浙教版八上数学第一章：三角形的初步知识能力提升测试
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=90°，则∠A的度数为（ ）
A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°
2．若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为( )
A、3 B、4 C、3或5 D、3或4或5
3.下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
4.如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．∠1＝∠2
5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不 一定成立的是（ ）
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
6.如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（?? ? ）
A. B. C.∠A=∠EBC D.
7.如图，直线、，被直线所截，且∥，过上的点A作AB⊥于点B，其中，则下列一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为( )
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S是( )
A. 50 B. 62 C. 65 D. 68
10如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．其中正确结论是（ ） （1）在图1中∠A+∠D=∠C+∠B．（2）在图2中“8字形”的个数为4． （3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时∠P=45度． （4）图2中∠D和∠B为任意角时其他条件不变∠D+∠B=2∠P．
（1）(2）(3） B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4)
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图，在△ABC中，∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∠A＝45°，则∠BDC＝_____
12. 如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______
13.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，则∠BFD=________.
∠BED=_______________．
14.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的是________(填序号)
15. 如图所示，点C，E分别在AD，AB上，BC与DE相交于点F.若△ABC与△ADE全等，则图中全等的三角形共有_____________对
16.如图，在△ABC中AB的垂直平分线BC的延长线于点E，AC的垂直平分线CB的延长线于点D，
已知∠BAC=50°，则∠DAE等于______________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17(本题6分）. (1)在△ABC中，AB＝3，AC＝4，那么BC边的长度应满足什么条件？
(2)如果一个三角形的两边长分别为5 cm，7 cm，第三边的长为x cm，且x是一个奇数，求三角形的周长；(3)如果三角形的三边为连续整数，且周长为24 cm，求它的最短边长．
18（本题8分）. 如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD＝BD，试说明下列结论成立的理由．(1)∠DBH＝∠DAC；(2)△BDH≌△ADC.
19（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．
20（本题10分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F.
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．
21（本题10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线
CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．
（1）试说明：AE=CD； （2）AC=16cm，求BD的长．
22.（本题12分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF，交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.
(1)求证：BG＝CF；
(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．
23. (本题12分)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
（2）若AB=BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？（3）在（2）的条件下，若EC⊥BF，EC=3，求点E到AB的距离．
浙教版八上数学第一章：三角形的初步知识能力提升测试答案
一．选择题：
1.答案：B
解析：∵在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=90°，∴，
故选择B
2.答案：C
解析：∵△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，∴，∴，
∴可能为3，4，5， ∵△DEF的周长为奇数，∴的长可以是3或5，故选择C
3.答案：C
解析：根据三角形全等的定理，故选择C
4.答案：D
解析：因为要证明两三角形全等已有两边相等，第三个条件要么第三边，要么夹角，故由题意可得应选择D
5.答案：D
解析：因为△ABC与△CDE都是等边三角形，所以AC=BC，CE=CD，
所以△ACE≌△BCD ，故A选择项成立；因为由A可知，因为
，BC=AC，所以△BGC≌△AFC ，故B选择项成立；因为
，CE=CD，所以△DCG≌△ECF ，故C选择项成立；
因为，无法确定大小，故无法判定△ADB≌△CEA，故选择项D符合所选，故选择D
6.答案：C
解析： ∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
又∵BE=BC,
∴∠BEC=∠C,
∴∠ABC=∠BEC,
又∵∠BEC=∠A+∠ABE,∠ABC=∠ABE+∠EBC,
∴∠A=∠EBC,
故答案选C.
