3.7 正多边形同步课时作业
图片预览
文档简介
3.7 正多边形同步课时作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是( )
A． r＝R B． r＝R C． r＝R D． r＝R
2．半径为r的圆的内接正三角形的边长是（ ）
A． 2r B． C． D．
3．正三角形的边心距、半径和高的比是( )
A． 1:2:3 B． 1:: C． 1::3 D． 1:2:
4．如图，以正五边形ABCDE的对角线AC为边作正方形ACFG，使点B落在正方形ACFG外，则的大小为
A． B． C． D．
5．如图，雯雯开了一家品牌手机体验店，想在体验区(图1阴影部分)摆放图2所示的正六边形桌子若干张．体验店平面图是长9米、宽7米的矩形，通道宽2米，桌子的边长为1米；摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，则体验区可以摆放桌子（?? ）
A． 4张 B． 5张 C． 6张 D． 7张
6．如图，正五边形ABCDE的顶点A在y轴上，边CD∥x轴，若点E坐标为（3,2），则点B的坐标为（ ）
A． （3,-2） B． （-3,2） C． （-3,-2） D． （2,3）
7．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（ ）
A． 36° B． 42° C． 45° D． 48°
8．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（ ）
A． B． C． D． 2
二、填空题
9．已知正方形的边长为2cm，那么它外接圆的半径长是_______cm．
10．圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．
11．如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则∠FDC 的大小为_________．
12．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.
13．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．
14．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为_____．
15．如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=_____．
三、解答题
16．如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径．
17．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48，试求正六边形的周长．
18．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．
（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．
19．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
20．如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．
（1）求证：△ABG≌△BCH；
（2）求∠APH的度数．
21．如图1、、3、…、，、分别是的内接正三角形、正方形、五边形、…..、正边形…..的边、上的点，且，连接、．
（1）求图1中的度数；
（2）图中的度数是____________，图3中的度数是____________；
（3）试探究的度数与正边形边数的关系（直接写出答案）．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．
【详解】
解：∵正六边形的半径为R，
∴边心距r=R，
故选：A．
【点睛】
本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=a（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．
2．B
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及勾股定理解答即可．
【详解】
如图所示，OB=OA=r；
，
∵△ABC是正三角形，
由于正三角形的中心就是圆的圆心，
且正三角形三线合一，
所以BO是∠ABC的平分线；
∠OBD=60°×=30°，
BD=r?cos30°=；
根据垂径定理，BC=2×=r．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．
3．A
【解析】【分析】如图，O为正△ABC的中心，AD为△ABC的边BC上的高，则OD为边心距，OA为半径，根据正三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质进行推导即可得.
【详解】如图，O为正△ABC的中心，AD为△ABC的边BC上的高，
则OD为边心距，OA为半径，
∴∠BAD=30°，
又∵AO=BO，
∴∠ABO=∠BAD=30°，
∴∠OBD=60°-30°=30°，
在Rt△OBD中，
BO=2DO，
即AO=2DO，
∴OD：OA：AD=1：2：3．
故选A．
【点睛】本题考查了等边三角形性质，正三角形的中心，含30度角的直角三角形等知识，根据题意画出图形，结合图形应用相关知识进行解答是关键.
4．A
【解析】
【分析】
首先根据正五边形的性质得出∠B=∠BAE=108°，AB=BC，利用等边对等角以及三角形内角和定理求出∠BAC=∠BCA=（180°-∠B）=36°，则∠CAE=∠BAE-∠BAC=72°．再根据正方形的性质得出∠CAG=90°，代入∠EAG=∠CAG-∠CAE即可求解．
【详解】
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B=∠BAE=180°-=108°，AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=（180°-∠B）=36°，
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=108°-36°=72°．
∵四边形ACFG是正方形，
∴∠CAG=90°，
∠EAG=∠CAG-∠CAE=90°-72°=18°．
故选A．
【点睛】
本题考查了正五边形、正方形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，求出∠CAE的度数是解题的关键．
5．A
【解析】分析：画出桌子的外接四边形是矩形，分别求出矩形的长和宽，再根据摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，求出每张桌子占的最大面积，用总面积除以每张桌子占的最大面积，就可求出结果.
