3.4 圆心角同步课时作业（2）
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3.4 圆心角同步课时作业（2）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果两条弦相等，那么( )
A． 这两条弦所对的圆心角相等 B． 这两条弦所对的弧相等
C． 这两条弦所对的弦心距相等 D． 以上说法都不对
2．已知⊙O的半径是10cm， 是120°，那么弦AB的弦心距是（??? ）
A． 5cm B． cm C． cm D． cm
3．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（ ）
A． 8 B． 10 C． 11 D． 12
4．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①弧AB=弧CD；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5．下列说法中正确的是（ ）
①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．
A． ①③ B． ②④ C． ①④ D． ②③
6．如图 ，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是 直径MN上的一个动 点，则PA+PB的最小值为( )
A． B． 2 C． 3 D． 4
7．如图，已知的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）
A． 3 B． 4 C． D．
二、填空题
8．如图，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF分别为AB，CD的弦心距，连接OA，OB，OC，OD，如果AB＝CD，则可得出结论：____________________________．(至少填写两个)
9．如图，半径为5的⊙O中，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠A0B，∠C0D．已知CD=6，∠A0B +∠C0D=180°，则弦AB的弦心距等于______．
10．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②；③四边形MCDN是正方形；④MN＝AB，其中正确的结论是________(填序号)．
三、解答题
11．如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求证：AB=CD．
12．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上，求证： .
13．如图，在⊙中， ， ，ＯＣ分别交ＡＣ，ＢＤ于Ｅ、Ｆ，求证:
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC和BD是对角线，AB＝CD.
求证：（1）AC＝DB；
（2）AD∥BC
15．如图，的半径为5，弦于E，．
求证：；
若于F，于G，试说明四边形OFEG是正方形．
16．我们学习了“圆心角、弧、弦的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距(弦心距指从圆心到弦的距离，如图1中的OC、OC′，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度)中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等．请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题：
如图2，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B、C、D．
(1)求证：AB＝CD；
(2)若角的顶点P在圆上，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．
17．如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．
参考答案
1．D
【解析】选项A、B、C成立的前提都是在同圆或等圆中．故选D.
2．A
【解析】试题解析：
∵OC⊥AB，∴AC=CB.
在和中，
AC=BC，OA=OB
所以弦AB的弦心距是5cm.
故选A.
3．A
【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3，从而求解．
解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，
∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，
∵AH⊥BC，∴CH=BH，
∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=3．
∴，
∴BC＝2BH＝8．
故选A．
“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．
4．D
【解析】如图连接OB、OD；
∵AB=CD，
∴=，故①正确
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=MB，CN=ND，
∴BM=DN，
∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM=ON，故②正确，
∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，
∵AM=CN，
∴PA=PC，故③正确，
故选：D．
5．C
【解析】圆心角是顶点在圆心的角，所以①正确；在同圆和等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦相等，所以②错误；③在同圆和等圆中，两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等，所以③错误；在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变，所以④正确，
故选C．
6．D
【解析】试题解析：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，
连接OB，OA′，AA′，
∵AA′关于直线MN对称，
∴，
∵∠AMN=40°，
∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，
∴∠A′OB=120°，
过O作OQ⊥A′B于Q，
在Rt△A′OQ中，OA′=4，
∴A′B=2A′Q=4，
即PA+PB的最小值4．
故选D．
7．C
【解析】作
在 中，
故选C.
8．OE＝OF(∠AOB＝∠COD. 本题答案不唯一．)
【解析】∵AB＝CD，OE⊥AB,OF⊥CD,
∴OE=OF, ∠AOB=∠COD.
9．3．
【解析】首先作OF⊥AB于F，作直径BE，连接AE，进而得出AE=DC，再利用三角形中位线的性质得出答案．
解：作OF⊥AB于F，作直径BE，连接AE，如图所示，
∵∠AOB+∠COD=180°，
而∠AOE+∠AOB=180°，
∴∠AOE=∠COD，
∴=，
∴AE=DC=6，
∵OF⊥AB，
∴BF=AF，
而OB=OE，
∴OF为△ABE的中位线，
∴OF=AE=3．
故答案为：3．
10．①②④
【解析】如图，连接OM，ON.
Rt△OCM中，OM=2OC，所以∠OMC=30°，所以∠COM=60°，
同理∠DON=60°，所以∠MON=60°.
