第1章 有理数单元测试卷（含解析）

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第一章有理数单元测试卷
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
　
第Ⅰ卷（选择题）
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评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为500±10g，表明了这种洗面奶的净含量x的范围是（　　）
A．490＜x＜510 B．490≤x≤510 C．490＜x≤510 D．490≤x＜510
2．下列各数：1、﹣0.10、、﹣789、325、0、﹣30、10.10、π、1000.1中分数有（　　）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（　　）
A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥
4．某大型广场要举办一次能容纳10万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（　　）
A．2.5×106m2 B．2.5×105m2 C．2.5×104m2 D．2.5×103m2
5．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　）
A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3
6．巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（　　）
A．7月2日21时 B．7月2日7时 C．7月1日7时 D．7月2日5时
7．小明同学将2B铅笔笔尖从原点O开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第50次操作后笔尖停留在点P处，则点P对应的数是（　　）
A．0 B．﹣10 C．﹣25 D．50
8．三国魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（　　）
A．《海岛算经》 B．《孙子算经》 C．《九章算术》 D．《五经算术》
9．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（　　）
A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a＞|b|＞﹣a＞b
10．已知|a|=﹣a，且a＜，若数轴上的四点M，N，P，Q中的一个能表示数a，（如图），则这个点是（　　）
A．M B．N C．P D．Q
　
第Ⅱ卷（非选择题）
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评卷人 得 分
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．一辆公交车上原有16人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：﹣3，+4；﹣5，+7；+5，﹣11．此时公交车上有　 　人．
12．猜谜语：（1）2，4，6，8，10（打一成语）　 　；（2）清仓大甩卖（打一数学名词）　 　．
13．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为　 　．
14．小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有　 　个．
15．绝对值小于2.5的整数有　 　．
16．如图，数轴上有四点A，B，C，D，它们表示的数分别为2，x，﹣3，﹣4．
（1）A、D两点间的距离是　 　；
（2）若将数轴对折，使得点A与点C重合，则折叠点恰好为点B，写出点B表示的数x是　 　，折叠后与点D重合的点表示的数是　 　；
（3）若点B从题（2）中的位置出发沿数轴先向右移动，到达A点后，随即折返一直向左移动，移动过程中，将数轴对折，使得折叠点为点B，设与点A重合的点为A′，当A′、D两点的距离为是A′、A两点间距离的时，点B移动的距离为　 　．
17．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的﹣2009所对应的点将与圆周上字母　 　所对应的点重合．
18．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是　 　；数﹣201是第　 　行从左边数第　 　个数．
　
评卷人 得 分
三．解答题（共6小题，46分）
19．（6分）若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．
20．（6分）当a≠0时，请解答下列问题：
（1）求的值；
（2）若b≠0，且，求的值．
21．（8分）已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：
（1）a+b的值；
（2）|a|+|b|的值．
