第2章 简单事件的概率单元测试卷A（含解析）

绝密★启用前
第二章简单事件的概率单元测试卷A
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
　
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分


一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
2．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（　　）
A．1 B． C． D．
4．某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（　　）
A．0 B． C． D．1
5．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（　　）
A． B． C． D．
6．已知甲、乙两袋中各装有若干颗球，其种类与数量如表所示“今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球，小潘打算从乙袋中抽出一颗球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，且乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则下列叙述何者正确？（　　）
甲袋
乙袋
红球
2颗
4颗
黄球
2颗
2颗
绿球
1颗
4颗
总计
5颗
10颗
A．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大
B．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小
C．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大
D．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小
7．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（　　）
A． B． C． D．　
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分


二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是　 　．
12．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为　 　．
13．某人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另两个相接，把另一端的四个尾中的某两个相接，另两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是　 　．
14．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是　 　m2．
15．有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为　 　．
16．甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有　 　种不同的取法．事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是　 　同学．
17．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为　 　．
18．在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为　 　．
　
评卷人
得 分


三．解答题（共7小题，66分）
19．（8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
20．（8分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元
（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．
21．（9分）2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了　 　名同学；
（2）条形统计图中，m=　 　，n=　 　；
（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是　 　；
（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？
22．（9分）某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．
（1）顾客摸到白球的概率是多少？
（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？
23．（10分）Windows2000下有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏的一部分：（说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷）．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格）
（1）现在还剩下几个地雷？
（2）A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大？
24．（10分）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏﹣﹣幸运大转盘，其规则如下：
①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；
②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；
③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；
④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．
现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：
（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．
（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗？赢的概率是多少？
（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．
25．（12分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面．并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏则每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D．若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B．…
设游戏这从圈A起跳．嘉嘉随机掷一次骰子．淇淇随机掷两次骰子．请问嘉嘉与淇淇掷完骰子落回到圈A的可能性一样吗？回答问题并说明理由．
　

