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3.3 一元一次不等式(1)
学习目标 1．理解一元一次不等式的概念． 2．理解一元一次不等式的解的概念． 3．会用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式． 4．会在数轴上表示一元一次不等式的解．
学习过程
所含代数式的形式
连接符号
未知数的个数
未知数的最高次数
定义： 特点：
下列不等式中哪些是一元一次不等式？ (1) (2) (3) (4) (5)
判断当x1＝9，x2＝10，x3＝10.1时，哪些未知数的值能使3x＞30成立？这样的值还有吗？ 总结
下列说法正确的是（ ） A．x＝4 是 x＋2＞5 的解 B．x＋2＞5 的解是 x＝4 C．x＝4 是 x＋2＞5 的唯一解 D．x＝4 是 x＋2＞5 的一个解
解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成 x＞a 或 x≥a 或 x＜a 或 x≤a 的形式． 例1 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1) 4x＜10 (2) ≥1.2
例2 已知不等式7x－2≤9x＋3， (1)求该不等式的解，并把解表示在数轴上； (2)并求出不等式的负整数解．
1．下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正： (1)－2x＜－4． (2) x＋1＞2x－3． 解：两边同除以－2，得x＜－2； 解：移项，得 4＞x，即 x＞4．
2．解下列不等式，并把解表示在数轴上： (1) 1－x＞2 (2) 5x－4＞4－3x (3) －x≤1 (4) 6x－1＞9x－4
3．解不等式 2.5x－4＜x－1， (1)解该不等式并把解表示在数轴上 (2)请你求出适合不等式的整数解，正整数解？
一个等腰三角形的周长为10，设这个等腰三角形的腰长为x，则这个等腰三角形的底边长为_____________，根据底边为正数，可得关于x的不等式为_____________，解得__________．根据这个解，又若x为整数，x可取值为___________________，把它们分别代入进去，根据构成三角形的三条线段之间的关系，可知这样的三角形共有______种不同的形状．
小结 一元一次不等式 一元一次方程
定义
解的个数
解题依据
移项符号 是否改变
不等式(a＋1)x＞(a＋1) 的解集是 x＜1，则a的取值范围是（ ） A．a＜0 B．a＜1 C．a＜－1 D．a＞－1
三个连续正奇数之和小于16，则这三个正奇数是________________________________．
已知y＝3x－2，要使y＜x，则x的取值范围是______________．
填空： (1) 不等式3x＞1的解是____________________ ，不等式－x＞3的解是____________________． (2) 不等式x＋1≥3的解是____________________ ，不等式2＜x－1的解是____________________． (3) 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的解是____________________．
解下列不等式，并把解表示在数轴上． (1)－x＜1． (2) 3x－1＞2x． (3) 5x－2＞11x＋3．
解不等式0.5x－3＞－14－2.5x，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的最小负整数和最小正整数．
写出两个解为x＞8的不等式．
某批服装的进价为每件200元，商店标价每件300元出售．现商店准备将这批服装降价出售，但要保证毛利润不低于5%．问售价最低可按标价的几折？
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3.3 一元一次不等式（1）
数学浙教版 八年级上
3.3 一元一次不等式（1）
教学目标
1.理解一元一次不等式的概念.
2.理解一元一次不等式的解的概念．
3.会用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式．
4.会在数轴上表示一元一次不等式的解．
重点与难点
本节教学的重点是一元一次不等式及其解的概念.
不等式的解的概念，学生不容易理解，是本节教学的难点．
不等式的基本性质:
不等式的基本性质1：
若，，则.
这个性质也叫做不等式的传递性．
不等式的基本性质2：
如果，那么;
如果，那么.