详解：如图
根据题意可知：∠AEC=30°，CE=CD=1
AC=GF=BD
在Rt△AEC中，AE=CEcos30°=
AC=
∴AG=2AE=，AB=2AC+CD=1+1=2
∵摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，
一张桌子所占的总面积为3（+）≈10
体验区的总面积为7×7=49
49÷10≈4
体验区可以摆放桌子4张
故选：A
点睛：本题主要考查了正多边形的相关计算，作出正六边形的外接矩形是解题关键.
6．B
【解析】分析：由正五边形ABCDE的顶点A在y轴上，边CD∥x轴，得到B和E关于y轴对称，即可得到结论．
详解：∵正五边形ABCDE的顶点A在y轴上，边CD∥x轴，∴B和E关于y轴对称．
∵点E坐标为（3，2），∴点B坐标为（－3，2）．故选B．
点睛：本题考查了正多边形的性质，解题的关键是得出B和E关于y轴对称．
7．D
【解析】分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．
详解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°-30°×2=120°，
180°-120°=60°，
60°÷2=30°，
正五边形的每一个内角=（5-2）?180°÷5=108°，
∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°-60°=48°．
故选：D．
点睛：本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等．
8．B
【解析】【分析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．
【详解】连接AG、GE、EC，
∵ABCDEFGH是正八边形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA，∠B=∠BCD=∠D=∠F =∠H =135°，
∴△ABC≌△CDE≌△EFG≌△GHA（SAS），
∴AC=CE=EG=GA，∴四边形ACEG是菱形，
∵AB=BC，∠B=135°，
∴∠ACB=22.5°，
同理∠ECD=22.5°，
∴∠ACE=90°，
∴四边形ACEG为正方形，
∴，
故选B.
【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．
9．
【解析】分析：运用正方形的性质，以及与外接圆的关系，可求出外接圆半径．
详解：∵正方形的边长为2,
由中心角只有四个可得出：
∴中心角是：
正方形的外接圆半径是：sin∠AOC
∵
∴
故答案为：
点睛：考查正多边形和圆，涉及垂径定理，解直角三角形，比较简单.
10．．
【解析】试题解析：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，
∵此多边形是正六边形，
∴△OBC是等边三角形，
∴边心距
故答案为：
11．90°
【解析】分析：首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
详解：∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，
∵EF=DE，
∴∠EDF=∠EFD=30°，
∴∠FDC=90°，
故答案为：90°
点睛：此题考查了正多边形和圆．等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
12．48°
【解析】分析：连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．
详解：连接OA，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB==72°，
∵△AMN是正三角形，
∴∠AOM==120°，
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，
故答案为：48°．
点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．
13．72°
【解析】
【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．
【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，
故答案为：72°．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键
14．（4，0）．
【解析】分析：由正六边形的中心角是60°可知，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次时，点A所在的位置与点E点所在的位置重合．
详解：连接OA、OC、OD、OF，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，
∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，
∴点A旋转6次回到点A，
2018÷6=336…2，
∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，
∴顶点A的坐标为（4，0），
故答案为（4，0）．
点睛：此题主要考查了图形类探索与规律，正六边形的性质，坐标与图形的性质-旋转，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
15．9+4
【解析】【分析】如图，设△AFB的内切圆的半径为r，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，解直角三角形求出AM、FM、BM，根据三角形的面积求出r，即可求出答案．
【详解】如图，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠A==120°，AF=AB，
∴∠AFB=∠ABF=×（180°﹣120°）=30°，
∴△AFB边BF上的高AM=AF=×（6+4）=3+2，
FM=BM=AM=3+6，
∴BF=3+6+3+6=12+6，
设△AFB的内切圆的半径为r，
∵S△AFB=，
∴×（3+2）×（3+6）
=×（6+4）×r+×（6+4）×r+×（12+6）×r，
解得：r=，
即O1M=r=，
∴O1O2=2×+6+4=9+4，
故答案为：9+4．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，解直角三角形，三角形面积公式，三角形的内接圆和内心等知识点，正确添加辅助线、求出△ABF的内切圆的半径是解此题的关键．
16．2cm
【解析】
【分析】
利用等边三角形的性质得出点O既是三角形内心也是外心，进而求出∠OBD=30°，BD=CD，再利用锐角函数关系得出BO即可．
【详解】
过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴点O即是三角形内心也是外心，
∴∠OBD=30°，BD=CD=BC=AB=，
∴cos30°===，
解得：BO=2，
即⊙O的半径为2cm．
【点睛】
考查了正多边形和圆，利用正多边形内外心的特殊关系得出∠OBD=30°，BD=CD是解题关键．
17．正六边形的周长为48.