参考答案与试题解析
　
1．解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；
故选：D．
2．解：∵共6个数，大于3的有3个，
∴P（大于3）==；
故选：D．
3．解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，
∴抽到红桃A的概率为，
故选：B．
4．解：∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，
∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：=．
故选：B．
5．解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果，
∴得到的两位数是3的倍数的概率等于=，
故选：B．
6．解：∵阿冯抽出红球的机率为、抽出黄球的机率为，
小潘抽出红球的机率为=，小潘抽出黄球的机率为=，
∴阿冯抽出红球的机率与小潘抽出红球的机率相等，
阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大，
故选：C．
7．解：根据题意得=，解得n=6，
所以口袋中小球共有6个．
故选：A．
8．解：在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，
故使得三角形面积为1的概率为．
故选：A．
9．解：掷骰子有6×6=36种情况．
根据题意有：4n﹣m2＜0，
因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，
n=2，m=3，4，5，6，
n=3，m=4，5，6，
n=4，m=5，6，
n=5，m=5，6，
n=6，m=5，6，
共有17种，
故概率为：17÷36=．
故选：C．
　
10．解：∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为（86，25，57），3天空气质量均为优；
当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时为（25，57，143），2天空气质量为优；
当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时为（57，143，220），1天空气质量为优；
当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时为（143，220，160），空气质量为污染；
当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为（220，160，40），1天空气质量为优；
当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为（160，40，217），1天空气质量为优；
当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时为（40，217，160），1天空气质量为优；
当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时为（217，160，121），空气质量为污染
∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率==．
故选：C．
11．解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，
故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案为：．
12．解：当a=﹣1时，y=2x+a可化为y=2x﹣1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，﹣1），
三角形面积为××1=；
当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为（﹣，0），与y轴交点为（0，1），
三角形的面积为××1=；
当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（﹣1，0），与y轴交点为（0，2），
三角形的面积为×2×1=1（舍去）；
当a=﹣1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；
当a=1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x=﹣1．
使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=．
故答案为：．
13．解：据题意分析可得：共9种连接方法，其中有6种能连成一个圈，即四条绳子依次首尾相接；故其概率为=．
14．解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，
∵正方形的边长为2m，
∴面积为4m2，
设不规则部分的面积为s，
则=0.25，
解得：s=1，
故答案为：1．
15．解：解分式方程得：x=，
∵x为正整数，
∴=1或=2（是增根，舍去），
解得：a=0，
把a的值代入原方程解方程得到的方程的根为1，
∴能使该分式方程有正整数解的有1个，
∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为，
故答案为：．
16．解：甲乙丙丁戊取礼物的顺序有10种，为：
①A、B、C、D、E；
②A、C、D、E、B；
③A、C、D、B、E；
④A、C、B、D、E；
⑤C、D、E、A、B；
⑥C、D、A、B、E；
⑦C、D、A、E、B；
⑧C、A、B、D、E；
⑨C、A、D、B、E；
⑩C、A、D、E、B．
取得礼物D的概率分别为：P（乙）=0.3，P（丙）=0.4，P（丁）=0.3，
取得礼物D可能性最大的是丙同学．
17．解：由题意得，所得的点有5个，分别为（1，1）（2，）（3，）（，2）（，3）；
再在平面直角坐标系中画出直线y=﹣x+3与两坐标轴围成的△AOB．在平面直角坐标系中描出上面的5个点，可以发现落在△AOB内的点有（1，1）（2，）（，2），所以点P落在△AOB内的概率为．
18．解：∵不等式组只有一个整数解，
∴（a+2）﹣（2a﹣1）=1，
解得a=2，
∴P=．
故答案为：．
19．解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；
（2）设从袋中取出x个黑球，
根据题意得：=，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
所以从袋中取出黑球的个数为2个．
20．解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，
∴P（得到优惠）==；
（2）转盘1能获得的优惠为：=25元，
转盘2能获得的优惠为：40×=20元，
所以选择转动转盘1更优惠．
　
21．解：（1）105÷35%=300（人）．
故答案为：300；
（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为：60，90；
（3）×360°=72°．
故答案为：72°；
（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是=．
答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．
22．解：（1）∵在一个不透明的盒子里，装有20个大小形状完全相同的球，其中2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，
∴一次摸到白球的概率为：=；
（2）直接获得25元购物券对顾客更合算．
理由：∵一次摸到红球的概率为：；一次摸到绿球的概率为：；
一次摸到黄球的概率为：；一次摸到白球的概率为：，
又∵摸到红、黄、绿球的顾客就可以获得100元、50元、20元购物券，
∴摸球获得购物券钱数为：×100+×50+×20=22.5（元）．
∵22.5＜25，
∴直接获得25元购物券对顾客更合算．
23．解：（1）由于B、C下面标2，说明它们为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个，
∴A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置，
∴现在还剩下2个地雷；（2分）
（2）根据（1）得
P（A有地雷）=1（3分），
P（B有地雷）=（5分），
P（C有地雷）=（7分）．
24．解：（1）∵选手两次游戏得分超过100分时被“爆掉”，
∴甲第二次可取5、10、15、20、25、30、35，
∴P（甲不被爆掉）=．
（2）乙有可能赢．
∵选手两次游戏得分超过100分时被“爆掉”，
∴乙第二次可取5、10、15，
∴P（乙赢）=．
（3）甲选择不转第二次．
理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次，
∵选手两次游戏得分超过100分时被“爆掉”，
∴乙获胜的话，第二次可取25、30、35，
此时P（乙赢）=，
∴乙获胜的可能性较小．
25．解：嘉嘉随机掷一次骰子共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率P1=；
淇淇随机掷两次骰子，列表得：

