第2章 简单事件的概率单元测试卷B（含解析）

第二章简单事件的概率单元测试卷B
　
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃
D．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上
2．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．口袋里有除颜色不同其它都相同的红、黄、白三种颜色小球20个，摸到红球的概率是，摸到篮球的概率是，则袋子里有白球（　　）
A．10个 B．4个 C．5个 D．6个
4．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．某学校组织知识竞赛，共设20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用题4道，创新能力题6道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．盒子中装有7个红球，3个黄球和2个篮球，每个球除颜色外没有其他的区别，从中任意摸出一个球，这个球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．如图是某市11月1日至10日的空气质量指数折线图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月7日中的某一天到达该市旅游，到达的当天作为第一天连续停留4天．则此人在该市停留期间恰好有两天空气质量优良的概率是（　　）
A． B． C． D．
　
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．一组线段，长度分别为1，2，2，3任取三张，能组成等腰三角形的概率是　 　
12．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为　 　．
13．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，则甲、乙、丙三人中至少有一人在B餐厅用餐的概率是　 　．
14．为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画了一个边长为1m的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积为　 　m2．
掷石子次数
50
100
150
200
300
石子落在正方形内（含边上）
29
61
91
118
178
落在正方形内（含边上）的频率
0.580
0.610
0.607
0.590
0.593
15．从3，﹣1，0，1，﹣2这五个数中任意取出一个数记作b，则既能使函数y=（b2﹣4）x的图象经过第二、第四象限，又能使关于x的一元二次方程x2﹣bx+b+1=0的根的判别式小于零的概率为　 　．
16．初一（5）班有学生37人，其中4个或4个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为　 　%．
17．已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为　 　．
18．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加2作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的概率是　 　．
　
三．解答题（共7小题，66分）
19．（8分）一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球．
（1）计算摸到的是绿球的概率．
（2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？
20．（8分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22和红球，这些球除颜色外其它都相同
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率；
（3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？
21．（9分）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：
（1）参加复选的学生总人数为　 　人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为　 　°；
（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．
22．（9分）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
23．（10分）在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外完全相同，将球摇匀，从中任取1球．
（1）请按取出不同颜色球的概率从小到大的顺序排列；
（2）怎样改变各颜色球的数目，使取出每一种颜色的球的概率相等．
24．（10分）一个不透明的口袋中有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除了颜色外没有其他任何区别，从中任间摸出一个球．
（1）求摸到绿球的概率；
（2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在口袋中拿出多少个黄球？
25．（12分）有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：　 　．
　

参考答案与试题解析
　
1．解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”频率约为，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的频率约为≈0.17，符合题意；
C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃的频率为=0.25，不符合题意；
D、抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的频率约为=0.2，不符合题意；
故选：B．
2．解：设袋子中黄球有x个，
根据题意，得：=，
解得：x=3，
即袋中黄球有3个，
所以随机摸出一个黄球的概率为=，
故选：A．
3．解：因为摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，
所以红球的个数为×20=4，蓝球的个数为×20=10，
所以袋子里有白球有20﹣4﹣10=6，
故选：D．
4．解：∵袋子中共有10个小球，其中白球有2个，
∴摸出一个球是白球的概率是=，
