浙教版七上数学第一章：有理数培优训练
一．选择题：
1．已知，则的值为（ ）
A．a=3 b=5 B．a=﹣3 b=5 C．a=﹣3 b=﹣5 D．a=3 b=﹣5
2.若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（? ? ）
A. a，b都是正数 B. a，b都是负数 C. a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D. a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值
3．式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出的末位数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
5.下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数。其中正确的个数（ ）
A.?1个?? B.?2个? ?C.?3个??? ? ?D.?5个
（??? ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．正、负数不能确定
7.如果m是一个有理数，那么－m是（?? ）
A.?正数??? ?? B.?0????? ?C.?负数?? ??D.?以上三者情况都有可能
8．已知，则的大小关系为（ ）
A、＞＞＞ B、＞＞＞
C、＞＞＞ D、＞＞＞
9.?是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：
把按照从小到大的顺序排列 (? ? )
A.?? B.? C.?－b＜a＜－a＜b ?D.?－b＜b＜－a＜a
10.将五个数，，，，按从大到小的顺序排列，那么排列在中间的一个
数应是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：
11. 如图，数轴上的点P表示的数是﹣1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________
12．和它的相反数之间的整数有 个
13.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c＝________
14.已知，，则代数式、、、中值最大的是
15．若 a，b，c，d 四个数的积为正数，则这四个数中正数有 个
16.若，则
三．解答题：
17．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8 吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
+26
﹣23
﹣16
m
+42
﹣21
（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
18.若＞0，＜0，＞，用“＜”号连接，，，－，请结合数轴解答．
19．一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？
（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？
20．已知|a|=3，|b|=2且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．
21.
22．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，此时 A，B两点间的距离是 ．
（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是 ；此时 A，B两点间的距离是 ．
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？
浙教版七上数学第一章：有理数培优训练答案
一．选择题：
1.答案：B
解析：∵，∴ ，故选择B
2.答案：D
解析：∵ab＜0， ∴a、b异号， ∵a+b＜0， ∴负数的绝对值大于正数的绝对值． 故选：D．
3.答案：B
解析：∵，即当时，|x﹣1|+2的最小值为2，故选择B
4.答案：B
解析：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，
我们发现四次一循环，因为，故未位数为4，故选择B
5.答案：A
解析：∵0是有理数中的其中一个数，它可以表示很多种不同的意义，故①错误；
∵整数包括正整数、负整数和零，故②错误；
∵正数和负数中有不是有理数的数，故③错误；
∵没有最小的整数，故④错误；
∵负分数是有理数，故⑤正确。故选择A
6.答案：A
解析：，，，故选择A
7.答案：D
解析：如果m是一个有理数，当时，；当时，；
当时，，故选择D
8．答案：D
解析：试题分析：0＜a＜1，取，所以，，，所以，故本题选D.
9.答案：B
解析：∵且，
∴，故选择B
10.答案：A
解析：因为， ， ， ，
又，故中间一个数应是，故选择A
二．填空题：
11.答案：2
解析：P表示的数为，向右平移个单位后表示的数为
12.答案：5
解析：∵的相反数为，这两个数中间的整数为共5个。
13.答案：
解析：我们发现，每一个单元里第一行两个数后一个比前一个大3，∴，每一个单元里第一列两个数后一个比前一个大4，，∵
∴，∴
14.答案：
解析：∵，，∴，
∵，∴
∵，∴，∴最大的是
15.答案：0 或 2 或 4．
解析：∵四个有理数的积为正数，
∴这四个有理数中正数的个数一定是偶数，∴0、2、4 个都有可能． 故答案为：0 或 2 或 4．
16.答案：
解析：∵或
∴或，∴或
三．解答题：
17.解析：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88，
解得m=﹣20，
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
（2）132+|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180，180×15=2700元，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元．
18.解析：因为，＜0，
将，，，在数轴上表示如下图所示：
所以
19.解析：（1）如图所示：
（2）根据数轴可知：小明家距小彬家是7.5个单位长度，因而是7.5千米；
（3）路程是2×10=20千米，
（4）耗油量是：20×0.2=4升．
答：小明家距小彬家7.5千米，这趟路货车共耗油4升．
20.解析：∵|a|=3，|b|=2且|a﹣b|=b﹣a，
∴b＞a，a=﹣3，b=±2
∴a+b=﹣1或﹣5．
21.解析：（1），且，
∴
∵是最小正整数，，，
22.解析：（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3，此时 A，B两点间的距离是5．
（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是2；此时 A，B两点间的距离是1．
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，
此时终点B表示的数为m+n﹣t
此时A、B两点间的距离为：AB=|（m+n﹣t）﹣m|=|n﹣t|
故答案为3，5，2，1；
解析：（1）
或
又，∴异号，
∴
是非零有理数，
当三正时，；
当二正一负时，；
当一正二负时，；
当三负时，
故最大值为3，∴最小值为，，
