3.1 圆同步课时作业（2）
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3.1 圆同步课时作业（2）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为( )
A． 0 B． 1 C． 2 D． 0或1
2．可以作圆且只可以作一个圆的条件是( )
A． 已知圆心 B． 已知半径
C． 过三个已知点 D． 过不在同一条直线上的三个点
3．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A． （0，0） B． （﹣2，1） C． （﹣2，﹣1） D． （0，﹣1）
4．过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（ ）
①AB=2，BC=3，AC=5；②AB=3， BC=3，AC=2；③AB=3，BC=4，AC= 5．
A． ①② B． ①②③ C． ②③ D． ①③
5．一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店，配制与原来大小一样的圆形玻璃，不能选择的是（ ）
A． ① B． ② C． ③ D． ④
6．如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是
A． B． C． 2 D．
7．在Rt△ABC中，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外接圆的面积为（ ）
A． 100πcm B． 15πcm C． 25πcm D． 50πcm
8．如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A． △CBE B． △ACD C． △ABE D． △ACE
9．下列命题：(1)经过三点一定可以作圆；(2)任一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；(4)三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．上述结论中正确的有( )
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题
10．若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是________
11．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是 _________ .
12．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为_______．
13．已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，则△ABC的外接圆半径=__________．
14．如图，点O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠OBC=________°．
15．在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是_____．
三、解答题
16．考古学家发现了一块古代圆形陶器残片如图所示，为了修复这块陶器残片，需要找出圆心．
（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）写出作图的主要依据：_______________________________________________．
17．如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A、B、C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力同时顾及三个洞口？作出这个位置．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆（不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）．
19．（教材变式题）如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径．
20．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，如图，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．
21．如图是一块残缺的圆轮片，点A、C在圆弧上．
（1）用尺规作出的中点B，再作出△ABC的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若，，求外接圆的半径．
参考答案
1．D
【解析】【分析】分两种情况分析：A，B，C三个点不在同一直线上；A，B，C三个点在同一直线上.
【详解】若A，B，C三个点不在同一直线上, 过三点的圆有且只有一个;
若A，B，C三个点在同一直线上, 过三点的圆有0个．
故选：D
【点睛】本题考核知识点：圆的确定. 解题关键点：根据不在同一直线上的三点确定一个圆.
2．D
【解析】试题解析：A. 只知道圆心，不知道半径，不能确定一个圆，故本选项错误；
B. 只知道半径，不知道圆心，不能确定一个圆，故本选项错误；
C. 不在一条直线上的三点才能确定一个圆，故本选项错误；
D. 过不在一直线上的三点可以确定一个圆，故本选项正确.
故选D.
3．C
【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，
则点O即是该圆弧所在圆的圆心．
∵点A的坐标为（﹣3，2），
∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选C．
4．C
【解析】经过不在同一直线上的三点可以确定圆，能构成三角形的三点一定可以确定一个圆,因为只有C选项中的三点能构成三角形，故选C.
5．C
【解析】圆弧上的三点确定一个圆.故选C.
6．A
【解析】
【分析】
根据题意得出的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．
【详解】
解：如图所示：
点O为外接圆圆心，则AO为外接圆半径，
故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．
7．C
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出AB的长，再由直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，可得出外接圆的半径，进而得出其面积
【详解】
如图所示：
∵AC＝6cm，BC＝8cm，
∴AB=
∴外接圆的半径r=
∴外接圆的面积为25πcm
故选：C.
【点睛】
考查了直角三角形外接圆的半径与斜边的关系，解题关键是由题意画出图形，再运用直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半求解.
8．B
【解析】解：如图，连接OA、OB、OD．
∵O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC．∵四边形OCDE是正方形，∴OA=OB=OE，
∵OB=OE=OC，∴O是△CBE的外心，故A不符合题意；
∵OA=OC≠OD，∴O不是△ACD的外心，故B符合题意；
∵OA=OB=OE，∴O是△ABE的外心，故C不符合题意；
∵OA=OE=OC，∴O是△ACE的外心，故D不符合题意．
故选B．
9．B
【解析】根据在同一平面内，经过不在同一直线上的三点，确定一个圆，可知（1）不正确，（2）正确；任意一个圆有无数个内接三角形，（3）不正确；三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，所以到三角形三个顶点的距离相等，故（4）正确.
故选：B.
点睛：本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，是一道比较容易出错的题目.
10．5x+2y≠9
【解析】设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（1，2），B（3，﹣3），
∴ ，解得：k=，b=，
∴直线AB的解析式为y=x+，
∵点A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆时，
∴点C不在直线AB上，
∴5x+2y≠9，
故答案为：5x+2y≠9．
【点睛】本题考查了确定圆的条件，不在同一直线上的三点确定一个圆，解决本题的关键是先确定直线AB的解析式，点C不满足求得的直线解析式.
