第3章 实数单元测试卷B（含解析)

第三章实数单元测试卷B
　
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．某数的平方根等于它的立方根，则这个数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．以上都不对
2．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：
82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．的平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9
5．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．

若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（　　）

A． B．100 C．0.01 D．0.1
6．在1，，3.14，π，0.101001，中，无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．16的算术平方根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．8
8．如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（　　）

A．0 B．2 C．4 D．6
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是（　　）
A．a+b＞a＞b＞a﹣b B．a＞a+b＞b＞a﹣b C．a﹣b＞a＞b＞a+b D．a﹣b＞a＞a+b＞b
10．判断与的大小，正确的答案为（　　）
A．＞ B．＜ C．= D．无法比较
　
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=　 　．
12．若a的平方根是±5，则=　 　；算术平方根的相反数的倒数是　 　．
13．一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是　 　．
14．用计算器计算≈　 　（结果精确到0.1）
15．写出一个比0大的无理数：　 　．
16．a，b满足，分解因式（x2+y2）﹣（axy+b）=　 　．
17．借助计算器探索：=　 　，=　 　，猜想：=　 　．
18．对于任意不相等的两个实数a、b，定义一种运算如下：a?b=，如3?2==，那么8?5=　 　．
　
三．解答题（共7小题，46分）
19．（4分）计算：﹣+（）2+|1﹣|．
20．（6分）把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：
3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣4|，．

21．（6分）观察与猜想：
===2
===3
（1）与分别等于什么？并通过计算验证你的猜想
（2）计算（n为正整数）等于什么？
22．（6分）用计算器探索：
①=
②=
③=
…
由此猜想=　 　．
23．（8分）利用4×4方格，作出面积为10平方厘米的正方形，然后在数轴上表示实数与．

24．（8分）已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．
25．（8分）（1）观察探索：
===2，即=2；
===3，即=3
（2）大胆猜想：等于多少？
（3）灵活运用：再举一个例子并通过计算验证：猜想并写出一般表达式．
　



参考答案与试题解析
　
1．解：∵平方根等于它本身的数是0，立方根都等于它本身的数是0，1，﹣1，
∴平方根等于它的立方根是0．
故选：C．
2．解：∵=，
而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，
∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，
所以可以是6，24，54，96共有4个．
故选：B．
3．解：121[]=11[]=3[]=1，
∴对121只需进行3次操作后变为1，
故选：C．
4．解：∵=9，
∴的平方根是±3，
故选：C．
5．解：根据题意得：102=100，=0.01，=0.1；
0.12=0.01，=100，=10；…
∵2018=6×336+2，
∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．
故选：C．
6．解：1是有理数，
是无理数，
3.14是有理数，
π是无理数，
0.101001是有理数，
是有理数，
故选：A．
7．解：∵4的平方是16，
∴16的算术平方根是4．
故选：A．
8．解：从点﹣1到点2019共2020个单位长度，
正方形的边长为8÷4=2（个单位长度），
2020÷8=252余4，
故数轴上表示2019的点与正方形上表示数字4的点对应，
故选：C．
9．解：由数轴上a，b两点的位置可知，
∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，
设a=6，b=﹣2，
则a+b=6﹣2=4，a﹣b=6+2=8，
又∵﹣2＜4＜6＜8，
∴a﹣b＞a＞a+b＞b．
故选：D．
10．解：∵=，
=，
∵+＞，
∴＞，
∴＜．
故选：B．
11．解：根据题意知x+1+x﹣5=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
12．解：∵a的平方根是±5，
∴a=25，
则=5；
∵的算术平方根是，
其相反数是﹣，
所以倒数为．
13．解：设这个数为x，
则，
∴=，
∴，
x2（x﹣64）=0?x=0或x=64．
故填0或64．
14．解：用计算器逐次按：11，﹣，2nd，7，x^3，=，显示1.403，
∴结果为1.4．
故本题答案为1.4．
15．解：比0大的无理数有等，
故答案为：．
16．解：∵a，b满足=0，
∴a+2=0，b﹣9=0，
解得：a=﹣2，b=9，
∴（x2+y2）﹣（axy+b）=（x2+y2）﹣（﹣2xy+9）=（x2+y2+2xy）﹣9=（x+y）2﹣9=（x+y+3）（x+y﹣3）．
故答案为：（x+y+3）（x+y﹣3）．
17．解：利用计算器得出：
=555，=5555，
故猜想：=．
故答案为：555，55555，．
18．解：根据题中的新定义得：8?5==，
故答案为：
19．解：﹣+（）2+|1﹣|
=﹣2
=﹣2+3﹣1
=0．
20．解：用数轴表示为：
，
它们的大小关系为﹣|﹣4|＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜＜3．
21．解：（1）=4，
验证：===4，

=5
验证：===5；

（2）===n．
22．解：∵121（1+2+1）=112×22=（11×2）2=222，
12321（1+2+3+2+1）=1112×32=（111×3）2=3332，
1234321（1+2+3+4+3+2+1）=11112×42=（1111×4）2=44442．
由此猜想：1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）=77777772．
∴=7777777．
23．解：


A为﹣，B为．
24．解：设新正方形的棱长为x cm，则新正方体体积为x3cm3，
依题意得：x3=8×53=（2×5）3，
∴x=10（cm）．
答：新正方体的棱长为10cm．
25．解：（1）观察探索：
===2，即=2；
===3，即=3；
（2）根据题意猜想得：=5；
（3）===6，得到一般性规律为=n（n为正整数）．





















































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