浙教版七上数学第一章：有理数培优训练
一．选择题：
1．已知，则的值为（ ）
A．a=3 b=5 B．a=﹣3 b=5 C．a=﹣3 b=﹣5 D．a=3 b=﹣5
2.若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（? ? ）
A. a，b都是正数 B. a，b都是负数 C. a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D. a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值
3．式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出的末位数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
5.下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数。其中正确的个数（ ）
A.?1个?? B.?2个? ?C.?3个??? ? ?D.?5个
（??? ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．正、负数不能确定
7.如果m是一个有理数，那么－m是（?? ）
A.?正数??? ?? B.?0????? ?C.?负数?? ??D.?以上三者情况都有可能
8．已知，则的大小关系为（ ）
A、＞＞＞ B、＞＞＞
C、＞＞＞ D、＞＞＞
9.?是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：
把按照从小到大的顺序排列 (? ? )
A.?? B.? C.?－b＜a＜－a＜b ?D.?－b＜b＜－a＜a
10.将五个数，，，，按从大到小的顺序排列，那么排列在中间的一个
数应是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：
11. 如图，数轴上的点P表示的数是﹣1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________
12．和它的相反数之间的整数有 个
13.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c＝________
14.已知，，则代数式、、、中值最大的是
15．若 a，b，c，d 四个数的积为正数，则这四个数中正数有 个
16.若，则
三．解答题：
17．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8 吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
﹣32
+26
﹣23
﹣16
m
+42
﹣21
（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
18.若＞0，＜0，＞，用“＜”号连接，，，－，请结合数轴解答．
19．一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？
（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？
20．已知|a|=3，|b|=2且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．
21.
22．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，此时 A，B两点间的距离是 ．
（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是 ；此时 A，B两点间的距离是 ．
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？
浙教版七上数学第一章：有理数培优训练答案
一．选择题：
1.答案：B
解析：∵，∴ ，故选择B
2.答案：D
解析：∵ab＜0， ∴a、b异号， ∵a+b＜0， ∴负数的绝对值大于正数的绝对值． 故选：D．
3.答案：B
解析：∵，即当时，|x﹣1|+2的最小值为2，故选择B
4.答案：B
解析：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，
我们发现四次一循环，因为，故未位数为4，故选择B
5.答案：A
解析：∵0是有理数中的其中一个数，它可以表示很多种不同的意义，故①错误；
∵整数包括正整数、负整数和零，故②错误；
∵正数和负数中有不是有理数的数，故③错误；
∵没有最小的整数，故④错误；
∵负分数是有理数，故⑤正确。故选择A
6.答案：A
解析：，，，故选择A
7.答案：D
解析：如果m是一个有理数，当时，；当时，；
当时，，故选择D
8．答案：D
解析：试题分析：0＜a＜1，取，所以，，，所以，故本题选D.
9.答案：B
解析：∵且，
∴，故选择B
10.答案：A
解析：因为， ， ， ，
又，故中间一个数应是，故选择A
二．填空题：
11.答案：2
解析：P表示的数为，向右平移个单位后表示的数为
12.答案：5
解析：∵的相反数为，这两个数中间的整数为共5个。
13.答案：
解析：我们发现，每一个单元里第一行两个数后一个比前一个大3，∴，每一个单元里第一列两个数后一个比前一个大4，，∵
∴，∴
14.答案：
解析：∵，，∴，
∵，∴
∵，∴，∴最大的是
15.答案：0 或 2 或 4．
解析：∵四个有理数的积为正数，
∴这四个有理数中正数的个数一定是偶数，∴0、2、4 个都有可能． 故答案为：0 或 2 或 4．
16.答案：
解析：∵或
∴或，∴或
三．解答题：
17.解析：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88，
解得m=﹣20，
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
（2）132+|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180，180×15=2700元，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元．
18.解析：因为，＜0，
将，，，在数轴上表示如下图所示：
所以
19.解析：（1）如图所示：
（2）根据数轴可知：小明家距小彬家是7.5个单位长度，因而是7.5千米；
（3）路程是2×10=20千米，
（4）耗油量是：20×0.2=4升．
答：小明家距小彬家7.5千米，这趟路货车共耗油4升．
20.解析：∵|a|=3，|b|=2且|a﹣b|=b﹣a，
∴b＞a，a=﹣3，b=±2
∴a+b=﹣1或﹣5．
21.解析：（1），且，
∴
∵是最小正整数，，，
22.解析：（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3，此时 A，B两点间的距离是5．
（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是2；此时 A，B两点间的距离是1．
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，
此时终点B表示的数为m+n﹣t
此时A、B两点间的距离为：AB=|（m+n﹣t）﹣m|=|n﹣t|
故答案为3，5，2，1；
解析：（1）
或
又，∴异号，
∴
是非零有理数，
当三正时，；
当二正一负时，；
当一正二负时，；
当三负时，
故最大值为3，∴最小值为，，
