本章中考演练
一、选择题
1．2017·无锡 －5的倒数是( )
A. B．±5
C．5 D．－
2．2016·湖州 计算(－20)＋16的结果是( )
A．－4 B．4
C．－2016 D．2016
3．2017·上杭期末 下列四种运算中，结果最大的是( )
A. 1＋(－2) B. 1－(－2)
C. 1×(－2) D. 1÷(－2)
4．2016·宁波鄞州期末 下列各式中，计算正确的是( )
A. －22＝－4 B. (－2)2＝－4
C. (－3)2＝6 D. (－1)2＝－3
5．2016·衢州 据统计，2015年十一期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为( )
A．3.19×105 B．3.19×106
C．0.319×107 D．319×106
6．2017·义乌四校期中 若有理数a，b满足ab＞0，且a＋b＜0，则下列说法正确的是( )
A．a，b可能一正一负
B．a，b都是正数
C．a，b都是负数
D．a，b中可能有一个为0
二、填空题
7．2016·雅安 P为正整数，现规定P！＝P×(P－1)×(P－2)×…×2×1.若m！＝24，则正整数m＝________．
8．2017·牡丹江 请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数－2，4，－6，8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为24，你列出的算式是___________________________________．
(只写一种)
9．2017·黑龙江 为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费：每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，则应交水费________元．
三、解答题
10．2016·湖州 模拟计算：(－2)3×.
11．2016·杭州 计算6÷，方方同学的计算过程如下：原式＝6÷＋6÷＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
12．2017·长兴期末 (1)在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“＋”或“－”，并依次计算，所得结果的最小非负数是多少(列式计算，列出一个算式即可)?
(2)在数1，2，3，…，2015前添加“＋”或“－”，并依次计算，所得结果的最小非负数是多少(列式计算，列出一个算式即可)?
(3)在数1，2，3，…，n前添加“＋”或“－”，并依次计算，所得结果的最小非负数是多少(写出答案即可)?
详解详析
1．[答案] D
2．[答案] A
3．[答案] B
4．[答案] A
5．[答案] B
6．[答案] C
7．[答案] 4
8．[答案] 8×(－6)÷[4÷(－2)]＝24(答案不唯一)
9．[答案] 39.5
10．解：(－2)3×
＝－8×
＝－8×
＝－6.
11．解：方方的计算过程不正确．
正确的计算过程如下：
原式＝6÷
＝6÷
＝6×(－6)
＝－36.
12．解：(1)所得结果的最小非负数是0，如(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＝0(所列算式不唯一)．
(2)所得结果的最小非负数是0，如(1＋2－3)＋(4－5－6＋7)＋…＋(2012－2013－2014＋2015)＝0(所列算式不唯一)．
(3)当n是4的整数倍时，所得结果的最小非负数为0；
当n除以4余1时，所得结果的最小非负数为1；
当n除以4余2时，所得结果的最小非负数为1；
当n除以4余3时，所得结果的最小非负数为0.
本章总结提升
问题1 有理数的混合运算
有理数的加法、减法、乘法、除法运算与正数的加法、减法、乘法、除法运算有什么关系？有理数的混合运算都能转化为加法与乘法运算吗？
例1 计算：－×.
【归纳总结】
问题2 有理数的简便运算
有理数运算有哪些运算律？在有理数范围内使用这些运算律，与小学时在正数范围内使用这些运算律有区别吗？
例2 用简便方法计算：
(1)99×(－9)；
(2)(－5)×＋(－7)×＋12×.
【归纳总结】 用乘法的运算律简便运算的注意点：
(1)运用乘法的交换律或结合律时，要考虑把能约分的、凑整的、互为倒数的数结合在一起；
(2)利用分配律计算时，要注意符号，以免发生错误．
问题3 科学记数法
科学记数法的表示形式是什么？如果用科学记数法表示一个n位整数，那么10的指数与n有什么关系？
例3 2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )
A．3×1014美元 B．3×1013美元
C．3×1012美元 D．3×1011美元
【归纳总结】 用科学记数法表示绝对值较大的数的“两点注意”：
(1)数的正负符号不变；
(2)将计数单位(如万、亿等)转化为相应的数．
问题4 探索有理数的规律
在有关有理数的规律探究题中，你常借助哪些数学经验来探索规律？
例4 从－55起逐次加1，一直加到100.得到一连串整数：
－54，－53，－52，….
那么：(1)第100个整数是什么？
(2)这100个整数的和是多少？
【归纳总结】 探索有理数规律的方法：
(1)从简单、特殊情形入手，然后猜想其一般情形；
(2)观察符号的变化规律；
(3)分析、比较、归纳出一般规律．
详解详析
【整合提升】
例1 解：原式＝－×(先算小括号里的)
＝－×(再算括号里的乘方)
＝－×(算括号里的乘除)
＝－×(算括号里的加减)
＝－.
[点评] 这里强调的是运算顺序，还应该注意运算符号．
例2 [解析] 此类题目若直接计算，其运算过程比较复杂，因此可根据它的特点进行适当变形．(1)式中将99拆分成，再用分配律计算．(2)逆用分配律计算即可．
解：(1)原式＝×(－9)＝－900＋＝－899.
(2)原式＝(－5－7＋12)×＝0×＝0.
例3 [解析] C 用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，3万亿＝3000000000000＝3×1012，注意本题中有计数单位万亿．
例4 [解析] 从－55起逐次加1，一直加到100，第100个整数，即为－55加上100.求这100个整数的和时，先找出互为相反数的数，用简便方法运算.
解：(1)－55＋100＝45，所以第100个整数是45.
(2)(－54)＋(－53)＋…＋(－45)＋(－44)＋…＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋44＋45
＝－54－53－52－51－50－49－48－47－46
＝(－54－46)＋(－53－47)＋(－52－48)＋(－51－49)＋(－50)
＝－450.
