第3章 实数单元测试卷A（含解析）

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第三章实数单元测试卷A
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
　
第Ⅰ卷（选择题）
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评卷人 得 分

一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列说法中错误的是（　　）
A．正实数都有两个平方根
B．任何实数都有立方根
C．负实数只有立方根，没有平方根
D．只有正实数才有算术平方根
2．已知，则0.005403的算术平方根是（　　）
A．0.735 B．0.0735 C．0.00735 D．0.000735
3．通过估算，估计的大小应在（　　）
A．7～8之间 B．8.0～8.5之间 C．8.5～9.0之间 D．9～10之间
4．（﹣4）2的平方根是（　　）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．±2
5．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定
6．在这6个数中，无理数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列运算中，错误的有（　　）
①，②，③，④．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a+|b﹣a|+|b﹣c|的结果是（　　）
A．c B．2b+c C．2a﹣c D．﹣2b+c
9．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（　　）

A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2
10．已知0＜x＜1，那么在中最大的数是（　　）
A．x B．x2 C． D．
　



第Ⅱ卷（非选择题）
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评卷人 得 分

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．一个正数有　 　个平方根，它们互为　 　，0只有　 　个平方根，它就是　 　，负数　 　平方根．
12．已知数a的一个平方根是，则另一个平方根是　 　，a=　 　．
13．一个正数的算术平方根与立方根是同一个数，则这个数是　 　．
14．利用计算器比较大小：（1）　 　，（2）　 　．
15．写出两个无理数，使它们的和为有理数　 　，　 　；写出两个无理数，使它们的积为有理数　 　，　 　．
16．m、n满足|m+2|+=0，分解因式：（x2+y2）﹣（mxy+n）=　 　．
17．可以借助计算器探究下列几道题的计算结果，，则=　 　．
18．用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2．则（20062005）（20042003）=　 　．
　
评卷人 得 分

三．解答题（共7小题，46分）
19．（4分）计算：
（1）；
（2）．
20．（6分）在数轴上表示下列各实数（大致标出其位置），并按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来．
|﹣5|，，π+1，，，0，．
21．（6分）先观察下列等式，再回答下列问题：

①；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．
22．（6分）用计算器计算下面两组数（保留4个有效数字）
（1），，，，，；
（2），，，，．
观察上述计算结果及被开方数之间的关系，你发现了什么？
23．（8分）利用如图4×4的方格，作出面积为8平方单位的正方形并涂上阴影，然后在下面的数轴上表示实数和．（保留作图痕迹）
24．（8分）小明不小心把一块橡皮掉入一个带刻度的圆柱形水杯中，拿出橡皮时，小明发现水杯中的水面下降了1 cm．小明量得水杯的直径是6cm，于是小明就算出橡皮的体积．你知道橡皮的体积是多少吗（结果精确到0.1 cm）？你能用类似的方法测量一把汤匙的体积吗？请试一试．
25．（8分）借助计算器计算下列各题．
=；
=；
=；
=．
从上面计算结果，你发现了什么规律？你能把发现的规律进行拓展吗？
（5）=　 　．
　



参考答案与试题解析
　
1．解：A、正实数都有两个平方根，故选项正确；
B、任何实数都有立方根，故选项正确；
C、负实数只有立方根，没有平方根，故选项正确；
D、0也有算术平方根，不是只有正实数才有算术平方根，故选项错误；
故选：D．
2．解：∵=7.35
∴0.005403的算术平方根是0.0735．
故选：B．
3．解：∵64＜76＜81，
∴89，排除A和D，
又∵8.52=72.25＜76．
故选：C．
4．解：∵（﹣4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故选：C．
5．解：∵负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，
∴结果越来越趋向﹣1．
故选：C．
6．解：在这6个数中，
无理数有：，π共2个．
故选：B．
7．解：①==，故错误；
②==4，故错误；
③∵﹣22=﹣4，负数没有平方根，故错误；
④==，故错误，
所以这4个都是错的．
故选：A．
8．解：根据题意可知：a＜b，则b﹣a＞0，c＞b，则b﹣c＜0，
原式=a+（b﹣c）+（c﹣b）=a+b﹣a+c﹣b=c．
故选：A．
9．解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，
∴AB=﹣1，
∵点B关于点A的对称点为C，
∴AC=AB．
∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．
故选：C．
10．解：∵0＜x＜1，
∴令x=0.01，
∴=100，=0.1，x2=0.0001，
∵0.0001＜0.01＜0.1＜100，
即x2＜x＜＜，
∴其中最大的是．
故选：D．
11．解：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根．
所以结果为：两，相反数，1，没有．
12．解：∵数a的一个平方根是，
∴a=11
∴a的另一个平方根是﹣
故填﹣，11．
13．解：∵1的算术平方根等于它的立方根是1，
∴这个数是1．
　
14．解：（1）∵≈4.97，≈5.20，
∴＜；

（2）∵≈1.05，（﹣1）÷3≈0.77，
∴＞．
答：（1）＜，（2）＞．
15．解：（1）可以先写出任意一个无理数如2﹣，
若两个无理数的和是4，
则另一个无理数是：4﹣（2﹣）=2+；

（2）可以先写出任意一个无理数如3，
若两个无理数的积是12，
则另一个无理数是：12÷3．
故答案为：2﹣，2+；3，．
16．解：∵|m+2|+=0，
∴m+2=0，n﹣4=0，
解得m=﹣2，n=4，
∴（x2+y2）﹣（mxy+n），
=（x2+y2）﹣（﹣2xy+4），
=x2+y2+2xy﹣4，
=（x+y）2﹣4，
=（x+y+2）（x+y﹣2）．
17．解：根据题中材料显示的规律可知答案为．
18．解：根据题意可知：（20062005）（20042003）=20062003=2006．
故答案为：2006．
19．解：（1）原式=32﹣（）2=9﹣5=4；

（2）．
20．解：把所有数在数轴上表示，如图．

所以＜＜0＜＜＜π+1＜|﹣5|．
21．解：
（1），
验证：=；

（2）（n为正整数）．
22．解：（1）0.4858，1.536，4.858，15.36，48.58，153.6；
（2）0.1558，0.3356，1.558，3.356，33.56；
观察上述计算结果及被开方数之间的关系，我发现了：
算术平方根的被开方数的小数点每向左或向右移动两位，则结果的小数点向左或向右移动一位；
立方根的被开方数的小数点每向左或向右移动三位，则结果的小数点向左或向右移动一位．
23．
解：．
24．解：依题意得橡皮的体积为
π×1×（6÷2）2≈28.3cm3．
25．解：=1；
=3；
=6；
=10；
…
（5）=1+2+3+…+n=．





















































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