第1章 三角形的初步知识单元检测题2(含解析）

第1章三角形的初步知识检测题2
（时间：100分钟 满分：120分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、选择题（共10小题 每3分 共30分）
1、若三角形的三边分别为5cm，8cm，()cm，则a的取值范围是( ).
A．3 2、把命题“等底等高的三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（ ）
A．如果等底等高，那么面积相等
B． 如果等底等高，那么三角形面积相等
C． 如果三角形等底等高，那么面积相等
D． 如果两个三角形有一边和这边上的高相等，那么这两个三角形的面积相等
3、有一个三角形的三个内角都不相等，其中最小的角为47°，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
4、利用尺规作图，作不出唯一三角形是（?????? ）
A．已知三边???????B．已知两边及其中一边的对角 C．已知两角及夹边????D．已知两边及夹角
5、如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E、G分别是BF、AC的中点，若BC=3DC，△ABC的面积为12，则的值是（ ）.
A． B．1 C．2 D．3
6、下列命题中是真命题的是（ ）
A．只有无限循环小数才是有理数 B．只有开方开不尽的数才是无理数
C．只有正数才有平方根 D．只有实数才能与数轴上的点是一一对应的关系
7、如图，直线、，被直线所截，且∥，过上的点A作AB⊥于点B，其中，则下列一定正确的是（ ）　　
A． B． C． D．
8、在，∠A=43°，∠B=65°，∠ ，∠，且，那么这两个三角形（ ）
A．不一定全等 B．一定不全等 C．一定全等 D．以上都不对
9、如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BAC，若∠A=28°，∠CGF=85°则∠E的度数是（　　）
A．38° B．36° C．34° D．32°
10、如图，AE=AD，∠1=∠2，∠E=∠D，结论①BF=CG；②OF=OG；③EF=DG；④AG=GC.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共8小题 每题3分 共24分）
11、如图，BC⊥DE，垂足为G，AB=AD，AC=AE，BC=DE，问∠BAE＋∠DAC= .
12、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是BC上的一点，过点B作BE∥AC，使BE=CD，
连接CE与AD相交于点G，则AD与CE的数量关系是 ，位置关系是 .
13、将一个三角形剪去一个角后，得到，∠1＋∠2=220°，则∠A = （度）.
14、如图，已知点B、D、E、C在BC上，∠1=∠2，BE=CD，再添加一个条件也不能判定△ABD≌△ACE是 .
15、如图，将一副三角板如图放置，两个直角顶点重合于点C，点B在等腰三角板的斜边DE上，如果∠ACD=10°，则∠ABD的度数是 .
16、在三角形中，到三边距离相等的点是 .
17、如图，四边形ABCD中，AC=AD，AC=6，∠BAD=∠BCD=90°，则四边形ABCD的面积为 .
18、如图，在△ABC中AB的垂直平分线BC的延长线于点E，AC的垂直平分线CB的延长线于
点D，已知∠BAC=50°，则∠DAE等于 .
三、解答题（共8题 共66分）
19、（满分7分）如图，已知线段a，b，∠α．画△ABC，使其中有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另外一边等于b．
20、（满分7分）如图，在△ABC中，AB>AC，AD是中线，
将三角形的周长分为15cm和12cm两部分，AB+AC=21，
求AB、AC的长.

21、（满分8分）如图∠1=∠2=∠3，AB=AD，AE=5，求AC的长度.
22、（满分8分）如图已知AD是MAN的平分线，点P在AD上，点C在AM上，点B在AN上，AC＞AB，求证PC－PB＜AC－AB.
23、（满分8分）已知四边形ABCD内角和为360°， BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE∥FD，若∠C=90°，求证：∠A为直角．完成下面推理过程，并写出依据.
证明：∵∠C=90°（ ），
∴∠1+∠2=90°（ ）.
∵DF平分∠ADC（ ），
∴∠ADC=2∠1（ ）.
∵BE平分∠ABC（ ），
∴∠ABC=2∠3（ ）.
又∵BE∥FD（ ），
∴∠2=∠3（ ）.
∴∠ABC=2∠2（ ）.
