浙教版九上第二章：简单事件的概率能力提升测试
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有,,,,,把卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是无理数的概率是( )
A. B. C. D.
2.年假期间小明约同学玩“三国杀”游戏,有9位同学参与游戏,开始每人先摸四张牌,通过抽牌决定谁先出牌,事先做好9张卡牌(除所写文字不同,其余均相同),其中有过河拆桥牌2张,杀手牌3张,闪牌4张.小明参与游戏,如果只随机抽取一张,那么小明抽到闪牌的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的直径为,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.如图,两个标有数字的轮子可以分别绕中心旋转,旋转停止时,每个轮子上的箭头各指向轮子上的一个数字,若左图上方箭头指着的数字为,右图中指着的数字为.数对(,)所有可能的个数为,其中恰为偶数的不同数对个数为,则等于（ ）
A. B. C. D.
5．某奥体中心的构造如图所示，其东、西面各有一个入口A、B，南面为出口C，北面分别有两个出
口D、E.聪聪若任选一个入口进入，再任选一个出口离开，那么他从入口A进入并从北面出口离开的
概率为( )
A． B． C． D．
6．同时抛掷A，B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上一面的数字分别为x，y并以此确定点P(x，y)，点P落在抛物线上的概率为( )
A. B. C. D
7. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件：“这个四边形是等腰梯
形” ．下列判断正确的是（ ）
A.事件是不可能事件 B．事件是必然事件
C．事件发生的概率为 D．事件发生的概率为
8.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了1000次,其中有200次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约为（ ）
A.60个 B.50个 C.40个 D.30个
9．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465，则由1，2，3这三个数字构成的数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( )
A. B. C. D.
10．某火车站的显示屏每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟．某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是( )
A. B. C. D.
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为
12．在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外无其他差别，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.75，若白球有3个，则红球有________个
13.如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,点O是对角线的交点,∠MON=90°,OM,ON分别交线段AB,BC于M,N两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为?
14．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为____________
15.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为 ，那么他遇到黄灯的概率为________
16．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(6个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关；否则不算过关．则能过第二关的概率是__________________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出1球，请问：(1)“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
(2)“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？
18（本题8分）．如图所示的三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张，第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率是多少？
19（本题8分）．将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是________；
(2)从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是________；
(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
20（本题10分）．有一块表面是咖啡色，内部是白色，形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀，如图25-12，将它切成若干块小正方体形面包．
(1)小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；
(2)小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？
21（本题10分）.为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况,在全校范围内随机抽取了若干名同学,对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问
卷调查,将数据进行了统计,并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整),
请回答下列问题:
(1)在这次问卷调查中,一共抽查了 名同学;?
(2)补全条形统计图;(3)估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数;
(4)学校准备从随机调查喜欢跑步和喜欢舞蹈的同学中分别任选一位参加课外活动总结会.若被随机调查的同学中,喜欢跑步的男生有3名,喜欢舞蹈的女生有2名,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
22（本题12分）.有四张正面分别标有数字2,1,-3,-4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回,将该卡片上的数字记为m,再随机地摸取一张,将卡片上的数字记为n.
(1)请画出树状图并写出(m,n)所有可能的结果;
(2)求所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率.
23（本题12分）.在平面直角坐标系中给定以下五个点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D,E(0,),从这五个点中选取三点,使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴.我们约定经过A,B,E三点的抛物线表示为抛物线ABE.
(1)符合条件的抛物线共有多少条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来.
(2)在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A,B,C,D,E代表以上五个点,玩摸球游戏,每次摸三个球.请问:摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少?
(3)小强、小亮用上面的五球玩游戏,若符合要求的抛物线开口向上,小强可以得1分;若抛物线开口向下,小亮得5分,你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些?说说你的理由.
