2.5 逆命题和逆定理同步课时作业

2.5 逆命题和逆定理同步课时作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各命题的逆命题成立的是（　　）
A． 全等三角形的对应角相等
B． 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C． 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D． 如果两个角都是90°，那么这两个角相等
2．下列定理中，没有逆定理的是( )
A． 等腰三角形的两个底角相等 B． 对顶角相等
C． 三边对应相等的两个三角形全等 D． 直角三角形两个锐角的和等于90°
3．下列问题你不能肯定的是（ ）
A． 一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小问题 B． 三角形与矩形的面积关系
C． 三角形的内角和 D． 边形的外角和
4．4．下列说法中，正确的是（ ）
A． 每一个命题都有逆命题
B． 假命题的逆命题一定是假命题
C． 每一个定理都有逆定理
D． 假命题没有逆命题
5．下列不是基本事实的是( )
A． 两点确定一条直线
B． 两点之间线段最短
C． 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D． 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6．下列定理中，有逆定理的个数是（ ）
①有两边相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形;③全等三角形的对应角相等;④若a=b，则a2 =b2.
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
7．下列命题中，其逆命题是假命题的是( )
A． 等腰三角形的两个底角相等
B． 若两个数的差为正数，则这两个数都为正数
C． 若ab＝1，则a与b互为倒数
D． 如果|a|＝|b|，那么a2＝b2
8．（2012?金东区一模）以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．6
二、填空题
9．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．
10．如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是_______________________，这个逆命题是________命题．
11．命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是___________________________．
12．命题“如果a2＝b2，那么|a|＝|b|”的逆命题是________________________．
13．“同旁内角互补”的逆命题是_____________________，它是_____命题．
14．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是________?，成立吗________?．
15．用推理的方法判断为正确的命题叫做　 　．
三、解答题
16．阅读下列问题后做出相应的解答．
“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．
请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论．
17．如图， ， ， 于， 于．
求证： ．
证明：在和中，
∴≌（ ）．
∴____________________（ ）．
∴是的角平分线．
又∵于， 于，
∴（ ）．
18．证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直.

已知:
求证： .
证明：
19．如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．
参考答案
1．C
【解析】试题解析：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，错误；
B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题是平行四边形的对角线互相平分，正确；
D、如果两个角都是90°，那么这两个角相等的逆命题是如果这两个角相等，那么这两个角都是90°，错误；
故选C．
2．B
【解析】试题解析：A、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为：有两个角相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题，所以A选项有逆定理；
B、对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，此命题为假命题，所以B选项没有逆定理；
C、三边对应相等的两个三角形全等的逆命题为：全等的两个三角形的三边对应相等，此逆命题为真命题，所以C选项有逆定理；
D、直角三角形的两锐角的和为90°的逆命题为：两锐角的和为90°的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以D选项有逆定理．
故选B．
3．B
【解析】试题解析：A. 二者大小关系一目了然，能肯定；
B. 二者面积大小关系不确定，不能肯定；
C. 能用三角形的内角和定理判断，能肯定；
D. 能用多边形的外角和判断，能肯定；
故选B.
4．A
【解析】试题解析：A. 每一个命题都有逆命题，正确；
B. 假命题的逆命题不一定是假命题，故错误；
C. 定理的逆命题不一定正确，故错误；
D. 所有的命题都有逆命题，故错误.
故选A.
5．C
【解析】解：A．两点确定一条直线，是公理，是基本事实；
B．两点之间线段最短，是公理，是基本事实；
C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，不是公理，不是基本事实；
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是公理，是基本事实．
故选C．
6．B
【解析】试题解析：①“有两边相等的三角形是等腰三角形”的逆命题为“等腰三角形有两边相等”，此逆命题为真命题；
②“若三角形三边a，b，c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形”的逆命题为“若一个三角形是直角三角形，则此三角形三边a，b，c（c为斜边）满足a2+b2=c2”，此逆命题为真命题；
③“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，此逆命题为假命题；
④“若a=b，则a2=b2”的逆命题为“若a2=b2，则a=b”，此逆命题为假命题．
故选B．
7．B
【解析】A选项中，“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”是真命题；
B选项中，“若两个数的差为正数，则这两个数都为正数”的逆命题“若两个数都为正数，则它们的差也为正数”是假命题；
C选项中，“若ab=1，则a与b互为倒数”的逆命题“若a与b互为倒数，则ab=1”是真命题；
D选项中，“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的逆命题是“如果a2＝b2，则|a|＝|b|”是真命题；
故选B.
