浙教版九上数学第二章：简单事件的概率培优训练
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．下列说法正确的是( )
A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球
B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上
2．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是( )
A. B. C. D.
3．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是( )
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
4.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
B. C. D.
5.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
6.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）
A． B． C． D．
7.在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数，，则二次函数的顶点在坐标轴上的概率为（ ）
A． B． C． D．
8.有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，则8□2就为812．小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8□2是3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
9.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据估计该玉米种子发芽的概率为（精确到十分位）（ ）
B. C. D.
10．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是（ ）
A. B. C. D.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．从“线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是___________
12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球__________个
13．任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的概率为____________
14．如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为____________
15.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 个红球.
16.在－1，1，2这三个数中，任选2个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，过点P画双曲线，则该双曲线位于第一、三象限的概率是________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）. 研究问题： 一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：
推测计算：由上述的摸球试验可推算：
(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？
18（本题8分）．一个不透明的袋子里装有编号分别为1，2，3的球(除编号以外，其余都相同)，其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出1个球是2号球的概率为
(1)求袋子里2号球的个数；
(2)甲、乙两人分别从袋中摸出1个球(不放回)，甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A(x，y)在直线下方的概率．
19（本题8分）.为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实。统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况。并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）球该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；
（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率。
20.（本题10分）从3，0，－1，－2，－3这5个数中，随机抽取1个数，作为函数和关于的方程中的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，求方程有实数根的概率。
21.某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名同学进行问卷调查，要求每位同学只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)参加调查的人数共有_______人；在扇形统计图中m=______；将条形统计图补充完整；
(2)如果该校有3500人，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人；
(3)该社团计划从篮球、足球、乒乓球中，随机抽取两种球组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．
22.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如下尚不完整的统计图表.
根据以上信息解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）在扇形统计图中，求B等级所在的扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）
（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．
23.（本题12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中= ，= ，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
分 组
频数
频率
第一组（）
3
0.15
第二组（）
6
a
第三组（）
7
0.35
第四组（）
b
0.20
浙教版九上数学第二章：简单事件的概率培优训练答案
一．选择题：
1.答案：D
解析：∵5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，是红球的概率是，故A错误；
∵明天降水概率10%,是指明天降水的可能性为，不能确定下雨的时间，故B错误；
∵福利彩票，中奖率是千分之一，是指中奖率为，买这种彩票1000张，不一定会中奖，
故C错误；
∵连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上，故D正确，故选择D
2.答案：A
解析：根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，? 所以P(一次就能打该密码)＝，故选择A
3.答案：D
解析：∵实验次数越多，样本的频率更接近总体的频率，故更科学的是丁组，故选择D
4.答案：C
解析：∵涂在②④⑤三个位置上能构成轴对称图形，故，故选择C
5.答案：B
解析：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有4种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率=．故选B．
6.答案：B
解析：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，
所以恰好抽到1班和2班的概率=．
故选B．
7.答案：A
解析：画树状图得：
∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，
∴顶点在坐标轴上的概率为．
故选A．
8.答案：B
解析：投掷一颗骰子，共有6种可能的结果，
当点数为2或4时，三位数8□2是3的倍数，
则三位数8□2是3的倍数的机率为，
故选B．
9.答案：C
解析：∵在相同条件下，试验次数越多，越能较好地估计概率，
∴种子粒数为5000时的发芽频率用于统计该玉米发芽的概率更合理，
于是估计该玉米种子发芽的概率为,故选择C
.
10.答案：C
解析：画树状图如解图：
由树状图可知共有20种等可能的结果，其中选择一男一女有12种情况，
则选出一男一女的概率是，故选择C
二．填空题：
11.答案：
解析：∵线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五种图形中既是轴对称又是中心对称图形的是
线段、圆、矩形、正六边形共四种，故
12.答案：
解析：设红球为个，由题意可得：，解得：
13.答案：
解析：∵不等式组的解为，故整数解为：五个，
∵方程：的解为：，
当时，分别为：，，，，，
∴
14.答案：
解析：∵阴影部分的面积为：，
大正方形的边长为：，∴大正方形的面积为，
∴
15.答案：6
解析：因为多次大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐浙稳定在20%，说明红球大约占总数的20%，所以球的总数为30×20%=6，故答案为6．
16.解析：∵在－1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，
∴符合要求的点有6个：(－1，1)，(－1，2)，(1，2)，(1，－1)，(2，1)，(2，－1)，
又∵该双曲线位于第一、三象限时，xy＝k＞0，只有2个：(1，2)，(2，1)符合题意，
∴该双曲线位于第一、三象限的概率是.
