3.5 圆周角同步课时作业（1）

3.5 圆周角同步课时作业（1）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（　　）
A． B． 2 C． 2 D． 3
2．如图，已知圆周角,则圆心角 =（ ）
A． 130° B． 115° C． 100° D． 50°
3．如图，AB是的直径，CD是的弦，连结AC、AD、BD，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
4．如图，AB是的直径，C，D为上的两点，若，，则的大小是　　
A． B． C． D．
5．如图，内接于，，，点D在AC弧上，则的大小为　　
A． B． C． D．
6．如图，的直径CD过弦EF的中点G，，则等于　　
A． B． C． D．
7．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（　　）
A． 15° B． 25° C． 30° D． 50°
8．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　）
A． 25° B． 27.5° C． 30° D． 35°
二、填空题
9．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=23°，则∠AOB=_____．
10．如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB=30°，则这个人工湖的直径为_____m．
11．如图，△ABC内接于⊙O，如果∠OAC=35°，那么∠ABC的度数是_____．
12．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．
作法：如图，（1）作射线AD；
（2）在射线AD上任意取一点O（点O不与点A重合）；
（3）以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交射线AD于点B；
（4）以点B为圆心，OB为半径作弧，交⊙O于点C；
（5）作射线AC．
∠DAC即为所求作的30°角．
请回答：该尺规作图的依据是_________________．
13．如图，AB是 圆O的直径，OB=3，BC是圆 O的弦，∠ABC的平分线交圆 O于点 D，连接OD，若∠BAC=20°，弧AD的长等于_______．
14．如图，△ABC是⊙O的内接锐角三角形，连接AO，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β=______°。
三、解答题
15．如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点(不与A,B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD、DB.当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数.
?
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．
17．如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.
求证：CF＝BF.
18．如图， 是⊙O的一条弦， ，垂足为，交⊙O于点D，点在⊙O上。
（1）若，求的度数；
（2）若， ，求的长。
19．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
(2)若CD＝2，BA＝8，求半径的长．
20．如图， 的直径AB的长为10，弦AC的长为的平分线交于点D．
求BC的长； 求弦BD的长．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．
【详解】
解：∵半径OC⊥弦AB于点D，
∴，
∴∠E=∠BOC=22.5°，
∴∠BOD=45°，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∵AB=4，
∴DB=OD=2，
则半径OB等于：．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．
2．C
【解析】本题需添加辅助线，并利用圆周角定即可求解.
解：如图所示，
∵四边形内接于⊙，
∴，
∵，
即，
∵,
∴.
故选C.
3．B
【解析】
【分析】
先求出，由，可得．
【详解】
是的直径，
，
又圆周角定理，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握圆周角定理的内容．
4．C
【解析】
【分析】
连接OC，可证得为等边三角形，则可求得，再利用圆周角定理可求得答案．
【详解】
如图，连接OC，
，，且AB为直径，
，
为等边三角形，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理，求得的大小是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出，根据圆周角定理得出，求出即可．
【详解】
，，
，
弧AB对的圆周角是和，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理的应用，关键是求出的度数和得出．
6．C
【解析】
【分析】
根据垂径定理得出弧弧DE，求出弧DE的度数，即可求出答案．
【详解】
解：的直径CD过弦EF的中点G，，
弧弧DE，且弧的度数是，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．
7．B
【解析】分析：连接OB，由垂径定理及圆心角定理可得∠AOB=∠AOC=50°，再利用圆周角定理即可得出答案．
详解：如图连接OB，
∵OA⊥BC，∠AOC=50°，
∴∠AOB=∠AOC=50°，
则∠ADB=∠AOB=25°，
故选：B．
点睛：本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理．
8．D
【解析】
分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．
详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，
∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，
∴∠AOC=2∠B=50°，
∴∠C=180°-95°-50°=35°
故选：D．
点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．
9．92°
【解析】
【分析】
由OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，根据垂径定理的即可求得：，又由圆周角定理，即可求得答案．
【详解】
∵OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，
∴，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠APC=23°，
∴∠AOC=2∠APC=46°，
∴∠BOC=46°，∴∠AOB=46°+46°=92°，
故答案为：92°．
【点睛】
此题考查了垂径定理与圆周角定理.比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.
10．200
【解析】
【分析】
如下图，连接OA、OB，由圆周角定理结合已知条件易得∠AOB=2∠ACB=60°，结合OA=OB可得△AOB是等边三角形，由此可得OA=AB=100m，从而可得这个人工湖的直径为200m.
