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3.2 不等式的基本性质
学习目标 1． 理解不等式的三个基本性质． 2． 会运用不等式的基本性质进行不等式的变形．
学习过程
已知a＜b和b＜c，在数轴上表示如图： 由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？你能举几个具体的例子说明？
不等式的基本性质1：
观察：用“＜”或“＞”填空，并找一找其中的规律． ①5＞3，5＋2_____3＋2，5－2 _____ 3－2；②－1＜3，－1＋2 _____ 3＋2，－1－3 _____ 3－3．
(2)?若a＞b，则a＋c与b＋c哪个较大？?a－c与b－c呢？请分别用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明．
不等式的基本性质2
选择适当的不等号填空： (1)?∵?0____1，?????∴?a____a＋1(不等式的基本性质2)， (2)?∵(a－1)2____0，?????∴(a－1)2－2____－2(不等式的基本性质2)．
思考：如果a＞b，c＜0，那么ac__________bc． 请举例说明．
不等式的基本性质3
已知a＜0，试比较2a与a的大小． 1． 填空： (1) 若x＋1＞0，两边都加上－1，得________________，依据：_________________________________)． (2) 若2x＞－6，两边都除以2，得________________，(依据：_________________________________)． (3) 若－x≤，两边都乘－3，得________________，(依据：______________________________)．
2．选择适当的不等号填空，请说明理由． (1)若a－b＞0，则a_______b． (2)若a＞－b，则a＋b _______ 0． (3)若－a＜－b，则a _______ －b． (4)若－a＞－b，则2－a _______ 2－b． (5)若a＞0，且(1－b)a＜0，则b _______ 1． (6)若a＜b，b＜2a－1，则a _______ 2a－1．
已知，试比较的大小． 已知，试比较的大小． 已知，试比较的大小．
已知x＞y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小．
等式 不等式
基本性质1
基本性质2
基本性质3
作业题
1．?选择适当的不等号填空： (1)?若a＞b，则b_______a．(2)?若a＞b，且b＞c，则a_______c．
2．按下列条件，写出仍能成立的不等式：先判断哪几题需要变号，再完成练习． (1)＞，两边都减去，得____________________． (2)x＋＜0，两边都加上，得___________________． (3)＞，两边都乘以21，得___________________． (4)－0.9＜－0.3，两边都除以(－0.3)，得___________________． (5)－x≤1，两边都乘，得___________________．
3．?某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间(包括60元和70元)，?买3个这样的键盘需要多少钱(用适当的不等式表示)？
4．若x＞y，比较2－3x与2－3y的大小，并说明理由．
5．?老王和小张在同一家公司工作．老王每月的工资比小张高，但不到他的两倍．新一年开始时，公司给他们同时加薪10%，问加薪后老王的工资仍比小张的工资高，但低于两倍吗？请说明理由．?如果每人各加薪200元呢？
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3.2 不等式的基本性质
数学浙教版 八年级上
3.2 不等式的基本性质
教学目标
1. 理解不等式的三个基本性质.
2. 会运用不等式的基本性质进行不等式的变形.
重点与难点
本节教学的重点是不等式的基本性质.
不等式的基本性质 3较为复杂，范例要比较两个代数式的大小，学生尚缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点．
(1)?已知a＜b和b＜c，在数轴上表示如图：
由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？你能举几个具体的例子说明？
解：a＜c．?例如，-1＜1，1＜3表示在数轴上，表示-1的点在表示1的点的左边，表示1的点在表示3的点的左边，所以表示-1的点在表示3的点的左边，所以-1＜3．如图．
不等式的基本性质1：
若a
观察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律.
①5>3，5+2_____3+2，5-2 _____ 3-2；
②-1<3，-1+2 _____ 3+2，-1-3 _____ 3-3.
>
>
<
<
(2)?若a＞b，则a+c与b+c哪个较大？?a-c与b-c呢？请分别用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明．
解：a＞b在数轴上表示如图.
若c＞0,则 得a+c＞b+c；
若c<0,则 得a+c＞b+c．
不等式的基本性质2
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
即 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c；
如果a
选择适当的不等号填空:
(1)?∵?0____1,
?????∴?a____a+1(不等式的基本性质2),
(2)?∵(a-1)2____0,
?????∴(a-1)2-2____-2(不等式的基本性质2).