11．3
【解析】∵∠ACB=∠ACD=90°，
∴Rt△ABC和Rt△ACD分别是AB，AD的中点，
∴两三角形的外心距为△ABD的中位线，即为BD=3．
故答案为：3．
【点睛】解题的关键是：利用直角三角形的性质得出两三角形的外心距为△ABD的中位线。
12．
【解析】
如图求出AD、AB、AE、AF即可解决问题．
解：如图，∵AD=2，AE=AF=，AB=3，
∴AB＞AE＞AD，
∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，
故答案为：＜r≤3．
“点睛”本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，理解题意，属于中考常考题型．
13．
【解析】分析：根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得△ABC的外接圆半径的长．
详解：∵a+b2+|c-6|+28=4+10b，
∴（a-1-4+4）+（b2-10b+25）+|c-6|=0，
∴（-2）2+（b-5）2+|c-6|=0，
∴ 2＝0，b-5=0，c-6=0，
解得，a=5，b=5，c=6，
∴AC=BC=5，AB=6，
作CD⊥AB于点D，
则AD=3，CD=4，
设△ABC的外接圆的半径为r，
则OC=r，OD=4-r，OA=r，
∴32+（4-r）2=r2，
解得，r=，
故答案为：．
点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
14．40
【解析】∵∠A=50°，
∴∠BOC=100°，
∵BO=CO，
∴∠OBC=(180° 100°)÷2=40°，
故答案为：40.
15．
【解析】分析：如图，连接AC、BD交于点O′．当点P与B或C重合时，△PAD的外接圆的圆心与O′重合，当PA=PD时，设△PAD的外接圆的圆心为O，PO的延长线交AD于E，设PO=OD=x，因为△PAD的外心在线段AD的垂直平分线上，
观察图象可知，点P沿着B-C的路径运动，△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是2OO′，由此即可解决问题；
详解：如图，连接AC、BD交于点O′．
当点P与B或C重合时，△PAD的外接圆的圆心与O′重合，
当PA=PD时，设△PAD的外接圆的圆心为O，PO的延长线交AD于E，设PO=OD=x，
Rt△ODE中，∵OD2=OE2+DE2，
∴x2=（4-x）2+32，
解得x=，
∴OE=4-=，
∵O′B=O′D，AE=DE，
∴O′E=AB=2，
∴OO′=O′E-OE=，
∵△PAD的外心在线段AD的垂直平分线上，
观察图象可知，点P沿着B-C的路径运动，△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是2OO′=．
故答案为:．
点睛：本题考查轨迹、矩形的性质、三角形的外接圆等知识，解题的关键是正确寻找点O的运动轨迹．
16．线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同一直线上的三个点确定一个圆．
【解析】试题分析：（1）直接在圆形残片上确定3点，进而作出两条垂直平分线的交点得出圆心即可；
（2）利用垂直平分线的性质得出圆心的位置．
试题解析：解：（1）如图所示，点O即为所求作的圆心；
（2）作图的主要依据：
线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同一直线上的三个点确定一个圆．
17．见解析
【解析】试题分析：三角形三条垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，所以这只猫应该在的三边垂直平分线的交点处.
试题解析：如图，连接分别作线段的垂直平分线，且相交于点，点即为所求．
18．见解析
【解析】分析：作AB的垂直平分线与AB交于点O,点O就是外接圆的圆心，以O为圆心，OA为半径作圆即可.
详解：如图，⊙O即为所求．
点睛：考查三角形外接圆的作法，直角三角形斜边的中点就是外接圆的圆心.
19．
【解析】试题分析：通过作辅助线，可将求外接圆的半径转化为求的斜边长．
试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，则O一定在AD上，
所以
设OA=r,
即
解得
答：△ABC外接圆的半径为
点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
20．（1）见解析（2）25π米2
【解析】【分析】(1)运用线段垂直平分线性质，求三角形的外接圆；（2）根据勾股定理求斜边，斜边的一半就是圆的半径，即可求圆的面积.
【详解】解: (1)如图所示：
(2)∵∠BAC＝90°，
∴BC是⊙O的直径．
∵AB＝8米，AC＝6米，
∴BC＝10米，
∴△ABC外接圆的半径为5米，
∴小明家圆形花坛的面积为25π米2.
【点睛】本题考核知识点：求三角形的外接圆.解题关键点：利用直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点.
21．（1）见解析（2）60cm
【解析】试题分析：（1）利用垂径定理得出、的垂直平分线交点即是圆心到任意一点距离即是半径．（2）先证明≌，再证明和是等边三角形，
是等边三角形，从而求得半径.
