+（﹣3）+0+2+20=508（千克）
答：这20筐苹果的总质量时508千克．
1.2 数轴
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共12小题）
1．在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．5 B．﹣1 C．9 D．﹣1或9
2．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 或1 D．﹣5
3．有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a
4．数轴上表示数12和表示数﹣4的两点之间的距离是（ ）
A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16
5．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（ ）重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（ ）
A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3
7．小明同学将2B铅笔笔尖从原点O开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第50次操作后笔尖停留在点P处，则点P对应的数是（ ）
A．0 B．﹣10 C．﹣25 D．50
8．已知如图：数轴上A，B，C，D四点对应的有理数分别是整数a，b，c，d，且有c﹣2a=7，则原点应是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
9．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2009的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（ ）
A．0 B．2 C．l D．﹣1
11．数轴上表示整数的点成为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2017cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有（ ）
A．2016个 B．2017个
C．2016个或2017个 D．2017个或2018个
12．一个小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在0的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．﹣4
二．填空题（共8小题）
13．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过 次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度．
14．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第 次移动到的点到原点的距离为2018．
15．如图，在数轴上，点A，B分别在原点O的两侧，且到原点的距离都为2个单位长度，若点A以每秒3个单位长度，点B以每秒1个单位长度的速度均向右运动，当点A与点B重合时，它们所对应的数为 ．
16．在数轴上，点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，若AB=2BC，则点B在数轴上表示的数是 ．
17．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的﹣2009所对应的点将与圆周上字母 所对应的点重合．
18．若点A、点B在数轴上，点A对应的数为2，点B与点A相距5个单位长度，则点B所表示的数是
19．若点A在数轴上对应的数为2，点B在点A左边，且点B与点A相距7个单位长度，则点B所表示的数是 ．
20．在数轴上的点A表示的数为2.5，则与A点相距3个单位长度的点表示的数是 ．
三．解答题（共3小题）
21．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
23．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．
（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？
（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．
【解答】解：当点在表示4的点的左边时，此时数为：4+（﹣5）=﹣1，
当点在表示4的点的右边时，此时数为：4+（+5）=9，
故选：D．
2．
【解答】解：依题意得：|﹣2﹣x|=3，
即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，
解得：x=﹣5或x=1．
故选：C．
3．
【解答】解：观察数轴，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：B．
4．
【解答】解：根据题意得：|12﹣（﹣4）|=16．
故选：C．
5．
【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2007）=2006，
2006÷4=501…2，
∴数轴上表示数﹣2007的点与圆周上表示2的数字重合．
故选：C．
6．
【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．
故选：D．
7．
【解答】解：由题意得，
1﹣2+3﹣4+5﹣6+…49﹣50=25×（﹣1）=﹣25，
故选：C．
8．
【解答】解：∵c﹣2a=7，
∴从图中可看出，c﹣a=4，
∴c﹣2a=c﹣a﹣a=4﹣a=7，
∴a=﹣3，
∴b=0，即B是原点．
故选：B．
9．
【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2009）=2008，
2008÷4=502，
∴数轴上表示数﹣2009的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与0重合．
故选：A．
10．
【解答】解：根据题意得：﹣2+7﹣4=1，
则此时这个点表示的数是1，
故选：C．
11．
【解答】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2017+1=2018个数；
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2017个数．
故选：D．
12．
【解答】解：如图所示：
，
从0的位置向右爬7个单位，再向左爬3个单位可得小虫的起始位置所表示的数是4，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
13．
【解答】解：由图可得：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数为0+1=1；
第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为1﹣2=﹣1；
第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为﹣1+3=2；
第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2﹣4=﹣2；
