第2章 有理数的运算单元测试卷B（含解析）

第二章有理数的运算单元测试卷B
　
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　）
?

A．9 B．10 C．12 D．13
2．m是有理数，则m+|m|（　　）
A．可以是负数 B．不可能是负数
C．一定是正数 D．可是正数也可是负数
3．下列说法正确的有（　　）①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．
A．4个 B．2个 C．1个 D．3个
4．99，这个运算应用了（　　）
A．加法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律、乘法结合律 D．乘法分配律
5．下列算式中，与相等的是（　　）
A． B．5 C．5 D．5
6．若（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，则yx的值（　　）
A．2 B．﹣10 C．10 D．25
7．一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（　　）
A．1.5×106转 B．5×105转 C．4.5×106转 D．15×106转
8．近似数35.04万精确到（　　）
A．百位 B．百分位 C．万位 D．个位
9．若S=15+195+1995+19995+…．+，则S的末四位数字的和为（　　）
A．10 B．14 C．18 D．20
10．梵帝冈是世界上最小的国家，它的面积仅有0.44千米2，相当于天安门广场的面积．请你估计一下，梵帝冈的百万分之一大约相当于（　　）
A．一间教室地面的面积 B．一个操场的面积
C．一只铅笔盒盒面的面积 D．一张课桌面的面积
　
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．某冬天中午的温度是5℃，下午上升到7℃，由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是　 　℃．
12．已知|x|=3，|y|=8，且xy＜0，则x+y的值等于　 　．
13．把40，44，45，63，65，78，99，105平均分成两组，并且使这两组数的乘积相等，直接写出分组情况：　 　．
14．计算：+++…+=　 　．
15．定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=　 　．
16．有一个运算程序，可以使：a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n﹣2，现在已知1⊕1=2，那么3⊕3=　 　．
17．若定义一种新的运算“△”，规定有理数a△b=a﹣b，如2△3=2﹣3=1，则（﹣2）△（﹣3）=　 　．
18．所有分母不超过2003的正的真分数的和等于　 　．
　
三．解答题（共8小题，66分）
19．（8分）阅读下列内容，并完成相关问题：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫?（加乘）运算．”然后他写出了一些按照?（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
（+4）?（+2）=+6；（﹣4）?（﹣3）=+7；
（﹣5）?（+3）=﹣8；（+6）?（﹣7）=﹣13；
（+8）?0=8；0?（﹣9）=9．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的?（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？
（1）归纳?（加乘）运算的运算法则：
两数进行?（加乘）运算时，　 　．
特别地，0和任何数进行?（加乘）运算，或任何数和0进行?（加乘）运算，　 　．
（2）计算：[（﹣2）?（+3）]?[（﹣12）?0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的?（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在?（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）”
20．（8分）计算题：
（1）﹣（+3.7）+（+）﹣（﹣1.7）
（2）﹣27÷2×
（3）（﹣+﹣）×（﹣24）
（4）﹣24+|3﹣4|﹣2×（﹣1）2006．
21．（6分）若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b=．例如：3*5=，求[2*（﹣2）]*（﹣3）的值．
22．（10分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离，并回答下列问题：
4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？
（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为什么？
（3）结合数轴求|x﹣2|+|x+3|的最小值，并求出取得最小值时x的取值范围；
（4）求满足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范围．
23．（8分）有一些分别标有6，12，18，24，…一这些数的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿了三张相邻的卡片，且这三张卡片上的数字之和为342．
（1）小明拿到了哪三张卡片？
（2）你能拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和是86吗？请说明理由．
24．（8分）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．


25．（8分）为了庆祝元旦，同学们在学校大门上布置了一串小彩灯，小彩灯按图中的顺序排列，并不断闪动，其中，数学表示小彩灯的排列序号，英文字母R，G，B分别表示该灯为红色、绿色、蓝色，请在方框内画出126号到128号小彩灯的排列方式与色彩模式．

26．（10分）已知|x|=5，|y|=3．
（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；
（3）求x﹣y的值．
　