1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），
∴最后落回到圈A的概率P2==，
∴嘉嘉与淇淇落回到圈A的可能性一样．
绝密★启用前
第二章简单事件的概率单元测试卷A
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
　
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分


一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
2．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（　　）
A．1 B． C． D．
4．某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（　　）
A．0 B． C． D．1
5．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（　　）
A． B． C． D．
6．已知甲、乙两袋中各装有若干颗球，其种类与数量如表所示“今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球，小潘打算从乙袋中抽出一颗球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，且乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则下列叙述何者正确？（　　）
甲袋
乙袋
红球
2颗
4颗
黄球
2颗
2颗
绿球
1颗
4颗
总计
5颗
10颗
A．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大
B．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小
C．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大
D．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小
7．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（　　）
A． B． C． D．　
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分


二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是　 　．
12．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为　 　．
13．某人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另两个相接，把另一端的四个尾中的某两个相接，另两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是　 　．
14．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是　 　m2．
15．有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为　 　．
16．甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有　 　种不同的取法．事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是　 　同学．
17．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为　 　．
18．在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为　 　．
　
评卷人
得 分


三．解答题（共7小题，66分）
19．（8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
20．（8分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元
（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．
21．（9分）2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了　 　名同学；
（2）条形统计图中，m=　 　，n=　 　；
（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是　 　；
（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？
22．（9分）某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．
（1）顾客摸到白球的概率是多少？
（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？
23．（10分）Windows2000下有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏的一部分：（说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷）．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格）
（1）现在还剩下几个地雷？
（2）A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大？
24．（10分）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏﹣﹣幸运大转盘，其规则如下：
①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；
②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；
③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；
④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．
现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：
（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．
（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗？赢的概率是多少？
（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．
25．（12分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面．并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏则每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D．若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B．…
设游戏这从圈A起跳．嘉嘉随机掷一次骰子．淇淇随机掷两次骰子．请问嘉嘉与淇淇掷完骰子落回到圈A的可能性一样吗？回答问题并说明理由．
　

