第1章 三角形的初步知识单元检测卷（含答案）

第1章 三角形的初步认识单元检测卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
2．在下图中，正确画出ΔABC中AC边上高的是（ ）

3．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是 ( )
A．AC=CE B．∠BAC=∠CDE
C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D
4．已知三角形的三边长分别是，，；若的值为偶数，则的值有（　 　）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．已知下列条件：①三边对应相等；②两边一角对应相等；③三角对应相等；④两角及其中一边对应相等．能判定两个三角形全等的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图， 在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H， 已知EH=EB=3、AE=4，则CH的长是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为（ ）
A．80° B．72° C．48° D．36°
8．下列命题中，真命题是（　 　）
A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等
C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等腰直角三角形都全等
9．如图，对任意的五角星，结论不正确的是（ ）
A．∠1=∠C+∠E B．∠2=∠A+∠D
C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360° D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
10．如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：
①且；②；
③；④．
正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是______________．
12. 已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简=
13. 如图，△ABC中，F是BC上的一点，且CF＝BF，那么△ABF与△ACF的面积比是 .
14. 如图，把矩形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN= cm，NM=
cm，∠BNA=_________度.
15．点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12，则△APC的面积是________cm2





16．在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=10，AC=6，则AD的取值范围
17．如图，OA、OB分别是MM1、MM2的中垂线，连接M1M2交OA、OB于C、D，若M1M2=10，则△MCD的周长为 ．
18．如图所示，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，每个小正方形的边长为．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得的面积为1，则点的个数有__________个．
19．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；
其中结论正确是_____________(填序号）．

20．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2.下列说法：
（1）点M在AB上； （2）点M在BC的中点处；
（3）点M在BC上，且距点B较近，距点C较远；
（4）点M在BC上，且距点C较近，距点B较远．
则正确的有___________(填序号）
三、简答题（共50分）
21．（本题8分）如图，已知：A、F、C、D四点在一条直线上，AF=CD，∠D=∠A，且AB=DE．请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整.
解：∵AF=CD（ ）∴AF+FC=CD+______，
即AC=DF
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ ）
22．(本题8分)如图，已知△ABC，作出△ABC的角平分线CD；作出△ABC的中线BE；作出△ABC的高AF和BG；(保留作图痕迹，不写作法)


23．(本题8分)如图所示，已知D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝15°，∠ABE＝20°.
(1)求∠BDC的度数；
(2)求∠BFD的度数；
(3)试说明∠BFC＞∠A.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　


24．(本题8分) 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．





25．(本题8分)如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．




26．(本题10分)感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．可知△ADG≌△BAF.（不要求证明）
拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E, F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.
应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边B上．CD=2BD.点E, F在线段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和











第1章 三角形的初步认识单元检测卷答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．三角形的稳定性 12．8 13． 14．；； 15． 16．
17． 18． 19．①②③ 20．（3）
三、简答题（共50分）
21．已知；FC；DF；已知；DE；SAS
22．








23．（1）在△ACD中，∵∠A=62°，∠ACD=35°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；
（2）在△BDF中，∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°，∠ABE=20°，
∴∠BFD=180°﹣97°﹣20°=63°，
∴∠EFC=∠BFD=63 °（对顶角相等）．
（3）∠BFC∠BDF∠A
24．（1）解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=18O°，
又∵∠ACD=114°，
∴∠CAB=66°，
由作法知，AM是∠ACB的平分线，
∴∠AMB=∠CAB=33°
（2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，
∴∠CAM=∠CMA，
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC=∠MNC，
在△ACN和△MCN中，
∵∠ANC= ∠MNC ，∠CAM= ∠MAC ，CN=CN ，
∴△ACN≌△MCN
25．证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，
∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，
∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，
∵∠3=∠PBO﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，
∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，
在△BPO和△PDE中

∴△BPO≌△PDE（AAS）；
26．证明：∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴，
∴△ABE≌△CAF（AAS）．
(2) 应用：
解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，
∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，
∴△ABD与△ADC面积比为：1：2，
∵△ABC的面积为9，
∴△ABD与△ADC面积分别为：3，6；
∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴△ABE与△CAF面积相等，
∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积，
∴△ABE与△CDF的面积之和为6，
故答案为：6．



















































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