试题解析：
（）利用垂径定理得出、的垂直平分线交点即是圆心到任意一点距离即是半径．
（）∵，，
∴．
又∵，，
∴≌，
∴和是等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴半径为．
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3.1 圆同步课时作业（2）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为( )
A． 0 B． 1 C． 2 D． 0或1
2．可以作圆且只可以作一个圆的条件是( )
A． 已知圆心 B． 已知半径
C． 过三个已知点 D． 过不在同一条直线上的三个点
3．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A． （0，0） B． （﹣2，1） C． （﹣2，﹣1） D． （0，﹣1）
4．过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（ ）
①AB=2，BC=3，AC=5；②AB=3， BC=3，AC=2；③AB=3，BC=4，AC= 5．
A． ①② B． ①②③ C． ②③ D． ①③
5．一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店，配制与原来大小一样的圆形玻璃，不能选择的是（ ）
A． ① B． ② C． ③ D． ④
6．如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是
A． B． C． 2 D．
7．在Rt△ABC中，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外接圆的面积为（ ）
A． 100πcm B． 15πcm C． 25πcm D． 50πcm
8．如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A． △CBE B． △ACD C． △ABE D． △ACE
9．下列命题：(1)经过三点一定可以作圆；(2)任一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；(4)三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．上述结论中正确的有( )
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题
10．若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是________
11．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是 _________ .
12．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为_______．
13．已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，则△ABC的外接圆半径=__________．
14．如图，点O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠OBC=________°．
15．在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是_____．
三、解答题
16．考古学家发现了一块古代圆形陶器残片如图所示，为了修复这块陶器残片，需要找出圆心．
（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）写出作图的主要依据：_______________________________________________．
17．如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A、B、C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力同时顾及三个洞口？作出这个位置．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆（不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）．
19．（教材变式题）如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径．
20．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，如图，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．
21．如图是一块残缺的圆轮片，点A、C在圆弧上．
（1）用尺规作出的中点B，再作出△ABC的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若，，求外接圆的半径．
参考答案
1．D
【解析】【分析】分两种情况分析：A，B，C三个点不在同一直线上；A，B，C三个点在同一直线上.
【详解】若A，B，C三个点不在同一直线上, 过三点的圆有且只有一个;
若A，B，C三个点在同一直线上, 过三点的圆有0个．
故选：D
【点睛】本题考核知识点：圆的确定. 解题关键点：根据不在同一直线上的三点确定一个圆.
2．D
【解析】试题解析：A. 只知道圆心，不知道半径，不能确定一个圆，故本选项错误；
B. 只知道半径，不知道圆心，不能确定一个圆，故本选项错误；
C. 不在一条直线上的三点才能确定一个圆，故本选项错误；
D. 过不在一直线上的三点可以确定一个圆，故本选项正确.
故选D.
3．C
【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，
则点O即是该圆弧所在圆的圆心．
∵点A的坐标为（﹣3，2），
∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选C．
4．C
【解析】经过不在同一直线上的三点可以确定圆，能构成三角形的三点一定可以确定一个圆,因为只有C选项中的三点能构成三角形，故选C.
5．C
【解析】圆弧上的三点确定一个圆.故选C.
6．A
【解析】
【分析】
根据题意得出的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．
【详解】
解：如图所示：
点O为外接圆圆心，则AO为外接圆半径，
故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．
7．C
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出AB的长，再由直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，可得出外接圆的半径，进而得出其面积
【详解】
如图所示：
∵AC＝6cm，BC＝8cm，
∴AB=
∴外接圆的半径r=
∴外接圆的面积为25πcm
故选：C.
【点睛】
考查了直角三角形外接圆的半径与斜边的关系，解题关键是由题意画出图形，再运用直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半求解.
8．B
【解析】解：如图，连接OA、OB、OD．
∵O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC．∵四边形OCDE是正方形，∴OA=OB=OE，
∵OB=OE=OC，∴O是△CBE的外心，故A不符合题意；
∵OA=OC≠OD，∴O不是△ACD的外心，故B符合题意；
∵OA=OB=OE，∴O是△ABE的外心，故C不符合题意；
∵OA=OE=OC，∴O是△ACE的外心，故D不符合题意．
故选B．
9．B
【解析】根据在同一平面内，经过不在同一直线上的三点，确定一个圆，可知（1）不正确，（2）正确；任意一个圆有无数个内接三角形，（3）不正确；三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，所以到三角形三个顶点的距离相等，故（4）正确.
故选：B.
点睛：本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，是一道比较容易出错的题目.
10．5x+2y≠9
【解析】设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（1，2），B（3，﹣3），
∴ ，解得：k=，b=，
∴直线AB的解析式为y=x+，
∵点A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆时，
∴点C不在直线AB上，
∴5x+2y≠9，
故答案为：5x+2y≠9．
【点睛】本题考查了确定圆的条件，不在同一直线上的三点确定一个圆，解决本题的关键是先确定直线AB的解析式，点C不满足求得的直线解析式.