【详解】
连结OA、OB，如下图，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=2×30°=60°，
又∵OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=AB=100m，
∴个人工湖的直径为200m．
故答案为200m．
【点睛】作出如图所示的辅助线，知道“在同圆（或等圆）中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半”是解答本题的关键.
11．55°
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出∠COA的度数，再根据圆周角定理推出∠ABC=∠AOC．
【详解】
因为，OA=OC,
所以，∠OCA=∠OAC=35°，
所以，∠AOC=180?-∠OCA-∠OAC=110?，
所以，∠ABC=∠AOC= ×110?=55?.
故答案为：55°
【点睛】
本题主要考查圆内接三角形形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，关键在于求出∠AOC的度数．
12．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．
【解析】连接OC,BC,
由做法知，OB=OC=BC,
∴△OBC是等边三角形（三边相等的三角形是等边三角形）,
∴∠BOC=60°（等边三角形的三个内角都等于60°）,
∴∠DAC= （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半）.
点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质及圆周角定理，由做法可知△OBC是等边三角形，从而∠BOC=60°，再由圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半可求出∠DAC=30°.
13．
【解析】分析：根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB=90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC，然后根据角平分线的定义求出∠ABD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求出∠AOD，然后根据弧长公式列式计算即可得解．
详解：∵AB是O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠ABC=90°?20°=70°，
∵∠ABC的平分线交圆O于点D，
∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，
∴∠AOD=2∠ABD=2×35°=70°，
∴弧AD的长==π.
故答案为：π.
点睛：本题考查了弧长的计算公式, 圆周角定理.
14．90
【解析】解：连接OB．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA（等角对等边）．又∵∠OAB=α，∠C=β，∠AOB=2∠C（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴2α+2β=180°（三角形内角和定理），∴α+β=90°．故答案为：90．
点睛：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．
15．96°
【解析】连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，则可求得∠DAB的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得∠DOB的度数.
解;连接OA,
∵OA=OB=OD,
∴∠OAB=∠OBC=30°,∠OAD=∠ADC=18°,
?∴∠DAB=∠DAO+∠BAO=48°,
由圆周角定理得：∠DOB=2∠DAB=96°.
16．
【解析】试题分析：先根据圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长．
试题解析：
在⊙O中，∵∠A＝45°，
∴∠D＝45°.
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴BC＝BD·sin45°＝2×＝ .
17．见解析
【解析】试题分析：由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由CE⊥AB，根据同角的余角相等，可证得∠2=∠A，又由C是弧的中点，证得∠1=∠A，继而可证得CF﹦BF．
试题解析：
如图所示：
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°，∴∠2﹦90°-∠3﹦∠A， 又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A，∴∠1﹦∠2，∴CF﹦BF．
18．（1）26°；（2）8.
【解析】试题分析： （1）根据垂径定理可得，再由圆周角定理即可求得∠DEB的度数；（2）根据垂径定理可得AC =BC=AB,再由勾股定理求得AC=4，即可得AB=8.
试题解析：
（1）∵ OD⊥AB，OD为半径，
∴，
∴ ∠AOD= 52°，
∴∠DEB = ∠AOD = 26°;
（2）∵ OD⊥AB，OD为半径 ,
∴AC =BC=AB,
在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，
由勾股定理求得AC=4.
∴AB=8.
19．(1)∠DEB＝26°；(2) r＝5.
