浙教版七上数学第二章：有理数运算培优训练
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1. 由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是( )
A. 精确到十分位 B. 精确到个位 C. 精确到百位 D. 精确到千位
2. 有人用600元买了一匹马，又以700元的价钱卖了出去；然后，他再用800元把它买回来，最后以900元的价钱卖出．在这桩马的交易中，他（ ）
A. 收支平衡 B. 赚了100元 C. 赚了300元 D. 赚了200元
3. 已知两个有理数，如果且，那么（ ）
A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＞0 C. a、b同号 D. a、b异号，且正数的绝对值较大
4.已知，，则（ ）
A. 或 B. 或 C. D. 或
5. 计算的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且
数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是
A. M或R B. N或P C. M或N D. P或R
7.下列各式：①；②；③；④；⑤， 其中正确的是（ ）
A.?①②③????? B.?①③⑤? C.?②③④????? D.?②④⑤
8．四盏灯如图所示组成舞台彩灯，且每30秒钟灯的颜色按逆时针方向改变一次，则开灯32分钟四盏灯的颜色排列为（ ）
9.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2019次输出的结果为（ ?）
A.3???? ???B.6? ? C.4?? D.1
10.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2018将与圆周上的哪个数字重合（??? ? ）
A.0???? ????? B.1??? ????? C.2???????????? D.3
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11. 已知，求
12．若，，且，则
13.当为正整数时，的值是
14.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6时，点A6在数轴上对应的实数是 ?? ；按照这种规律移动下去，第2018次移动到点时，在数轴上对应的实数是 ??
15．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为，二层二叉树的结点总数为，三层二叉树的结点总数为，…，照此规律，层二叉树的结点总数为_______
16.观察规律并填空：（1） （2）
（3）
（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题共4小题，每小题2分，共8分）
（1） （2）
（3） （4）
18（本题8如图A在数轴上所对应的数为﹣2.
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，点B所对应的数是???? ；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，则A、B两点间距离为???? ；
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度.
19（本题8分）某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10.
（1）守门员最后是否回到了守门员位置？
（2）守门员离开离开守门员位置最远是多少米？
（3）守门员离开守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？
20（本题10分）小明有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为________；
（2）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为________；
（3）从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法进行计算，使结果为24请你写出符合要求的运算式子（至少一个）
21（本题10分）.?已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=_____________ （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止， ①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇。
22（本题10分）如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．
（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是_________第n个正方形内圆的个数是_________
（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．
①用含的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留）②若，请直接写出第个正方形中阴影部分的面积_______________．（结果保留）
23.（本题12分）图是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了?层．将图倒置后与原图拼成图的形状，这样我们可以算出图中所有圆圈的个数为.
（1）如图1，当有11层时，图中共有__________个圆圈； （2）我们自上往下堆层，在每个圆圈中都按图的方式填上一串连续的正整数，，，，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是_____________； （3）我们自上往下堆层，在每个圆圈中都按图的方式填上一串连续的整数，，，…，求图4所有圆圈中各数的绝对值之和．
浙教版七上数学第二章：有理数运算培优训练答案
一．选择题：
1.答案：C
解析：∵，故精确到百位，故选择C
2.答案：D
解析：由题意可知，两次交易，总成交额是700+900=1600，总成本是600+800=1400，
总利润是1600-1400=200元，故选D.
3.答案：D
解析：∵ab＜0，∴a，b异号，
∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，
故选D．
4.答案：C
解析：∵，，∴，
∴或或或，故选择C
5.答案：B
解析：
，
故选择B
6.答案：A
解析：∵数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，且，∴原点应为或，故选择A
7.答案：D
解析：当时，不成立，故①错误；
∵，故②正确；
∵，故③错误；
∵，故④正确；
∵，故⑤正确，故正确答案为②④⑤，故选择D
8.答案：A
解析：，即进行64次变化，这种变化每四次一个循环，
∴，∴经过32分钟后回到开始状态，故选择A
9.答案：B
解析：输入，第一次输出24，第二次输出12，第三次输出6，第四次输出3，
第五次输出8，第六次输出4，第七次输出2，第八次输出1，
第九次输出6，第十次输出3，第十一次输出8，第十二次输出4，第十三次输出2，
第十四次输出1，接下去第15至20次输出分别是6,3,8,4,2,1,即6次一循环，
第2019次输出，即为6，故选择B
10.答案：A
解析：圆转动过程中，以3，2，1，0的顺序四次一循环，
∴，故与重合，故选择A
二．填空题：
11.答案：
解析：∵，又∵，，
∴，，
∴
12.答案：或
解析：∵，∴，∵，∴，
∵，∴同号，∴或
13.答案：0
解析：∵为正整数，∴
14.答案：10
解析：点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点，第4次将点向右移动12个单位到达则第6次移动到点A6时，点A6在数轴上对应的实数是10；
∴第2018次移动，对应的数为：
15.答案：
解析：∵一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7,
四层二叉树的结点总数为15，∴第层二叉树的结点总数为
16.答案：
解析：
三．解答题：
17.解析：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
18.解析：（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，点B所对应的数是 2 ；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，则A、B两点间距离为 12 ；
（3）解：在（2）的条件下，经过4秒或者8秒，A、B两点相距4个单位。
19.解析：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）
=（5+10+13）﹣（3+8+6+10）=28﹣27=1，即守门员最后没有回到球门线的位置；
（2）第一次离开5米，第二次离开2米，第三次离开12米，第四次离开4米，第五次离开2米，
第六次离开11米，第七次离开1米，则守门员离开守门的位置最远是12米；
（3）守门员离开守门员位置达10米以上（包括10米）有+10，+11，共2次.
20.解析:（1）依题可得：（-5）×（-3）=15， 故答案为：15.
（2）依题可得：（﹣5）÷（+3）=， 故答案为： （3）依题可得：抽取﹣3、﹣5、0、3， ∴
21.解：（1）?；? ?? （2）① 10-（-10）=20 20÷1=20 10-（-26）=36 3×20-36=24??? ②Q返回前相遇：3（t-16）=t 解得t=24??? Q返回后相遇：3（t-16）+t=36×2 解得t=30? .
22.解：（1）第1个正方形内圆的个数是1；
第2个正方形内圆的个数是4；
第3个正方形内圆的个数是9；…
∴第4个正方形内圆的个数是16；第n个正方形内圆的个数是
（2）①第个正方形中阴影部分的面积
第个正方形中阴影部分的面积
第个正方形中阴影部分的面积
②由①可知：，阴影面积不变，与圆的个数无关
当时，
23.解析：（1）当有层时，图中共有：个圆圈； 故答案为：；
（2）由（1）可知：当有层时，最底层最左边这个圆圈中的数是：； 故答案为：；
（3）图中所有圆圈中共有个数，其中个负整数，1个，个正整数，所以图中所有圆圈中各数的绝对值之和为：