故选：D．
5．解：∵共设有20道试题，其中创新能力试题6道，
∴小捷选中创新能力试题的概率是=，
故选：B．
6．解：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，
故点数为奇数的概率为=，
故选：A．
7．解：∵有7个红球，3个黄球，2个蓝球，共12个，
∴摸到红球的概率为，
故选：C．
8．解：可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，
则概率为：4÷16=．
故选：C．
9．解：①对顶角相等，故此选项正确；
②若a＞b＞0，则＜，故此选项正确；
③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；
④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；
⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；
从中任选一个命题是真命题的概率为：．
故选：B．
10．解：∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3、4号，此时为（40，62，150，110），2天空气质量均为优良；
当2号到达时，停留的日子为2、3、4、5号，此时为（62，150，110，220），1天空气质量为优良；
当3号到达时，停留的日子为3、4、5、6号，此时为（150，110，220，141），0天空气质量为优良；
当4号到达时，停留的日子为4、5、6、7号，此时为（110，220，141，82），1天空气质量为优良；
当5号到达时，停留的日子为5、6、7、8号，此时为（221，141，82，199），1天空气质量为优；
当6号到达时，停留的日子为6、7、8、9号，此时为（141，82，199，51），2天空气质量为优良；
当7号到达时，停留的日子为7、8、9、10号，此时为（82，199，51，133），2天空气质量为优；
∴此人在该市停留期间恰好有两天空气质量优良的概率=．
故选：B．
11．解：P（组成等腰三角形）=．
故本题答案为：．
12．解：，
由①得：x≥3，
由②得：x＜，
∵关于x的不等式组有解，
∴＞3，
解得：a＞5，
∴使关于x的不等式组有解的概率为：．
故答案为：．
13．解：某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，共8种情况；甲、乙、丙三人都不在B餐厅，即都在A餐厅用餐的只有1种情况，至少有一人在B餐厅用餐有7种情况，故其概率为．
14．解：根据统计表，可得石子落在正方形内的概率约为0.593，
设封闭图形的面积为x，
则有=0.593，
解得x≈1.7．
∴封闭图形的面积为1.7，
故答案为：1.7．
15．解：∵函数y=（b2﹣4）x的图象经过第二、四象限，
∴b2﹣4＜0，
解得：﹣2＜b＜2
∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+b+1=0的根的判别式小于零，
∴（﹣b）2﹣4（b+1）＜0，
∴2﹣2＜b＜2+2，
∴使函数的图象经过第二、四象限，且使方程的根的判别式小于零的b的值有为0、1，
∴此事件的概率为，
故答案为：．
16．解：∵一年有12个月，把37个平均分到12个月中=3…1，
∴剩下那一个无论怎么放都使那个月里超过4人．
故答案为：100%．
17．解：当2k﹣1＞0时，
解得：k＞，则＜k≤3时，y随x增加而增加，
故﹣3≤k＜时，y随x增加而减小，
则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：=．
故答案为：．
18．解：根据题意得：（a，b）的等可能结果有：（﹣2，0），（﹣1，1），（0，2），（1，3），（2，4）共5种；
∵，
解①得：x≥，
解②得：x＜b，
∴≤x＜b，
∴（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的有（0，2）与（1，3），
∴（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的概率是．
故答案为：．
19．解：（1）根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，共18个球，故P（摸到绿球）=；
（2）设需要在这个口袋中再放入x个绿球，得：，
解得：x=2．
所以需要在这个口袋中再放入2个绿球．
20．解：（1）因为共有5+13+22=40个小球，
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为=；
（2）从袋中摸出一个球不是红球的概率为=；
（3）设取出了x个黑球，
根据题意，得：=，
解得：x=11，
答：取出了11个黑球．
21．解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：
参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；
扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．
故答案为：25，72；
（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，
跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．
如下图：
（3）∵复选中的跳高总人数为9人，
跳高项目中的男生共有4人，
∴跳高项目中男生被选中的概率=．
22．解：（1）290×=10（个），
290﹣10=280（个），
（280﹣40）÷（2+1）=80（个），
280﹣80=200（个）．
故袋中红球的个数是200个；
（2）80÷290=．
答：从袋中任取一个球是黑球的概率是．
23．解：（1）根据题意，袋子中共6个球，其中有1个白球，2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中任取1球，
①恰好取出白球的可能性为 ，
②恰好取出黄球的可能性为 =，
③恰好取出红球的可能性为 =，
故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①＜②＜③．
（2）将其中一个红球变成白球，可使取出每种颜色的球的概率都相等．此题答案不唯一．
24．解：（1）由题意可得，
摸到绿球的概率是：，
即摸到绿球的概率是；
（2）设需要在口袋中拿出x个黄球，
，
解得，x=6，
答：需要在口袋中拿出6个黄球．
25．解：∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为=；
②指针指向绿色的概率为；
③指针指向黄色的概率为=；
④指针不指向黄色为，
（1）可能性最大的是④，最小的是②；
（2）由题意得：②＜③＜①＜④，
故答案为：②＜③＜①＜④．