第2章 简单事件的概率单元测试卷（含解析）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
绝密★启用前
第二章简单事件的概率单元测试卷
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
　
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（　　）
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
2．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
3．现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（　　）
A．1 B． C． D．
4．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（　　）
A．0 B． C． D．1
6．下列说法正确的是（　　）
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
7．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．暑假快到了，父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是（　　）
A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢
B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢
C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢
D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢
10．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是　 　．
12．农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为　 　．
13．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是　 　．
14．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为　 　．
15．如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为　 　．
16．甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有　 　种不同的取法．事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是　 　同学．
17．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为　 　．
18．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加2作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的概率是　 　．
　
评卷人 得 分
三．解答题（共6小题，共46分）
19．（6分）某乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 48 95 188 x 948 1426 1898
优等品的频率（精确到0.001） 0.960 y 0.940 0.944 z 0.951 0.949
（1）根据表中信息可得：x=　 　，y=　 　，z=　 　；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）．
20．（6分）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．
（1）该事件最有可能是　 　（填写一个你认为正确的序号）．
①一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，多次经过该路口时，看见红灯的概率；
②掷一枚硬币，正面朝上；
③暗箱中有一个红灯和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．
（2）你设计的一个游戏，多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字　 　正面朝上，该事件发生的概率接近于．
21．（8分）小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．
（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；
（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．
22．（8分）在“五 一”劳动节期间，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准标有数字的区域（未标数字的视为0），则顾客就可以分别获得该区域相应数字的返金券，凭返金券可以在该商场继续购物．若顾客不愿意转转盘，则每购物满200元可享受九五折优惠．
（1）写出转动一次转盘获得返金券的概率；
（2）转转盘和直接享受九五折优惠，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．
23．（8分）甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．
（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
24．（10分）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．
（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；
（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；
（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．
　
参考答案与试题解析
　
1．解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；
B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；
C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；
D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．
故选：A．
2．解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；
故选：D．
3．解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，
∴抽到红桃A的概率为，
故选：B．
4．解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，
∴抽到编号是3的倍数的概率是，
故选：C．
5．解：∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，
∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：=．
故选：B．
6．解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；
B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；
C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；
D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；
故选：A．
7．解：根据题意得=，解得n=6，
所以口袋中小球共有6个．
故选：A．
8．解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率==．
故选：B．
9．解：A、掷一枚硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，概率相等可选，故此选项不符合题意；
B、画出树形图可知：两枚都正面向上的概率为，一正一反向上的概率为，概率不相等可选，故此选项符合题意；
C、掷一枚骰子，向上的一面是奇数和偶数的概率都为，概率相等，故此选项不符合题意；
D、在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球的概率为，是红球的概率为，概率相等，故此选项不符合题意，
故选：B．
10．解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，
概率为=．
故选：A．
11．解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．
故答案为：．
12．解：由题意可得，
小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，
故答案为：．
13．解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，
故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：=．
故答案为：．
14．解：∵共8个数，大于6的有2个，
∴P（大于6）==，
故答案为：．
15．解：由于每个开关闭合的可能性均为，则共有8种情况；
1、K1关、K2关、K3开；
2、K1关、K2关、K3关；
3、K1关、K2开、K3开；
4、K1关、K2开、K3关；
5、K1开、K2开、关K3；
6、K1开、K2关、K3关；
7、K1开、K2开、K3开；
8、K1开、K2开、K3关．
只有5、7、8电灯可点亮，可能性为．
16．解：甲乙丙丁戊取礼物的顺序有10种，为：
①A、B、C、D、E；
②A、C、D、E、B；
③A、C、D、B、E；
④A、C、B、D、E；
⑤C、D、E、A、B；
⑥C、D、A、B、E；
⑦C、D、A、E、B；
⑧C、A、B、D、E；
⑨C、A、D、B、E；
⑩C、A、D、E、B．
取得礼物D的概率分别为：P（乙）=0.3，P（丙）=0.4，P（丁）=0.3，
取得礼物D可能性最大的是丙同学．
17．解：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，
∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，
∵在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，
∴遇到绿灯的概率为1﹣=；
故答案为：．
18．解：根据题意得：（a，b）的等可能结果有：（﹣2，0），（﹣1，1），（0，2），（1，3），（2，4）共5种；
∵，
解①得：x≥，
解②得：x＜b，
∴≤x＜b，
∴（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的有（0，2）与（1，3），
∴（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的概率是．
故答案为：．
19．解：（1）x=500×0.944=472，y=，z=；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．
故答案为472；0.950；0.948．
20．解：（1）由折线统计图可得，
该事件最有可能是暗箱中有一个红灯和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球，
故答案为：③；
（2）设计的一个游戏，多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字1和2正面朝上，该事件发生的概率接近于，
故答案为：1和2．
21．解：（1）∵在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，
∴小明在出发站点乘坐空调车的概率为：；
（2）如图所示：
，
一共有9种组合，只有Ab，Ac，Bb，Bc，aC组合恰好花费3元，
故小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率为：．
22．解：（1）∵共有20种等可能的结果，获得返金券的有9种情况，
∴转动一次转盘获得返金券的概率为：；
（2）一样合算．
理由：∵转转盘：50×+30×+20×=12（元），直接享受九五折优惠：200×（1﹣95%）=10（元），
∴选择转转盘比较合算．
23．解：（1）∵袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，
∴甲摸到标有数字3的球的概率为；
（2）解：游戏公平，理由如下：
列举所有可能：
甲乙 1 2 3
1 3 1
2 3 2
3 2 1
由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，
所以游戏是公平的．
24．解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），
∴是20倍数或者能整除20的数有7个，
则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；
（2）不公平；
∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，
而很明显抽到其它序号学生概率不为100%．
∴不公平；
（3）先抽出一张，记下数字，然后每个数字加5，得到序号，若数字加5超过50，则减掉50，差为序号，直到得到10人为止．
（每个人都有机会）
方法二：分五组，1﹣10，11﹣20.41﹣50，任抽一张卡片，这张卡片是哪一一组的，这一组的人就全部选中．每个人的选中概率p=×=．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)