第2章 有理数的运算单元测试卷A（含解析）

绝密★启用前
第二章有理数的运算单元测试卷A
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
　
第Ⅰ卷（选择题）
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评卷人 得 分

一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．气温由﹣1℃上升2℃后是（　　）
A．﹣1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃
2．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（　　）
A．7 B．﹣7 C．0 D．5
3．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0
4．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．1或3或5
5．下列计算：①0﹣（﹣5）=﹣5；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12；③；④（﹣36）÷（﹣9）=﹣4．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4
7．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
8．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）
9．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a﹣b的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
10．如果四个不同的整数m，n，p，q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，则m+n+p+q等于（　　）
A．4 B．10 C．12 D．20
　



第Ⅱ卷（非选择题）
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评卷人 得 分

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．南通市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是　 　℃．
12．若|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，则a+b=　 　．
13．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是　 　，最小的积是　 　．
14．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是　 　．

15．定义a※b=a2﹣b，则（1※2）※3=　 　．
16．对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），则p=　 　，q=　 　．
17．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…
利用以上规律计算：f（）﹣f（2008）=　 　．
18．在3×3方格内做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图所示，若要能填成，则S=　 　．

10
8 13
　
评卷人 得 分

三．解答题（共8小题，66分）
19．（6分）计算：
（1）13﹣[26﹣（﹣21）+（﹣18）]
（2）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．
20．（6分）计算：[（﹣+1﹣]÷（﹣）×|﹣110﹣（﹣3）2|
21．（8分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣4）的值；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．

22．（8分）阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB=1=0﹣（﹣1）；线段BC=2=2﹣0；线段AC=3=2﹣（﹣1）
问题
（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN=　 　；
（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF=　 　；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m．

23．（8分）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．

24．（10分）观察下列各式的特征：|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣|=﹣；|﹣|=﹣．根据规律，解决相关问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）：
①|7﹣21|=　 　；
②|﹣|=　 　．
（2）当a＞b时，|a一b|=　 　；当a＜b时，|a一b|=　 　．
（3）有理数a在数轴上的位置如图，则化简|a一2|的结果为　 　
A．a﹣2 B．a+2 C.2﹣a D．﹣a﹣2
（4）合理的方法计算：|1﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|

25．（10分）今天是星期天，那么再过2100是星期几？大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道2100被7除的余数是多少，假设余数是1，因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3，那么再过这么多天就是星期三…
因此，我们就用下面的实践来解决这个问题．首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：
（1）21=0×7+2显然21被7除的余数为2；
（2）22=0×7+4显然22被7除的余数为4；
（3）23=1×7+1显然23被7除的余数为1；
（4）24=2×7+2显然24被7除的余数为2；
（5）25=　 　，显然25被7除的余数为　 　；
（6）26=　 　，显然26被7除的余数为　 　；
（7）27=　 　，显然27被7除的余数为　 　；
…
然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出2100被7除的余数是　 　．
所以，再过2100天必是星期　 　．
26．（10分）阅读下列材料：|x|=，即当x＜0时，=﹣1．
用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；
（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，求的值．
　



参考答案与试题解析
　
1．解：∵气温由﹣1℃上升2℃，
∴﹣1℃+2℃=1℃．
故选：B．
2．解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，
故其和为﹣3+3+（﹣4）+4=0．
故选：C．
3．解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，
∴|a|＞|b|，
A、a+b＜0，故A选项正确；
B、a+b＞0，故B选项错误；
C、a﹣b＜0，故C选项错误；
D、a﹣b＜0，故D选项错误．
故选：A．
4．解：五个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数是1、3、5．
故选：D．
5．解：①0﹣（﹣5）=5，错误；
②（﹣3）+（﹣9）=﹣12，正确；
③，正确；
④（﹣36）÷（﹣9）=4，错误．
故选：B．
6．解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，
∴m﹣3=0且n+2=0，
∴m=3，n=﹣2．
则m+2n=3+2×（﹣2）=﹣1．
故选：B．