三．解答题：
17.解析：(1)红球占40%，黄球占60%
(2)设总球数为个，由题意得，
解得x＝100，100×40%＝40(个)，
即盒中红球有40个
18.解析：(1)设袋子里2号球的个数为x，
则，解得，
经检验，为所列方程的解，
∴袋子里2号球的个数为2；
(2)列表：
x
(x，y)
y
1
2
2
3
3
3
1
(2，1)
(2，1)
(3，1)
(3，1)
(3，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(3，2)
(3，2)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(3，2)
(3，2)
3
(1，3)
(2，3)
(2，3)
(3，3)
(3，3)
3
(1，3)
(2，3)
(2，3)
(3，3)
(3，3)
3
(1，3)
(2，3)
(2，3)
(3，3)
(3，3)
∴共有30种等可能的结果，其中点在直线y＝x下方的有(2，1)，(2，1)，(3，1)，(3，1)，(3，1)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，共11种，
∴点A(x，y)在直线y＝x下方的概率
19.解析：（1）从扇形统计图可以得到有4名贫困生的班级占30%，从条形统计图可以看出有4名贫困生的班级有6个，所以班级总数为6÷30%=20个；有2名贫困生的班级数量为20-5-6-5-2=2个，补全统计图如图所示。
（2）设有2名贫困生的班级分别为甲班和乙班，甲班两名贫困生为甲1和甲2，乙班两名贫困生分别为乙1和乙2，列表如下
甲1
甲2
乙1
乙2
甲1
甲2，甲1
乙1，甲1
乙2，甲1
甲2
甲1，甲2
乙1，甲2
乙2，甲2
乙1
甲1，乙1
甲2，乙1
乙2，乙1
乙2
甲1，乙2
甲2，乙2
乙1，乙2
故从有2名贫困生的班级中任选2人共有12中可能，其中来自同一班级的可能性有4种，故
P（2名贫困生来自同一班级）=.
20.解析：∵所得函数的图象经过第一、三象限，
∴5－m2＞0，∴m2＜5，
∴3，0，－1，－2，－3中，3和－3均不符合题意．
将m＝0代入(m＋1)x2＋mx＋1＝0，得x2＋1＝0，
b2－4ac＝－4＜0，无实数根；
将m＝－1代入(m＋1)x2＋mx＋1＝0，得－x＋1＝0，解得x＝1，有实数根；
将m＝－2代入(m＋1)x2＋mx＋1＝0，得x2＋2x－1＝0，b2－4ac＝4＋4＝8＞0，有实数根．
∴所求的概率为.
21.(1)∵240÷40%=600(人)∴参加调查的人数共有600人；
∵1﹣40%﹣20%﹣10%=30%，∴在扇形图中，m=30．
．
(2)3500×40%=1400(人)答：喜欢“篮球”的学生共有1400人．
(3)
篮球
足球
乒乓球
篮球
/
篮球、足球
篮球、乒乓球
足球
足球、篮球
/
足球、乒乓球
乒乓球
乒乓球、篮球
乒乓球、足球
/
2÷6=．答：抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是.
22.解析：（1）由统计图表知，评定为C等级的有15家，占总评估连锁店数的60%，则m=15÷60%=25.
（2）由题意知B等级的频数为25－(2+15+6)=2,
则B等级所在扇形的圆心角大小为=28°48′．
（3）评估成绩不少于80分的为A、B两个等级的连锁店.A等级有两家，分别用A1，A2表示；B等级有两家，分别用B1、B2表示.画树状图如下：
或列表如下：
由树状图或列表可知，任选2家共有12种等可能的情况，其中至少有一家是A等级的情况有10种.
所以，从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家，其中至少有一家是A等级的概率
.
23.解析：（1）a=0.3，b=4
（人）
