新浙教版八上数学《第1章 三角形的初步认识》
单元测试卷
温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟.
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形 B．三角形 C．正方形 D．长方形
2．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
3．如图，△ABC是含30°（∠A=30°）角的三角板，∠ACB=90°，若CD平分∠ACB，则∠1等于（ ）
A．110° B．105° C．100° D．95°
4．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，5，2 C．2，3，6 D．7，1，7
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．有两边和一个角分别相等的两个三角形全等
B．同旁内角相等，两直线平行
C．平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
D．同位角相等
6．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
7．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）
A．76° B．62° C．42° D．76°、62°或42°都可以
8．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A． B．2 C．2 D．
9．如图，O是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD； ④四边形ABCD的面积=AC×BD其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B= ．
12．一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是 ．
13．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A= ．
14．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ．
15．已知△ABC中，AB=15，AC=13，则中线AD的取值范围是 ．
16．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）三角形的三边长是三个连续的奇数，且三角形的周长小于30，求三边的长．
18．（6分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
19．（8分）如图，△ABC的面积为12cm2．D是AB边的中点，E为AC边上一点，且AE=2EC．O为DC与BE的交点．若△DBO的面积为acm2，△CEO的面积为bcm2，求a﹣b．
20．（8分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．
（1）求线段BF的长；
（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．
21．（8分）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．
22．（10分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=124°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，试说明△CAN≌△CMN．
23．（10分）已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）如图1，求证∠BAC=∠B+2∠E；
（2）如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE=2∠CAF，∠B=2∠E，求∠BAC的度数．
24．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为BD上的一点，EG∥AD，分别交AB和CA的延长线于点F，G，∠AFG=∠G．
（1）试说明△ABD≌△ACD；
（2）若∠B=40°，求∠G和∠FAG的大小．
新浙教版八上数学《第1章 三角形的初步认识》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形 B．三角形 C．正方形 D．长方形
解：三角形具有稳定性；
故选：B．
2．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，
故选：B．
3．如图，△ABC是含30°（∠A=30°）角的三角板，∠ACB=90°，若CD平分∠ACB，则∠1等于（ ）
A．110° B．105° C．100° D．95°
解：∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB，
∴∠DCB=45°，
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴∠1=∠B+∠DCB=60°+45°=105°，
故选：B．
4．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，5，2 C．2，3，6 D．7，1，7
解：A、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；
B、2+2＜5，不能构成三角形，故本选项错误；
C、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误；
D、1+7＞7，能构成三角形，故本选项正确．
故选：D．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．有两边和一个角分别相等的两个三角形全等
B．同旁内角相等，两直线平行
C．平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
D．同位角相等
解：A、有两边和其夹角分别相等的两个三角形全等，是假命题；
B、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
C、平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选：C．
6．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
解：如图，
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，
故选：C．
7．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）
A．76° B．62° C．42° D．76°、62°或42°都可以
解：∵两个三角形全等，
∴∠1=62°，
故选：B．
8．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A． B．2 C．2 D．
解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC=1，CE=AD=3．
∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2
故选：B．
9．如图，O是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解：∵O是△ABC的重心，
∴BD=CD，
又∵△ABD与△ADC的高相等，
∴△ABD与△ACD的面积相等=S△ABC，
同理可知：△CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，并且都为△ABC面积的一半，
∴图中与△ABD面积相等的三角形个数为5个，
故选：C．