不等式的基本性质3：
如果，并且，那么．
如果，并且，那么．
观察下列等式有何共同特征？
(1) = 4 (2) 3 = 30
(3) = (4) 1.5+12 = 0.5+1
所含代数式
的形式
连接符号
未知数的个数
未知数的
最高次数
一元一次方程
两边都是整式
1个
一次
一次
1个
两边都是整式
一元一次不等式
等号
不等号
观察下列不等式有何共同特征？
(1) > 4 (2) 3 ≥ 30
(3) < (4) 1.5+12 < 0.5+1
定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．
特点： (1) 不等号的两边都是整式；
(2) 只含有一个未知数；
(3) 未知数的次数是1．
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
判断当x1=9，x2=10，x3=10.1时，哪些未知数的值能使3x＞30成立？
能使不等式成立的未知数的值的全体称为不等式的解集，简称为不等式的解．
这样的值还有吗？
x3=10.1
x>10
下列说法正确的是（ ）
A．x=4 是 x+2>5 的解
B．x+2>5 的解是 x=4
C． x=4 是 x+2>5 的唯一解
D．x=4 是 x+2>5 的一个解
使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解．
D
例1 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成 x>a 或 x≥a 或 x
解：两边同除以4，
得 x<
解：两边同乘以 ，
得 x≤－2
注意：不等式的两边同乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向．
(1) 4x<10
(2) ≥1.2
例2：已知不等式7x－2≤9x+3，
（1）求该不等式的解，并把解表示在数轴上；
（2）并求出不等式的负整数解．
（2）由图可得不等式的
负整数解是 x= -1和x= -2
解：（1） 先在不等式的两边同时减去9x，
得 7x-9x-2≤3 ，
再在不等式的两边同时加上2，
得 7x-9x ≤ 3+2，
合并同类项，得 -2x ≤ 5
两边同除以 -2， 得 ≥
移项，得7x－9x≤3+2
1.下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：
(1)－2x＜－4.
解：两边同除以－2，得x＜－2；
不正确．应改为x＞2．
(2) x+1＞2x－3.
解：移项，得 4＞x，即 x＞4．
不正确．应改为x＜4．
2.解下列不等式，并把解表示在数轴上：
(1) 1-x>2
(2) 5x-4>4-3x
(3) -x≤1
(4) 6x-1>9x-4
3.解不等式 2.5x-4 < x-1，
（1）解该不等式并把解表示在数轴上
（2）请你求出适合不等式的整数解，正整数解？
解：解不等式得 x < ，在数轴上表示如图．
适合不等式的正整数解为1．
一个等腰三角形的周长为10，设这个等腰三角形的腰长为x，则这个等腰三角形的底边长为_____________，根据底边为正数，可得关于x的不等式为_____________，解得__________．根据这个解，又若x为整数，x可取值为___________________，把它们分别代入进去，根据构成三角形的三条线段之间的关系，可知这样的三角形共有______种不同的形状．
10-2x
10-2x>0
x< 5
1，2，3，4
2
一元一次不等式 一元一次方程
定义
解的个数
解题依据
移项符号是否改变
①不等号两边都是整式
②一次只含有一个未知数
③未知数的最高次数是一次
①等号两边都是整式
②一次只含有一个未知数
③未知数的最高次数是一次
一般情况无数个
1个
若a若a>b，且c>0，那么ac>bc.
若a>b，且c<0，那么ac若a=b，则a+c=b+c.
若a=b，且c>0，那么ac=bc.
若a=b，且c<0，那么ac=bc.
改变所移项的符号
改变所移项的符号
小结
不等式 (a+1)x＞ (a+1) 的解集是 x＜1，则a的取值范围是（ ）
A. a＜0 B. a＜1
C. a＜－1 D. a＞－1
三个连续正奇数之和小于16，则这三个正奇数是________________________________.
1，3，5或3，5，7
已知y=3x－2，要使y＜x，则x的取值范围是______________．
x<1
填空:
(1) 不等式3x＞1的解是____________ ,不等式-x＞3的解是____________.
(2) 不等式x+1≥3的解是____________ ,不等式2＜ x-1的解是______________.
(3) 一个不等式的解在数轴上表示如图, 则这个不等式的解是______________.
x＞
x≥2
x≥-1
x＜-3
x＞3
解下列不等式,并把解表示在数轴上.
(1)-x＜1.
解：x＞-2.
(2) 3x-1>2x.
解：x > 1.
(3) 5x-2＞11x+3.
解： x＜-.
解不等式0.5x-3＞-14-2.5x,把解表示在数轴上,
并求出适合不等式的最小负整数和最小正整数.
解：解不等式得x＞-，在数轴上表示如图．
适合不等式的最大负整数是-1,最小正整数是1.
写出两个解为x＞8的不等式．
解：答案不唯一.例如，3x-24＞0．
某批服装的进价为每件200元,商店标价每件300元出售. 现商店准备将这批服装降价出售, 但要保证毛利润不低于5％.问售价最低可按标价的几折?
解：设打x折,则≥0.05解得x≥70%.
答:最多只能打7折.
已知方程组的解满足条件x+y<0，求m，n的取值范围．
解：①+②，得3x+3y=3-m
∴ x+y=
∵ x+y<0
∴ <0
∴ m>3
谢谢
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