【解析】【分析】连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH＝30°. 连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH＝30°. 由△ACE的面积是△OAH面积的6倍，即6×× R×R＝48，解得R，可求出周长.
【详解】解: 如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH＝30°.
在Rt△OAH中，设OA＝R，则OH＝R，AH＝
＝
而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，即6×× R×R＝48，解得R＝8，
即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.
【点睛】本题考核知识点：正多边形和圆.解题关键点：结合勾股定理求出边长.
18．（1）见解析；（2）2
【解析】试题分析：（1）过点O作出直径AC的垂线，进而得出答案；
（2）利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形ABCD的边长．
试题解析：解：（1）如图所示：
（2）∵直径AC=4，∴OA=OB=2．∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB=90°，∴AB==．
点睛：此题主要考查了复杂作图以及正多边形和圆，正确掌握正方形的性质是解题的关键．
19．(1)45°；(2)8
【解析】试题分析：（1）连接OB，OC，由正方形的性质知， 是等腰直角三角形，根据，由圆周角定理可以求出； （2）过点O作OE⊥BC于点E，由等腰直角三角形的性质可知OE=BE，由垂径定理可知BC=2BE，故可得出结论．
试题解析：（1）连接OB，OC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BOC=90°，
∴∠P=∠BOC=45°；
（2）过点O作OE⊥BC于点E，
∵OB=OC，∠BOC=90°，
∴∠OBE=45°，
∴OE=BE，
∵OE2+BE2=OB2，
∴BE=，
∴BC=2BE=2×.
点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
20．(1)证明见解析；(2)120°
【解析】试题分析：（1）根据正六边形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠C=120°，由三角形全等的判定定理SAS即可证出△ABG≌△BCH； （2）由△ABG≌△BCH,得到∠BAG=∠HBC，然后根据三角形的内角和和对顶角的性质即可得到结果．
试题解析：（1）∵在正六边形ABCDEF中，
AB=BC，∠ABC=∠C=120°，
在△ABG与△BCH中
AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°， BG＝CH ，
∴△ABG≌△BCH；
（2）由（1）知：△ABG≌△BCH，
∴∠BAG=∠HBC，
∴∠BPG=∠ABG=120°，
∴∠APH=∠BPG=120°．
21．（1）；（2），；（3）
【解析】
试题分析:连接BO,CO那么,有:BM=CM, ∠OBM=∠OCN,BO=CO,利用SAS证明△OBM≌△OCN,同理可得,图1中的∠MON=∠BOC=120°,图2中心角等于360°÷4=90°,图3的中心角等于360°÷5=72°,所以,（1）120°,（2）90° 72°,（3）正n边形时, ∠MON=∠BOC=360°÷n, ∠MON是一定值,取特殊位置进行分析,对三个图取B与M重合,N与C重合,即可求出∠MON的值.
试题解析:（1）解法一:连接OB,OC,
∵正△ABC内接于⊙O,
∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°.
又∵BM=CN,OB=OC,
∴△OBM≌△OCN,
∴∠BOM=∠OCN,
∴∠MON=∠BOC=120°.
解法二:连接OA,OB,
∵正△ABC内接于⊙O,
∴AB=AC,∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°,
又∵BM=CN,
∴AM=BN,
又∵OA=OB,
∴△AOM≌△BON,
∴∠AOM=∠BON,
∴∠AON=∠AOB=120°.
