浙教版八上数学第一章：三角形的初步知识综合测试
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列各组线段中，能组成三角形的是( )
A. 4，6，10 B. 3，6，7 C. 5，6，12 D. 2，3，6
2. 如图所示，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
3.利用尺规作图，作不出唯一三角形是（?????? ）
A.已知三边?????B．已知两边及其中一边的对角 C．已知两角及夹边????D．已知两边及夹角
4.如图，点E，D分别在AB，AC上，若AB=AC，BE=CD，BD=EC，∠B=32°，∠A=41°，
则∠BOC度数是（ ）
A.135° B.125° C.115° D.105°
5.如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15，点P是三条角平分线的交点，将△ABC分成三个三角形，则︰︰等于（ ）
A.1︰1︰1 B. 6︰8︰3 C.5︰8︰3 D. 4︰5︰3
6.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为（ ）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A. a=3，b=2 B. a=﹣3，b=2 C. a=3，b=﹣1 D. a=﹣1，b=3
8. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H，已知EH＝EB＝6，AE＝8，则CH的长是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9．如图，∠A=120°，且∠1=∠2=∠3和∠4=∠5=∠6，则∠BDE=（ ）
A. 60° B. 70° C. 80° D. 不能确定，具体由三角形的形状确定
10. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.若AB＝6 cm，则△DEB的周长为( )
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11. 已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝________
12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图4，则要说明∠D′O′C′＝∠ DOC，
需要 证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写）
13. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝________
14. 如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE＝CF.若BD＝10，BF＝3.5，则EF＝________
15.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=72°，∠FAE =18°，则∠C =
16．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：_______________________（填序号）
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17(本题6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使CF=BE（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明.
18（本题8分）如图，AB=CD，AD=CB，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD、BC的延长线于M、N点，求证：∠1=∠2.
19（本题8分）如图，AF垂直平分BC，AD=CE，DB=AE，求证:∠D=∠E.
20（本题10分）. 如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AC上一点，AE＝AB，连结DE. (1)求证：△ABD≌△AED； (2)已知BD＝5，AB＝9，求AC长．
21（本题10分）. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
(1)用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
(2)用直尺和圆规作出三边满足a22（本题12分）如图，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，求证：EF＝BD＋DF.
23（本题12分）如图：在△ABC中，，，D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动，
（1）若Q的运动速度与点P相等，则1秒钟后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
（2）若点P与点Q的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
浙教版八上数学第一章：三角形的初步知识综合测试答案
一．选择题：
1.答案：B
解析A、4+6=10，不能组成三角形； B、3+6>7，能组成三角形；
C、5+6<12，不能组成三角形； D、2+3<6，不能组成三角形，
故选B.
2.答案：A
解析：∵∠B=67°，∠C=33°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80°
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°故选择A．
3.答案：B
解析：利用全等三角形的判定，一个三角形与另一个三角形会等，那么这个三角形是唯一确定的，
全等有SSS SAS AAS ASA， 于是得到两边非夹角不能确定唯一三角形，故选择B
4.答案：D
解析：∵，∴，
在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（SAS）
∴，
∵，是的外角，∴，
∵是的外角，∴，故选择D
5.答案：B
解析：过P分别作，
∴，
∵AP是的平分线，∴，
∵，∴△ADP≌△AFP（AAS），
∴，
同理可证，
∴，
故选择B
6.答案：C
解析：∵DF是△DEC的中线，∴，
∵EC是△ADC的中线，∴，
∵AD是△ABC的中线，∴，故选择C
7.答案：B
解析：∵，即，而，即，故选择B
8.答案：B
解析：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEH=90°，
∵∠AHE=∠CHD，
∴∠BAD=∠BCE，
∵在△HEA和△BEC中，
∴△HEA≌△BEC（AAS），
∴EC=AE=8，
则CH=EC-EH=8-6=2，
故选B.
9.答案：B
解析：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-120°=60°， ∵∠1=∠2=∠3，∠4=∠5=∠6， ∴∠DBC+∠DCB=40°， BE、CE分别是∠DBC、∠DCB的角平分线， ∴DE平分∠BDC， 而∠BDC=180°-40°=140°， ∴∠BDE=70°． 故选：B．
10.答案：B
解析：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，AC=AE，
∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm．
故选：B．
二．填空题：
11.答案：8
解析：∵三角形的三边长分别是3、x、9，
∴6∴x?5>0，x?13<0，
∴|x?5|+|x?13|=x?5+13?x=8，
故答案为：8.
12.答案：SSS
解析：∵，故为，
13.答案：
解析：∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵AE是角平分线，∴，
∴，∵，
∴
14.答案：3
解析：∵AB//CD，∴，
∵AE//CF，∴，
∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（AAS）
∴，∴，
∵BD＝10，BF＝3.5，
∴
15.答案：
解析：∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，
∴∠FAC=∠EAC+18°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠FAB=∠EAC+18°，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴72°+2（∠C+18°）+∠C=180°，
解得，∠C=24°，
16.答案：①②③④
解析：∵AD是△ABC的角平分线，∴，
∵，∴△ADB≌△ADC（SAS），∴，
∴，
∵，
∴△DEB≌△DFC（AAS），
∴，∴，∴，，
∴AD平分，故①正确；
∵，故②正确；
∵且AD平分BC，∴在AD上任取一点与B，C连接的两三角形用SAS证明全等，
从而AD上的点到B、C两点的距离相等，故③正确；
图中共有全等的三角形为：△ADB≌△ADC，△DBE≌△DCF，△ADE≌△ADF三对，故④正确，
故正确的答案为：①②③④
三．解答题：
17.解析：（1）添加的条件是： BD=CD ；
（2）证明：∵CF∥BE（已知），
∴∠EBD=∠FCD（两直线平行内错角相等），
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（ASA）
CF=BE（全等三角形对应边相等
18.解析：在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS）
∴，
∴，∴
19解析：连接AB、AC，
∵ AF垂直平分BC，∴，
∵，∴△AFB≌△AFC（SAS）
∴
在△ADB和△CEA中，
∴△ADB≌△CEA（SSS）
∴∠D=∠E
20.解析：（1）∵∠BAC的平分线AD交BC边于点D， ∴∠BAD=∠DAC， 在△ABD与△AED中，
∴△ABD≌△AED（SAS）；
（2）∵△ABD≌△AED ∴BD=DE，∠B=∠AED， ∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC， ∴∠AED=2∠C， ∴∠C=∠EDC， ∴CE=DE， ∴CE=BD， ∴AC=AE+EC=AB+BD．
∵BD=5，AB=9
∴AC=14.
21.解析：（1）共九种：（2,2,2）（2,2,3）（2,3,3）（2,3,4）（2,4,4）（3,3,3）（3,3,4）（3,4,4）（4,4,4）
（2）只有a=2，b=3，c=4的一个三角形，如图所示的△ABC就是满足条件的三角形
22：解析：延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，
∴∠B＝∠ADG.
在△ABE和△ADG中，
∴△ABE≌△ADG(SAS)．
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF.
∴∠EAF＝∠GAF.
在△AEF和△AGF中，
∴△AEF≌△AGF(SAS)．
∴EF＝FG.
∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF.
∴EF＝BE＋DF.
23.解析：（1）∵AB=AC=10，∴，
∵D是AB的中点，∴BD=5，
当运动时间为1秒时，，
∵BC=8，∴PC=5，∴，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（2）设Q的运动速度为，运动时间为秒，
当△DBP≌△QCP时，即，∴，解得：，
∴解得：，
∴当Q的运动速度为单位/秒时，△DBP≌△QCP，