7．解：4 400 000 000=4.4×109，
故选：B．
8．解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；
B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；
C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；
D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；
本题选择错误的，故选C．
9．解：三阶幻方的和是3×5=15，
右上角的数是15﹣5﹣8=2，
a=15﹣2﹣9=4，
5左边的数是15﹣8﹣4=3，
b=15﹣5﹣3=7，
a﹣b=4﹣7=﹣3，
故选：A．
10．解：因为（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，
每一个因数都是整数且都不相同，
那么只可能是﹣1，1，﹣2，2，
由此得出m、n、p、q分别为6、4、7、3，所以，m+n+p+q=20．
故选：D．
11．解：依题意列式为：5+3+（﹣9）=5+3﹣9=8﹣9=﹣1（℃）．
所以这天夜间的温度是﹣1℃．
故答案为：﹣1．
12．解：∵|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，
∴a=﹣5，
∴a+b=﹣5﹣2=﹣7．
故答案为：﹣7．
13．解：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，
其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5=75，
最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）=﹣30．
故答案为：75；﹣30．
14．解：把x=﹣1代入计算程序中得：（﹣1）×6﹣（﹣2）=﹣6+2=﹣4＞﹣5，
把x=﹣4代入计算程序中得：（﹣4）×6﹣（﹣2）=﹣24+2=﹣22＜﹣5，
则最后输出的结果是﹣22，
故答案为：﹣22
15．解：根据题意可知，（1※2）※3=（1﹣2）※3=﹣1※3=1﹣3=﹣2．
故答案为：﹣2．
16．解：根据题意可知（1，2）⊕（p，q）=（p﹣2q，q+2p）=（5，0），
∴p﹣2q=5，q+2p=0，
解得p=1，q=﹣2．
故答案为：1，﹣2．
17．解：观察（1）中的各数，我们可以得出f（2008）=2007，
观察（2）中的各数，我们可以得出f（）=2008．
则：f（）﹣f（2008）=2008﹣2007=1．
故答案为：1．
18．解：
7 11 12
15 10 5
8 9 13
19．解：（1）原式=13﹣26﹣21+18=31﹣47=﹣16；　　
（2）原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．
20．解：原式=（﹣+﹣）×（﹣42）+×|﹣1﹣9|
=27﹣54+10+×10
=﹣17+15
=﹣2．
21．解：（1）2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8；

（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a+b＜0、a﹣b＜0，
所以原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）
=﹣a﹣b﹣a+b
=﹣2a．
22．解：（1）∵点M、N代表的数分别为﹣9和1，
∴线段MN=1﹣（﹣9）=10；
故答案为：10；

（2）∵点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，
∴线段EF=﹣3﹣（﹣6）=3；
故答案为：3；

（3）由题可得，|m﹣2|=5，
解得m=﹣3或7，
∴m值为﹣3或7．
23．解：（1）2+3+4=9，
9﹣6﹣4=﹣1，
9﹣6﹣2=1，
9﹣2﹣7=0，
9﹣4﹣0=5，
如图所示：
（2）﹣3+1﹣4=﹣6，
﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，
﹣2+1+4=3，
如图所示：
x=3﹣4﹣（﹣6）=5，
y=3﹣1﹣（﹣6）=8，
x+y=5+8=13．

24．解：（1）①|7﹣21|=21﹣7；②|﹣|=﹣；
（2）当a＞b时，|a﹣b|=a﹣b；当a＜b时，|a﹣b|=b﹣a；
（3）由数轴上点的位置得到a﹣2＜0，
则原式=2﹣a，故选C；
（4）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．
故答案为：（1）①21﹣7；②﹣；（2）a﹣b；b﹣a；（3）C
25．解：完成填空（5）、（6）、（7），可发现余数2、4、1为循环；
由此可知2100被7除时，其余数经过100÷3=33个循环，然后余1，即余数为2
所以再过2100天，必是星期二．
26．解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，+=﹣1﹣1=﹣2；
②a＞0，b＞0，+=1+1=2；
③a，b异号，+=0．
故+的值为±2或0．
（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，++=﹣1﹣1﹣1=﹣3；
②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3；
③a，b，c两负一正，++=﹣1﹣1+1=﹣1；
④a，b，c两正一负，++=﹣1+1+1=1．
故++的值为±1，或±3．
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0．
所以b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a，b，c两正一负，
所以++
=++
=﹣[++]
=﹣1．





















































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