（2）90°, 72°.
（3）∠MON=.
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是( )
A． r＝R B． r＝R C． r＝R D． r＝R
2．半径为r的圆的内接正三角形的边长是（ ）
A． 2r B． C． D．
3．正三角形的边心距、半径和高的比是( )
A． 1:2:3 B． 1:: C． 1::3 D． 1:2:
4．如图，以正五边形ABCDE的对角线AC为边作正方形ACFG，使点B落在正方形ACFG外，则的大小为
A． B． C． D．
5．如图，雯雯开了一家品牌手机体验店，想在体验区(图1阴影部分)摆放图2所示的正六边形桌子若干张．体验店平面图是长9米、宽7米的矩形，通道宽2米，桌子的边长为1米；摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，则体验区可以摆放桌子（?? ）
A． 4张 B． 5张 C． 6张 D． 7张
6．如图，正五边形ABCDE的顶点A在y轴上，边CD∥x轴，若点E坐标为（3,2），则点B的坐标为（ ）
A． （3,-2） B． （-3,2） C． （-3,-2） D． （2,3）
7．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（ ）
A． 36° B． 42° C． 45° D． 48°
8．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（ ）
A． B． C． D． 2
二、填空题
9．已知正方形的边长为2cm，那么它外接圆的半径长是_______cm．
10．圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．
11．如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则∠FDC 的大小为_________．
12．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.
13．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．
14．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为_____．
15．如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=_____．
三、解答题
16．如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径．
17．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48，试求正六边形的周长．
18．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．
（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．
19．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
20．如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．
（1）求证：△ABG≌△BCH；
（2）求∠APH的度数．
21．如图1、、3、…、，、分别是的内接正三角形、正方形、五边形、…..、正边形…..的边、上的点，且，连接、．
（1）求图1中的度数；
（2）图中的度数是____________，图3中的度数是____________；
（3）试探究的度数与正边形边数的关系（直接写出答案）．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．
【详解】
解：∵正六边形的半径为R，
∴边心距r=R，
故选：A．
【点睛】
本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=a（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．
2．B
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及勾股定理解答即可．
【详解】
如图所示，OB=OA=r；
，
∵△ABC是正三角形，
由于正三角形的中心就是圆的圆心，
且正三角形三线合一，
所以BO是∠ABC的平分线；
∠OBD=60°×=30°，
BD=r?cos30°=；
根据垂径定理，BC=2×=r．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．
3．A
【解析】【分析】如图，O为正△ABC的中心，AD为△ABC的边BC上的高，则OD为边心距，OA为半径，根据正三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质进行推导即可得.
【详解】如图，O为正△ABC的中心，AD为△ABC的边BC上的高，
则OD为边心距，OA为半径，
∴∠BAD=30°，
又∵AO=BO，
∴∠ABO=∠BAD=30°，
∴∠OBD=60°-30°=30°，
在Rt△OBD中，
BO=2DO，
即AO=2DO，
∴OD：OA：AD=1：2：3．
故选A．
【点睛】本题考查了等边三角形性质，正三角形的中心，含30度角的直角三角形等知识，根据题意画出图形，结合图形应用相关知识进行解答是关键.
4．A
【解析】
【分析】
首先根据正五边形的性质得出∠B=∠BAE=108°，AB=BC，利用等边对等角以及三角形内角和定理求出∠BAC=∠BCA=（180°-∠B）=36°，则∠CAE=∠BAE-∠BAC=72°．再根据正方形的性质得出∠CAG=90°，代入∠EAG=∠CAG-∠CAE即可求解．
【详解】
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B=∠BAE=180°-=108°，AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=（180°-∠B）=36°，
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=108°-36°=72°．
∵四边形ACFG是正方形，
∴∠CAG=90°，
∠EAG=∠CAG-∠CAE=90°-72°=18°．
故选A．
【点睛】
本题考查了正五边形、正方形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，求出∠CAE的度数是解题的关键．
5．A
【解析】分析：画出桌子的外接四边形是矩形，分别求出矩形的长和宽，再根据摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，求出每张桌子占的最大面积，用总面积除以每张桌子占的最大面积，就可求出结果.
