2.7探索勾股定理(2)
学习目标
1．探索并掌握定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
2．会用上述定理判定一个三角形是不是直角三角形．
学习过程
你能说出勾股定理么？
你能说出勾股定理的逆命题吗？
合作学习
(1)画一个三角形，使其边长分别为3cm，4cm，5cm；
(2)算一算：较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等．
(3)由此你得到怎样的猜想？
【例1】根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形．
(1) a＝7，b＝24，c＝25．
(2) a＝，b＝1，c＝．
1．根据下列条件，判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形．
(1) a＝20，b＝21，c＝29．
(2) a＝5，b＝7，c＝8．
(3) a＝7，b＝3，c＝2．
例2：已知△ABC的三边长分别为a，b，c．且a＝m2?n2，b＝2mn，c＝m2＋n2．(m，n是正整数，且m＞n)．△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
已知： 如图，最大正方形的面积等于较小两个正方形面积的和．求证： 这三个正方形的边构成的△ABC是直角三角形．
根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形．
(1) a＝7，b＝8，c＝10．
(2) a＝35，b＝12，c＝37．
(3) a＝41，b＝4，c＝5．
(4) a＝3n，b＝4n，c＝5n(n为正整数)．
(5) a︰b︰c＝5︰12︰13．
如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，BD＝1，CD＝3．判断下列结论是否正确， 并说明理由．
(1) CD⊥AB．
(2) AC⊥BC．
如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．
一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的长方体木箱，一根长为70厘米的木棒能否完全放入里面(不考虑棒的粗细)，为什么？
如图，这是由两个边长分别为1、2的正方形拼在一起的“L”型纸片，现在请你沿直线剪两刀，再将剪得的图形拼成一个正方形．
课件21张PPT。探索勾股定理（2）
2.7探索勾股定理（2）教学目标1.探索并掌握定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
2.会用上述定理判定一个三角形是不是直角三角形.重点与难点本节教学的重点是定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形.
例4 有一定的运算量，是本节教学的难点.你能说出勾股定理么？
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
你能说出勾股定理的逆命题吗？试试看．下面我们一起来探索这个逆命题．
如果三角形两边的平方和等于第三边平方,
那么这个三角形是直角三角形.
?如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
已知：如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a2+b2=c2.
求证：△ABC是直角三角形．证明：如图，作Rt△A'B'C'，
使∠C'=Rt∠，B'C=a，A'C=b.
记A'B'为c'，则a2+b2=c'2.
∵ a2+b2=c2，
∴ c'2=c2
∵ c'>0，c>0，
∴ c'=c.
又∵ BC=B'C'=a，
AC=A'C'=b，
∴ △ABC≌△A'B'C'
∴ ∠C=∠C'=Rt∠，
即△ABC是直角三角形．
??想一想：上述结论中，如果已判断一个三角形是直角三角形，那么哪条边所对的角是直角？满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数．??已知: 如图,最大正方形的面积等于较小两个正方形面积的和.求证: 这三个正方形的边构成的△ABC是直角三角形.
?如图,以△ABC的每一条边为边作三个正方形.已知这三个正方形构成的图形中,绿色部分的面积与蓝色部分的面积相等,则△ABC是直角三角形吗?请证明你的判断.
???如图，这是由两个边长分别为1、2的正方形拼在一起的“L”型纸片，现在请你沿直线剪两刀，再将剪得的图形拼成一个正方形.
