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3.3一元一次不等式(3)
学习目标 1．会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式． 2．会利用一元一次不等式解决简单实际问题．
学习过程
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克．两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？ 建议讨论以下问题： (1)选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？ (2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？
【例1】有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品．这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%．问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用？ (1)先从所求出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润＞购买机器款？ (2)每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？ 生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了．
在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015m/s，人跑开的速度是3m/s，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100m以外(包括100m)的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少m？
小明的爸爸准备到某公司去应聘： 甲公司开出的条件是： 公司效益的10%就作为工资． 乙公司开出的条件是：每月基础工资1000元．外加公司效益的5%． 你的主意怎么样？
已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷款的本利和超过1040万元．问年利率在怎样的一个范围内？
商店里一种12瓦(即0.012千瓦)节能灯的亮度相当于60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯．节能灯售价70元，白炽灯售价22元．如果电价是0.5元/千瓦时，问节能灯使用多少时间后，总费用(售价加电费)比选用白炽灯的费用节省(电灯的用电量＝千瓦数×用电时数)？
A，B，C，D四座小山的山脚到学校的路程分别是9km，11km，12km，14km．学校准备组织一次八年级学生登山活动，计划在上午8时出发，以平均每小时4km的速度前进，登山和在山顶活动的时间为1小时，下山的时间为30分钟，再以平均每小时3km的速度返回，在下午4时30分前赶回学校．你认为学校可计划登哪几座山？ 请说明理由．
植树节的时候，某校园团总支收到一批树苗，组织部分团员进行植树．若每人植4棵还剩37棵，若每人植6棵，则最后一人不足3棵．求植树的人数和这批树苗的棵树．
某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年运输的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元． (1)问该船运输几年后开始盈利(盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值)？ (2)若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年的年平均盈利额(精确到0.1万元)？
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3.3一元一次不等式（3）
数学浙教版 八年级上
3.3一元一次不等式（3）
教学目标
1. 会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式.
2.会利用一元一次不等式解决简单实际问题．
重点与难点
本节教学的重点是利用一元一次不等式解决简单实际问题.
本节范例含较多的量，思路较复杂， 学生不易理解，是本节教学的难点．
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？
建议讨论以下问题：
（1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？
（2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？
解：设他们每次能搬运重物x箱，根据题意得：
60+80+50x≤1000
解得 x≤17.2
答：他们每次最多能搬运重物17箱．
【例1】有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品．这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％．问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用？
(1)先从所求出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润>购买机器款？
(2)每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了．
解：设生产、销售这种商品x个，则所得利润为(5-3-5×10%)x元。
由题意得；
(5-3-5×10%)x ＞20000
解得：x＞13333.3……
答：至少要生产、销售这种商品13334个。
在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015m/s，人跑开的速度是3m/s，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100m以外(包括100m)的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少m？
解：设导火索的长度为x(m),由题意,
得 ≥ , 解得x≥0.5(m).
答:导火索的长度至少取0.5m.
通过这节课的学习，你有那些收获，能与我们一起分享吗？
小明的爸爸准备到某公司去应聘：
甲公司开出的条件是： 公司效益的10%就作为工资．
乙公司开出的条件是：每月基础工资1000元．
外加公司效益的5%．
你的主意怎么样？
解：设公司效益为x元，甲种方式小明爸爸的工资为y1元 ， 乙种方式小明爸爸的工资为y2元 ，
则： y1 =10%x y2=1000+5%x
当 y1 = y2时，得：10%x = 1000+5%x，x = 20000
当 y1＞ y2时，得：10%x > 1000+5%x，x > 20000
当 y1 < y2时，得：10%x < 1000+5%x，x <20000
因此：
当公司效益等于2万元时，甲、乙两种方式工资相同．
当公司效益大于2万元时，应选择甲种工资方式．
当公司效益小于2万元时，应选择乙种工资方式．
已知一种卡车每辆至多能载3吨货物.现有100吨黄豆,若要一次运完这批黄豆,至少需要这种卡车多少辆?
解：设要一次运完这批黄豆需这种卡车x辆,
由题意,得3x≥100,解得 x≥.
答:至少需这种卡车34辆.
某企业向银行贷款1000万元,一年后归还银行贷款的本利和超过1040万元.
问年利率在怎样的一个范围内?
解：设贷款年利率为x％,由题意,
得?1000(1+x％)＞1040,解得?x＞4.
答：年利率高于4％.
?
商店里一种12瓦(即0.012千瓦)节能灯的亮度相当于60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯.节能灯售价70元,白炽灯售价22元.如果电价是0.5元/千瓦时,问节能灯使用多少时间后,总费用(售价加电费)比选用白炽灯的费用节省(电灯的用电量＝千瓦数×用电时数)?
解：设节能灯使用x时后,总费用比选用白炽灯的费用节省,由题意,
得70＋0.012x×0.5＜22＋0.06x×0.5,解得 x＞2000.
答:节能灯使用2000时后,总费用比选用白炽灯的费用节省.
A,B,C,D四座小山的山脚到学校的路程分别是9km,11km,12km,14km.学校准备组织一次八年级学生登山活动,计划在上午8时出发,以平均每小时4km的速度前进,登山和在山顶活动的时间为1小时,下山的时间为30分钟,再以平均每小时3km的速度返回,在下午4时30分前赶回学校.你认为学校可计划登哪几座山? 请说明理由.
解：设符合学校计划的山与学校的距离为x(km),
由题意,得＋1＋＋＜8,解得 x＜12,
答:A,B二座小山的距离符合学校的计划.
植树节的时候，某校园团总支收到一批树苗，组织部分团员进行植树.若每人植4棵还剩37棵，若每人植6棵，则最后一人不足3棵.求植树的人数和这批树苗的棵树.
解 设植树的人数为x，树苗的棵树为y.
由题意可列出方程：
解得：
答：植树的人数为20人，树苗的棵树为117棵.
某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年运输的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元.
（1）问该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）？
（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）？
解：（1）设运输n年后开始盈利，盈利万元，
则y=72n-40n-120=32n-120
由y>0.得n>4，
所以该船运输4年后开始盈利
（2）当n=15时，y=32n-120+20=380（万元），
所以年平均盈利：380÷15≈25.3万元，
答：即运输15年的年平均盈利额约为25.3万元.
谢谢
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