易证△OMC≌△OND，则①正确；
∠AOM=∠MON=∠NOB=60°，所以，所以②正确；
四边形MCDN是矩形，不能得到它的两条邻边相等，所以③错误；
因为MN=CD，而CD=AB，所以MN=AB，所以④正确.
故答案为①②④.
点睛：本题主要考查了圆周角定理和等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，在同圆或等圆中，相等的圆周角或圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，所以在圆中证明弦或弧的数量关系时一般可考虑证明它所对的圆周角或圆心角的关系.
11．证明见解析.
【解析】试题分析:先利用HL定理可证得△OBE≌△ODF,可证BE=DF,继而可证AB=CD.
试题解析:如图,∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴AE=BE,CF=DF,在△OBE与△ODF中,
,
∴△OBE≌△ODF（HL）,
∴BE=DF,2BE=2DF,
即AB=CD.
12．证明见解析.
【解析】试题分析：连结OM、OM，由AC＝BD，得到OC=OD，再根据“HL”可判断Rt△OMC≌Rt△OND，则∠COM=∠DON，然后根据圆心角、弧、弦的关系即可得.
试题解析：连结OM、ON，如图，
∵AB是⊙O的直径，C、D是直径AB上两点，且AC＝BD，∴OC=OD，
∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠OCM=∠ODN=90°，
在Rt△OMC和Rt△OND中 ，∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），∴∠COM=∠DON，
∴．
13．证明见解析.
【解析】试题分析：先根据圆心角、弧、弦的关系得出OB⊥AC，OC⊥BD，故，进而可得出结论．
试题解析：∵，
∴OB⊥AC，OC⊥BD，
∴，
∴AC=BD，
∴OE=OF．
14．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）运用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的弦相等即可解决问题；
（2）运用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等即可解决问题.
试题解析：(1) ∵
∴ 弧AB=弧CD
∴ 弧BD=弧AC
∴AC=BD
（2） ∵
∴ 弧AB=弧CD
∴
∴AD∥BC
15．（1）详见解析；（2）四边形OFEG是正方形.
【解析】
【分析】
(1)根据圆心角、弧、弦的关系先由判断，再得到，从而判断；
(2)先证明四边形OFEG为矩形，连结OA、OD，如图，再根据垂径定理得到，，则利用得到，然后根据正方形的判定方法可判断四边形OFEG是正方形.
【详解】
(1)证明：，
，
，即，
(2)四边形OFEG是正方形
理由如下：
如图，连接OA、OD．
，，，
四边形OFEG是矩形，，．
，
．
，
，
≌，
．
矩形OFEG是正方形
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系,解题的关键是：熟练掌握垂径定理和圆心角、弧、弦的关系.
16．（1）证明见解析；（2）上述结论成立．
【解析】试题分析：（1）过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，根据角平分线性质得出ON=OM，再根据题中定义即可得出答案；（2）方法同（1）．
解：(1)过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，则∠OMB＝∠OND＝90°.
又∵PO平分∠EPF，∴OM＝ON.
∵OM、ON分别是弦AB、CD的弦心距，
∴AB＝CD.
(2)上述结论成立．
当点P在⊙O上时，由(1)知OM＝ON，
∵OM、ON分别是弦PB、PD的弦心距，
∴PB＝PD，即AB＝CD.