参考答案与试题解析
　
1．解：由图可知S=3+4+5=12．
故选：C．

2．解：当m＞0时，m+|m|＞0，
当m=0时，m+|m|=0，
当m＜0时，m+|m|=0，
故选：B．
3．解：①所有的有理数都能用数轴上的点表示，说法正确；
②只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故此选项错误；
③有理数分为正数和负数、零，故此选项错误；
④两数相减，差一定小于被减数，两负数相减的不同，故此选项错误；
⑤两数相加，和一定大于任何一个加数，异号两数相加，则不同，故此选项错误．
故选：C．
4．解：99，这个运算应用了乘法的分配律，
故选：D．
5．解：A、5×=≠，选项错误；
B、5÷=5×=≠，选项错误；
C、5+=5，选项正确；
D、5﹣=4≠，选项错误．
故选：C．
6．解：∵（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，
∴（x﹣2）2+|5+y|=0，
∴x﹣2=0，5+y=0，
解得x=2，y=﹣5，
所以，yx=（﹣5）2=25．
故选：D．
7．解：小齿轮10小时转60×2.5×103×10×（36÷12）=4.5×106转．故选C．
8．解：∵35.04万末尾数字4表示4百，
∴近似数35.04万精确到百位．
故选：A．
9．解：15=20﹣5，195=200﹣5，1995=2000﹣5，…，199…5=2×102011﹣5，
故S=15+195+1995+19995+…．+=20+200+2000+…+2×1099﹣2011×5，
22220﹣2011×5=12165，
S的末四位数字为12165，
则S的末四位数字的和为1+2+1+6+5=14．
故选：B．
10．解：∵梵蒂冈的国土面积只有0.44平方千米，
∴它的百万分之一为0.44平方千米×10﹣6=4.4×105平方米×10﹣6=0.44平方米，
所以它的百万分之一大约相当于一张课桌面的面积．
故选：D．
11．解：根据题意得：7﹣9=﹣2（℃）．
故答案是：﹣2．
12．解：根据题意得：x=﹣3，y=8，此时x+y=5；x=3，y=﹣8，此时x+y=﹣5，
故答案为：±5
13．解：偶数组：40=2×2×2×5，44=2×2×11，78=2×3×13；
奇数组：45=3×3×5，63=3×3×7，65=5×13，99=3×3×11，105=3×5×7，
（1）先看偶数组，40第一组，44和78第二组（因为40分解出3个2；44有2个2，78有1个2）；
（2）44中含有11，则99为第一组；78中含有13，则65为第一组；另外两个分解出含有5的数是45，105，其中105为第二组，
答：第一组有40，99，65，63；第二组为44，78，45，105．
故答案为：40，99，65，63；44，78，45，105．
14．解：原式=（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）
=（﹣﹣）=，
故答案为：
15．解：根据题意知==99×100=9900，
故答案为：9900．
16．解：现在已知1⊕1=2，求3⊕3，
相当于a增加2，b增加2，结果就是在2的基础上增加2，减少4，即2+2﹣4=0．
17．解：（﹣2）△（﹣3），
=（﹣2）﹣（﹣3），
=﹣2+3，
=1．
故答案为：1．
18．解：依题意有+++…+++…+，
=+1++2+…+1001，
=（+1001）×2002÷2，
=1002501.5．
故答案为：1002501.5．
19．解：（1）归纳?（加乘）运算的运算法则：
两数进行?（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．
特别地，0和任何数进行?（加乘）运算，或任何数和0进行?（加乘）运算，都得这个数的绝对值，
故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．

（2）原式=（﹣5）?12=﹣17；

（3）加法的交换律仍然适用，
例如：（﹣3）?（﹣5）=8，（﹣5）?（﹣3）=8，
所以（﹣3）?（﹣5）=（﹣5）?（﹣3），
故加法的交换律仍然适用．
20．解：（1）原式=+﹣3.7+1.7=1﹣2=﹣1；
（2）原式=﹣27××=﹣；
（3）原式=﹣2+20﹣12+9=24；
（4）原式=﹣16+1﹣2=﹣17．
21．解：原式=*（﹣3）
=0*（﹣3）
=
=﹣．
22．解：（1）所得距离与这两个数的差的绝对值相等；
（2）数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；
（3）结合数轴可得|x﹣2|+|x+3|的最小值为5（﹣3≤x≤2）；
（4）利用数轴可知|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范围x＜﹣1或x＞﹣4；
23．解：（1）设小明拿到的三张相邻的卡片，中间的那张对应的数字为x，
（x﹣6）+x+（x+6）=342，
解得，x=114
∴x﹣6=114﹣6=108，x+6=114+6=120，
即小明拿到的三张相邻的卡片对应的数字是108，114，120；
（2）不能拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和是86，
理由：三张相邻的卡片，中间的那张对应的数字为x，
（x﹣6）+x+（x+6）=86，
解得，x=，
由题意可知，卡片上的数字都是整数，故不能拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和是86．
24．解：由题意得：b＜c＜﹣1＜0＜1＜a，
∴原式=﹣c﹣a﹣b+a
=﹣c﹣b．
25．解：小彩灯的排列方式是3个一循环，126÷4的余数是2，
所以126号的位置与2号的位置一样；
色彩模式是3个﹣循环，126÷3=42，能整除，
所以126号的色彩与0号的色彩一样．
如图所示．

26．解：∵|x|=5，
∴x=5或﹣5，
∵|y|=3，
∴y=3或﹣3，
（1）当x﹣y＞0时，x=5，y=3或x=5，y=﹣3，
此时x+y=5+3=8或x+y=5+（﹣3）=2，
即x+y的值为：8或2；

（2）当xy＜0，
x=5，y=﹣3或x=﹣5，y=3，
此时|x﹣y|=8或|x﹣y|=8，
即|x﹣y|的值为：8；

（3）①x=5时，y=3时，x﹣y=5﹣3=2；
②x=5时，y=﹣3时，x﹣y=5+3=8；
③x=﹣5时，y=3时，x﹣y=﹣5﹣3=﹣8；
④x=﹣5时，y=﹣3时，x﹣y=﹣5+3=﹣2，
综上：x﹣y=±2或±




















































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