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3.1 认识不等式
学习目标 1．根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义． 2．了解不等号的意义． 3．会根据给定条件列不等式． 4．会用数轴表示简单不等式．
学习过程
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？ (1)如图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h．用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？ (2)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃．设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t与6000之间的关系？ (3) 如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜．设每个乒乓球的质量为x(g)，怎样表示x与5之间的关系？ (4)如图，小聪与小慧玩跷跷板．两人都不用力时，跷跷板左低、右高．小聪的身体质量为p(kg)，书包的质量为2kg，小慧的身体质量为q(kg)，怎样表示p，q之间的关系？ (5) 要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？
不等式的相关概念
在下列数学表达式中： ①－3＜0； ②3x＋5＞0； ③x2－6； ④x＝－2； ⑤y≠0； ⑥x＋2≥x． 不等式的个数是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5
选择适当的不等号填空： (1)2__________3． (2) __________－3． (3)－a2 __________ 0． (4)若x≠y，则－x __________ －y．
例1根据下列数量关系列不等式： (1)a是正数； (2)y的2倍与6的和比1小； (3)x2减去10不大于10； (4)设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边． 根据下列数量关系列不等式： (1)x的4倍小于3； (2)y减去1不大于2； (3)x的2倍与1的和大于x； (4)a的一半不小于－7．
看一看，想一想：下列各图及相应的不等式有什么异同？ x＜1 x≤1 x＞1 x≥1
(1)x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内．
(2)x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内．
(3)b＜x＜a(b＜a)表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上表示如下图．
你能在数轴上分别类似地表示x＞a，x≤a和b≤x＜a(b＜a)吗？
3． 在数轴上表示下列不等式： (1) x＞－3． (2) x≥－ ． (3) x＜1.5
一座小水电站的水库水位在12~20m(包括12m，20m)时，发电机能正常工作，设水库水位为x(m)． (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上； (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1＝8；②x2＝10；③x3＝15；④x4＝19．
作业题
1． 选择适当的不等号填空： (1) 8_________11． (2) _________． (3) _________． (4)(a－b)2 _________ 0．
2．用等式或不等式表示下列问题中的数量关系： (1)某市身高不超过1.2m的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为h(m)． (2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元．
3．根据下列数量关系列不等式： (1) x的7倍减去1是正数． (2) y的与的和不大于0． (3) 正数a与1的和的算术平方根大于1． (4) y的20%不小于1与y的和．
4． 在数轴上表示下列不等式： (1) x＜4． (2) x≥－3． (3)－2＜x≤4．
5． 实数a，b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空． (1) a_____b． (2) ｜a｜_____｜b｜． (3) a＋b_____0． (4) a－b_____0． (5) ab_____0．
6． 在数轴上表示不等式－2≤x＜和x的下列取值：－1，－2，－2.5，0，4，并利用数轴说明，x的这些取值中，哪些满足不等式－2≤x＜，哪些不满足．
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认识不等式
3.1 认识不等式
教学目标
1. 根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.了解不等号的意义.
3.会根据给定条件列不等式.
4. 会用数轴表示简单不等式.
重点与难点
本节教学的重点是不等式的概念和列不等式.
例2既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题，在能力上有较高的要求，是本节教学的难点.
水电站水库的水位x（米）太低或太高时，都将影响发电机的正常运作，如何刻画水位需满足的高度要求呢？
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
(1)如图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h．用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？
v≤40
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
(2) 据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t与6000之间的关系？
t≥6000
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
(3) 如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜．设每个乒乓球的质量为x(g)，怎样表示x与5之间的关系？
3 x＞5
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
(4)如图,小聪与小慧玩跷跷板.两人都不用力时,跷跷板左低、右高.小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小慧的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系
q＜2+p
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
(5) 要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？
x≠3
像v≤40，t≥6000，3x>5，q
”(或“≥”)，
“≠”连成的数学式子，叫做不等式．
这些用来连接的符号统称不等号．
在下列数学表达式中：
①-3<0； ②3x+5>0； ③x2-6；
④x=-2； ⑤y≠0； ⑥x+2≥x.
不等式的个数是（ ）.
A．2 B．3
C．4 D．5
C
选择适当的不等号填空：
（1）2__________3.
（2） __________ -3.
（3）-a2 __________ 0.
（4）若x≠y，则-x __________ -y.
<
>
≤
≠
例1根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
a>0
（2）y的2倍与6的和比1小；
2y+6<1
（3）x2减去10不大于10；
x2-10≤10
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边．
a+b>c，a+c>b，b+c>a.
根据下列数量关系列不等式：
（1）x的4倍小于3；
4x<3
（2）y减去1不大于2；
y-1≤2
（3）x的2倍与1的和大于x；
2x+l>x
（4）a的一半不小于-7.
≥-7
看一看，想一想：下列各图及相应的不等式有什么异同？
x<1 x≤1
x>1 x≥1
（1）x（2）x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内.
（3）b你能在数轴上分别类似地表示x>a，x≤a和b≤xx>a
x≤a
b≤x3. 在数轴上表示下列不等式:
(1) x＞-3.
(2) x≥- .
(3) x＜1.5
一座小水电站的水库水位在12~20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
解：用不等式表示发电机正常工作的水位范围是12≤x≤20，发电机正常工作的水位范围在数轴上．
一座小水电站的水库水位在12~20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）.
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
解：（2） ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19表示在数轴上，如图
显然，x3，x4对满足不等式12≤x≤20，而x1，x2不满足.也就是说，当水位在15m，19m时，发电机能正常工作；当水位在8m，10m时，发电机不能正常工作．
小结
1. 选择适当的不等号填空:
(1) 8_________11.
(2) _________.
(3) _________.
(4) (a-b)2 _________ 0.
答案:(1) ＜. (2) ＜.(3) ＞. (4) ≥.
2. 用等式或不等式表示下列问题中的数量关系:
(1) 某市身高不超过1.2m的儿童可免费乘坐公共汽车.记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为h(m).
(2) 某农户今年的收入比去年多1.5万元.记去年的收入为p万元,今年的收入为q万元.
答案:(1) h≤1.2. (2)q=p+1.5.
3. 根据下列数量关系列不等式:
(1) x的7倍减去1是正数.
(2) y的与的和不大于0.
(3) 正数a与1的和的算术平方根大于1.
(4) y的20％不小于1与y的和.
答案:(1) 7x-1＞0. (2) y+≤0.
(3)＞1(a＞0). (4) 20%y≥1+y.
4. 在数轴上表示下列不等式:
(1) x＜4.
(2) x≥-3．
(3)-2＜x≤4.
5. 实数a,b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空.
(1) a_____b.
(2) ｜a｜_____｜b｜.
(3) a+b_____0.
(4) a-b_____0.
(5) ab_____0.
6. 在数轴上表示不等式-2≤x＜和x的下列取值:-1,-2,-2.5,0,4,并利用数轴说明,x的这些取值中,哪些满足不等式-2≤x＜,哪些不满足.
解:x的这些值中,-2,-1,0,4满足不等式-2≤x＜ ,x=4，-2.5不满足-2≤x＜．