∴∠ABC+∠ADC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×90°=180°（ ）.
又∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°（ ），
∴∠A=360°－∠C －（∠ABC+∠CDA）
=360°－90°－180°=90°.
24.（满分8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，
使CF=BE（不再添加其它线段，
不再标注或使用其他字母），并给出证明.
25、（满分8分）如图，AF垂直平分BC，AD=CE，DB=AE，
求证:∠D=∠E.
26、（满分12分）如图，在△ABC中，高AD、BE相交于点H，连接CH并延长到G，使CG=AB，CG与AB相交于F，连接AG，若HD=CD，
求证：AH = AG.
参考答案
一、选择题（共10小题 每3分 共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
B
D
D
C
A
C
二、填空题（共8小题 每题3分 共24分）
11.90° 12.AD=CE ，AD⊥CE 13.40° 14.AB=AC 15.5° 16.三角形三条角平分线的交点
17.18 18.80°
三、解答题（共8题 共66分）
19.作法：1. ∠MAN=∠α，
2.在BM上截取BA= b，
3.以点A为圆心，a为半径画弧，交BN于点、，
、均为符合条件的所求三角形.
20.题解答：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵△ABD的周长=AB＋BD＋AD，
??△ACD的周长=AC＋CD＋AD =AC＋BD＋AD，
∴△ABD的周长－△ACD的周长=AB－AC=3.
又∵AB+AC=21，
解方程组，得，AB=12，AC=9
答：AB和AC的长分别为12cm和9cm.
21.解：∵∠1=∠3（已知），
∠4=∠5（对顶角相等），
∴∠D=∠B（三角形内角和定理）.
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE（等量加等量和相等），
∴即∠DAE=∠BAC.
在△DAE和△BAC中，
∴△DAE≌△BAC（ASA）.
∴AC=AE=（全等三角形对应边相等）．
22.证明：在AM上截取AE=AB，连接EP，
在△AEP和△ABP中，
∴△AEP≌△ABP（SAS）.
∴PE=PB（全等三角形对应边相等）．
在△EPC中，
∵PC－PE＜EC（三角形三边关系定理）
∴PC－PB＜AC－AE（等量代换）.
即PC－PB＜AC－AB（等量代换）.
23证明：∵∠C=90°（ ），
∴∠1+∠2=90°（ ）.
∵DF平分∠ADC（已知 ），
∴∠ADC=2∠1（角平分线定义）.
∵BE平分∠ABC（已知 ），
∴∠ABC=2∠3（角平分线定义）.
又∵BE∥FD（已知 ），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.
∴∠ABC=2∠2（等量代换）.
∴∠ABC+∠ADC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×90°=180°（等量代换）.
又∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°（已知），
∴∠A=360°－∠C －（∠ABC+∠CDA）
=360°－90°－180°=90°（等式的性质）.
24.解：（1）添加的条件是： BD=CD ；
（2）证明：∵CF∥BE（已知），
∴∠EBD=∠FCD（两直线平行内错角相等），
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（ASA）
CF=BE（全等三角形对应边相等）
25.证明：连接AB、AC，
∵ AF垂直平分BC（已知），
∴ AB=AC（线段垂直平分线的性质）.
在△ADB和△CEA中，
∴△ADB≌△CEA（SSS）
∴∠D=∠E（全等三角形对应角相等）.
26.证明：∵AD、BE是△ABC的高（已知），
∴∠BEC=∠ADC=∠ADB= 90°（垂直定义）.
∴∠2+∠BCA=90°，∠4+∠BCA =90°（直角三角形两锐角互余）.
∴∠2 =∠4（等式的性质）.
△BHD和△ACD中，
∴△BHD≌△ACD（AAS）.
∴BH=CA（全等三角形对应边相等）．
∵H是高AD、BE的交点（已知），
∴CF⊥AB（三角形三条高相交于一点），
∴∠BEA=∠CFA=90°（垂直定义）.
∴∠1+∠BAC=90°，∠3+∠BAC =90°（直角三角形两锐角互余）.
∴∠1 =∠3（等式的性质）.
△ABH和△GCA中，
∴△ABH≌△GCA（SAS）.