10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD； ④四边形ABCD的面积=AC×BD其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故①②正确；
四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=DB×OA+DB×OC=AC?BD，
故④正确；
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B= 50° ．
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°，
Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD
=90°﹣30°﹣10°=50°．
故答案为50°．
12．一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是 10 ．
解：根据三角形的三边关系，得
4﹣2＜x＜4+2，
即2＜x＜6．
又∵第三边长是偶数，则x=4．
∴三角形的周长是2+4+4=10；
则这个三角形的周长是10．
故答案为：10．
13．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A= 40° ．
解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，
而∠BOC=110°，
∴90°+∠A=110°
∴∠A=40°．
故答案为40°．
14．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 菱形的四条边相等 ．
解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，
故答案为：菱形的四条边相等．
15．已知△ABC中，AB=15，AC=13，则中线AD的取值范围是 1＜AD＜14 ．
解：如图，延长AD至E，是DE=AD，连接CE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=CE，
∵AB=15，AC=13，
15﹣13=2，15+13=28，
∴2＜AE＜28，
∴1＜AD＜14．
故答案为：1＜AD＜14
16．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是 丙 ．
解：解：由题意，知：由丙当了3次裁判知有三场比赛是甲乙比赛，丙当裁判，且这三场比赛分别是第一局，第三局，第五局：
第一局：甲VS乙，丙当裁判；
第三局：甲VS乙，丙当裁判；
第五局：甲VS乙，丙当裁判；
由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙．
故答案为丙．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）三角形的三边长是三个连续的奇数，且三角形的周长小于30，求三边的长．
解：依题意设三角形的三边长为x﹣2，x，x+2，
∴，
即4＜x＜10，
∴x为最大取9，最小取5，
当x=9时，三边长为7，9，11，当x=7时，三边长为5，7，9，
当x=5时，三边长为3，5，7．
18．（6分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°，
即∠A+∠B+∠C=180°．
19．（8分）如图，△ABC的面积为12cm2．D是AB边的中点，E为AC边上一点，且AE=2EC．O为DC与BE的交点．若△DBO的面积为acm2，△CEO的面积为bcm2，求a﹣b．
解：∵D是AB边的中点，△ABC的面积为12，
∴S△CBD=S△ABC=6；
又∵AE=2EC，
∴S△CBE=S△ABC=4；
∵S△DBO=a，S△CEO=b，
∴S△OBC=S△CBD﹣a=6﹣a，
S△OBC=S△CBE﹣b=4﹣b．
∴6﹣a=4﹣b，即a﹣b=2．
20．（8分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．
（1）求线段BF的长；
（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC+CF=EF+CF，
即BF=CE=5cm；
（2）∵△ABC≌△DEF，∠A=33°，
∴∠A=∠D=33°，
∵∠D+∠E+∠DFE=180°，∠E=57°，
∴∠DFE=180°﹣57°﹣33°=90°，
∴DF⊥BE．
21．（8分）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．
证明：∵AB∥CD、EC∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形，∠A=∠D，
∴∠BEC=∠BFC，BE=CF，
∴∠AEG=∠DFH，
∵AB=CD，
∴AE=DF，
在△AEG和△DFH中，
∵，
∴△AEG≌△DFH（ASA），
∴AG=DH．
22．（10分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=124°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，试说明△CAN≌△CMN．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=124°，
∴∠CAB=56°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB=∠CAB=28°；
（2）∵AM平分∠CAB，
∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∴∠CAM=∠CMA，
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC=∠MNC，
在△ACN和△MCN中，，
∴△ACN≌△MCN（AAS）．
23．（10分）已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）如图1，求证∠BAC=∠B+2∠E；
（2）如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE=2∠CAF，∠B=2∠E，求∠BAC的度数．
解：（1）∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE，
∵∠DCE=∠B+∠E，
∴∠ACE=∠B+∠E，
∵∠BAC=∠ACE+∠E，
∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．
（2）设∠CAF=α，则∠ACE=∠DCE=2α，
∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF=90°﹣α，
∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°，
∴90°﹣α+2α+2α=180°，
解得：α=30°，
∴∠ACE=60°=∠B+∠E，
又∵∠B=2∠E，
∴∠B=40°、∠E=20°，
∴∠BAC=∠B+2∠E=80°．
24．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为BD上的一点，EG∥AD，分别交AB和CA的延长线于点F，G，∠AFG=∠G．
（1）试说明△ABD≌△ACD；
（2）若∠B=40°，求∠G和∠FAG的大小．
解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵GE∥AD，
∴∠CAD=∠AGF，∠BFE=∠BAD，
∵∠BFE=∠AFG，∠AFG=∠AGF，
∴∠CAD=∠BAD；
在△ABD和△ACD中
∵，
∴△ABD≌△ACD（ASA）．
（2）∵∠B=40°，∠BEG=90°，
∴∠BFE=∠AFG=50°，
∵∠AFG=∠G，
∴∠G=50°，∠GAF=180°﹣50°﹣50°=80°．