第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为﹣2+5=3；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：（n+1），
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣n，
当移动次数为奇数时，若（n+1）=2018，则n=4035，
当移动次数为偶数时，若﹣n=﹣2018，则n=4036．
故答案为：4035或4036．
14．
【解答】解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3=﹣2；
第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6=4；
第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9=﹣5；
第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为﹣5+12=7；
第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7﹣15=﹣8；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1），
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：3n﹣2，
当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）=﹣2018，n=1345，
当移动次数为偶数时，3n﹣2=2018，n=（不合题意）．
故答案为：1345．
15．
【解答】解：设点A、点B的运动时间为t，
根据题意知﹣2+3t=2+t，
解得：t=2，
∴当点A与点B重合时，它们所对应的数为﹣2+3t=﹣2+6=4，
故答案为：4．
16．
【解答】解：∵点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，
∴AC=4﹣（﹣5）=9；
又∵AB=2BC，
∴①点B在C的右边，其坐标应为4+9=13；
②B在C的左边，其坐标应为4﹣9×=4﹣3=1．
故点B在数轴上表示的数是1或13．
故答案为：1或13．
17．
【解答】解：1﹣（﹣2009）=2010，2010÷4=502（周）余2，再向左滚动2个单位长度应该与字母C所对应的点重合．
18．
【解答】解：由题意可得，
当点B在点A的左侧时，点B表示的数是：2﹣5=﹣3，
当点B在点A的右侧时，点B表示的数是：2+5=7，
故答案为：﹣3或7．
19．
【解答】解：∵2﹣7=﹣5，
∴点B所表示的数是﹣5．
故答案为：﹣5．
20．
【解答】解：∵在数轴上的点A表示的数为2.5，
∴与A点相距3个单位长度的点表示的数是：2.5﹣3=﹣0.5或2.5+3=5.5．
故答案为：﹣0.5或5.5．
三．解答题（共3小题）
21．
【解答】解：（1）﹣2+4=2．
故点B所对应的数；
（2）（﹣2+6）÷2=2（秒），
4+（2+2）×2=12（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度．
（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x=12﹣4，
解得x=4；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x=12+4，
解得x=8．
故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．
22．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，
答：B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，
应耗油74×0.5=37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28=9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
23．
【解答】解：（1）∵|a+8|与（b﹣16）2互为相反数，
∴|a+8|+（b﹣16）2=0，
∴a+8=0，b﹣16=0，
解得a=﹣8，b=16．
∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16﹣（﹣8）=24单位长度；
（2）（24﹣8）÷（6+2）
=16÷8
=2（秒）．
或（24+8）÷（6+2）=4（秒）
答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；
（3）∵PA+PB=AB=2，
当P在CD之间时，PC+PD是定值4，
t=4÷（6+2）
=4÷8
=0.5（秒），
此时PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（单位长度）．
故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．
1.3 绝对值
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共12小题）
1．﹣9的绝对值是（ ）
A．﹣9 B．9 C． D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
3．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．下列运算结果为﹣2的是（ ）
A．+（﹣2） B．﹣（﹣2） C．+|﹣2| D．|﹣（+2）|
5．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数
C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数
6．﹣的相反数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的个数有（ ）
①﹣|a|一定是负数
②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
④若|a|=b，则a与b互为相反数
⑤若|a|+a=0，则a是非正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．|﹣2|的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
9．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（ ）
A．A、B两点间的距离 B．A、C两点间的距离
C．A、B两点到原点的距离之和 D．A、C两点到原点的距离之和
10．如果对于某一特定范围内的任意允许值，p=|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|的值恒为一常数，则此值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．﹣2018的绝对值是（ ）
A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣
12．绝对值最小的数是（ ）
A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣100000
二．填空题（共10小题）
13．已知x＞3，化简：|3﹣x|= ．
14．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是 ．
15．绝对值等于它的相反数的数是 ．