22．（8分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月工作人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如表（增加为正，减少为负）
月份 一 二 三 四 五 六
增减（辆） +3 ﹣2 ﹣1 +4 +2 ﹣5
①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？
②半年内总产量是多少？比计划增加了还是减少了，增加或减少多少？
23．（8分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向北方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米）．
+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣2
①该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？
②在岗亭北面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站几次？
③A在岗亭何方距岗亭多远？
④若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
24．（10分）在报道溢油的多少和影响以及准备清除工作时，数据是非常必要的．为了说明数据是如何重要，读一读这则关于一次有名的溢油事件的“被删去”的文章．
在　 　、　 　，一艘大型油轮Exxon Valdez从阿拉斯加水道离开，载着　 　原油，为了避免撞上冰山，这艘轮船走了一条离开正常行船线路大约　 　的航线，不幸的是，在离港不到　 　，船碰上了水下的暗礁，暗礁的岩石将船体撞了一个　 　裂缝，　 　原油溢到威廉玛海峡的表面，几个星期后，尽管花了很多的努力控制和清理石油，这次Exxon Valdez溢油事件已成为一个被全球关注的环境灾难，溢出的油不断地扩展形成一个油膜，覆盖了　 　水面，杀死了　 　只水獭和　 　只鸟，清理工作用了　 　只船和工人，工人们与　 　寒冷的水和气温作斗争，清理工作花费　 　，包括　 　单独用于营救野生生物的费用．
（1）从以下所列的数据中，将恰当的数据填在相应的空白处，解释说明你的每一选择．
2000km2；46 000 000L；4 100 000美元；
2000～3000；18 000cm；1600m；
4℃；90 000～300 000；240 000 000 L；
20亿美元；1989年3月24日；下午9：00；成千上万；3h．
（2）理解大数目的一种方法是找到尺寸相同的熟悉的事物、例如：美国旧金山和纽约合在一起的面积约为2000 km2，Exxon Valdez的油膜大约覆盖这两个城市．理解大数目的另一个方法是考证复制熟悉的事物．例如：美国公立学校，每个学生的平均花费为4500美元，营救Exxon Valdez事件中的野生生物所花费的金钱和9000多名学生的花费差不多．
在A～G中，给出了关于Exxon Valdez灾难中的事实，假如你是一位被分派撰写这一报道的报社记者，用你自己的观点将所给的提示写出一个说明，在某种程度上让你的读者容易理解每一个事实．
a、Exxon Valdez溢出原油46 000 000 L．
提示：一个奥林匹克标准游泳池可容纳大约2 270 000 L的水，多少个游泳池可装满46 000 000 L的油？
b、油船偏离航道大约1600m、
提示：你所在的地区，什么地方相距大约1600m？
c、在清理溢油期间，水和空气的温度大约为4℃、
提示：你所在的地区，水和空气什么时候达到这个温度，你还游泳吗？
d、在离港不到3 h，油船触礁、
提示：你熟悉的什么事情持续3h？
e、溢油杀死了90 000～300 000只海鸟、
提示：查阅资料，找出人口数量大约为300 000这个数目的城市、
f、整个清理工作花费2 000 000 000美元、
提示：在美国，付给工人每年平均工资大约为25 000美元，清理工作所花费的付给多少工人的年度工资？
g、油膜最后覆盖了海洋表面2000 km2、
提示：计算你们教室地面的面积，然后计算出需要多少这样的教室的地面才能覆盖2000 km2．
　
参考答案与试题解析
　
1．解：根据题意得：500﹣1≤x≤500+10，即490≤x≤510，
故选：B．
2．解：1、﹣0.10、、﹣789、325、0、﹣30、10.10、π、1000.1中分数有﹣0.10、、10.10、1000.1这4个，
故选：C．
3．解：②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家．
故选：D．
4．解：一张单人的学生课桌约为0.5×0.5=0.25平方米，
那么100 000×0.25=2.5×104m2．
故选：C．
5．解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．
故选：D．
6．解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．
故选：B．
7．解：由题意得，
1﹣2+3﹣4+5﹣6+…49﹣50=25×（﹣1）=﹣25，
故选：C．
8．解：《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是《海岛算经》．
