2.6 直角三角形(2)
学习目标
1．掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形．
2．会运用直角三角形的判定理判定直角三角形．
学习过程
根据下列条件判断是不是直角三角形，并说明理由．
(1)有一个外角为． (2)．
(3)如图，互余，．
根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．
(1)∠B＝50°，∠C＝40°．
(2)∠B＝∠C＝45°．
(3)∠A，∠B，∠C的度数比为5：3：2．
在如图的方格纸上画三个互不全等的直角三角形，
使其顶点都在格点上，并用符号“Rt△”和字母将
它们表示出来．
已知：如图，在中，上一点，．
求证：是直角三角形．
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠1＝∠C．求∠B，∠C，∠BAC的度数．
如图，AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E．写出图中所有的直角三角形(不要求证明)．
已知：如图，边上的中线，．求证：是直角三角形．
已知：如图，A，B，D同在一条直线上，∠A＝∠D＝Rt∠，AC＝BD，∠1＝∠2．
求证：△BEC是等腰直角三角形．
已知：如图，BD⊥AC，E为垂足，△ABE的中线FE的延长线交CD于点G，∠1＝∠2．
求证：△CGE是直角三角形．
2.6 直角三角形(2)
学习目标
1．掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形．
2．会运用直角三角形的判定理判定直角三角形．
学习过程
根据下列条件判断是不是直角三角形，并说明理由．
(1)有一个外角为． (2)．
(3)如图，互余，．
根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．
(1)∠B＝50°，∠C＝40°．
(2)∠B＝∠C＝45°．
(3)∠A，∠B，∠C的度数比为5：3：2．
在如图的方格纸上画三个互不全等的直角三角形，
使其顶点都在格点上，并用符号“Rt△”和字母将
它们表示出来．
已知：如图，在中，上一点，．
求证：是直角三角形．
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠1＝∠C．求∠B，∠C，∠BAC的度数．
如图，AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E．写出图中所有的直角三角形(不要求证明)．
已知：如图，边上的中线，．求证：是直角三角形．
已知：如图，A，B，D同在一条直线上，∠A＝∠D＝Rt∠，AC＝BD，∠1＝∠2．
求证：△BEC是等腰直角三角形．
已知：如图，BD⊥AC，E为垂足，△ABE的中线FE的延长线交CD于点G，∠1＝∠2．
求证：△CGE是直角三角形．
课件16张PPT。2.6 直角三角形（2）2.6 直角三角形（2）教学目标
1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形.
重点与难点
本节教学的重点是直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
例2的证明涉及的知识较多，思路较难形成，是本节教学的难点.
知识回顾：直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形的是直角三角形．?根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由.
(1)∠B=50°,∠C=40°.
是.理由:∠B+∠C=90°,两个锐角互余.
(2)?∠B=∠C=45°.
是.∠B+∠C=2×45°=90°,两个锐角互余.
(3)∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2.
是.理由:∠B+∠C=90°,两个锐角互余.在如图的方格纸上画三个互不全等的直角三角形,使其顶点都在格点上,并用符号“Rt△”和字母将它们表示出来.??如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，∠1=∠C．求∠B，∠C，∠BAC的度数．
解：∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C．
∵ ∠1=∠C，
∴ ∠1=∠B．
∵ AD⊥BC，
∴ ∠1+∠B=90°，
∴ ∠1=∠B=45°，
∴ ∠BAC=180°-∠1-∠B=180°-45°-45°=90°．如图，AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E．写出图中所有的直角三角形(不要求证明)．
解：△AED，△CED，△AEB．??已知:如图,A,B,D同在一条直线上,∠A=∠D=Rt∠,
AC=BD,∠1=∠2.
求证:△BEC是等腰直角三角形.
证明：∵ ∠A=∠D=Rt∠，AC=BD，∠1=∠2．
∴Rt△ABC≌△EBD(AAS)，
∴ BC=BE.
又∵ ∠1=∠2,∠2+∠EBD=90°,
∴ ∠1+∠EBD=90°,
∴ ∠CBE=90°.
∴ △BEC是等腰直角三角形.已知:如图,BD⊥AC,E为垂足,△ABE的中线FE的延长线交CD于点G,∠1=∠2.
求证:△CGE是直角三角形.
证明：∵ FE为△ABE的中线，
∴ EF=AF=BF．
∴ ∠DEG=∠FEB=∠2.
又∵ ∠1=∠2(已知),
∴ ∠DEG=∠1.
∵ BD⊥AC(已知),
∴ ∠DEG+∠CEG=90°,
∴ ∠1+∠CEG=90°.
∴ △CGE 是直角三角形.课件16张PPT。2.6 直角三角形（2）2.6 直角三角形（2）教学目标
1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形.
重点与难点
本节教学的重点是直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
例2的证明涉及的知识较多，思路较难形成，是本节教学的难点.
知识回顾：直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形的是直角三角形．?根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由.
(1)∠B=50°,∠C=40°.
是.理由:∠B+∠C=90°,两个锐角互余.
(2)?∠B=∠C=45°.
是.∠B+∠C=2×45°=90°,两个锐角互余.
(3)∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2.
是.理由:∠B+∠C=90°,两个锐角互余.在如图的方格纸上画三个互不全等的直角三角形,使其顶点都在格点上,并用符号“Rt△”和字母将它们表示出来.??如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，∠1=∠C．求∠B，∠C，∠BAC的度数．
解：∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C．
∵ ∠1=∠C，
∴ ∠1=∠B．
∵ AD⊥BC，
∴ ∠1+∠B=90°，
∴ ∠1=∠B=45°，
∴ ∠BAC=180°-∠1-∠B=180°-45°-45°=90°．如图，AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E．写出图中所有的直角三角形(不要求证明)．
解：△AED，△CED，△AEB．??已知:如图,A,B,D同在一条直线上,∠A=∠D=Rt∠,
AC=BD,∠1=∠2.
求证:△BEC是等腰直角三角形.
证明：∵ ∠A=∠D=Rt∠，AC=BD，∠1=∠2．
∴Rt△ABC≌△EBD(AAS)，
∴ BC=BE.
又∵ ∠1=∠2,∠2+∠EBD=90°,
∴ ∠1+∠EBD=90°,
∴ ∠CBE=90°.
∴ △BEC是等腰直角三角形.已知:如图,BD⊥AC,E为垂足,△ABE的中线FE的延长线交CD于点G,∠1=∠2.
求证:△CGE是直角三角形.
证明：∵ FE为△ABE的中线，
∴ EF=AF=BF．
∴ ∠DEG=∠FEB=∠2.
又∵ ∠1=∠2(已知),
∴ ∠DEG=∠1.
∵ BD⊥AC(已知),
∴ ∠DEG+∠CEG=90°,
∴ ∠1+∠CEG=90°.
∴ △CGE 是直角三角形.
