3.1 圆同步课时作业（1）
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3.1 圆同步课时作业（1）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列结论正确的是（ ）
A． 经过圆心的直线是圆的对称轴???? B．直径是圆的对称轴
C． 与圆相交的直线是圆的对称轴??? D．与直径相交的直线是圆的对称轴
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（ ）
A． 点D在⊙A外 B． 点D在⊙A上 C． 点D在⊙A内 D． 无法确定
3．下列说法，正确的是( )
A． 半径相等的两个圆大小相等 B． 长度相等的两条弧是等弧
C． 直径不一定是圆中最长的弦 D． 圆上两点之间的部分叫做弦
4．如图，数轴上有A、B、C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在外，内，上，则原点O的位置应该在
A． 点A与点B之间靠近A点 B． 点A与点B之间靠近B点
C． 点B与点C之间靠近B点 D． 点B与点C之间靠近C点
5．在以下所给的命题中，正确的个数为( )
①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．下列说法错误的是（ ）
A． 直径是圆中最长的弦 B． 长度相等的两条弧是等弧
C． 面积相等的两个圆是等圆 D． 半径相等的两个半圆是等弧
7．有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
8．若⊙O的半径是4 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是( )
A． 4 cm B． 6 cm C． 3 cm D． 10 cm
9．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）
A． 2＜r＜ B． ＜r＜3 C． ＜r＜5 D． 5＜r＜
二、填空题
10．如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为 (结果保留π)．
11．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．
12．如图所示的圆可记作圆O，半径有_____条，分别_______，请写出任意三条弧：_________．
13．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．
14．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，则半径r的取值范围是______．
15．在Rt△ABC中，，cm，cm，若以C为圆心，以2cm为半径作圆，则点A在⊙C_____；点B在⊙C________；若以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O_______．
16．如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是_____．
17．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是___________
三、解答题
18．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2．
19．已知：如图，△ABC中，，cm，cm，CM是中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
20．在等腰三角形中，，为的中点，以为直径作．
（1）当等于多少度时，点在上？
（2）当等于多少度时，点在内部？
（3）当等于多少度时，点在外部？
21．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，M为AB的中点，以CD为直径画圆P．
（1）当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；
（2）当点M在圆P上时，求CD的长；
（3）当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．
22．城市的正北方向的处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为，是一条直达城的公路，从城发往城的班车速度为．
（1）当班车从城出发开往城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了的时候接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
（2）班车从城到城共行驶了，请你判断到城后还能接收到信号吗？请说明理由．
23．如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC，EB的延长线相交于点A，若∠EOD=75°，AB=OC，求∠A的度数．
参考答案
1．A
【解析】因为A选项,经过圆心的直线是圆的对称轴，所以A选项正确,
B选项,直径所在的直线是圆的对称轴,所以B选项错误,
C选项,与圆相交且经过圆心的直线是圆的对称轴,所以C选项错误,
D选项,与直径相交且经过圆心的直线是圆的对称轴,所以D选项错误.故选A.
点睛:本题考查了圆的对称性,解决本题的关键是要熟练掌握圆的对称性.
2．A
【解析】试题解析：根据勾股定理求得斜边
则
∴点在圆外.
故选A.
点睛：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离． 则时，点在圆外； 当时，点在圆上； 当时，点在圆内．
3．A
【解析】A选项中，根据“半径确定圆的大小”分析可知，A正确；
B选项中，根据“等弧的概念”分析可知：长度相等的两条弧不一定能够重合，故B错误；
C选项中，根据“三角形的两边之和大于第三边”，可以证明直径是圆中最长的弦，故C错误；
D选项中，因为“圆上任意两点间的部分叫弧”，故D错误．
故选A．
4．C
【解析】
【分析】
分析A，B，C离原点的远近，画出图象，利用图象法即可解决问题；
【详解】
由题意知,点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近，如图，观察图象可知，
原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，
故选：C．
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．
5．C
【解析】根据直径和弦的概念，知①正确，②错误；根据弧和半圆的概念，知③正确；
根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，故④正确；
长度相等的两条弧不一定能够重合，故⑤错误．
故选C．
6．B
【解析】试题解析：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确； B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误； C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确； D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确． 故选B．
7．B
【解析】试题解析：
同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧，所以长度相等，故正确；
连接圆上任意两点的线段叫做弦，所以直径是最长的弦，故正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
圆中90°圆周角所对的弦是直径，故错误；
弦所对的圆周角可在圆心一侧，也可在另一侧，这两个圆周角互补，但不一定相等，所以同圆中等弦所对的圆周角也不一定相等，故错误.
综上所述，正确的结论有2个，故应选B.
8．C
【解析】
【分析】
设点A与圆心O的距离d，已知点A在圆内，则d【详解】
当点A是⊙O内一点时，OA<4cm，A、B、D均不符．
故选C．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．
9．B
【解析】试题解析：给各点标上字母，如图所示．
AB==，AC=AD==，AE==，AF==，AG=AM=AN==5，∴时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B．
10．2π
【解析】试题分析：根据圆的对称性，可得图形中圆右半边阴影部分都与左半边非阴影部分对称，则右半边阴影可移到左半边非阴影处构成大圆的一半，则图中所有阴影的面积为大圆一半面积，利用圆的面积公式进行计算即可．
解：由题意得，阴影部分的面积之和正好是半圆，
则阴影部分面积为π×22=2π，
故答案为2π．
11．12
【解析】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为：12．
12． 3 OA、OB、OC 弧AC 弧BC 弧MB
【解析】解：半径有OA，OB，OC，共3条；弧有：弧AC， 弧BC，弧MB等．
故答案为：3，OA，OB，OC，；弧AC， 弧BC，弧MB．
13．圆的旋转不变形
【解析】因为圆旋转任意角度都能与自身重合,因此圆具有旋转不变性,根据圆的旋转不变性制作车轮,在转动过程中车子比较平稳,故答案为:圆的旋转不变性.