17．（1）证明见解析；（2） ．
【解析】试题分析：（1）过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，由角平分线的性质，可得OM=ON，然后由弦心距相等可得弦相等，即AB=CD；
（2）由（1）可得，OM=ON，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，由垂径定理可得DN=CN=AM=BM，由HL可证Rt△EON≌Rt△EOM，继而可得NE=ME，
从而得AE=CE， DE-AE=DE-CE=DN+NE-CE=CN+NE-CE=2NE，在Rt△EON中，由∠NEO=30°，OE=2，即可求出NE．
试题解析：（1）过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图1，
∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM=ON，∴AB=CD；
（2）如图2所示，由（1）知，OM=ON，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，∴DN=CN=AM=BM，在Rt△EON与Rt△EOM中，∵，∴Rt△EON≌Rt△EOM（HL），∴NE=ME，∴CD﹣DN﹣NE=AB﹣BM﹣ME，即AE=CE，∴DE﹣AE=DE﹣CE=DN+NE﹣CE=CN+NE﹣CE=2NE，∵∠BED=60°，OE平分∠BED，∴∠NEO= ∠BED=30°，∴ON=OE=1，在Rt△EON中，由勾股定理得：NE==，∴DE﹣AE=2NE=2．
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果两条弦相等，那么( )
A． 这两条弦所对的圆心角相等 B． 这两条弦所对的弧相等
C． 这两条弦所对的弦心距相等 D． 以上说法都不对
2．已知⊙O的半径是10cm， 是120°，那么弦AB的弦心距是（??? ）
A． 5cm B． cm C． cm D． cm
3．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（ ）
A． 8 B． 10 C． 11 D． 12
4．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①弧AB=弧CD；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5．下列说法中正确的是（ ）
①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．
A． ①③ B． ②④ C． ①④ D． ②③
6．如图 ，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是 直径MN上的一个动 点，则PA+PB的最小值为( )
A． B． 2 C． 3 D． 4
7．如图，已知的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）
A． 3 B． 4 C． D．
二、填空题
8．如图，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF分别为AB，CD的弦心距，连接OA，OB，OC，OD，如果AB＝CD，则可得出结论：____________________________．(至少填写两个)
9．如图，半径为5的⊙O中，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠A0B，∠C0D．已知CD=6，∠A0B +∠C0D=180°，则弦AB的弦心距等于______．
10．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②；③四边形MCDN是正方形；④MN＝AB，其中正确的结论是________(填序号)．
三、解答题
11．如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求证：AB=CD．
12．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上，求证： .
13．如图，在⊙中， ， ，ＯＣ分别交ＡＣ，ＢＤ于Ｅ、Ｆ，求证:
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC和BD是对角线，AB＝CD.
求证：（1）AC＝DB；
（2）AD∥BC
15．如图，的半径为5，弦于E，．
求证：；
若于F，于G，试说明四边形OFEG是正方形．
16．我们学习了“圆心角、弧、弦的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距(弦心距指从圆心到弦的距离，如图1中的OC、OC′，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度)中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等．请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题：
如图2，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B、C、D．
(1)求证：AB＝CD；
(2)若角的顶点P在圆上，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．
17．如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．
参考答案
1．D
【解析】选项A、B、C成立的前提都是在同圆或等圆中．故选D.
2．A
【解析】试题解析：
∵OC⊥AB，∴AC=CB.
在和中，
AC=BC，OA=OB
所以弦AB的弦心距是5cm.
故选A.
3．A
【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3，从而求解．
解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，
∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，
∵AH⊥BC，∴CH=BH，
∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=3．
∴，
∴BC＝2BH＝8．
故选A．
“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．
4．D
【解析】如图连接OB、OD；
∵AB=CD，
∴=，故①正确
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=MB，CN=ND，
∴BM=DN，
∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM=ON，故②正确，
∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，
∵AM=CN，
∴PA=PC，故③正确，
故选：D．
5．C
【解析】圆心角是顶点在圆心的角，所以①正确；在同圆和等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦相等，所以②错误；③在同圆和等圆中，两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等，所以③错误；在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变，所以④正确，
故选C．
6．D
【解析】试题解析：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，
连接OB，OA′，AA′，
∵AA′关于直线MN对称，
∴，
∵∠AMN=40°，
∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，
∴∠A′OB=120°，
过O作OQ⊥A′B于Q，
在Rt△A′OQ中，OA′=4，
∴A′B=2A′Q=4，
即PA+PB的最小值4．
故选D．
7．C
【解析】作
在 中，
故选C.
8．OE＝OF(∠AOB＝∠COD. 本题答案不唯一．)
【解析】∵AB＝CD，OE⊥AB,OF⊥CD,
∴OE=OF, ∠AOB=∠COD.
9．3．
【解析】首先作OF⊥AB于F，作直径BE，连接AE，进而得出AE=DC，再利用三角形中位线的性质得出答案．
解：作OF⊥AB于F，作直径BE，连接AE，如图所示，
∵∠AOB+∠COD=180°，
而∠AOE+∠AOB=180°，
∴∠AOE=∠COD，
∴=，
∴AE=DC=6，
∵OF⊥AB，
∴BF=AF，
而OB=OE，
∴OF为△ABE的中位线，
∴OF=AE=3．
故答案为：3．
10．①②④
【解析】如图，连接OM，ON.
Rt△OCM中，OM=2OC，所以∠OMC=30°，所以∠COM=60°，
同理∠DON=60°，所以∠MON=60°.