11．3
【解析】∵∠ACB=∠ACD=90°，
∴Rt△ABC和Rt△ACD分别是AB，AD的中点，
∴两三角形的外心距为△ABD的中位线，即为BD=3．
故答案为：3．
【点睛】解题的关键是：利用直角三角形的性质得出两三角形的外心距为△ABD的中位线。
12．
【解析】
如图求出AD、AB、AE、AF即可解决问题．
解：如图，∵AD=2，AE=AF=，AB=3，
∴AB＞AE＞AD，
∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，
故答案为：＜r≤3．
“点睛”本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，理解题意，属于中考常考题型．
13．
【解析】分析：根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得△ABC的外接圆半径的长．
详解：∵a+b2+|c-6|+28=4+10b，
∴（a-1-4+4）+（b2-10b+25）+|c-6|=0，
∴（-2）2+（b-5）2+|c-6|=0，
∴ 2＝0，b-5=0，c-6=0，
解得，a=5，b=5，c=6，
∴AC=BC=5，AB=6，
作CD⊥AB于点D，
则AD=3，CD=4，
设△ABC的外接圆的半径为r，
则OC=r，OD=4-r，OA=r，
∴32+（4-r）2=r2，
解得，r=，
故答案为：．
点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
14．40
【解析】∵∠A=50°，
∴∠BOC=100°，
∵BO=CO，
∴∠OBC=(180° 100°)÷2=40°，
故答案为：40.
15．
【解析】分析：如图，连接AC、BD交于点O′．当点P与B或C重合时，△PAD的外接圆的圆心与O′重合，当PA=PD时，设△PAD的外接圆的圆心为O，PO的延长线交AD于E，设PO=OD=x，因为△PAD的外心在线段AD的垂直平分线上，
观察图象可知，点P沿着B-C的路径运动，△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是2OO′，由此即可解决问题；
详解：如图，连接AC、BD交于点O′．
当点P与B或C重合时，△PAD的外接圆的圆心与O′重合，
当PA=PD时，设△PAD的外接圆的圆心为O，PO的延长线交AD于E，设PO=OD=x，
Rt△ODE中，∵OD2=OE2+DE2，
∴x2=（4-x）2+32，
解得x=，
∴OE=4-=，
∵O′B=O′D，AE=DE，
∴O′E=AB=2，
∴OO′=O′E-OE=，
∵△PAD的外心在线段AD的垂直平分线上，
观察图象可知，点P沿着B-C的路径运动，△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是2OO′=．
故答案为:．
点睛：本题考查轨迹、矩形的性质、三角形的外接圆等知识，解题的关键是正确寻找点O的运动轨迹．
16．线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同一直线上的三个点确定一个圆．
【解析】试题分析：（1）直接在圆形残片上确定3点，进而作出两条垂直平分线的交点得出圆心即可；
（2）利用垂直平分线的性质得出圆心的位置．
试题解析：解：（1）如图所示，点O即为所求作的圆心；
（2）作图的主要依据：
线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同一直线上的三个点确定一个圆．
17．见解析
【解析】试题分析：三角形三条垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，所以这只猫应该在的三边垂直平分线的交点处.
试题解析：如图，连接分别作线段的垂直平分线，且相交于点，点即为所求．
18．见解析
【解析】分析：作AB的垂直平分线与AB交于点O,点O就是外接圆的圆心，以O为圆心，OA为半径作圆即可.
详解：如图，⊙O即为所求．
点睛：考查三角形外接圆的作法，直角三角形斜边的中点就是外接圆的圆心.
19．
【解析】试题分析：通过作辅助线，可将求外接圆的半径转化为求的斜边长．
试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，则O一定在AD上，
所以
设OA=r,
即
解得
答：△ABC外接圆的半径为
点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
20．（1）见解析（2）25π米2
【解析】【分析】(1)运用线段垂直平分线性质，求三角形的外接圆；（2）根据勾股定理求斜边，斜边的一半就是圆的半径，即可求圆的面积.
【详解】解: (1)如图所示：
(2)∵∠BAC＝90°，
∴BC是⊙O的直径．
∵AB＝8米，AC＝6米，
∴BC＝10米，
∴△ABC外接圆的半径为5米，
∴小明家圆形花坛的面积为25π米2.
【点睛】本题考核知识点：求三角形的外接圆.解题关键点：利用直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点.
21．（1）见解析（2）60cm
【解析】试题分析：（1）利用垂径定理得出、的垂直平分线交点即是圆心到任意一点距离即是半径．（2）先证明≌，再证明和是等边三角形，
是等边三角形，从而求得半径.
试题解析：
（）利用垂径定理得出、的垂直平分线交点即是圆心到任意一点距离即是半径．
（）∵，，
∴．
又∵，，
∴≌，
∴和是等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴半径为．
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