详解：如图
根据题意可知：∠AEC=30°，CE=CD=1
AC=GF=BD
在Rt△AEC中，AE=CEcos30°=
AC=
∴AG=2AE=，AB=2AC+CD=1+1=2
∵摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，
一张桌子所占的总面积为3（+）≈10
体验区的总面积为7×7=49
49÷10≈4
体验区可以摆放桌子4张
故选：A
点睛：本题主要考查了正多边形的相关计算，作出正六边形的外接矩形是解题关键.
6．B
【解析】分析：由正五边形ABCDE的顶点A在y轴上，边CD∥x轴，得到B和E关于y轴对称，即可得到结论．
详解：∵正五边形ABCDE的顶点A在y轴上，边CD∥x轴，∴B和E关于y轴对称．
∵点E坐标为（3，2），∴点B坐标为（－3，2）．故选B．
点睛：本题考查了正多边形的性质，解题的关键是得出B和E关于y轴对称．
7．D
【解析】分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．
详解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°-30°×2=120°，
180°-120°=60°，
60°÷2=30°，
正五边形的每一个内角=（5-2）?180°÷5=108°，
∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°-60°=48°．
故选：D．
点睛：本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等．
8．B
【解析】【分析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．
【详解】连接AG、GE、EC，
∵ABCDEFGH是正八边形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA，∠B=∠BCD=∠D=∠F =∠H =135°，
∴△ABC≌△CDE≌△EFG≌△GHA（SAS），
∴AC=CE=EG=GA，∴四边形ACEG是菱形，
∵AB=BC，∠B=135°，
∴∠ACB=22.5°，
同理∠ECD=22.5°，
∴∠ACE=90°，
∴四边形ACEG为正方形，
∴，
故选B.
【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．
9．
【解析】分析：运用正方形的性质，以及与外接圆的关系，可求出外接圆半径．
详解：∵正方形的边长为2,
由中心角只有四个可得出：
∴中心角是：
正方形的外接圆半径是：sin∠AOC
∵
∴
故答案为：
点睛：考查正多边形和圆，涉及垂径定理，解直角三角形，比较简单.
10．．
【解析】试题解析：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，
∵此多边形是正六边形，
∴△OBC是等边三角形，
∴边心距
故答案为：
11．90°
【解析】分析：首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
详解：∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，
∵EF=DE，
∴∠EDF=∠EFD=30°，
∴∠FDC=90°，
故答案为：90°
点睛：此题考查了正多边形和圆．等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
12．48°
【解析】分析：连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．
详解：连接OA，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB==72°，
∵△AMN是正三角形，
∴∠AOM==120°，
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，
故答案为：48°．
点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．
13．72°
【解析】
【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．
【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，
故答案为：72°．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键
14．（4，0）．
【解析】分析：由正六边形的中心角是60°可知，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次时，点A所在的位置与点E点所在的位置重合．
详解：连接OA、OC、OD、OF，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，
∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，
∴点A旋转6次回到点A，
2018÷6=336…2，
∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，
∴顶点A的坐标为（4，0），
故答案为（4，0）．
点睛：此题主要考查了图形类探索与规律，正六边形的性质，坐标与图形的性质-旋转，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
15．9+4
【解析】【分析】如图，设△AFB的内切圆的半径为r，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，解直角三角形求出AM、FM、BM，根据三角形的面积求出r，即可求出答案．
【详解】如图，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠A==120°，AF=AB，
∴∠AFB=∠ABF=×（180°﹣120°）=30°，
∴△AFB边BF上的高AM=AF=×（6+4）=3+2，
FM=BM=AM=3+6，
∴BF=3+6+3+6=12+6，
设△AFB的内切圆的半径为r，
∵S△AFB=，
∴×（3+2）×（3+6）
=×（6+4）×r+×（6+4）×r+×（12+6）×r，
解得：r=，
即O1M=r=，
∴O1O2=2×+6+4=9+4，
故答案为：9+4．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，解直角三角形，三角形面积公式，三角形的内接圆和内心等知识点，正确添加辅助线、求出△ABF的内切圆的半径是解此题的关键．
16．2cm
【解析】
【分析】
利用等边三角形的性质得出点O既是三角形内心也是外心，进而求出∠OBD=30°，BD=CD，再利用锐角函数关系得出BO即可．
【详解】
过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴点O即是三角形内心也是外心，
∴∠OBD=30°，BD=CD=BC=AB=，
∴cos30°===，
解得：BO=2，
即⊙O的半径为2cm．
【点睛】
考查了正多边形和圆，利用正多边形内外心的特殊关系得出∠OBD=30°，BD=CD是解题关键．
17．正六边形的周长为48.