【解析】
【分析】
（1）由OD⊥AB，可得，然后由圆周角定理求得∠DEB的度数．
（2）由垂径定理可得AC=4，然后设⊙O的半径为x，由勾股定理即可求得方程：x2=42+（x-2）2，解此方程即可求得答案．
【详解】
（1）∵OD⊥AB，
∴，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=×52°=26°．
（2）设⊙O的半径为x，
则OC=OD-CD=x-2，
∵OD⊥AB，
∴AC=AB=×8=4，
在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，
∴x2=42+（x-2）2，
解得：x=5，
∴⊙O的半径为5．
【点睛】
此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
20．（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）由圆周角定理可知△ABC为直角三角形，利用勾股定理可求得BC；
（2）由条件可知D为的中点，则可知AD=BD，利用勾股定理可求得BD的长．
试题解析：解：（1）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC===5；
（2）如图，连接BD，同理可知∠ADB=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD=BD．∵AD2+BD2=AB2，∴2BD2=100，解得：BD=5．
点睛：本题主要考查圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键．
3.5 圆周角同步课时作业（1）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（　　）
A． B． 2 C． 2 D． 3
2．如图，已知圆周角,则圆心角 =（ ）
A． 130° B． 115° C． 100° D． 50°
3．如图，AB是的直径，CD是的弦，连结AC、AD、BD，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
4．如图，AB是的直径，C，D为上的两点，若，，则的大小是　　
A． B． C． D．
5．如图，内接于，，，点D在AC弧上，则的大小为　　
A． B． C． D．
6．如图，的直径CD过弦EF的中点G，，则等于　　
A． B． C． D．
7．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（　　）
A． 15° B． 25° C． 30° D． 50°
8．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　）
A． 25° B． 27.5° C． 30° D． 35°
二、填空题
9．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=23°，则∠AOB=_____．
10．如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB=30°，则这个人工湖的直径为_____m．
11．如图，△ABC内接于⊙O，如果∠OAC=35°，那么∠ABC的度数是_____．
12．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．
作法：如图，（1）作射线AD；
（2）在射线AD上任意取一点O（点O不与点A重合）；
（3）以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交射线AD于点B；
（4）以点B为圆心，OB为半径作弧，交⊙O于点C；
（5）作射线AC．
∠DAC即为所求作的30°角．
请回答：该尺规作图的依据是_________________．
13．如图，AB是 圆O的直径，OB=3，BC是圆 O的弦，∠ABC的平分线交圆 O于点 D，连接OD，若∠BAC=20°，弧AD的长等于_______．
14．如图，△ABC是⊙O的内接锐角三角形，连接AO，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β=______°。
三、解答题
15．如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点(不与A,B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD、DB.当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数.
?
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．
17．如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.
求证：CF＝BF.
18．如图， 是⊙O的一条弦， ，垂足为，交⊙O于点D，点在⊙O上。
（1）若，求的度数；
（2）若， ，求的长。
19．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
(2)若CD＝2，BA＝8，求半径的长．
20．如图， 的直径AB的长为10，弦AC的长为的平分线交于点D．
求BC的长； 求弦BD的长．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．
【详解】
解：∵半径OC⊥弦AB于点D，
∴，
∴∠E=∠BOC=22.5°，
∴∠BOD=45°，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∵AB=4，
∴DB=OD=2，
则半径OB等于：．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．
2．C
【解析】本题需添加辅助线，并利用圆周角定即可求解.
解：如图所示，
∵四边形内接于⊙，
∴，
∵，
即，
∵,
∴.
故选C.
3．B
【解析】
【分析】
先求出，由，可得．
【详解】
是的直径，
，
又圆周角定理，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握圆周角定理的内容．
4．C
【解析】
【分析】
连接OC，可证得为等边三角形，则可求得，再利用圆周角定理可求得答案．
【详解】
如图，连接OC，
，，且AB为直径，
，
为等边三角形，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理，求得的大小是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出，根据圆周角定理得出，求出即可．
【详解】
，，
，
弧AB对的圆周角是和，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理的应用，关键是求出的度数和得出．
6．C
【解析】
【分析】
根据垂径定理得出弧弧DE，求出弧DE的度数，即可求出答案．
【详解】
解：的直径CD过弦EF的中点G，，
弧弧DE，且弧的度数是，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．
7．B
【解析】分析：连接OB，由垂径定理及圆心角定理可得∠AOB=∠AOC=50°，再利用圆周角定理即可得出答案．
详解：如图连接OB，
∵OA⊥BC，∠AOC=50°，
∴∠AOB=∠AOC=50°，
则∠ADB=∠AOB=25°，
故选：B．
点睛：本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理．
8．D
【解析】
分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．
详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，
∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，
∴∠AOC=2∠B=50°，
∴∠C=180°-95°-50°=35°
故选：D．
点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．
9．92°
【解析】
【分析】
由OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，根据垂径定理的即可求得：，又由圆周角定理，即可求得答案．
【详解】
∵OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，
∴，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠APC=23°，
∴∠AOC=2∠APC=46°，
∴∠BOC=46°，∴∠AOB=46°+46°=92°，
故答案为：92°．
【点睛】
此题考查了垂径定理与圆周角定理.比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.
10．200
【解析】
【分析】
如下图，连接OA、OB，由圆周角定理结合已知条件易得∠AOB=2∠ACB=60°，结合OA=OB可得△AOB是等边三角形，由此可得OA=AB=100m，从而可得这个人工湖的直径为200m.