14．3＜r＜5
【解析】分析：四边形ABCD是矩形，则△ABC是直角三角形．根据勾股定理得到：AC=5，若使点B在⊙A内，则半径r>3，点C在⊙A外，则半径r<5，所以3详解：∵AB=3，AD=4，
∴AC=5，
∴若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，
∴A的半径r的取值范围是：3故答案为：3点睛：考查点和圆的位置关系，可以数形结合.
15．上； 外； 上
【解析】
【分析】
由于⊙C的半径为2cm，而AC=2cm，BC=4cm，则根据点与圆的位置关系的判定方法得到点A在⊙C上，点B在⊙C外；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到点C到AB的中点的距离等于AB，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得点C在以AB为直径的⊙O上．
【详解】
∵⊙C的半径为2cm，
而AC=2cm，BC=4cm，
∴点A在⊙C上；点B在⊙C外；
∵点C到AB的中点的距离等于AB，
∴点C在以AB为直径的⊙O上.
故答案为:上；外；上.
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系.掌握点与圆的位置关系判定方法是解题的关键.
16．
【解析】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图．∵OP=2，ON=1，∴N是OP的中点．∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×1=，∴点M在以N为圆心， 为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为，∴线段OM的最小值为．
故答案为： ．
点睛：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
17．6
【解析】由题意，得
该圆的半径为： . 理由如下.
如图，设圆心为点O，该圆内的点为点P，过点P作直径CD，过点P作弦AB⊥CD.
不妨在圆周上任意取异于点D与点C的两点D1，D2. 连接OD1，OD2，PD1，PD2.
设该圆的半径为r，则OD=OC=OD1=OD2=r.
点P到点D的距离PD=OD-OP=r-OP，点P到点C的距离PC=OC+OP=r+OP.
∴PC>PD.
在△OPD1中，PD1>OD1-OP=r-OP=PD；在△OPD2中，PD2>OD2-OP=r-OP=PD.
∴PD1>PD，PD2>PD，PC>PD.
∴点P到点D的距离PD是点P与圆周上的点的最小距离.
在△OPD1中，PD1∴PD1∴点P到点C的距离PC是点P与圆周上的点的最大距离.
综上所述，对于圆内的一点，它到圆周上的点的最大距离与最小距离之和恰好等于圆的直径，故该圆的半径为上述最大距离与最小距离之和的一半.
故本题应填写：6.
点睛：
本题综合考查了圆的相关性质. 利用三角形三边的关系可以证明：若已知圆内一点到圆周上的点的最大距离和最小距离，则该圆的半径等于上述最大距离与最小距离之和的一半；若已知圆外一点到圆周上的点的最大距离和最小距离，则该圆的半径等于上述最大距离与最小距离之差的一半. 另外，三角形三边的关系是解决平面几何中最值问题的一个重要方法，需要充分理解和掌握.
18．证明见解析
【解析】
【分析】
已知AB=AC，又OC=OB，OA=OA，则△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质知，∠1=∠2．
【详解】
连接OB、OC．
∵AB=AC，OC=OB，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠1=∠2．
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质，利用圆中半径相等的隐含条件，获得全等的条件，从而利用全等的性质解决问题．
19．点A在⊙O内，点B在⊙C外，M点在⊙C上．
【解析】
【分析】
由勾股定理计算出点与圆心的距离d，根据当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，即可得出答案．
【详解】
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
（cm）；
∵cm cm，
∴点A在⊙O内；
∵cm cm，
∴点B在⊙C外；
∵，CM斜边上的是中线，
∴cm
∴M点在⊙C上．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系.解题的关键在于要确定点与圆心的距离与半径的大小关系．
20．见解析
【解析】
【分析】
根据直径所对的圆周角是直角，因而根据三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，进而可以根据直径所对的角与圆周角的大小判断点与圆的位置关系．
【详解】
如图所示，当，时，
（1）当时，点在上；
（2）当，点在内部；
（3）当，点在外部．
【点睛】
本题考查了圆周角定理的推论、点与圆的位置关系.根据直径所对的圆周角是直角，来判断点A在上是解题的关键.
21．（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）取CD的中点P，连接MP，则MP是梯形ABCD的中位线．求出MP长，由于点M在圆P外，则MP>PC，即可得出答案；
（2）根据点M在圆P上，则MP=PC，即可得出答案；
（3）根据点M在圆P内，则MP< PC，即可得出答案.
【详解】
（1）取CD的中点P，连接MP，
∵M为AB的中点，
∴MP是梯形ABCD的中位线．
∵，，
∴，
∵点M在圆P外，
∴，即，
∴；
（2）∵点M在圆P上，
∴，即，
∴；
（3）∵点M在圆P内，
∴，即，
∴．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系.求出梯形的中位线的长是解题的关键.
22．（1）；（2）能
【解析】
【分析】
（1）根据路程=速度×时间求得班车行驶了0.5小时的路程，再根据勾股定理就可得到班车到发射塔的距离．
（2）根据勾股定理求得BC的长，再根据有效半径进行分析即可．
【详解】
（1）过点作于点，
设班车行驶了的时候到达点．
根据此时接受信号最强，则，
又，
此时，班车到发射塔的距离是40千米.
（2）连接，
，
由勾股定理得，
故城能接到信号．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系.利用勾股定理求出BM、BC的长是解题的关键.
