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2.6 直角三角形(1)
学习目标 1．进一步认识直角三角形． 2．会用符号和字母表示直角三角形． 3．掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理． 4．会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题．
学习过程
做一个直角三角形 直角三角形的定义 直角三角形的符号
猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？ 有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
已知直角三角形两个锐角的度数之比为3：2， 这两个锐角的度数分别为____________________．
如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，请找出图中各对互余的角．
已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD＝CD．求证： AD＝CD．
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？
直角三角形斜边上的中线有什么性质？
已知在Rt△ABC中，斜边上的中线CD＝5cm，求斜边AB的长．
例1 一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝200m．问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？
作业题
在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝3∠C．求∠B，∠C的度数．
用一副三角尺拼出甲、乙两个图形， 求：(1) 图甲中，∠ABD的度数．(2) 图乙，∠DCF，∠CFD，∠AEF的度数．
已知：如图，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC，CD⊥AB． (1) 求∠A，∠B的度数． (2)求证：AD＝CD＝BD．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝1.5． D为斜边AB的中点，连结CD．求AC，CD的长．
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80°．求∠A，∠B的度数．
如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点．试判断DE与CE是否相等，并给出证明．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
2.6 直角三角形(1)
2.6 直角三角形
教学目标
1.进一步认识直角三角形.
2.会用符号和字母表示直角三角形．
3.掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理.
4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题.
重点与难点
本节教学的重点是直角三角形的两个锐角互余的性质及其应用.
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导以及在例1中的应用，思路都不易形成，是本节教学的难点.
有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形．
直角三角形可以用符号“Rt△”表示．
你能从上述图片中找出直角三角形吗？
观察图形猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余．
反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
说说你的理由．
符号表示：Rt△ABC
已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2, 这两个锐角的度数分别为 54°,36° ．
如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，请找出图中各对互余的角．
解：∵ CD⊥AB，
∴ △ACD，△BCD是Rt△.
又已知△ABC是Rt△，
∴ ∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD互余
（直角三角形的两个锐角互余）.
又∵ ∠ACB=Rt∠，
∴ ∠ACD与∠BCD互余.
所以图中一共有4对互余的角.
已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.求证: AD=CD.
从本题中,你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？
直角三角形性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
几何语言
若∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，
则CD=AB．
（直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半.）
已知在Rt△ABC中,斜边上的中线CD=5cm,求斜边AB的长.
例1 一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=200m.问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？
解：如右图，
作Rt△ABC的斜边上的中线CD，
则CD=AD=AB=×200=100（m）.
（直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半）.
∵ ∠B=30°，
∴ ∠A=90°-∠B=90°-30°=60°．
（直角三角形的两个锐角互余）.
∴ △ADC是等边三角形.（为什么？）
∴ AC-AD=100（m）.
答：这名滑雪运动员的高度下降了100m.
小结
在△ABC中,∠A＝90°,∠B=3∠C.求∠B,∠C的度数.
解：∠B=67.5°，∠C=22.5°.
用一副三角尺拼出甲、乙两个图形,
求: (1) 图甲中,∠ABD的度数.
(2) 图乙,∠DCF,∠CFD,∠AEF的度数.
已知:如图,△ABC是等腰三角,AC⊥BC,CD⊥AB.
(1) 求∠A,∠B的度数.
(2)求证:AD=CD=BD.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=1.5.
D为斜边AB的中点,连结CD.求AC,CD的长.
如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠CDA=80°.求∠A,∠B的度数.
如图,已知AD⊥BD,AC⊥BC,E为AB的中点.试判断DE与CE是否相等,并给出证明.
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