浙教版七上数学第一章：有理数能力提升测试
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为( )
A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣1
2.下列说法正确的是( )
A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数 D．－1的倒数是－1
3．若，则的取值范围是( )
A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
4.若，则( )
A．－3 B．7 C．－7 D．－3或7
5.与是互为相反数，（ ）
A. B. C. D.
6.下列各数|－2|，－(－2)2，－(－2)，中，负数的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.若 a，b，c，d 四个数的积为正数，则这四个数中正数有（ ）
A. 0个或2个 B. 2个或4个 C. 0个或4个 D. 0个或2个或4个
8．下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则；
③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知：a、b为有理数，下列说法：①若 a、b互为相反数，则；②若则；③若，则；④若，则是正数.其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 .如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 ，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（? ? ）
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.最小正整数与最大负整数的积等于_____________
12．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是
13．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的
距离为_______________
14.如图所示，一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A点的左侧的某个位置处，请问这个位置到A点的距离最少是________厘米．
15.设，b=，，则a，b，c的大小关系为_____________________
16.数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1．若点A表示的数是﹣2，则点C表示的数是______________________________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）.已知互为相反数互为倒数，，求代数式的值．
18（本题8分）．把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1 ② ③+3.2 ④0 ⑤ ⑥﹣6.5 ⑦ ⑧﹣4 ⑨﹣6
（1）正整数集合{ …}
（2）正分数集合{ …}
（3）负分数集合{ …}
（4）负数集合 { …}．
19（本题8分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，﹣9，﹣18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5（单位：千米）． （1）B地在A地何位置？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？
20（本题10分）已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、
c、－a、－b、－c连接起来．
21（本题10分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数． （2）请问A，B两点之间的距离是多少？ （3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数． ?
22.（本题12分）?已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=_____________ （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止， ①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇。
23（本题12分）（1）.设a、b、c为非零有理数，
化简：.
在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26然后在式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ；得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，
即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．
①求1+3+32+33+34+35+36的值；②求（a≠0且a≠1）的值．
浙教版七上数学第一章：有理数能力提升测试答案
一．选择题：
1.答案：D
解析：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1．
故选D
2.答案：D
解析：例如的倒数为，故A错误；例如的倒数为，故B错误；
0是有理数，0没有倒数，故C错误；－1的倒数是－1，故D正确。故选择D
3.答案：A
解析：∵，∴，，故选择A
4.答案：D
解析：∵，∴，∴或，
故选择D
5.答案：D
解析：∵与是互为相反数，，解得：，
，故选择D
6.答案：B
解析：∵，，，
故负数有2个，故选择B
7.答案：D
解析：∵四个有理数的积为正数，
∴这四个有理数中正数的个数一定是偶数，∴0、2、4 个都有可能． 故答案为：0 或 2 或 4．
8.答案：B
解析：①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则，正确；
③若a2=b2，则a=b或a=﹣b，错误；
④若a＜0，b＜0，所以ab﹣a＞0，
则|ab﹣a|=ab﹣a，正确；
故选：B．
9.答案：B
解析：若 a、b互为相反数，则，所以①正确；
根据有理数的法则：同号得正，异号得负.因为所以所以，所以②正确；
因为，所以解得所以③错误；
若为负数，则，所以，所以为负数，
故④错误。故选择B
10.答案：B
解析：A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为 ，表示该生为10班学生，A不符合题意. B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为 ，表示该生为6班学生，B符合题意. C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为 ，表示该生为9班学生，C不符合题意. D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为 ，表示该生为7班学生，D不符合题意. 故选择B.
填空题：
11.答案：
解析：因为最小正整为1，最大负整数为，所以=它们的积为
12.答案：
解析：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，
其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5=75，
最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）=﹣30．
故答案为：75；﹣30．
13.答案：2或8
解析：∵A到原点的距离为3，所表示的数为3或，
∵点B到原点的距离为5，∴B表示的数为5或，
∴A、B两点的距离为：2或8
14.答案：1
解析：本题我们可以假设向左跳为负，向右跳为正，然后根据有理数的加减法计算法则得出最后的位置的最小值.【分析】要使最后位置距离点A最短，根据相反意义的量可知，需左右两边交叉跳，假设向左跳为负，向右跳为正，用有理数的加法法则计算即可求解。
15.答案：
解析：
，，
16.答案:0或2或﹣4或﹣6
解析:∵A，B两点间的距离是3，点A表示的数是﹣2， ∴点B表示的数为1或﹣5， 当点B表示的数为1时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：0或2； 当点B表示的数为﹣5时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：﹣4或﹣6； 故答案为：0或2或﹣4或﹣6．
三．解答题：
17.解析：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2， 当m=2时，原式=4+1+3=8；当m=﹣2时，原式=﹣4+1+3=0
18.解析：把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1 ② ③+3.2 ④0 ⑤ ⑥﹣6.5 ⑦ ⑧﹣4 ⑨﹣6
（1）正整数集合{ ① …}
（2）正分数集合{③ ⑤ …}
（3）负分数集合{ ② ⑥ …}
（4）负数集合 { ② ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ …}．
19.解析：（1）∵14﹣9﹣18﹣7+13﹣6+10﹣5=﹣8，∴B在A正西方向，离A有千米米． （2）∵|14|+|﹣9|+|﹣18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣5|=82千米，∴82×0.5﹣29=12升．∴途中要补油12升．
20.解析：∵有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，
∴得如图所示：
∴
解析：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2.5； （2）依题意得：AB之间的距离为：1+2.5=3.5；
（3）设这两点为C、D， 则这两点为C：1﹣2=﹣1，D：1+2=3．
解析：（1）t??；? 36-t?? （2）① 10-（-10）=20 20÷1=20 10-（-26）=36 3×20-36=24??? ②Q返回前相遇：3（t-16）=t 解得t=24??? Q返回后相遇：3（t-16）+t=36×2 解得t=30?
解析：（1）∵，，，
，
①设1+3+32+33+34+35+36 两边同乘3
得：
得：
②设，
两边同乘以得：
得：，∴
∴