16．绝对值是5的有理数是 ．
17．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|= ．
18．若|﹣m|=2018，则m= ．
19．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为 ．
20．如果a?b＜0，那么= ．
21．如图，若|a+1|=|b+1|，|1﹣c|=|1﹣d|，则a+b+c+d= ．
22．化简：﹣（﹣5）= ，﹣|﹣4|= ，+|﹣3|= ．
三．解答题（共5小题）
23．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．
24．.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，
所以当x＞0时， ==1； 当x＜0时， ==﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时， += ；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时， ++= ；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++= ．
25．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．
（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是 ．
（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为 ，此时x的值为 ．
（4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．
26．阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
27．设x1，x2，x3，x4，x5，x6是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6，记S=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|+|x5﹣x6|+|x6﹣x1|，求S的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．
【解答】解：根据绝对值的性质，得|﹣9|=9．
故选：B．
2．
【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，
故选：C．
3．
【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，
原式=1+1+1+1
=4；
②a、b、c中有两个正数时，
设为a＞0，b＞0，c＜0，
则ab＞0，ac＜0，bc＜0，
原式=1+1﹣1﹣1
=0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，
则ab＜0，ac＞0，bc＜0，
原式=1﹣1+1﹣1
=0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
原式=﹣1﹣1﹣1+1
=﹣2；
③a、b、c有一个正数时，
设为a＞0，b＜0，c＜0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
原式=1﹣1﹣1+1
=0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，
则ab＜0，ac＞0，bc＜0，
原式=﹣1﹣1+1﹣1
=﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，
则ab＞0，ac＜0，bc＜0，
原式=﹣1+1﹣1﹣1
=﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，
则ab＞0，ac＞0，bc＞0，
原式=﹣1+1+1+1
=2．
综上所述，的可能值的个数为4．
故选：A．
4．
【解答】解：A、+（﹣2）=﹣2，此选项符合题意；
B、﹣（﹣2）=2，此选项不符合题意；
C、+|﹣2|=2，此选项不符合题意；
D、|﹣（+2）=2，此选项不符合题意；
故选：A．
5．
【解答】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使a+b+c=0成立，
则必是b＜0、c＜0、a＞0，
否则a+b+c≠0，
但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若a，b为正数，c为负数时，
则：|a|+|b|＞|c|，
∴a+b+c≠0，
∴A被否定，
若a，c为正数，b为负数时，
则：|a|+|c|＞|b|，
∴a+b+c≠0，
∴B被否定，
只有C符合题意．
故选：C．
6．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：B．
7．
【解答】解：﹣|0|=0，不是负数，故①不正确；
|﹣3|=|3|，故②不正确；
当a=b时，|a|=b，故④不正确；
正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故③正确；
当a是非正数时，|a|+a=0，故⑤正确．
综上正确的是③⑤．
故选：B．
8．
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴|﹣2|=2．
故选：B．
9．
【解答】解：∵|a+1|=|a﹣（﹣1）|，
∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．
故选：B．
10．
【解答】解：∵P为定值，
∴P的表达式化简后x的系数为0；
由于2+3+4+5+6+7=8+9+10；
∴x的取值范围是：1﹣7x≥0且1﹣8x≤0，即≤x≤；
所以P=（1﹣2x）+（1﹣3x）+…+（1﹣7x）﹣（1﹣8x）﹣（1﹣9x）﹣（1﹣10x）=6﹣3=3．
故选：B．
11．
【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．
故选：A．
12．
【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，
所以绝对值最小的数是0．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
13．
【解答】解：∵x＞3，
∴3﹣x＜0，
∴|3﹣x|=x﹣3，
故答案为：x﹣3．
14．
【解答】解：若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，
则本次测量的相对误差为=0.04，
故答案为：0.04．
15．
【解答】解：绝对值等于它的相反数的数是负数和0，
故答案为：负数和0；
16．
【解答】解：绝对值是5的有理数是±5，
故答案为：±5
17．
【解答】解：由图知，a＞0，b＜0，c＞a，且a+b=0，
∴|a﹣c|﹣|b+c|=c﹣a﹣c﹣b=﹣（a+b）=0．
18．
【解答】解：因为|﹣m|=|m|，
又因为|±2018|=2018，
所以m=±2018
故答案为：±2018
19．
【解答】解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；
当﹣1＜x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；
当2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；