易证△OMC≌△OND，则①正确；
∠AOM=∠MON=∠NOB=60°，所以，所以②正确；
四边形MCDN是矩形，不能得到它的两条邻边相等，所以③错误；
因为MN=CD，而CD=AB，所以MN=AB，所以④正确.
故答案为①②④.
点睛：本题主要考查了圆周角定理和等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，在同圆或等圆中，相等的圆周角或圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，所以在圆中证明弦或弧的数量关系时一般可考虑证明它所对的圆周角或圆心角的关系.
11．证明见解析.
【解析】试题分析:先利用HL定理可证得△OBE≌△ODF,可证BE=DF,继而可证AB=CD.
试题解析:如图,∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴AE=BE,CF=DF,在△OBE与△ODF中,
,
∴△OBE≌△ODF（HL）,
∴BE=DF,2BE=2DF,
即AB=CD.
12．证明见解析.
【解析】试题分析：连结OM、OM，由AC＝BD，得到OC=OD，再根据“HL”可判断Rt△OMC≌Rt△OND，则∠COM=∠DON，然后根据圆心角、弧、弦的关系即可得.
试题解析：连结OM、ON，如图，
∵AB是⊙O的直径，C、D是直径AB上两点，且AC＝BD，∴OC=OD，
∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠OCM=∠ODN=90°，
在Rt△OMC和Rt△OND中 ，∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），∴∠COM=∠DON，
∴．
13．证明见解析.
【解析】试题分析：先根据圆心角、弧、弦的关系得出OB⊥AC，OC⊥BD，故，进而可得出结论．
试题解析：∵，
∴OB⊥AC，OC⊥BD，
∴，
∴AC=BD，
∴OE=OF．
14．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）运用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的弦相等即可解决问题；
（2）运用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等即可解决问题.
试题解析：(1) ∵
∴ 弧AB=弧CD
∴ 弧BD=弧AC
∴AC=BD
（2） ∵
∴ 弧AB=弧CD
∴
∴AD∥BC
15．（1）详见解析；（2）四边形OFEG是正方形.
【解析】
【分析】
(1)根据圆心角、弧、弦的关系先由判断，再得到，从而判断；
(2)先证明四边形OFEG为矩形，连结OA、OD，如图，再根据垂径定理得到，，则利用得到，然后根据正方形的判定方法可判断四边形OFEG是正方形.
【详解】
(1)证明：，
，
，即，
(2)四边形OFEG是正方形
理由如下：
如图，连接OA、OD．
，，，
四边形OFEG是矩形，，．
，
．
，
，
≌，
．
矩形OFEG是正方形
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系,解题的关键是：熟练掌握垂径定理和圆心角、弧、弦的关系.
16．（1）证明见解析；（2）上述结论成立．
【解析】试题分析：（1）过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，根据角平分线性质得出ON=OM，再根据题中定义即可得出答案；（2）方法同（1）．
解：(1)过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，则∠OMB＝∠OND＝90°.
又∵PO平分∠EPF，∴OM＝ON.
∵OM、ON分别是弦AB、CD的弦心距，
∴AB＝CD.
(2)上述结论成立．
当点P在⊙O上时，由(1)知OM＝ON，
∵OM、ON分别是弦PB、PD的弦心距，
∴PB＝PD，即AB＝CD.
17．（1）证明见解析；（2） ．
【解析】试题分析：（1）过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，由角平分线的性质，可得OM=ON，然后由弦心距相等可得弦相等，即AB=CD；
（2）由（1）可得，OM=ON，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，由垂径定理可得DN=CN=AM=BM，由HL可证Rt△EON≌Rt△EOM，继而可得NE=ME，
从而得AE=CE， DE-AE=DE-CE=DN+NE-CE=CN+NE-CE=2NE，在Rt△EON中，由∠NEO=30°，OE=2，即可求出NE．
试题解析：（1）过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图1，
∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM=ON，∴AB=CD；
（2）如图2所示，由（1）知，OM=ON，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，∴DN=CN=AM=BM，在Rt△EON与Rt△EOM中，∵，∴Rt△EON≌Rt△EOM（HL），∴NE=ME，∴CD﹣DN﹣NE=AB﹣BM﹣ME，即AE=CE，∴DE﹣AE=DE﹣CE=DN+NE﹣CE=CN+NE﹣CE=2NE，∵∠BED=60°，OE平分∠BED，∴∠NEO= ∠BED=30°，∴ON=OE=1，在Rt△EON中，由勾股定理得：NE==，∴DE﹣AE=2NE=2．
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