＜
＜
≥
≥
对于不等式2<3，两边同乘5（或除以5），所得的不等式2×5<3×5或<会）仍成立吗？若两边同乘-5（或除以-5）呢？请再举几个例子试一试，你有什么结论？
不等式的基本性质3
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
即 如果a>b，且c>0，那么ac>bc， > ；
如果a>b，且c<0，那么ac
已知a<0，试比较2a与a的大小．
解法一：∵ 2>1，a<0，
∴ 2a解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a<0），如图，2a位于a的左边，所以2a
想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？
1. 填空:
(1) 若x+1＞0,两边都加上-1,得________________，依据:_________________________________).
(2) 若2x＞-6,两边都除以2,得________________，
(依据:_________________________________).
(3) 若－x≤,两边都乘-3,得________________，
(依据:______________________________).
x＞-1
不等式的基本性质2
x＞-3
不等式的基本性质3
x≥
不等式的基本性质3
2.选择适当的不等号填空,请说明理由.
(1)若a-b>0，则a_______b.
(2)若a>-b，则a+b _______ 0.
(3)若-a<-b，则a _______ -b.
(4)若-a>-b，则2-a _______ 2-b.
(5)若a>0，且(1-b)a<0,则b _______ 1.
(6)若a
>
>
>
>
>
<
已知，试比较与的大小．
已知，试比较与的大小．
已知，试比较与的大小．
已知x>y，请比较(a-3)x与(a-3)y的大小.
（1）当a>3时，
∵ a-3>0，x>y，∴ (a-3)x>(a-3)y．
（2）当a=3时，
∵ a-3=0， ∴ (a-3)x=(a-3)y=0．
（3）当a<3时，
∵ a-3<0，x>y， ∴ (a-3)x<(a-3)y．
等式 不等式
基本
性质1 若a=b，b=c，
则a=c. 若a则a基本
性质2 如果a=b，
那么a+c=b+c，
a-c=b-c. 如果a>b，那么
a+c>b+c，a-c>b-c；
如果a a+c基本
性质3 如果a=b，且c≠0，
那么ac=bc，=. 如果a>b，且c>0，那么ac>bc， > ；
如果a>b，且c<0，那么ac小结
1.?选择适当的不等号填空：.
(1)?若a＞b,则b_______a.
(2)?若a＞b,且b＞c,则a_______c.
＜
＞
作业题
2.按下列条件，写出仍能成立的不等式：
先判断哪几题需要变号，再完成练习.
(1) ，两边都减去 ，得 .
(2) ，两边都加上 ，得 .
(3) ，两边都乘以21，得 .
(4)-0.9＜-0.3，两边都除以(-0.3)，得 .
(5) ,两边都乘 ，得 .
3.?某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间(包括60元和70元),?买3个这样的键盘需要多少钱(用适当的不等式表示)?
解：设计算机键盘的单价为x元,
由题意,得60≤x≤70,
∴?180≤3x≤210.
4.若x＞y,比较2-3x与2-3y的大小,并说明理由.
解：∵?x＞y(已知),
∴ -3x＜-3y(不等式的基本性质3)．
∴?2-3x＜2-3y(不等式的基本性质2).
5.?老王和小张在同一家公司工作.老王每月的工资比小张高,但不到他的两倍.新一年开始时,公司给他们同时加薪10％,问加薪后老王的工资仍比小张的工资高,但低于两倍吗?请说明理由.?如果每人各加薪200元呢?
解：?设加薪前老王的月工资为x元,?小张的月工资为y元,由题意,得?x＞y,且x＜2y.同时加薪10%后,?老王的月工资为1.1x元,?小王的月工资为?1.1y?元.根据不等式的基本性质?3,可知1.1x＞1.1y,1.1x＜2.2y，即老王的工资仍比小张高，但低于2倍;
若各加薪200元,则老王的月工资为(x+200)元,小张的月工资为(y+200)元,由不等式的基本性质?2,知x+200＞y+200,x+200＜2y+200＜2(y+200),
即加薪后老王的工资仍比小张高,且仍不到小张的两倍.
谢谢
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