23．∠A=25°．
【解析】分析：由AB=OC得到AB=BO，则∠A=∠2，而∠1=∠E，因此∠EOD=3∠A=75°，即可求出∠A的度数．
详解：连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠A=∠2，
而∠1=∠A+∠2，∴∠1=2∠A．
∵OB=OE，∴∠1=∠E，∴∠E=2∠A，
而∠EOD=∠A+∠E=75°，∴3∠A=75°，∴∠A=25°．
点睛：本题考查了圆的有关性质．同时考查了等腰三角形的性质和三角形外角定理．
3.1 圆同步课时作业（1）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列结论正确的是（ ）
A． 经过圆心的直线是圆的对称轴???? B．直径是圆的对称轴
C． 与圆相交的直线是圆的对称轴??? D．与直径相交的直线是圆的对称轴
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（ ）
A． 点D在⊙A外 B． 点D在⊙A上 C． 点D在⊙A内 D． 无法确定
3．下列说法，正确的是( )
A． 半径相等的两个圆大小相等 B． 长度相等的两条弧是等弧
C． 直径不一定是圆中最长的弦 D． 圆上两点之间的部分叫做弦
4．如图，数轴上有A、B、C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在外，内，上，则原点O的位置应该在
A． 点A与点B之间靠近A点 B． 点A与点B之间靠近B点
C． 点B与点C之间靠近B点 D． 点B与点C之间靠近C点
5．在以下所给的命题中，正确的个数为( )
①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．下列说法错误的是（ ）
A． 直径是圆中最长的弦 B． 长度相等的两条弧是等弧
C． 面积相等的两个圆是等圆 D． 半径相等的两个半圆是等弧
7．有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
8．若⊙O的半径是4 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是( )
A． 4 cm B． 6 cm C． 3 cm D． 10 cm
9．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）
A． 2＜r＜ B． ＜r＜3 C． ＜r＜5 D． 5＜r＜
二、填空题
10．如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为 (结果保留π)．
11．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．
12．如图所示的圆可记作圆O，半径有_____条，分别_______，请写出任意三条弧：_________．
13．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．
14．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，则半径r的取值范围是______．
15．在Rt△ABC中，，cm，cm，若以C为圆心，以2cm为半径作圆，则点A在⊙C_____；点B在⊙C________；若以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O_______．
16．如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是_____．
17．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是___________
三、解答题
18．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2．
19．已知：如图，△ABC中，，cm，cm，CM是中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
20．在等腰三角形中，，为的中点，以为直径作．
（1）当等于多少度时，点在上？
（2）当等于多少度时，点在内部？
（3）当等于多少度时，点在外部？
21．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，M为AB的中点，以CD为直径画圆P．
（1）当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；
（2）当点M在圆P上时，求CD的长；
（3）当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．
22．城市的正北方向的处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为，是一条直达城的公路，从城发往城的班车速度为．
（1）当班车从城出发开往城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了的时候接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
（2）班车从城到城共行驶了，请你判断到城后还能接收到信号吗？请说明理由．
23．如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC，EB的延长线相交于点A，若∠EOD=75°，AB=OC，求∠A的度数．
参考答案
1．A
【解析】因为A选项,经过圆心的直线是圆的对称轴，所以A选项正确,
B选项,直径所在的直线是圆的对称轴,所以B选项错误,
C选项,与圆相交且经过圆心的直线是圆的对称轴,所以C选项错误,
D选项,与直径相交且经过圆心的直线是圆的对称轴,所以D选项错误.故选A.
点睛:本题考查了圆的对称性,解决本题的关键是要熟练掌握圆的对称性.
2．A
【解析】试题解析：根据勾股定理求得斜边
则
∴点在圆外.
故选A.
点睛：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离． 则时，点在圆外； 当时，点在圆上； 当时，点在圆内．
3．A
【解析】A选项中，根据“半径确定圆的大小”分析可知，A正确；
B选项中，根据“等弧的概念”分析可知：长度相等的两条弧不一定能够重合，故B错误；
C选项中，根据“三角形的两边之和大于第三边”，可以证明直径是圆中最长的弦，故C错误；
D选项中，因为“圆上任意两点间的部分叫弧”，故D错误．
故选A．
4．C
【解析】
【分析】
分析A，B，C离原点的远近，画出图象，利用图象法即可解决问题；
【详解】
由题意知,点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近，如图，观察图象可知，
原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，
故选：C．
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．
5．C
【解析】根据直径和弦的概念，知①正确，②错误；根据弧和半圆的概念，知③正确；
根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，故④正确；
长度相等的两条弧不一定能够重合，故⑤错误．
故选C．
6．B
【解析】试题解析：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确； B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误； C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确； D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确． 故选B．
7．B
【解析】试题解析：
同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧，所以长度相等，故正确；
连接圆上任意两点的线段叫做弦，所以直径是最长的弦，故正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
圆中90°圆周角所对的弦是直径，故错误；
弦所对的圆周角可在圆心一侧，也可在另一侧，这两个圆周角互补，但不一定相等，所以同圆中等弦所对的圆周角也不一定相等，故错误.
综上所述，正确的结论有2个，故应选B.
8．C
【解析】
【分析】
设点A与圆心O的距离d，已知点A在圆内，则d【详解】
当点A是⊙O内一点时，OA<4cm，A、B、D均不符．
故选C．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．
9．B
【解析】试题解析：给各点标上字母，如图所示．
AB==，AC=AD==，AE==，AF==，AG=AM=AN==5，∴时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B．
10．2π
【解析】试题分析：根据圆的对称性，可得图形中圆右半边阴影部分都与左半边非阴影部分对称，则右半边阴影可移到左半边非阴影处构成大圆的一半，则图中所有阴影的面积为大圆一半面积，利用圆的面积公式进行计算即可．
解：由题意得，阴影部分的面积之和正好是半圆，
则阴影部分面积为π×22=2π，
故答案为2π．
11．12
【解析】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为：12．
12． 3 OA、OB、OC 弧AC 弧BC 弧MB
【解析】解：半径有OA，OB，OC，共3条；弧有：弧AC， 弧BC，弧MB等．
故答案为：3，OA，OB，OC，；弧AC， 弧BC，弧MB．
13．圆的旋转不变形
【解析】因为圆旋转任意角度都能与自身重合,因此圆具有旋转不变性,根据圆的旋转不变性制作车轮,在转动过程中车子比较平稳,故答案为:圆的旋转不变性.