【详解】
连结OA、OB，如下图，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=2×30°=60°，
又∵OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=AB=100m，
∴个人工湖的直径为200m．
故答案为200m．
【点睛】作出如图所示的辅助线，知道“在同圆（或等圆）中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半”是解答本题的关键.
11．55°
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出∠COA的度数，再根据圆周角定理推出∠ABC=∠AOC．
【详解】
因为，OA=OC,
所以，∠OCA=∠OAC=35°，
所以，∠AOC=180?-∠OCA-∠OAC=110?，
所以，∠ABC=∠AOC= ×110?=55?.
故答案为：55°
【点睛】
本题主要考查圆内接三角形形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，关键在于求出∠AOC的度数．
12．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．
【解析】连接OC,BC,
由做法知，OB=OC=BC,
∴△OBC是等边三角形（三边相等的三角形是等边三角形）,
∴∠BOC=60°（等边三角形的三个内角都等于60°）,
∴∠DAC= （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半）.
点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质及圆周角定理，由做法可知△OBC是等边三角形，从而∠BOC=60°，再由圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半可求出∠DAC=30°.
13．
【解析】分析：根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB=90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC，然后根据角平分线的定义求出∠ABD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求出∠AOD，然后根据弧长公式列式计算即可得解．
详解：∵AB是O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠ABC=90°?20°=70°，
∵∠ABC的平分线交圆O于点D，
∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，
∴∠AOD=2∠ABD=2×35°=70°，
∴弧AD的长==π.
故答案为：π.
点睛：本题考查了弧长的计算公式, 圆周角定理.
14．90
【解析】解：连接OB．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA（等角对等边）．又∵∠OAB=α，∠C=β，∠AOB=2∠C（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴2α+2β=180°（三角形内角和定理），∴α+β=90°．故答案为：90．
点睛：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．
15．96°
【解析】连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，则可求得∠DAB的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得∠DOB的度数.
解;连接OA,
∵OA=OB=OD,
∴∠OAB=∠OBC=30°,∠OAD=∠ADC=18°,
?∴∠DAB=∠DAO+∠BAO=48°,
由圆周角定理得：∠DOB=2∠DAB=96°.
16．
【解析】试题分析：先根据圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长．
试题解析：
在⊙O中，∵∠A＝45°，
∴∠D＝45°.
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴BC＝BD·sin45°＝2×＝ .
17．见解析
【解析】试题分析：由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由CE⊥AB，根据同角的余角相等，可证得∠2=∠A，又由C是弧的中点，证得∠1=∠A，继而可证得CF﹦BF．
试题解析：
如图所示：
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°，∴∠2﹦90°-∠3﹦∠A， 又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A，∴∠1﹦∠2，∴CF﹦BF．
18．（1）26°；（2）8.
【解析】试题分析： （1）根据垂径定理可得，再由圆周角定理即可求得∠DEB的度数；（2）根据垂径定理可得AC =BC=AB,再由勾股定理求得AC=4，即可得AB=8.
试题解析：
（1）∵ OD⊥AB，OD为半径，
∴，
∴ ∠AOD= 52°，
∴∠DEB = ∠AOD = 26°;
（2）∵ OD⊥AB，OD为半径 ,
∴AC =BC=AB,
在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，
由勾股定理求得AC=4.
∴AB=8.
19．(1)∠DEB＝26°；(2) r＝5.
【解析】
【分析】
（1）由OD⊥AB，可得，然后由圆周角定理求得∠DEB的度数．
（2）由垂径定理可得AC=4，然后设⊙O的半径为x，由勾股定理即可求得方程：x2=42+（x-2）2，解此方程即可求得答案．
【详解】
（1）∵OD⊥AB，
∴，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=×52°=26°．
（2）设⊙O的半径为x，
则OC=OD-CD=x-2，
∵OD⊥AB，
∴AC=AB=×8=4，
在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，
∴x2=42+（x-2）2，
解得：x=5，
∴⊙O的半径为5．
【点睛】
此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
20．（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）由圆周角定理可知△ABC为直角三角形，利用勾股定理可求得BC；
（2）由条件可知D为的中点，则可知AD=BD，利用勾股定理可求得BD的长．
试题解析：解：（1）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC===5；
（2）如图，连接BD，同理可知∠ADB=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD=BD．∵AD2+BD2=AB2，∴2BD2=100，解得：BD=5．
点睛：本题主要考查圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键．