当x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．
综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．
故答案为：．
20．
【解答】解：∵a?b＜0，
∴|a|和|b|必有一个是它本身，一个是它的相反数，|ab|是它的相反数，
∴=1﹣1﹣1=﹣1；或=﹣1+1﹣1=﹣1．
故答案为：﹣1．
21．
【解答】解：根据数轴，可知a＜﹣1＜b＜0＜c＜1＜d，
所以a+1＜0，b+1＞0，1﹣c＞0，1﹣d＜0，
则﹣a﹣1=b+1，即a+b=﹣2；1﹣c=d﹣1即d+c=2，
则a+b+c+d=﹣2+2=0．
22．
【解答】解：﹣（﹣5）=5，﹣|﹣4|=﹣4，+|﹣3|=3，
故答案为：5、﹣4、3．
三．解答题（共5小题）
23．
【解答】解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，
最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|
=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|
=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005
=1011030．
24．
【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0， +=﹣1﹣1=﹣2；
②a＞0，b＞0， +=1+1=2；
③a、b异号， +=0．
故+=±2或0；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0， ++=﹣1﹣1﹣1=﹣3；
②a＞0，b＞0，c＞0， ++=1+1+1=3；
③a、b、c两负一正， ++=﹣1﹣1+1=﹣1；
④a、b、c两正一负， ++=﹣1+1+1=1．
故++=±1或±3；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c两正一负，
则++═﹣﹣﹣=1﹣1﹣1=﹣1．
故答案为：±2或0；±1或±3；﹣1．
25．
【解答】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|；
（2）①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2、4，
②这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2；
（3）由分析可知，
当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；
（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=（|x﹣3|+|x+2|）+（|x﹣2|+|x+1|）
要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x的值取﹣2到3之间（包括﹣2、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x+1|的值最小，x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，显然当x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8；
方法二：当x取在﹣1到2之间（包括﹣1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x+1）+（x+2）=﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2=8．
故答案为：|x+2|+|x﹣1|；﹣2，4；4；不小于0且不大于2；2；4，2．
26．
【解答】解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2；
当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6；
当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2；
（2）当x＜﹣1时，原式=3x+5＜2，
当﹣1≤x≤1时，原式=﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，
当x＞1时，原式=﹣3x﹣5＜﹣8，
则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．
27．
【解答】解：S=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|+|x5﹣x6|+|x6﹣x1|，
S最小值=1+1+1+1+1+5=10，
则S的最小值是10．
1.4 有理数的大小比较
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共10小题）
1．下面有理数比较大小，正确的是（ ）
A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4
2．在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
3．在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣7 B．5 C．0 D．﹣3
4．下列比较大小结果正确的是（ ）
A．﹣3＜﹣4 B．﹣（﹣2）＜|﹣2| C． D．
5．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．无法确定
6．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π
7．下列各数中，小于﹣2的数是（ ）
A． B．﹣π C．﹣1 D．1
8．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（ ）
A．m＞n B．m=n C．m＞﹣n D．m=﹣n
9．与﹣﹣1的值最接近的整数是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2018
10．下面是我省四个地市2017年12月份的日均最低温度：﹣10℃（太原），﹣14℃（大同），﹣5℃（运城），﹣8℃（吕梁）．其中日均最低温度最高的是（ ）
A．吕梁 B．运城 C．太原 D．大同
二．填空题（共10小题）
11．比较大小：﹣3 0．（填“＜”，“=”，“＞”）
12．请写出一个比﹣π大的负整数： ．
13．比较大小：﹣ ﹣|﹣|．
14．绝对值大于2.5而小于5的整数的个数是 个
15．a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是 ．
16．已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是 ．
17．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是 ．
18．如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m+p=0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是 ．
19．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则﹣a，﹣b的大小关系是﹣a ﹣b（填“＞”“=”或“＜”）