14．3＜r＜5
【解析】分析：四边形ABCD是矩形，则△ABC是直角三角形．根据勾股定理得到：AC=5，若使点B在⊙A内，则半径r>3，点C在⊙A外，则半径r<5，所以3详解：∵AB=3，AD=4，
∴AC=5，
∴若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，
∴A的半径r的取值范围是：3故答案为：3点睛：考查点和圆的位置关系，可以数形结合.
15．上； 外； 上
【解析】
【分析】
由于⊙C的半径为2cm，而AC=2cm，BC=4cm，则根据点与圆的位置关系的判定方法得到点A在⊙C上，点B在⊙C外；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到点C到AB的中点的距离等于AB，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得点C在以AB为直径的⊙O上．
【详解】
∵⊙C的半径为2cm，
而AC=2cm，BC=4cm，
∴点A在⊙C上；点B在⊙C外；
∵点C到AB的中点的距离等于AB，
∴点C在以AB为直径的⊙O上.
故答案为:上；外；上.
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系.掌握点与圆的位置关系判定方法是解题的关键.
16．
【解析】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图．∵OP=2，ON=1，∴N是OP的中点．∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×1=，∴点M在以N为圆心， 为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为，∴线段OM的最小值为．
故答案为： ．
点睛：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
17．6
【解析】由题意，得
该圆的半径为： . 理由如下.
如图，设圆心为点O，该圆内的点为点P，过点P作直径CD，过点P作弦AB⊥CD.
不妨在圆周上任意取异于点D与点C的两点D1，D2. 连接OD1，OD2，PD1，PD2.
设该圆的半径为r，则OD=OC=OD1=OD2=r.
点P到点D的距离PD=OD-OP=r-OP，点P到点C的距离PC=OC+OP=r+OP.
∴PC>PD.
在△OPD1中，PD1>OD1-OP=r-OP=PD；在△OPD2中，PD2>OD2-OP=r-OP=PD.
∴PD1>PD，PD2>PD，PC>PD.
∴点P到点D的距离PD是点P与圆周上的点的最小距离.
在△OPD1中，PD1∴PD1∴点P到点C的距离PC是点P与圆周上的点的最大距离.
综上所述，对于圆内的一点，它到圆周上的点的最大距离与最小距离之和恰好等于圆的直径，故该圆的半径为上述最大距离与最小距离之和的一半.
故本题应填写：6.
点睛：
本题综合考查了圆的相关性质. 利用三角形三边的关系可以证明：若已知圆内一点到圆周上的点的最大距离和最小距离，则该圆的半径等于上述最大距离与最小距离之和的一半；若已知圆外一点到圆周上的点的最大距离和最小距离，则该圆的半径等于上述最大距离与最小距离之差的一半. 另外，三角形三边的关系是解决平面几何中最值问题的一个重要方法，需要充分理解和掌握.
18．证明见解析
【解析】
【分析】
已知AB=AC，又OC=OB，OA=OA，则△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质知，∠1=∠2．
【详解】
连接OB、OC．
∵AB=AC，OC=OB，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠1=∠2．
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质，利用圆中半径相等的隐含条件，获得全等的条件，从而利用全等的性质解决问题．
19．点A在⊙O内，点B在⊙C外，M点在⊙C上．
【解析】
【分析】
由勾股定理计算出点与圆心的距离d，根据当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，即可得出答案．
【详解】
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
（cm）；
∵cm cm，
∴点A在⊙O内；
∵cm cm，
∴点B在⊙C外；
∵，CM斜边上的是中线，
∴cm
∴M点在⊙C上．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系.解题的关键在于要确定点与圆心的距离与半径的大小关系．
20．见解析
【解析】
【分析】
根据直径所对的圆周角是直角，因而根据三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，进而可以根据直径所对的角与圆周角的大小判断点与圆的位置关系．
【详解】
如图所示，当，时，
（1）当时，点在上；
（2）当，点在内部；
（3）当，点在外部．
【点睛】
本题考查了圆周角定理的推论、点与圆的位置关系.根据直径所对的圆周角是直角，来判断点A在上是解题的关键.
21．（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）取CD的中点P，连接MP，则MP是梯形ABCD的中位线．求出MP长，由于点M在圆P外，则MP>PC，即可得出答案；
（2）根据点M在圆P上，则MP=PC，即可得出答案；
（3）根据点M在圆P内，则MP< PC，即可得出答案.
【详解】
（1）取CD的中点P，连接MP，
∵M为AB的中点，
∴MP是梯形ABCD的中位线．
∵，，
∴，
∵点M在圆P外，
∴，即，
∴；
（2）∵点M在圆P上，
∴，即，
∴；
（3）∵点M在圆P内，
∴，即，
∴．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系.求出梯形的中位线的长是解题的关键.
22．（1）；（2）能
【解析】
【分析】
（1）根据路程=速度×时间求得班车行驶了0.5小时的路程，再根据勾股定理就可得到班车到发射塔的距离．
（2）根据勾股定理求得BC的长，再根据有效半径进行分析即可．
【详解】
（1）过点作于点，
设班车行驶了的时候到达点．
根据此时接受信号最强，则，
又，
此时，班车到发射塔的距离是40千米.
（2）连接，
，
由勾股定理得，
故城能接到信号．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系.利用勾股定理求出BM、BC的长是解题的关键.