第1章三角形的初步知识检测题2
（时间：100分钟 满分：120分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、选择题（共10小题 每3分 共30分）
1、若三角形的三边分别为5cm，8cm，()cm，则a的取值范围是( ).
A．3 2、把命题“等底等高的三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（ ）
A．如果等底等高，那么面积相等
B． 如果等底等高，那么三角形面积相等
C． 如果三角形等底等高，那么面积相等
D． 如果两个三角形有一边和这边上的高相等，那么这两个三角形的面积相等
3、有一个三角形的三个内角都不相等，其中最小的角为47°，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
4、利用尺规作图，作不出唯一三角形是（?????? ）
A．已知三边???????B．已知两边及其中一边的对角 C．已知两角及夹边????D．已知两边及夹角
5、如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E、G分别是BF、AC的中点，若BC=3DC，△ABC的面积为12，则的值是（ ）.
A． B．1 C．2 D．3
6、下列命题中是真命题的是（ ）
A．只有无限循环小数才是有理数 B．只有开方开不尽的数才是无理数
C．只有正数才有平方根 D．只有实数才能与数轴上的点是一一对应的关系
7、如图，直线、，被直线所截，且∥，过上的点A作AB⊥于点B，其中，则下列一定正确的是（ ）　　
A． B． C． D．
8、在，∠A=43°，∠B=65°，∠ ，∠，且，那么这两个三角形（ ）
A．不一定全等 B．一定不全等 C．一定全等 D．以上都不对
9、如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BAC，若∠A=28°，∠CGF=85°则∠E的度数是（　　）
A．38° B．36° C．34° D．32°
10、如图，AE=AD，∠1=∠2，∠E=∠D，结论①BF=CG；②OF=OG；③EF=DG；④AG=GC.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共8小题 每题3分 共24分）
11、如图，BC⊥DE，垂足为G，AB=AD，AC=AE，BC=DE，问∠BAE＋∠DAC= .
12、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是BC上的一点，过点B作BE∥AC，使BE=CD，
连接CE与AD相交于点G，则AD与CE的数量关系是 ，位置关系是 .
13、将一个三角形剪去一个角后，得到，∠1＋∠2=220°，则∠A = （度）.
14、如图，已知点B、D、E、C在BC上，∠1=∠2，BE=CD，再添加一个条件也不能判定△ABD≌△ACE是 .
15、如图，将一副三角板如图放置，两个直角顶点重合于点C，点B在等腰三角板的斜边DE上，如果∠ACD=10°，则∠ABD的度数是 .
16、在三角形中，到三边距离相等的点是 .
17、如图，四边形ABCD中，AC=AD，AC=6，∠BAD=∠BCD=90°，则四边形ABCD的面积为 .
18、如图，在△ABC中AB的垂直平分线BC的延长线于点E，AC的垂直平分线CB的延长线于
点D，已知∠BAC=50°，则∠DAE等于 .
三、解答题（共8题 共66分）
19、（满分7分）如图，已知线段a，b，∠α．画△ABC，使其中有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另外一边等于b．
20、（满分7分）如图，在△ABC中，AB>AC，AD是中线，
将三角形的周长分为15cm和12cm两部分，AB+AC=21，
求AB、AC的长.

21、（满分8分）如图∠1=∠2=∠3，AB=AD，AE=5，求AC的长度.
22、（满分8分）如图已知AD是MAN的平分线，点P在AD上，点C在AM上，点B在AN上，AC＞AB，求证PC－PB＜AC－AB.
23、（满分8分）已知四边形ABCD内角和为360°， BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE∥FD，若∠C=90°，求证：∠A为直角．完成下面推理过程，并写出依据.
证明：∵∠C=90°（ ），
∴∠1+∠2=90°（ ）.
∵DF平分∠ADC（ ），
∴∠ADC=2∠1（ ）.
∵BE平分∠ABC（ ），
∴∠ABC=2∠3（ ）.
又∵BE∥FD（ ），
∴∠2=∠3（ ）.
∴∠ABC=2∠2（ ）.
∴∠ABC+∠ADC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×90°=180°（ ）.
又∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°（ ），
∴∠A=360°－∠C －（∠ABC+∠CDA）
=360°－90°－180°=90°.
24.（满分8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，
使CF=BE（不再添加其它线段，
不再标注或使用其他字母），并给出证明.
25、（满分8分）如图，AF垂直平分BC，AD=CE，DB=AE，
求证:∠D=∠E.
26、（满分12分）如图，在△ABC中，高AD、BE相交于点H，连接CH并延长到G，使CG=AB，CG与AB相交于F，连接AG，若HD=CD，
求证：AH = AG.
参考答案
一、选择题（共10小题 每3分 共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
B
D
D
C
A
C
二、填空题（共8小题 每题3分 共24分）
11.90° 12.AD=CE ，AD⊥CE 13.40° 14.AB=AC 15.5° 16.三角形三条角平分线的交点
17.18 18.80°
三、解答题（共8题 共66分）
19.作法：1. ∠MAN=∠α，
2.在BM上截取BA= b，
3.以点A为圆心，a为半径画弧，交BN于点、，
、均为符合条件的所求三角形.
20.题解答：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵△ABD的周长=AB＋BD＋AD，
??△ACD的周长=AC＋CD＋AD =AC＋BD＋AD，
∴△ABD的周长－△ACD的周长=AB－AC=3.
又∵AB+AC=21，
解方程组，得，AB=12，AC=9
答：AB和AC的长分别为12cm和9cm.
21.解：∵∠1=∠3（已知），
∠4=∠5（对顶角相等），
∴∠D=∠B（三角形内角和定理）.
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE（等量加等量和相等），
∴即∠DAE=∠BAC.
在△DAE和△BAC中，
∴△DAE≌△BAC（ASA）.
∴AC=AE=（全等三角形对应边相等）．
22.证明：在AM上截取AE=AB，连接EP，
在△AEP和△ABP中，
∴△AEP≌△ABP（SAS）.
∴PE=PB（全等三角形对应边相等）．
在△EPC中，
∵PC－PE＜EC（三角形三边关系定理）
∴PC－PB＜AC－AE（等量代换）.
即PC－PB＜AC－AB（等量代换）.
23证明：∵∠C=90°（ ），
∴∠1+∠2=90°（ ）.
∵DF平分∠ADC（已知 ），
∴∠ADC=2∠1（角平分线定义）.
∵BE平分∠ABC（已知 ），
∴∠ABC=2∠3（角平分线定义）.
又∵BE∥FD（已知 ），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.
∴∠ABC=2∠2（等量代换）.
∴∠ABC+∠ADC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×90°=180°（等量代换）.
又∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°（已知），
∴∠A=360°－∠C －（∠ABC+∠CDA）
=360°－90°－180°=90°（等式的性质）.
24.解：（1）添加的条件是： BD=CD ；
（2）证明：∵CF∥BE（已知），
∴∠EBD=∠FCD（两直线平行内错角相等），
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（ASA）
CF=BE（全等三角形对应边相等）
25.证明：连接AB、AC，
∵ AF垂直平分BC（已知），
∴ AB=AC（线段垂直平分线的性质）.
在△ADB和△CEA中，
∴△ADB≌△CEA（SSS）
∴∠D=∠E（全等三角形对应角相等）.
26.证明：∵AD、BE是△ABC的高（已知），
∴∠BEC=∠ADC=∠ADB= 90°（垂直定义）.
∴∠2+∠BCA=90°，∠4+∠BCA =90°（直角三角形两锐角互余）.
∴∠2 =∠4（等式的性质）.
△BHD和△ACD中，
∴△BHD≌△ACD（AAS）.
∴BH=CA（全等三角形对应边相等）．
∵H是高AD、BE的交点（已知），
∴CF⊥AB（三角形三条高相交于一点），
∴∠BEA=∠CFA=90°（垂直定义）.
∴∠1+∠BAC=90°，∠3+∠BAC =90°（直角三角形两锐角互余）.
∴∠1 =∠3（等式的性质）.
△ABH和△GCA中，
∴△ABH≌△GCA（SAS）.