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3.4 一元一次不等式组
学习目标 1．理解一元一次不等式组的概念． 2．理解不等式组的解的概念． 3．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解．
学习过程
知识回顾： 1．不等式－x＞－2的解是（ ） A．x＞2 B．x＞－2 C．x＜2 D．x＜－2 2．不等式（ ）的解在数轴表示，如图所示： A．x＞－1 B．x＜－1 C．x ≤ －1 D．x ≥ －1
在运动会上，跳高组裁判员的点心是一个面包加一瓶饮料，一个面包3元、一瓶饮料2元，学校为跳高组所付的金额超过27元，但不到33元．设跳高组裁判员有 x 人，你能列出几个不等式？
一元一次不等式组定义
下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ (1)(2)(3)(4)3≤2x－1＜5．(5)(6)
合作学习 将不等式组中各个不等式的解表示在同一条数轴上：
不等式组的解的概念
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
利用数轴，分别求出满足下列各组不等式的 x 值的公共部分． (1) (2) (3) (4)
解一元一次不等式组
解一元一次不等式组的步骤：
例2 解一元一次不等式组
解下列一元一次不等式组： (1) (2)
探究活动 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况？ 若m＜n，你能说出下列四种情况下，不等式组的解吗？用数轴试一试．(请你与同伴交流)
小结
三角形三边长分别为4，a＋1，7，则a的取值范围是____________________．
解一元一次不等式组，求上述不等式组的整数解．
解不等式组2≤3x－7＜8．
若不等式组的解为 x＜－2 ，则下列各式正确的是 （ ） A．a＝－2 B．a＜－2 C．a ≤ －2 D．a ≥ －2
若不等式组 的解为 x≥－b ，则下列各式正确的是（ ） A．a＞b B．a＜b C．b≤a D．ab＜0
解下列一元一次不等式组： (1) (2)
检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？
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3.4 一元一次不等式组
数学浙教版 八年级上
3.4 一元一次不等式组
教学目标
1. 理解一元一次不等式组的概念.
2.理解不等式组的解的概念．
3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解．
重点与难点
本节教学的重点是一元一次不等式组的解法.
例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点．
知识回顾：
1．不等式-x＞-2的解是( )
A．x＞2 B．x＞-2
C．x＜2 D．x＜-2
2．不等式( )的解在数轴表示,如图所示:
A．x＞-1 B．x＜-1
C．x ≤ -1 D．x ≥ -1
C
D
由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组．
在运动会上，跳高组裁判员的点心是一个面包加一瓶饮料，一个面包3元、一瓶饮料2元，学校为跳高组所付的金额超过27元，但不到33元．设跳高组裁判员有 x 人，你能列出几个不等式？
27<2x+3x<33
2x+3x>27
2x+3x<33
下列式子中，哪些是一元一次不等式组？
(1) (2)
(3) (4) 3≤ 2x-1 <5
(5) (6)
–2 –1 0 1 2
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分叫做不等式组的解．
将不等式组中各个不等式的解表示在同一条数轴上：
合作学习
-1< x <2
–2 –1 0 1 2
–2 –1 0 1 2
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
不等式组无解!
–2 –1 0 1 2
不等式组的解：各个不等式的解的公共部分．
–2 –1 0 1 2
-1＜x＜2
x>2
x<-1
-2
3
0
利用数轴判断下列不等式组是否有解集(公共部分)？如有，请写出,如果没有,则不等式组无解．并观察不等式的解有几种情况？
(1)
(2)
(3)
(4)
不等式组的解集是 x>3
-2
3
0
不等式组的解集是 x< -2
-2
3
0
不等式组的解集是
-2
-2
3
0
不等式组无解
探究活动
利用数轴，分别求出满足下列各组不等式的
x 值的公共部分．
(1) (2)
(3) (4)
例1 解一元一次不等式组
解：解不等式①，得x>-1，
解不等式②，得x≤6.
把①，②两个不等式的解表示在数轴上：
∴ 所们原不等式组的解是-1>x≤6．
解一元一次不等式组的步骤：
（1）分别求出同不等式的解；
（2）将它们的解表示在同一数轴上；
（3）求原不等式组的解（即为它们解得公共部分）.
例2 解一元一次不等式组
解：解不等式①，去括号，得3-5x>x一4x+2.
移项、整理，得-2x>-1. 解得x<．
解不等式②，去分母，得3x-2>10-2x.
移项、整理，得5x>12. 解得x>．
把①，②两个不等式的解表示在数轴上，
原不等式无解．
解下列一元一次不等式组：
(1)
(2)
探究活动
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况？若m＜n，你能说出下列四种情况下，不等式组的解吗？用数轴试一试． (请你与同伴交流)
(1) (2)
(3) (4)
m n
(1) (2)
(3) (4)
m n
不等式组无解
m n
m n
mx>n
x小结
1. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．
3. 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．
4. 解一元一次不等式组的步骤:
5. 解简单一元一次不等式组的方法：
(1)利用数轴找几个解集的公共部分；
(2)利用规律: 大大取大， 小小取小．
三角形三边长分别为4，a+1，7，则a的取值范围是 .
2＜ a ＜10
解一元一次不等式组 ，求上述不等式组的整数解．
解：解不等式①，得x>2，
解不等式②，得x<5，
∴原不等式组的解为2
解不等式组2 ≤ 3x-7 < 8．
解：解 2 ≤ 3x-7 ，得 x ≥ 3，
解 3x-7 < 8，得 x < 5，
∴ 原不等式组的解为 3 ≤ x < 5．
若不等式组的解为 x＜-2 ，则下列各式正确的是 ( )
A．a＝-2 B．a＜-2
C．a ≤ -2 D．a ≥ -2
D
若不等式组 的解为 x≥-b ，则下列各式正确的是( )
A．a>b B．a C．b≤a D．ab<0
A
解下列一元一次不等式组：
(1)
(2)
x<2
x≥
检测游泳池的水质,要求三次检验的pH的平均值不小于7.2,且不大于7.8.前两次检验,pH的读数分别是7.4,7.9,那么第三次检验的pH应该为多少才能合格?
解：设第3次的pH值为x,由题意,
得7.2≤≤7.8，解得6.3≤x≤8.1.
答：第三次检验的pH应该为6.3至8.1之间才能合格．
谢谢
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