23．∠A=25°．
【解析】分析：由AB=OC得到AB=BO，则∠A=∠2，而∠1=∠E，因此∠EOD=3∠A=75°，即可求出∠A的度数．
详解：连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠A=∠2，
而∠1=∠A+∠2，∴∠1=2∠A．
∵OB=OE，∴∠1=∠E，∴∠E=2∠A，
而∠EOD=∠A+∠E=75°，∴3∠A=75°，∴∠A=25°．
点睛：本题考查了圆的有关性质．同时考查了等腰三角形的性质和三角形外角定理．
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列结论正确的是（ ）
A． 经过圆心的直线是圆的对称轴???? B．直径是圆的对称轴
C． 与圆相交的直线是圆的对称轴??? D．与直径相交的直线是圆的对称轴
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（ ）
A． 点D在⊙A外 B． 点D在⊙A上 C． 点D在⊙A内 D． 无法确定
3．下列说法，正确的是( )
A． 半径相等的两个圆大小相等 B． 长度相等的两条弧是等弧
C． 直径不一定是圆中最长的弦 D． 圆上两点之间的部分叫做弦
4．如图，数轴上有A、B、C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在外，内，上，则原点O的位置应该在
A． 点A与点B之间靠近A点 B． 点A与点B之间靠近B点
C． 点B与点C之间靠近B点 D． 点B与点C之间靠近C点
5．在以下所给的命题中，正确的个数为( )
①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．下列说法错误的是（ ）
A． 直径是圆中最长的弦 B． 长度相等的两条弧是等弧
C． 面积相等的两个圆是等圆 D． 半径相等的两个半圆是等弧
7．有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
8．若⊙O的半径是4 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是( )
A． 4 cm B． 6 cm C． 3 cm D． 10 cm
9．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）
A． 2＜r＜ B． ＜r＜3 C． ＜r＜5 D． 5＜r＜
二、填空题
10．如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为 (结果保留π)．
11．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．
12．如图所示的圆可记作圆O，半径有_____条，分别_______，请写出任意三条弧：_________．
13．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．
14．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，则半径r的取值范围是______．
15．在Rt△ABC中，，cm，cm，若以C为圆心，以2cm为半径作圆，则点A在⊙C_____；点B在⊙C________；若以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O_______．
16．如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是_____．
17．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是___________
三、解答题
18．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2．
19．已知：如图，△ABC中，，cm，cm，CM是中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
20．在等腰三角形中，，为的中点，以为直径作．
（1）当等于多少度时，点在上？
（2）当等于多少度时，点在内部？
（3）当等于多少度时，点在外部？
21．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，M为AB的中点，以CD为直径画圆P．
（1）当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；
（2）当点M在圆P上时，求CD的长；
（3）当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．
22．城市的正北方向的处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为，是一条直达城的公路，从城发往城的班车速度为．
（1）当班车从城出发开往城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了的时候接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
（2）班车从城到城共行驶了，请你判断到城后还能接收到信号吗？请说明理由．
23．如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC，EB的延长线相交于点A，若∠EOD=75°，AB=OC，求∠A的度数．
参考答案
1．A
【解析】因为A选项,经过圆心的直线是圆的对称轴，所以A选项正确,
B选项,直径所在的直线是圆的对称轴,所以B选项错误,
C选项,与圆相交且经过圆心的直线是圆的对称轴,所以C选项错误,
D选项,与直径相交且经过圆心的直线是圆的对称轴,所以D选项错误.故选A.
点睛:本题考查了圆的对称性,解决本题的关键是要熟练掌握圆的对称性.
2．A
【解析】试题解析：根据勾股定理求得斜边
则
∴点在圆外.
故选A.
点睛：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离． 则时，点在圆外； 当时，点在圆上； 当时，点在圆内．
3．A
【解析】A选项中，根据“半径确定圆的大小”分析可知，A正确；
B选项中，根据“等弧的概念”分析可知：长度相等的两条弧不一定能够重合，故B错误；
C选项中，根据“三角形的两边之和大于第三边”，可以证明直径是圆中最长的弦，故C错误；
D选项中，因为“圆上任意两点间的部分叫弧”，故D错误．
故选A．
4．C
【解析】
【分析】
分析A，B，C离原点的远近，画出图象，利用图象法即可解决问题；
【详解】
由题意知,点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近，如图，观察图象可知，
原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，
故选：C．
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．
5．C
【解析】根据直径和弦的概念，知①正确，②错误；根据弧和半圆的概念，知③正确；
根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，故④正确；
长度相等的两条弧不一定能够重合，故⑤错误．
故选C．
6．B
【解析】试题解析：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确； B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误； C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确； D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确． 故选B．
7．B
【解析】试题解析：
同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧，所以长度相等，故正确；
连接圆上任意两点的线段叫做弦，所以直径是最长的弦，故正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
圆中90°圆周角所对的弦是直径，故错误；
弦所对的圆周角可在圆心一侧，也可在另一侧，这两个圆周角互补，但不一定相等，所以同圆中等弦所对的圆周角也不一定相等，故错误.
综上所述，正确的结论有2个，故应选B.
8．C
【解析】
【分析】
设点A与圆心O的距离d，已知点A在圆内，则d
当点A是⊙O内一点时，OA<4cm，A、B、D均不符．
故选C．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．
9．B
【解析】试题解析：给各点标上字母，如图所示．
AB==，AC=AD==，AE==，AF==，AG=AM=AN==5，∴时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B．
10．2π
【解析】试题分析：根据圆的对称性，可得图形中圆右半边阴影部分都与左半边非阴影部分对称，则右半边阴影可移到左半边非阴影处构成大圆的一半，则图中所有阴影的面积为大圆一半面积，利用圆的面积公式进行计算即可．
解：由题意得，阴影部分的面积之和正好是半圆，
则阴影部分面积为π×22=2π，
故答案为2π．
11．12
【解析】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为：12．
12． 3 OA、OB、OC 弧AC 弧BC 弧MB
【解析】解：半径有OA，OB，OC，共3条；弧有：弧AC， 弧BC，弧MB等．
故答案为：3，OA，OB，OC，；弧AC， 弧BC，弧MB．
13．圆的旋转不变形
【解析】因为圆旋转任意角度都能与自身重合,因此圆具有旋转不变性,根据圆的旋转不变性制作车轮,在转动过程中车子比较平稳,故答案为:圆的旋转不变性.