7.答案：D
解析：∵，∵，∴，
∵是的外角，∴，∵，
∴，故A错误；
∵，∴，
∵，∵，∴，故B错误；
∵，，∴，∵，
∴，故C错误；
∵，故D正确，故选择D
8.答案：B
解析：AD不一定平分∠BAF，①错误；
AF不一定平分∠DAC，②错误；
∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，∴AE平分∠BAC，④正确；
故选B．
9.答案：A
解析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥FH可得∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，
再由∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°可得∠EAF=∠ABG；
因AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG，根据AAS可判定△EFA≌△ABG，
由全等三角形的性质可得AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC，
得GC=DH，CH=BG．即可求得FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，
所以S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故选A．
10.答案：C
解析：∵三角形内角和为，∴，
∵，∴，故（1）正确；
图2中有8字形为：①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”； ②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”； ③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”； ④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”； ⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”； ⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”； 故“8字形”共有6个；?故（2）错误；
∵∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①， ∵∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，② ∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P， ∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB， ①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P， 即2∠P=∠D+∠B， 又∵∠D=50度，∠B=40度， ∴2∠P=50°+40°， ∴∠P=45°；?故（3）正确；?????????????????????? 由关系式：2∠P=∠D+∠B．??? 由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4① 由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，② ?①+②得： ∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1， ∠D+2∠B=2∠P+∠B， 即2∠P=∠D+∠B．故（4）正确，
故选择C
二．填空题：
11.答案：135°
解析：∵∠A=45°，∴∠ABC+∠ACB=135°，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=45，
∴∠BDC=135°．故答案为：135°．
12.答案：64°
解析：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为：64°．
13.答案：
解析：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB．
又∵且∠CAD=35°，∠EAB=105°，
∴∠EAD+∠DAC+∠CAB=∠EAB=105°，
∴∠EAD=∠DAC=∠CAB=35°，
∴∠DFB=∠DAB+∠B=70°+20°=90°，
∠BED=∠BFD﹣∠D=90°﹣20°=70°
14.答案：①②③④
解析：试题解析：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF， ∴△BDF≌△CDE，故④正确； 由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确； ∵AD是△ABC的中线， ∴△ABD和△ACD等底等高， ∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确； 由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD ∴BF∥CE，故③正确．
15.答案：4
解析：∵△ABC与△ADE全等，
∴AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠B=∠D，∠ACB=∠AEB，
∴CD=BE，∠DCB=∠BED，
在△BEF和△DCF中，
∴△BEF≌△DCF（ASA），
∴BF=DF，EF=CF，
在△ACF和△AEF中，
∴△ACF≌△AEF（SAS），
在△ADF和△ABF中，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
所以全等三角形共有4对，
16.答案：
解析：∵AB的垂直平分线BC的延长线于点E，AC的垂直平分线CB的延长线于点D，
∴，∵，
∴，
∴，
三．解答题：
17.解析：（1）4-3＜BC＜4+3，即1＜BC＜7；
（2）7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12．∵x是奇数，∴x=3，5，7，9，11，故三角形的周长为15 cm或17 cm或19 cm或21 cm或23 cm．
（3）设中间边为x㎝，则另外两条边为（x-1）㎝，（x+1）㎝，∴x-1+x+x+1=24，解得：x=8，∴x-1=7，∴它的最短边长为7 cm．
18.解析：（1）∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC=∠ADB=90°.
∵ BE⊥AC，∴ ∠BEA=∠BEC=90°.
∴ ∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°， ∴ ∠DBH=∠DAC.
（2）由（1）得∠DBH=∠DAC， ∠BDH=∠CDA=90°
又∵ AD=BD ，∴△BDH≌△ADC（ASA）
19.解析：设∠ABC=x°．∵∠BAD是△ABC的外角，∠C=90°，
∴∠BAD=∠ABC+∠C=90°+x°．
∵AF平分外角∠BAD，∴∠DAF=∠BAD=（90°+x°），
∴∠EAG=∠DAF=（90°+x°）．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=x°，
∴∠AGE=∠BGC=90°﹣∠CBE=90°﹣x°．
∵∠E+∠EAG+∠AGE=180°，即∠E+（90°+x°）+90°﹣x°=180°，解得：∠E=45°．
解析：(1)∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)
BD⊥CE.理由如下：由(1)可知△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，∴∠ABD＋∠AFB＝90°.
又∵∠AFB＝∠DFC，∴∠ACE＋∠DFC＝90°，
∴∠BDC＝90°，即BD⊥CE
21.解析：（1）∵DB⊥BC，CF⊥AE， ∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°． ∴∠D=∠AEC． 又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA， ∴△DBC≌△ECA（AAS）． ∴AE=CD． （2）由（1）得AE=CD，，
∵，，
∴ ∴△CDB≌△AEC（AAS） ∴BD=EC=BC=AC，且AC=16． ∴BD=8．
22.解析：(1)∵D是BC的中点，∴BD＝DC，
又AC∥BG，∴∠DBG＝∠DCF，∠BGD＝∠CFD，
∴△BGD≌△CFD，∴BG＝CF
（2）BE＋CF＞EF，理由如下：由(1)得△BGD≌△CFD，
∴又∵，∴，
∴△EDG≌△EDF，∴，
在中，
解析：（1）结论，理由如下：
∵AD∥BC， ∴∠ADC=∠ECF ∵E是CD的中点 ∴DE=EC ∵在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴FC=AD． （2）∵，由（1）得，
∴，
∵△ADE≌△FCE，∴，∵BE=BE，
∴△ABE≌△FBE（SSS） ∴，∵，
∴，∴.
（3）由（2）知 过E作，∵，∴，
∵BE=BE，∴△BHE≌△BCE（AAS）
∴RH=EC=3，∴点E到AB的距离为3。