参考答案与试题解析
　
1．解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；
故选：D．
2．解：∵共6个数，大于3的有3个，
∴P（大于3）==；
故选：D．
3．解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，
∴抽到红桃A的概率为，
故选：B．
4．解：∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，
∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：=．
故选：B．
5．解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果，
∴得到的两位数是3的倍数的概率等于=，
故选：B．
6．解：∵阿冯抽出红球的机率为、抽出黄球的机率为，
小潘抽出红球的机率为=，小潘抽出黄球的机率为=，
∴阿冯抽出红球的机率与小潘抽出红球的机率相等，
阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大，
故选：C．
7．解：根据题意得=，解得n=6，
所以口袋中小球共有6个．
故选：A．
8．解：在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，
故使得三角形面积为1的概率为．
故选：A．
9．解：掷骰子有6×6=36种情况．
根据题意有：4n﹣m2＜0，
因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，
n=2，m=3，4，5，6，
n=3，m=4，5，6，
n=4，m=5，6，
n=5，m=5，6，
n=6，m=5，6，
共有17种，
故概率为：17÷36=．
故选：C．
　
10．解：∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为（86，25，57），3天空气质量均为优；
当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时为（25，57，143），2天空气质量为优；
当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时为（57，143，220），1天空气质量为优；
当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时为（143，220，160），空气质量为污染；
当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为（220，160，40），1天空气质量为优；
当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为（160，40，217），1天空气质量为优；
当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时为（40，217，160），1天空气质量为优；
当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时为（217，160，121），空气质量为污染
∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率==．
故选：C．
11．解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，
故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案为：．
12．解：当a=﹣1时，y=2x+a可化为y=2x﹣1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，﹣1），
三角形面积为××1=；
当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为（﹣，0），与y轴交点为（0，1），
三角形的面积为××1=；
当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（﹣1，0），与y轴交点为（0，2），
三角形的面积为×2×1=1（舍去）；
当a=﹣1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；
当a=1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x=﹣1．
使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=．
故答案为：．
13．解：据题意分析可得：共9种连接方法，其中有6种能连成一个圈，即四条绳子依次首尾相接；故其概率为=．
14．解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，
∵正方形的边长为2m，
∴面积为4m2，
设不规则部分的面积为s，
则=0.25，
解得：s=1，
故答案为：1．
15．解：解分式方程得：x=，
∵x为正整数，
∴=1或=2（是增根，舍去），
解得：a=0，
把a的值代入原方程解方程得到的方程的根为1，
∴能使该分式方程有正整数解的有1个，
∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为，
故答案为：．
16．解：甲乙丙丁戊取礼物的顺序有10种，为：
①A、B、C、D、E；
②A、C、D、E、B；
③A、C、D、B、E；
④A、C、B、D、E；
⑤C、D、E、A、B；
⑥C、D、A、B、E；
⑦C、D、A、E、B；
⑧C、A、B、D、E；
⑨C、A、D、B、E；
⑩C、A、D、E、B．
取得礼物D的概率分别为：P（乙）=0.3，P（丙）=0.4，P（丁）=0.3，
取得礼物D可能性最大的是丙同学．
17．解：由题意得，所得的点有5个，分别为（1，1）（2，）（3，）（，2）（，3）；
再在平面直角坐标系中画出直线y=﹣x+3与两坐标轴围成的△AOB．在平面直角坐标系中描出上面的5个点，可以发现落在△AOB内的点有（1，1）（2，）（，2），所以点P落在△AOB内的概率为．
18．解：∵不等式组只有一个整数解，
∴（a+2）﹣（2a﹣1）=1，
解得a=2，
∴P=．
故答案为：．
19．解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；
（2）设从袋中取出x个黑球，
根据题意得：=，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
所以从袋中取出黑球的个数为2个．
20．解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，
∴P（得到优惠）==；
（2）转盘1能获得的优惠为：=25元，
转盘2能获得的优惠为：40×=20元，
所以选择转动转盘1更优惠．
　
21．解：（1）105÷35%=300（人）．
故答案为：300；
（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为：60，90；
（3）×360°=72°．
故答案为：72°；
（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是=．
答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．
22．解：（1）∵在一个不透明的盒子里，装有20个大小形状完全相同的球，其中2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，
∴一次摸到白球的概率为：=；
（2）直接获得25元购物券对顾客更合算．
理由：∵一次摸到红球的概率为：；一次摸到绿球的概率为：；
一次摸到黄球的概率为：；一次摸到白球的概率为：，
又∵摸到红、黄、绿球的顾客就可以获得100元、50元、20元购物券，
∴摸球获得购物券钱数为：×100+×50+×20=22.5（元）．
∵22.5＜25，
∴直接获得25元购物券对顾客更合算．
23．解：（1）由于B、C下面标2，说明它们为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个，
∴A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置，
∴现在还剩下2个地雷；（2分）
（2）根据（1）得
P（A有地雷）=1（3分），
P（B有地雷）=（5分），
P（C有地雷）=（7分）．
24．解：（1）∵选手两次游戏得分超过100分时被“爆掉”，
∴甲第二次可取5、10、15、20、25、30、35，
∴P（甲不被爆掉）=．
（2）乙有可能赢．
∵选手两次游戏得分超过100分时被“爆掉”，
∴乙第二次可取5、10、15，
∴P（乙赢）=．
（3）甲选择不转第二次．
理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次，
∵选手两次游戏得分超过100分时被“爆掉”，
∴乙获胜的话，第二次可取25、30、35，
此时P（乙赢）=，
∴乙获胜的可能性较小．
25．解：嘉嘉随机掷一次骰子共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率P1=；
淇淇随机掷两次骰子，列表得：

1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），
∴最后落回到圈A的概率P2==，
∴嘉嘉与淇淇落回到圈A的可能性一样．