14．3＜r＜5
【解析】分析：四边形ABCD是矩形，则△ABC是直角三角形．根据勾股定理得到：AC=5，若使点B在⊙A内，则半径r>3，点C在⊙A外，则半径r<5，所以3
∴AC=5，
∴若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，
∴A的半径r的取值范围是：3
15．上； 外； 上
【解析】
【分析】
由于⊙C的半径为2cm，而AC=2cm，BC=4cm，则根据点与圆的位置关系的判定方法得到点A在⊙C上，点B在⊙C外；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到点C到AB的中点的距离等于AB，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得点C在以AB为直径的⊙O上．
【详解】
∵⊙C的半径为2cm，
而AC=2cm，BC=4cm，
∴点A在⊙C上；点B在⊙C外；
∵点C到AB的中点的距离等于AB，
∴点C在以AB为直径的⊙O上.
故答案为:上；外；上.
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系.掌握点与圆的位置关系判定方法是解题的关键.
16．
【解析】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图．∵OP=2，ON=1，∴N是OP的中点．∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×1=，∴点M在以N为圆心， 为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为，∴线段OM的最小值为．
故答案为： ．
点睛：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
17．6
【解析】由题意，得
该圆的半径为： . 理由如下.
如图，设圆心为点O，该圆内的点为点P，过点P作直径CD，过点P作弦AB⊥CD.
不妨在圆周上任意取异于点D与点C的两点D1，D2. 连接OD1，OD2，PD1，PD2.
设该圆的半径为r，则OD=OC=OD1=OD2=r.
点P到点D的距离PD=OD-OP=r-OP，点P到点C的距离PC=OC+OP=r+OP.
∴PC>PD.
在△OPD1中，PD1>OD1-OP=r-OP=PD；在△OPD2中，PD2>OD2-OP=r-OP=PD.
∴PD1>PD，PD2>PD，PC>PD.
∴点P到点D的距离PD是点P与圆周上的点的最小距离.
在△OPD1中，PD1
综上所述，对于圆内的一点，它到圆周上的点的最大距离与最小距离之和恰好等于圆的直径，故该圆的半径为上述最大距离与最小距离之和的一半.
故本题应填写：6.
点睛：
本题综合考查了圆的相关性质. 利用三角形三边的关系可以证明：若已知圆内一点到圆周上的点的最大距离和最小距离，则该圆的半径等于上述最大距离与最小距离之和的一半；若已知圆外一点到圆周上的点的最大距离和最小距离，则该圆的半径等于上述最大距离与最小距离之差的一半. 另外，三角形三边的关系是解决平面几何中最值问题的一个重要方法，需要充分理解和掌握.
18．证明见解析
【解析】
【分析】
已知AB=AC，又OC=OB，OA=OA，则△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质知，∠1=∠2．
【详解】
连接OB、OC．
∵AB=AC，OC=OB，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠1=∠2．
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质，利用圆中半径相等的隐含条件，获得全等的条件，从而利用全等的性质解决问题．
19．点A在⊙O内，点B在⊙C外，M点在⊙C上．
【解析】
【分析】
由勾股定理计算出点与圆心的距离d，根据当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，即可得出答案．
【详解】
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
（cm）；
∵cm cm，
∴点A在⊙O内；
∵cm cm，
∴点B在⊙C外；
∵，CM斜边上的是中线，
∴cm
∴M点在⊙C上．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系.解题的关键在于要确定点与圆心的距离与半径的大小关系．
20．见解析
【解析】
【分析】
根据直径所对的圆周角是直角，因而根据三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，进而可以根据直径所对的角与圆周角的大小判断点与圆的位置关系．
【详解】
如图所示，当，时，
（1）当时，点在上；
（2）当，点在内部；
（3）当，点在外部．
【点睛】
本题考查了圆周角定理的推论、点与圆的位置关系.根据直径所对的圆周角是直角，来判断点A在上是解题的关键.
21．（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）取CD的中点P，连接MP，则MP是梯形ABCD的中位线．求出MP长，由于点M在圆P外，则MP>PC，即可得出答案；
（2）根据点M在圆P上，则MP=PC，即可得出答案；
（3）根据点M在圆P内，则MP< PC，即可得出答案.
【详解】
（1）取CD的中点P，连接MP，
∵M为AB的中点，
∴MP是梯形ABCD的中位线．
∵，，
∴，
∵点M在圆P外，
∴，即，
∴；
（2）∵点M在圆P上，
∴，即，
∴；
（3）∵点M在圆P内，
∴，即，
∴．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系.求出梯形的中位线的长是解题的关键.
22．（1）；（2）能
【解析】
【分析】
（1）根据路程=速度×时间求得班车行驶了0.5小时的路程，再根据勾股定理就可得到班车到发射塔的距离．
（2）根据勾股定理求得BC的长，再根据有效半径进行分析即可．
【详解】
（1）过点作于点，
设班车行驶了的时候到达点．
根据此时接受信号最强，则，
又，
此时，班车到发射塔的距离是40千米.
（2）连接，
，
由勾股定理得，
故城能接到信号．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系.利用勾股定理求出BM、BC的长是解题的关键.
