2.7 探索勾股定理(1)
学习目标
1．体验勾股定理的探索过程．
2．掌握勾股定理．
3．会用勾股定理解决简单的几何问题．
学习目标
拼一拼
(1)剪四个全等的直角三角形纸片．把它们拼成一个正方形．
(2)设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．分别计算图中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积．
(3)比较图中阴影部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么？
总结：
例1 已知在△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝a，AC＝b，AB＝c．
(1)若a＝1，b＝2，求c．
(2)若a＝15，c＝17，求b．
1． 在△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝c，BC＝a，AC＝b．
(1) 如果a＝45，b＝35，求c．
(2) 如果a＝12，c＝13，求b．
(3) 如果c＝34，a：b＝8：15，求a，b．
例2 如图是一个长方形零件图．根据所给的尺寸(单位：mm)，求两孔中心A，B之间的距离．
1．用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为13cm．
2．用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为10cm．
3．用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为3cm．
在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”
这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺．若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好与水面齐平．问水有多深？芦苇有多长(1丈＝10尺)？
请你解决这个问题．
在△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝a，AC＝b，AB＝c．
(1) 若a＝9，b＝12，求c．
(2) 若a＝9，c＝41，求b．
(3) 若c＝10，b＝7，求a．
如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＝17，BC＝16．
求：(1) BC边上的中线AD的长．
(2) △ABC的面积．
如图，甲船以15千米/时的速度从港口A向正南方向航行，乙船以20千米/时的速度，同时从港口A向正东方向航行．行驶2小时后，两船相距多远？
一个屋架的形状如图．已知AC＝10m，BC＝12m，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．求立柱CD的长和点D的位置(结果精确到0.1m)．
课件25张PPT。2.7 探索勾股定理（1）
2.7 探索勾股定理（1）教学目标1.体验勾股定理的探索过程．
2.掌握勾股定理．
3.会用勾股定理解决简单的几何问题．
重点与难点本节教学的重点是勾股定理．
勾股定理的推导采用了面积法，这是学生从未体验过的，是本节教学的难点．
这是2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM-2002）的会标，它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图，用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位．
一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
即如果a，b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，
则 a2+b2=c2
我国早在三干多年前就知道直角三角形的这个性质.古人称直角三角形直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦．因此这一性质也称为勾股定理．??????例2 如图是一个长方形零件图.根据所给的尺寸（单位：mm），求两孔中心A，B之间的距离.解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，
则∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm），
BC=160-40=120（mm），
由勾股定理，得
AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2）
∵ AB>0，
∴ AB=130（mm）.
答：两孔中心A，B之间的距离为130mm.
???5. 在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈,葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何？”
这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长
着一根芦苇，芦苇露出
水面１尺．若将芦苇拉
到池边中点处，芦苇的
顶端恰好与水面齐平．
问水有多深？芦苇有多
长(1丈＝10尺)？
请你解决这个问题.解：设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺．
由题意，得x2+52=(x+1)2，解得 x=12，
答:水深12尺，芦苇长13尺．小结??如图，甲船以15千米/时的速度从港口A向正南方向航行，乙船以20千米/时的速度，同时从港口A向正东方向航行．行驶2小时后，两船相距多远？一个屋架的形状如图．已知AC=10m，BC=12m，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．求立柱CD的长和点D的位置(结果精确到0.1m)．?2.7 探索勾股定理(1)
学习目标
1．体验勾股定理的探索过程．
2．掌握勾股定理．
3．会用勾股定理解决简单的几何问题．
学习目标
拼一拼
(1)剪四个全等的直角三角形纸片．把它们拼成一个正方形．
(2)设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．分别计算图中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积．
(3)比较图中阴影部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么？
总结：
例1 已知在△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝a，AC＝b，AB＝c．
(1)若a＝1，b＝2，求c．
(2)若a＝15，c＝17，求b．
1． 在△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝c，BC＝a，AC＝b．
(1) 如果a＝45，b＝35，求c．
(2) 如果a＝12，c＝13，求b．
(3) 如果c＝34，a：b＝8：15，求a，b．
例2 如图是一个长方形零件图．根据所给的尺寸(单位：mm)，求两孔中心A，B之间的距离．
1．用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为13cm．
2．用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为10cm．
3．用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为3cm．
在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”
这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺．若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好与水面齐平．问水有多深？芦苇有多长(1丈＝10尺)？
请你解决这个问题．
在△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝a，AC＝b，AB＝c．
(1) 若a＝9，b＝12，求c．
(2) 若a＝9，c＝41，求b．
(3) 若c＝10，b＝7，求a．
如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＝17，BC＝16．
求：(1) BC边上的中线AD的长．
(2) △ABC的面积．
如图，甲船以15千米/时的速度从港口A向正南方向航行，乙船以20千米/时的速度，同时从港口A向正东方向航行．行驶2小时后，两船相距多远？
一个屋架的形状如图．已知AC＝10m，BC＝12m，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．求立柱CD的长和点D的位置(结果精确到0.1m)．
课件25张PPT。2.7 探索勾股定理（1）
2.7 探索勾股定理（1）教学目标1.体验勾股定理的探索过程．
2.掌握勾股定理．
3.会用勾股定理解决简单的几何问题．
重点与难点本节教学的重点是勾股定理．
勾股定理的推导采用了面积法，这是学生从未体验过的，是本节教学的难点．
这是2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM-2002）的会标，它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图，用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位．
一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
即如果a，b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，
则 a2+b2=c2
我国早在三干多年前就知道直角三角形的这个性质.古人称直角三角形直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦．因此这一性质也称为勾股定理．??????例2 如图是一个长方形零件图.根据所给的尺寸（单位：mm），求两孔中心A，B之间的距离.解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，
则∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm），
BC=160-40=120（mm），
由勾股定理，得
AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2）
∵ AB>0，
∴ AB=130（mm）.
答：两孔中心A，B之间的距离为130mm.
???5. 在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈,葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何？”
这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长
着一根芦苇，芦苇露出
水面１尺．若将芦苇拉
到池边中点处，芦苇的
顶端恰好与水面齐平．
问水有多深？芦苇有多
长(1丈＝10尺)？
请你解决这个问题.解：设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺．
由题意，得x2+52=(x+1)2，解得 x=12，
答:水深12尺，芦苇长13尺．小结??如图，甲船以15千米/时的速度从港口A向正南方向航行，乙船以20千米/时的速度，同时从港口A向正东方向航行．行驶2小时后，两船相距多远？一个屋架的形状如图．已知AC=10m，BC=12m，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．求立柱CD的长和点D的位置(结果精确到0.1m)．?