8．D
【解析】
试题分析：反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．
解：A、3不是偶数，不符合条件，故错误；
B、4是偶数，且能被4整除，故错误；
C、8是偶数，且是4的2倍，故错误；
D、6是偶数，但是不能被4整除，故正确．
故选D．
点评：理解反例的含义是解决本题的关键．
9．两直线平行，内错角相等
【解析】
试题解析：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行。
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等.
故答案为：两直线平行，内错角相等.
点睛：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
10．若两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等;真
【解析】
【分析】
根据逆命题的定义，写出逆命题，再根据全等三角形的性质进行判断.
【详解】
如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等;这个逆命题是真命题．
故答案为：若两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等;真.
【点睛】
本题考核知识点：全等三角形的性质. 解题关键点：熟记全等三角形的性质.
11．互为补角的两个角的和为180°
【解析】
【分析】
让题设与结论互换位置，即为所给命题的逆命题．
【详解】
解：∵原题设为：和为180°，结论为：这两个角互补，
∴“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是：互为补角的两个角的和为180°．
故答案为互为补角的两个角的和为180°．
【点睛】
本题主要考查了逆命题的定义，注意邻补角的定义要从数量和位置两方面进行考虑，难度适中．
12．“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”
【解析】“如果a2＝b2，那么|a|＝|b|”的逆命题是如果|a|＝|b|，那么a2＝b2。
13． 互补的两个角是同旁内角 假
【解析】“同旁内角互补”的逆命题是“互补的两个角是同旁内角”，它是假命题.
如三角形的一个内角与和它相邻的外角是互补的，但它们不是同旁内角.
故答案为：
互补的两个角是同旁内角，假.
14． 如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等； 不成立
【解析】
【分析】
把原命题的题设和结论交换即可得到其逆命题．
【详解】
因为“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等”，如两个互为相反数的数平方相等，但这两个数不相等，故不成立．
【点睛】
要根据逆命题的定义，和平方的有关知识来填空，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
15．定理．
【解析】分析：本题考查定理的定义．
详解：定理是用推理的方法判断为正确的命题，故用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
点睛：要根据定理的定义来回答即可．
16．见解析
【解析】试题分析：将原命题的题设和结论互换,即可得到逆命题.
试题解析：命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题为:
到角两边的距离相等的点在角的平分线上
题设:角平分线内部一点到角的两边距离相等;结论:这个点在角的平分线上.
点睛：对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题.
17．； ； ； ；全等三角形的对应角相等；角平分线上的点到角两边的距离相等．
【解析】试题分析：由已知条件可以证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的对应角相等可得∠BAD=∠CAD，所以AD是∠BAC的角平分线，又因为DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF．
试题解析：
在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD（全等三角形的对应角相等），
∴AD是∠BAC的角平分线，
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
点睛：掌握全等三角形的判定方法以及角平分线的性质.
18．见解析.
【解析】试题分析：根据题意画出图形，写出已知与求证，证明过程为：由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠BEF+∠EFD=180°，再由EG与FG为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到∠GEF+∠EFG=90°，根据三角形的内角和定理即可得∠EGF=90°，结论得证．
试题解析：
已知：直线AB∥CD，直接EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF，∠EFD的平分线交于G点.
求证：EG⊥FG
证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF,FG平分∠EFD，
∴∠GEF=∠BEF，∠EFG=∠EFD，
∴∠GEF+∠EFG=∠BEF+∠EFD=×180°=90°，
∴∠EGF=180°-(∠GEF+∠EFG)=90°，
∴EG⊥FG
19．见解析.
【解析】分析：依据题意，一共能组成2个命题，它们是：题设：DE//BC，∠1=∠2，结论：∠B=∠C；题设：DE//BC，∠B=∠C，结论：∠1=∠2；可根据“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”来写出证明过程即可．
详解：已知,DE∥BC，∠1＝∠2.
求证：∠B＝∠C.
证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.
又∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠C.
点睛：本题考查了平行线的判定与性质．应用平行线的判定和性质定理时，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系；故要求一定要弄清题设和结论，切莫混淆．