23．∠A=25°．
【解析】分析：由AB=OC得到AB=BO，则∠A=∠2，而∠1=∠E，因此∠EOD=3∠A=75°，即可求出∠A的度数．
详解：连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠A=∠2，
而∠1=∠A+∠2，∴∠1=2∠A．
∵OB=OE，∴∠1=∠E，∴∠E=2∠A，
而∠EOD=∠A+∠E=75°，∴3∠A=75°，∴∠A=25°．
点睛：本题考查了圆的有关性质．同时考查了等腰三角形的性质和三角形外角定理．
3.1 圆同步课时作业（1）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列结论正确的是（ ）
A． 经过圆心的直线是圆的对称轴???? B．直径是圆的对称轴
C． 与圆相交的直线是圆的对称轴??? D．与直径相交的直线是圆的对称轴
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（ ）
A． 点D在⊙A外 B． 点D在⊙A上 C． 点D在⊙A内 D． 无法确定
3．下列说法，正确的是( )
A． 半径相等的两个圆大小相等 B． 长度相等的两条弧是等弧
C． 直径不一定是圆中最长的弦 D． 圆上两点之间的部分叫做弦
4．如图，数轴上有A、B、C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在外，内，上，则原点O的位置应该在
A． 点A与点B之间靠近A点 B． 点A与点B之间靠近B点
C． 点B与点C之间靠近B点 D． 点B与点C之间靠近C点
5．在以下所给的命题中，正确的个数为( )
①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．下列说法错误的是（ ）
A． 直径是圆中最长的弦 B． 长度相等的两条弧是等弧
C． 面积相等的两个圆是等圆 D． 半径相等的两个半圆是等弧
7．有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
8．若⊙O的半径是4 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是( )
A． 4 cm B． 6 cm C． 3 cm D． 10 cm
9．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）
A． 2＜r＜ B． ＜r＜3 C． ＜r＜5 D． 5＜r＜
二、填空题
10．如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为 (结果保留π)．
11．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．
12．如图所示的圆可记作圆O，半径有_____条，分别_______，请写出任意三条弧：_________．
13．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．
14．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，则半径r的取值范围是______．
15．在Rt△ABC中，，cm，cm，若以C为圆心，以2cm为半径作圆，则点A在⊙C_____；点B在⊙C________；若以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O_______．
16．如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是_____．
17．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是___________
三、解答题
18．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2．
19．已知：如图，△ABC中，，cm，cm，CM是中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
20．在等腰三角形中，，为的中点，以为直径作．
（1）当等于多少度时，点在上？
（2）当等于多少度时，点在内部？
（3）当等于多少度时，点在外部？
21．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，M为AB的中点，以CD为直径画圆P．
（1）当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；
（2）当点M在圆P上时，求CD的长；
（3）当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．
22．城市的正北方向的处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为，是一条直达城的公路，从城发往城的班车速度为．
（1）当班车从城出发开往城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了的时候接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
（2）班车从城到城共行驶了，请你判断到城后还能接收到信号吗？请说明理由．
23．如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC，EB的延长线相交于点A，若∠EOD=75°，AB=OC，求∠A的度数．
参考答案
1．A
【解析】因为A选项,经过圆心的直线是圆的对称轴，所以A选项正确,
B选项,直径所在的直线是圆的对称轴,所以B选项错误,
C选项,与圆相交且经过圆心的直线是圆的对称轴,所以C选项错误,
D选项,与直径相交且经过圆心的直线是圆的对称轴,所以D选项错误.故选A.
点睛:本题考查了圆的对称性,解决本题的关键是要熟练掌握圆的对称性.
2．A
【解析】试题解析：根据勾股定理求得斜边
则
∴点在圆外.
故选A.
点睛：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离． 则时，点在圆外； 当时，点在圆上； 当时，点在圆内．
3．A
【解析】A选项中，根据“半径确定圆的大小”分析可知，A正确；
B选项中，根据“等弧的概念”分析可知：长度相等的两条弧不一定能够重合，故B错误；
C选项中，根据“三角形的两边之和大于第三边”，可以证明直径是圆中最长的弦，故C错误；
D选项中，因为“圆上任意两点间的部分叫弧”，故D错误．
故选A．
4．C
【解析】
【分析】
分析A，B，C离原点的远近，画出图象，利用图象法即可解决问题；
【详解】
由题意知,点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近，如图，观察图象可知，
原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，
故选：C．
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．
5．C
【解析】根据直径和弦的概念，知①正确，②错误；根据弧和半圆的概念，知③正确；
根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，故④正确；
长度相等的两条弧不一定能够重合，故⑤错误．
故选C．
6．B
【解析】试题解析：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确； B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误； C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确； D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确． 故选B．
7．B
【解析】试题解析：
同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧，所以长度相等，故正确；
连接圆上任意两点的线段叫做弦，所以直径是最长的弦，故正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
圆中90°圆周角所对的弦是直径，故错误；
弦所对的圆周角可在圆心一侧，也可在另一侧，这两个圆周角互补，但不一定相等，所以同圆中等弦所对的圆周角也不一定相等，故错误.
综上所述，正确的结论有2个，故应选B.
8．C
【解析】
【分析】
设点A与圆心O的距离d，已知点A在圆内，则d
当点A是⊙O内一点时，OA<4cm，A、B、D均不符．
故选C．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．
9．B
【解析】试题解析：给各点标上字母，如图所示．
AB==，AC=AD==，AE==，AF==，AG=AM=AN==5，∴时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B．
10．2π
【解析】试题分析：根据圆的对称性，可得图形中圆右半边阴影部分都与左半边非阴影部分对称，则右半边阴影可移到左半边非阴影处构成大圆的一半，则图中所有阴影的面积为大圆一半面积，利用圆的面积公式进行计算即可．
解：由题意得，阴影部分的面积之和正好是半圆，
则阴影部分面积为π×22=2π，
故答案为2π．
11．12
【解析】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为：12．
12． 3 OA、OB、OC 弧AC 弧BC 弧MB
【解析】解：半径有OA，OB，OC，共3条；弧有：弧AC， 弧BC，弧MB等．
故答案为：3，OA，OB，OC，；弧AC， 弧BC，弧MB．
13．圆的旋转不变形
【解析】因为圆旋转任意角度都能与自身重合,因此圆具有旋转不变性,根据圆的旋转不变性制作车轮,在转动过程中车子比较平稳,故答案为:圆的旋转不变性.
