第2章 有理数的运算单元测试卷（含解析）

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第二章有理数的运算单元测试卷
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
　
第Ⅰ卷（选择题）
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评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣3的倒数是（　　）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
2．若M﹣1的相反数是3，那么﹣M的值是（　　）
A．+2 B．﹣2 C．+3 D．﹣3
3．下列结论错误的是（　　）
A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．a＜b，b＞0，则a﹣b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＜0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0
4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＜0 D．b＞0
5．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（　　）
A． B． C． D．
6．一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（　　）
A．1.5×106转 B．5×105转 C．4.5×106转 D．15×106转
7．计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（　　）
A．﹣2 B．﹣2200 C．1 D．2200
8．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（　　）
A．36 B．37 C．38 D．39
9．如果a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2按由小到大的顺序排列为（　　）
A．a＜ab＜ab2 B．a＜ab2＜ab C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab
10．有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0；②a+b＜0；③a﹣b＜0；④a＜|b|；⑤﹣a＞﹣b，正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
　
第Ⅱ卷（非选择题）
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评卷人 得 分
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．当x=　 　时，|x|﹣8取得最小值，这个最小值是　 　．
12．101﹣102+103﹣104+…+199﹣200=　 　．
13．若ab＜0，求++的值为　 　．
14．定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=　 　．
15．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）=　 　．
16．如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为　 　．
17．计算：+++…+=　 　．
18．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是　 　．
　
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题，共46分）
19．（6分）把下列各数填在相应的大括号内：
1，﹣5，|﹣|，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），
（1）正数集合：{ …}
（2）负数集合：{ …}
（3）整数集合：{ …}
（4）分数集合：{ …}．
20．（6分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣4）的值；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
21．（6分）计算：[（﹣+1﹣]÷（﹣）×|﹣110﹣（﹣3）2|
22．（6分）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a ，读作“a的圈 n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③=　 　，（﹣）⑤=　 　；
（2）关于除方，下列说法错误的是　 　
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1 =1；
C．3④=4③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）④=　 　； 5⑥=　 　；（﹣）⑩=　 　．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于　 　；
（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33．
23．（7分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
24．（7分）为了计算1+2+22+23+24+…+29+210的值，我们采用如下的方法：设S=1+2+22+23+24+…+29+210①，则2S=2+22+23+24+…+29+210+211②，由②﹣①，得S=211﹣1，利用上述的方法，求1+5+52+53+54+…+52014+52015的值．
25．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（　 　，　 　），B→C（　 　，　 　），C→　 　（+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
　
参考答案与试题解析
　
1．解：∵﹣3×（﹣）=1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选：C．
2．解：由M﹣1的相反数是3，得
M﹣1=﹣3，
解得M=﹣2．
﹣M=2，
故选：A．
3．解：A、若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0正确，故本选项错误；
B、若a＜b，b＞0，则a﹣b＜0正确，故本选项错误；
C、若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＜0正确，故本选项错误；
D、若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0错误，故本选项正确．
故选：D．
4．解：由数轴可知，a＞0＞b，即a＞b，a＞0，b＜0．
故选：A．
5．解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，
可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，
而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，
∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22．
它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为分母的真分数相加，
得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．
所以，10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为5/9．
故选：D．
6．解：小齿轮10小时转60×2.5×103×10×（36÷12）=4.5×106转．故选C．
7．解：（﹣2）201=（﹣2）×（﹣2）200，
所以（﹣2）200+（﹣2）201
=（﹣2）200+（﹣2）×（﹣2）200
=﹣（﹣2）200
=﹣2200．
故选：B．
8．解：根据题意小嘉和班长两次都数了，
所以17+21﹣2=36．
故选：A．
9．解：可以用取特殊值的方法，因为a＜0，﹣1＜b＜0，所以可设a=﹣2，b=﹣，
所以ab=1，ab2=﹣，即a＜ab2＜ab．
故选：B．
10．解：根据数轴上a，b两点的位置可设a=1，b=﹣3，则：
①ab=1×（﹣3）=﹣3＜0，正确；
②a+b=1﹣3=﹣2＜0，正确；
③a﹣b=1+3=4＜0，错误；
④a＜|b|，1＜|﹣3|，正确；
⑤﹣a＞﹣b，﹣1＞3错误．
故正确的有①②④，共三个．
故选：B．
11．解：∵|x|≥0，
∴当x=0时，|x|取得最小值是0，
∴当x=0时，|x|﹣8取得最小值是﹣8，
故答案为：0；﹣8．
12．解：原式=（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）=﹣50，
故答案为：﹣50
　
13．解：由ab＜0，得
a＜0，b＞0；或a＞0，b＜0．
当a＜0，b＞0时，++=﹣1+1+（﹣1）=﹣1；
当a＞0，b＜0时，++=1﹣1﹣1=﹣1；
故答案为：﹣1．
14．解：根据题意知==99×100=9900，
故答案为：9900．
15．解：原式=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2015﹣2016）
=﹣1+（﹣1）+…（﹣1）
=﹣1008
故答案为：﹣1008
16．解：依题意，所求代数式为
（a2﹣2）×（﹣3）+4
=[（﹣1）2﹣2]×（﹣3）+4
=[1﹣2]×（﹣3）+4
=﹣1×（﹣3）+4
=3+4
=7．
故答案为：7．
17．解：原式=（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）
=（﹣）=，
故答案为：
18．解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3﹣1=2，
∵BC=2AB=4，
∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，
∴点C表示的数是7．
故答案为7．
19．解：（1）正数集合：{1，|﹣|，+1.99，﹣（﹣6）， …}；
（2）负数集合：{﹣5，﹣12，﹣3.14 …}；
（3）整数集合：{1，﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6）…}；
（4）分数集合：{|﹣|，﹣3.14，+1.99， …}．
故答案为：{1，|﹣|，+1.99，﹣（﹣6）， …}；{﹣5，﹣12，﹣3.14 …}；{1，﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6）…}；{|﹣|，﹣3.14，+1.99， …}．
20．解：（1）2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8；
（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a+b＜0、a﹣b＜0，
所以原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）
=﹣a﹣b﹣a+b
=﹣2a．
21．解：原式=（﹣+﹣）×（﹣42）+×|﹣1﹣9|
=27﹣54+10+×10
=﹣17+15
=﹣2．
22．解：【概念学习】
（1）2③=2÷2÷2=，
（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8
故答案为：，﹣8；
（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1 都等于1； 所以选项B正确；
C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③； 所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；
本题选择说法错误的，故选C；
【深入思考】
（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=（﹣3）×；
5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=5×；
（﹣）⑩=（﹣）×；
故答案为：（﹣3）×；5×；（﹣）×；
（2）a =a×；
（3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33，
=144÷[（﹣）×（﹣3）3]×[（﹣2）×（﹣）4]﹣[（﹣）×（﹣3）5]÷33，
=144÷9×﹣（﹣3）4÷33，
=16×（﹣）﹣3，
=﹣2﹣3，
=﹣5．
23．解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车（200+13）辆，
故该厂星期四生产自行车213辆；
（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，
200×7+9=1409（辆），
故该厂本周实际生产自行车1409辆；
（3）根据图示产量最多的一天是216辆，
产量最少的一天是190辆，
216﹣190=26（辆），
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；
（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675（元），
故该厂工人这一周的工资总额是84675元．
24．解：令S=1+5+52+53+54+…+52014+52015，
即5S=5+52+53+54+…+52015+52016，
∴5S﹣S=52016﹣1，
则S=．
25．解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；
（2）P点位置如图1所示；
（3）如图2，根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；
（4）由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）．
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