【解析】【分析】连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH＝30°. 连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH＝30°. 由△ACE的面积是△OAH面积的6倍，即6×× R×R＝48，解得R，可求出周长.
【详解】解: 如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH＝30°.
在Rt△OAH中，设OA＝R，则OH＝R，AH＝
＝
而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，即6×× R×R＝48，解得R＝8，
即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.
【点睛】本题考核知识点：正多边形和圆.解题关键点：结合勾股定理求出边长.
18．（1）见解析；（2）2
【解析】试题分析：（1）过点O作出直径AC的垂线，进而得出答案；
（2）利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形ABCD的边长．
试题解析：解：（1）如图所示：
（2）∵直径AC=4，∴OA=OB=2．∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB=90°，∴AB==．
点睛：此题主要考查了复杂作图以及正多边形和圆，正确掌握正方形的性质是解题的关键．
19．(1)45°；(2)8
【解析】试题分析：（1）连接OB，OC，由正方形的性质知， 是等腰直角三角形，根据，由圆周角定理可以求出； （2）过点O作OE⊥BC于点E，由等腰直角三角形的性质可知OE=BE，由垂径定理可知BC=2BE，故可得出结论．
试题解析：（1）连接OB，OC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BOC=90°，
∴∠P=∠BOC=45°；
（2）过点O作OE⊥BC于点E，
∵OB=OC，∠BOC=90°，
∴∠OBE=45°，
∴OE=BE，
∵OE2+BE2=OB2，
∴BE=，
∴BC=2BE=2×.
点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
20．(1)证明见解析；(2)120°
【解析】试题分析：（1）根据正六边形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠C=120°，由三角形全等的判定定理SAS即可证出△ABG≌△BCH； （2）由△ABG≌△BCH,得到∠BAG=∠HBC，然后根据三角形的内角和和对顶角的性质即可得到结果．
试题解析：（1）∵在正六边形ABCDEF中，
AB=BC，∠ABC=∠C=120°，
在△ABG与△BCH中
AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°， BG＝CH ，
∴△ABG≌△BCH；
（2）由（1）知：△ABG≌△BCH，
∴∠BAG=∠HBC，
∴∠BPG=∠ABG=120°，
∴∠APH=∠BPG=120°．
21．（1）；（2），；（3）
【解析】
试题分析:连接BO,CO那么,有:BM=CM, ∠OBM=∠OCN,BO=CO,利用SAS证明△OBM≌△OCN,同理可得,图1中的∠MON=∠BOC=120°,图2中心角等于360°÷4=90°,图3的中心角等于360°÷5=72°,所以,（1）120°,（2）90° 72°,（3）正n边形时, ∠MON=∠BOC=360°÷n, ∠MON是一定值,取特殊位置进行分析,对三个图取B与M重合,N与C重合,即可求出∠MON的值.
试题解析:（1）解法一:连接OB,OC,
∵正△ABC内接于⊙O,
∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°.
又∵BM=CN,OB=OC,
∴△OBM≌△OCN,
∴∠BOM=∠OCN,
∴∠MON=∠BOC=120°.
解法二:连接OA,OB,
∵正△ABC内接于⊙O,
∴AB=AC,∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°,
又∵BM=CN,
∴AM=BN,
又∵OA=OB,
∴△AOM≌△BON,
∴∠AOM=∠BON,
∴∠AON=∠AOB=120°.
（2）90°, 72°.
（3）∠MON=.
同课章节目录