14．3＜r＜5
【解析】分析：四边形ABCD是矩形，则△ABC是直角三角形．根据勾股定理得到：AC=5，若使点B在⊙A内，则半径r>3，点C在⊙A外，则半径r<5，所以3
∴AC=5，
∴若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，
∴A的半径r的取值范围是：3
15．上； 外； 上
【解析】
【分析】
由于⊙C的半径为2cm，而AC=2cm，BC=4cm，则根据点与圆的位置关系的判定方法得到点A在⊙C上，点B在⊙C外；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到点C到AB的中点的距离等于AB，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得点C在以AB为直径的⊙O上．
【详解】
∵⊙C的半径为2cm，
而AC=2cm，BC=4cm，
∴点A在⊙C上；点B在⊙C外；
∵点C到AB的中点的距离等于AB，
∴点C在以AB为直径的⊙O上.
故答案为:上；外；上.
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系.掌握点与圆的位置关系判定方法是解题的关键.
16．
【解析】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图．∵OP=2，ON=1，∴N是OP的中点．∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×1=，∴点M在以N为圆心， 为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为，∴线段OM的最小值为．
故答案为： ．
点睛：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
17．6
【解析】由题意，得
该圆的半径为： . 理由如下.
如图，设圆心为点O，该圆内的点为点P，过点P作直径CD，过点P作弦AB⊥CD.
不妨在圆周上任意取异于点D与点C的两点D1，D2. 连接OD1，OD2，PD1，PD2.
设该圆的半径为r，则OD=OC=OD1=OD2=r.
点P到点D的距离PD=OD-OP=r-OP，点P到点C的距离PC=OC+OP=r+OP.
∴PC>PD.
在△OPD1中，PD1>OD1-OP=r-OP=PD；在△OPD2中，PD2>OD2-OP=r-OP=PD.
∴PD1>PD，PD2>PD，PC>PD.
∴点P到点D的距离PD是点P与圆周上的点的最小距离.
在△OPD1中，PD1
综上所述，对于圆内的一点，它到圆周上的点的最大距离与最小距离之和恰好等于圆的直径，故该圆的半径为上述最大距离与最小距离之和的一半.
故本题应填写：6.
点睛：
本题综合考查了圆的相关性质. 利用三角形三边的关系可以证明：若已知圆内一点到圆周上的点的最大距离和最小距离，则该圆的半径等于上述最大距离与最小距离之和的一半；若已知圆外一点到圆周上的点的最大距离和最小距离，则该圆的半径等于上述最大距离与最小距离之差的一半. 另外，三角形三边的关系是解决平面几何中最值问题的一个重要方法，需要充分理解和掌握.
18．证明见解析
【解析】
【分析】
已知AB=AC，又OC=OB，OA=OA，则△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质知，∠1=∠2．
【详解】
连接OB、OC．
∵AB=AC，OC=OB，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠1=∠2．
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质，利用圆中半径相等的隐含条件，获得全等的条件，从而利用全等的性质解决问题．
19．点A在⊙O内，点B在⊙C外，M点在⊙C上．
【解析】
【分析】
由勾股定理计算出点与圆心的距离d，根据当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，即可得出答案．
【详解】
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
（cm）；
∵cm cm，
∴点A在⊙O内；
∵cm cm，
∴点B在⊙C外；
∵，CM斜边上的是中线，
∴cm
∴M点在⊙C上．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系.解题的关键在于要确定点与圆心的距离与半径的大小关系．
20．见解析
【解析】
【分析】
根据直径所对的圆周角是直角，因而根据三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，进而可以根据直径所对的角与圆周角的大小判断点与圆的位置关系．
【详解】
如图所示，当，时，
（1）当时，点在上；
（2）当，点在内部；
（3）当，点在外部．
【点睛】
本题考查了圆周角定理的推论、点与圆的位置关系.根据直径所对的圆周角是直角，来判断点A在上是解题的关键.
21．（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）取CD的中点P，连接MP，则MP是梯形ABCD的中位线．求出MP长，由于点M在圆P外，则MP>PC，即可得出答案；
（2）根据点M在圆P上，则MP=PC，即可得出答案；
（3）根据点M在圆P内，则MP< PC，即可得出答案.
【详解】
（1）取CD的中点P，连接MP，
∵M为AB的中点，
∴MP是梯形ABCD的中位线．
∵，，
∴，
∵点M在圆P外，
∴，即，
∴；
（2）∵点M在圆P上，
∴，即，
∴；
（3）∵点M在圆P内，
∴，即，
∴．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系.求出梯形的中位线的长是解题的关键.
22．（1）；（2）能
【解析】
【分析】
（1）根据路程=速度×时间求得班车行驶了0.5小时的路程，再根据勾股定理就可得到班车到发射塔的距离．
（2）根据勾股定理求得BC的长，再根据有效半径进行分析即可．
【详解】
（1）过点作于点，
设班车行驶了的时候到达点．
根据此时接受信号最强，则，
又，
此时，班车到发射塔的距离是40千米.
（2）连接，
，
由勾股定理得，
故城能接到信号．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系.利用勾股定理求出BM、BC的长是解题的关键.
23．∠A=25°．
【解析】分析：由AB=OC得到AB=BO，则∠A=∠2，而∠1=∠E，因此∠EOD=3∠A=75°，即可求出∠A的度数．
详解：连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠A=∠2，
而∠1=∠A+∠2，∴∠1=2∠A．
∵OB=OE，∴∠1=∠E，∴∠E=2∠A，
而∠EOD=∠A+∠E=75°，∴3∠A=75°，∴∠A=25°．
点睛：本题考查了圆的有关性质．同时考查了等腰三角形的性质和三角形外角定理．
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