浙教版九上第二章：简单事件的概率能力提升测试答案
一．选择题：
1.答案：A
解析：在,,,,数中，是无理数的是
∴，故选择A
2.答案：B
解析：∵在九张牌中闪牌有4张，∴，故选择B
3.答案：A
解析：∵⊙O的直径为,，
设⊙O内接正方形的边长为，∴，解得，∴
∴，故选择A
4.答案：C
解析：数对(,)所有可能的个数为（2，3）（2，6）（2，7）（4，3）（4，6）（4，7）（5，3）
（5，6）（5，7）（8，3）（8，6）（8，7）共12个，∴，
为偶数的为（2，6）（4，6）（5，3）（5，7）（8，6）共5个，∴，
∴，故选择C
5.答案：C
解析：不同的进出方式有：
共6种，从入口A进入并从北面出口离开有2种，∴
故选择C
6.答案：A
解析：共有，在图象上有 两种，
∴，故选择A
7.答案：B
解析：从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，这些四边都为等要梯形，
故对于事件是必然事件，故选择B
8.答案：C
解析：设红球为个，由题意得：，解得：
故红球有40个，故选择C
9.答案：A
解析： 因为由1，2，3这三个数字构成的不重复的三位数一共有6种等可能的结果，而不重复的三位数是“凸数”的只有2种，所以数字不重复的三位数是“凸数”的概率是.
故选A.
10.答案：B
解析：显示屏上为5分钟内显示一次1分钟的班次信息，故某人到达该车站时，显示火车班次信息的概率是.故选B.
二．填空题：
11.答案：
解析：设孙悟空这个人物卡片为张，
由题意得：，∴
12.答案：9
解析：∵摸到红球的概率是0.75，∴摸到白球的概率为1－0.75＝0.25，球的总数为3÷0.25＝12，∴红球的个数为12－3＝9.故答案是9.
13.答案：
解析：过O作，易证△OPM≌△OQN，
∴，∴
14.答案：
解析：闭合两个开关有， ， 三种情况，能使两个小灯泡同时发光的只有一种，
故，
15.答案：
解析：∵在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为 ，
∴，∴，故遇到黄灯的概率为
16.答案：
解析：过第二关掷二次的情况如下：
共36种情况，
两次和大于，当时，，有
∴
三．解答题：
17.解析：(1)“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为0.
(2)黄球数＝10－6＝4，“摸出的球是黄球”是不确定事件，它的概率＝4÷10＝0.4.
(3)“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为1.
18.解析：
共有6种不同结果，其中能组成分式的有
， ， ， ，
∴P(能组成分式)＝
19.解析：(1) (2) (3)根据题意，画树状图，如图D95：
图D95
由树状图可知，共有16种等可能的结果：11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44.
其中恰好是4的倍数的共有4种：12,24,32,44.
所以P(4的倍数)＝.
20.解析：(1)由题意可知将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，所以所求概率为.
(2)27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色．
从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，剩余的面包共有13块，小明赢的概率是，弟弟赢的概率是.所以按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平．
21.解析:(1)50.
(2)喜欢足球人数:50-5-20-5-3=17.
补全统计图:
(3)该校3000名同学中喜爱足球活动的有3000×=1020(名).
(4)画树状图得:
∵共有15种等可能的结果,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有8种情况,
∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.
22.解析:(1)画树状图得:
则(m,n)共有12种等可能的结果:
(2,1),(2,-3),(2,-4),(1,2),(1,-3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4),(-4,2),(-4,1),(-4,-3).
（2）∵所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的有:
(-3,-4),(-4,-3),
∴所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率为
23.解:(1)从A,B,C,D,E五个点中任意选取三点,共有以下10种组合,分别如下:
ABC ABD ABE ACD ACE. ADE BCD BCE BDE CDE.
∵A,D所在直线平行于y轴,A,B,C都在x轴上,
∴A,D不能在符合要求的同一条抛物线上,A,B,C也不能在符合要求的同一条抛物线上,
于是符合条件的抛物线有如下六条:ABE ACE BCD BCE BDE CDE
(2)摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为
(3)这个游戏两人获胜的可能性一样.
理由是:在可以确定的六条抛物线中,通过观察五点位置可知:抛物线BCE开口向下,其余五条开口向上,每摸一次,小强获得分数的平均值为;
小亮获得分数的平均值为,∴这个游戏两人获胜的可能性一样.