故选：A．
9．解：∵a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，
∴|b|＞a＞﹣a＞b．
故选：A．
　
10．解：∵|a|=﹣a，∴a≤0①，
又∵a＜，∴a＜﹣1或0＜a＜1②，
综上①②可知，a＜﹣1，
∴a＜﹣1
由图可知，只有点M表示的数小于﹣1．
故选：A．
11．解：16﹣3+4﹣5+7+5﹣11
=13（人）
故答案为：13
12．解：（1）2，4，6，8，10（打一成语）：无独有偶；
（2）清仓大甩卖（打一数学名词）：绝对值．
13．解：由题意，得
2（a+3）+4=0，
解得a=﹣5，
故答案为：﹣5．
14．解：墨迹盖住部分的整数有：﹣5，﹣4，﹣3，0，1，2共，6个．
故答案是：6．
15．解：绝对值小于2.5整数±2；±1；0，
故答案为±2；±1；0．
16．解：（1）2﹣（﹣4）=6，
所以A、D两点间的距离是6；
（2）由折叠得：AB=BC，
则2﹣x=x﹣（﹣3），
x=﹣，
设折叠后与点D重合的点表示的数是a，
则﹣﹣（﹣4）=a﹣（﹣）
∴a=3，
∴折叠后与点D重合的点表示的数是3，
（3）设点B向左移动后与点A的距离为m，
分两种情况：
①当2m＜6时，
由题意得：6﹣2m=×2m，
m=，
+2﹣（﹣）=，
∴点B移动的距离为，
②当2m＞6时，
由题意得：2m﹣6=×2m，
m=，
+2﹣（﹣）=7，
∴点B移动的距离为7，
故答案为：（1）6，（2）﹣，3，（3）或7．
17．解：1﹣（﹣2009）=2010，2010÷4=502（周）余2，再向左滚动2个单位长度应该与字母C所对应的点重合．
18．解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；
如第四行最末的数字是42=16，第9行最后的数字是﹣81，
∴第10行从左边数第9个数是81+9=90，
∵﹣201=﹣（142+5），
∴是第15行从左边数第5个数．
故应填：90；15；5．
19．解：∵|a|=2，c是最大的负整数，
∴a=±2，c=﹣1．
当a=2时，a+b﹣c=2+（﹣3）﹣（﹣1）=2﹣3+1=0；
当a=﹣2时，a+b﹣c=﹣2+（﹣3）﹣（﹣2）=﹣2﹣3+1=﹣4．
20．解：（1）当a＞0时，=1；
当a＜0时，=﹣1；
（2）∵，
∴a，b异号，
当a＞0，b＜0时，=﹣1；
当a＜0，b＞0时，=﹣1；
21．解：（1）由题意得，a+3=0，b﹣5=0，
解得a=﹣3，b=5，
所以，a+b=﹣3+5=2；
（2）|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8．
22．解：①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产4﹣（﹣5）=9（辆）；
②总产量是：20×6+（3﹣2﹣1+4+2﹣5）=121（辆），
3﹣2﹣1+4+2﹣5=1（辆）．
答：半年内总产量是121辆，比计划增加了1辆．
23．解：根据题意可得：北方向为正，则南方向为负．
故：①∵10，10﹣8=2，2+6=8，8﹣13=﹣5，﹣5+7=2，2﹣12=﹣10，﹣10+3=﹣7，﹣7﹣2=﹣9，
∴最远是10千米
②巡警巡逻时经过岗亭北面6千米处加油站 应该是4次
第一次是10km，经过一次+1
第二次往回走8km，也经过一次+2
第三次2+6=8大于6，经过第三次
第四次﹣13 8﹣13=﹣5，经过第四次；
③根据题意可得：（10﹣8+6﹣13+7﹣12+3﹣2）=﹣9，即A在岗亭南方9千米处；
④该巡警巡逻时，共走了（10+8+6+13+7+12+3+2）=61km，若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油3.05升．
24．解：（1）A为1989年3月24日，B为下午9：00；显然A、B处填的是时间，一般年、月、日在前，具体时间在后；
C为240000000L；载着多少原油，问的是体积，那么应选240000000L；
D为1600m；大约多少的航线，讲的是距离，因此选1600m；
E为3h；离港不到多少时，船撞上了暗礁，显然问的是时间，所以选3h；
F为18000cm，船的裂缝长显然不可能是1600m，那么只有选18000cm；
G为46000000L，G、C问的都是原油的体积，但是根据题意，显然G＜C，因此G选46000000L；
H为2000km2，覆盖了多少水面，问的是面积的大小，所以选2000km2；
I为2000﹣﹣3000；J为90000﹣﹣3000000；I、J说的都是被杀死的动物的数量，显然水獭的数量要比水鸟少的多；
K为成千上万；由于海水被原油和动物尸体等污染的面积较大，因此需要的船只和人数的数量很大，故选成千上万；
L为4℃；显然L问的是水温，因此选4℃；
M为20亿美元；N为4100000美元；M、N问的是钱数，显然M中包括N，故M选20亿美元，N选4100000美元．
（2）a、大约需20、3个游泳池；
b、学校到体育馆
c、应城；
d、上午上班的时间；
e、扬州城市人口也为30万；
f、80000个工人；
g、20 000 000个教室的地面．
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