20．高斯符号[x]首次出现时在数学家高斯（C．F．Gauss）的数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]=2，给出如下结论：
①[﹣3]=﹣3，②[﹣2.9]=﹣2，③[0.9]=0，④[x]+[﹣x]=0．
以上结论中，你认为正确的有 ．（填序号）
三．解答题（共4小题）
21．在数轴上表示下列各数及其相反数，并比较它们的大小：﹣2，0，3，﹣1，5
22．在数轴上表示下列各数：3，﹣3，0，﹣1.5，并把所有的数用“＜”号连接起来．
23．（1）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：﹣4.5，﹣2，3，0，4；
（2）用“＜”号将（1）中各数连接起来；
（3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是 ，数轴上A点表示的数为4，B点表示的数为﹣2，则A、B之间的距离是 ．
24．如图，数轴上有点a，b，c三点
（1）用“＜”将 a，b，c 连接起来．
（2）b﹣a 1（填“＜”“＞”，“=”）
（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
（4）用含 a，b的式子表示下列的最小值：
①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为 ；
②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为 ；
③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．
【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；
B、﹣5＜3，正确；
C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；
D、1＞﹣4，故此选项错误；
故选：B．
2．
【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得
﹣3＜﹣1＜0＜1，
最小的数是﹣3，
故选：A．
3．
【解答】解：﹣7＜﹣3＜0＜5，
即在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是：5．
故选：B．
4．
【解答】解：化简后再比较大小．
A、﹣3＞﹣4；
B、﹣（﹣2）=2=|﹣2|=2；
C、＜﹣；
D、|﹣|=＞﹣．
故选：D．
5．
【解答】解：因为c离原点最远，所以这三个数中，绝对值最大的是c，
故选：C．
6．
【解答】解：∵1、﹣1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，
∴绝对值最大的数是π，
故选：D．
7．
【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，
分析选项可得，只有B符合．
故选：B．
8．
【解答】解：由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，
∴m=﹣n，
故选：D．
9．
【解答】解：﹣﹣1=﹣（1），
则﹣﹣1的值最接近的整数是：﹣2．
故选：C．
10．
【解答】解：最低温度从小到大排列为：﹣14＜﹣10＜﹣8＜﹣5，
所以最高为：﹣5℃（运城），
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．
【解答】解：﹣3＜0，
故答案为：＜．
12．
【解答】解：写出一个比﹣π大的负整数：﹣3．
故答案为：﹣3．
故答案为：﹣3．（答案不唯一）
13．
【解答】解：∵﹣|﹣|=﹣，
∴两数均为负，
取其相反数做商，即÷=＞1．
即＞，
∴﹣＜﹣=﹣|﹣|．
故答案为：＜．
14．
【解答】解：根据有理数大小比较的方法，可得
绝对值大于2.5而小于5的整数有4个：
﹣4、﹣3、3、4．
故答案为：4．
15．
【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
∴a=1，b=﹣1，c=0，
∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0．
故答案为：0．
16．
【解答】解：∵﹣1＜b＜0，
∴﹣b＞b，0＜b2＜1，
∴a﹣b＞a+b，a﹣b＞a+b2；
又∵0＜a＜1，
∴0＜a2＜1，
∴a﹣b＞a2+b；
综上，可得
在代数式a﹣b，a+b，a+b2，a2+b中，对任意的a，b，对应的代数式的值最大的是a﹣b．
故答案为：a﹣b．
17．
【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，
[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；
②﹣0.5＜x＜0时，
[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；
③x=0时，
[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；
④0＜x＜0.5时，
[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；
⑤0.5＜x＜1时，
[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．
故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．
18．
【解答】解：绝对值最小的数是q，
故答案为：q
19．
【解答】解：法一：根据相反数的意义，在数轴上做出﹣a、﹣b，如图所示，
根据在数轴上表示的数，右边的总大于左边的，
所以﹣a＞﹣b．
故答案为：＞
法二：由数轴知：a＜b
不等式的两边都乘以﹣1，得﹣a＞﹣b．
故答案为：＞
20．
【解答】解：①[﹣3]=﹣3，②[﹣2.9]=﹣3，③[0.9]=0，④当x为整数时，[x]+[﹣x]=0，当x为分数时，[x]+[﹣x]≠0；
所以正确的有：①③，
故答案为：①③．
三．解答题（共4小题）
21．
【解答】解：如图所示：
﹣2＜﹣1＜0＜3＜5．
22．
【解答】解：如图所示：
，
﹣3＜﹣1.5＜0＜3．
23．
【解答】解：（1）如图：
；
（2）﹣4.5＜﹣2＜0＜3＜4；
（3）数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是2，
数轴上A点表示的数为4，B点表示的数为﹣2，则A、B之间的距离是6，
故答案为：2；6．
24．
【解答】解：（1）根据数轴上的点得：b＞a＞c；
（2）由题意得：b﹣a＜1；
（3）|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
=b﹣c﹣（a﹣c﹣1）+a﹣1
=b﹣c﹣a+c+1+a﹣1
=b；
（4）①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，
∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x=b﹣a；
②当x=a时，
|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|=0+b﹣x+x﹣（﹣1）=b+1为最小值；
③当x=a时，
|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|=0+b﹣a+a﹣c=b+c为最小值．
故答案为：＜；b﹣a；b+1；b+c．
