第4章 代数式单元测试卷A（含解析）

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第四章代数式单元测试卷A
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
　
第Ⅰ卷（选择题）
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评卷人 得 分

一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．代数式a2﹣的正确解释是（　　）
A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的差的倒数
C．a的平方与b的倒数的差 D．a与b的差的平方的倒数
2．某商品打九折后价格为a元，则原价为（　　）
A．90%a元 B．元 C．10%a元 D．元
3．若a=2，b=﹣，则代数式2a+8b﹣1的值为（　　）
A．5 B．3 C．1 D．﹣1
4．下列运算正确的是（　　）
A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x2=5x4 C．3a+2b=5ab D．7ab﹣6ba=ab
5．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　）
A．m=2，n=2 B．m=﹣1，n=2 C．m=﹣2，n=2 D．m=2，n=﹣1
6．在式子，0，2x2﹣x，π，，x+中，是整式的有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．一组按规律排列的式子“a2，，，，…”．按照上述规律，它的第n个式子（n≥1且n为整数）是（　　）
A． B．
C． D．（﹣1）n+1
8．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　）
A．2017 B．﹣2016 C．2018 D．﹣2018
9．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（　　）
A．﹣3 B．0 C．6 D．9
10．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（　　）

A．3 B．27 C．9 D．1
　



第Ⅱ卷（非选择题）
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评卷人 得 分

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=　 　．
12．在代数式，+3，﹣2，，，中，单项式有　 　个，多项式有　 　个，整式有　 　个，代数式有　 　个．
13．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为　 　．
14．长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是　 　．
15．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是　 　．
16．我国古代典籍《庄子?天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：即使是一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么世世代代也截取不尽．按此做法，第n天后“一尺之棰”剩余的长度为　 　尺（用含n的式子表示）．
17．如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=　 　．

18．对于整式6x5+5x4+4x3+3x2+2x+2002，给定x的一个数值后，如果小颖按四则运算的规则计算该整式的值，需算15次乘法和5次加法．小明说：“有另外一种算法，只要适当添加括号，可以做到加法次数不变，而乘法只算5次”．小明同学的说法是　 　的．（填“对”或“错”）
　
评卷人 得 分

三．解答题（共7小题，66分）
19．（9分）计算：
（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a
（2）2（a﹣2b）﹣3（2a﹣b）
（3）5x2﹣[2x﹣3（x+2）+4x2]．
20．（8分）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．
21．（8分）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？
22．（8分）如果关于x的多项式5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值．
23．（10分）有这样一道题：“当a=2，b=﹣时，求代数式7a3﹣6a3b+3a2b﹣10a3+3的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件a=2，b=﹣是多余的，他的说法有道理吗？
24．（11分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　 　．
（2）已知x2﹣2y=4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
25．（12分）问题背景：
小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！
获取新知：
请你和小红一起完成崔老师提供的问题：
（1）填写下表：
x=﹣1，y=1 x=1，y=0 x=3，y=2 x=1，y=1 x=5，y=3
A=2x﹣y ﹣3 2 4 1 7
B=4x2﹣4xy+y2 9 4 　 　 　 　 　 　
（2）观察表格，你发现A与B有什么关系？
解决问题：
（3）请结合上述的有关信息，计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282．
　



参考答案与试题解析
　
1．解：代数式a2﹣表示a的平方与b的倒数的差，
故选：C．
2．解：由题意可得，
原价为：a÷90%=a÷=a×元，
故选：B．
3．解：当a=2、b=﹣时，
原式=2×2+8×（﹣）﹣1
=4﹣2﹣1
=1，
故选：C．
4．解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
5．解：由同类项的定义，
可知2=n，m+2=1，
解得m=﹣1，n=2．
故选：B．
6．解：在式子，0，2x2﹣x，π，，x+中，是整式的有，0，2x2﹣x，π这4个，
故选：B．
7．解：由题意可得：分子可表示为：an+1，分母为：2n﹣1，其系数为：（﹣1）n+1，
故第n个式子（n≥1且n为整数）是：（﹣1）n+1×．
故选：D．
8．解：将x=1代入px3+qx+1，可得
p+q+1=2018，
∴p+q=2017，
将x=﹣1代入px3+qx+1，可得
﹣p﹣q+1=﹣（p+q）+1=﹣2017+1=﹣2016，
故选：B．
9．解：∵x﹣2y=3，
∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；
故选：A．
10．解：第1次，×81=27，
第2次，×27=9，
第3次，×9=3，
第4次，×3=1，
第5次，1+2=3，
第6次，×3=1，
…，
依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，
∵2014是偶数，
∴第2014次输出的结果为1．
故选：D．
11．解：由同类项的定义可知
a﹣2=1，解得a=3，
b+1=3，解得b=2，
所以（a﹣b）2015=1．
故答案为：1．
　
12．解：根据整式，单项式，多项式的概念可知，单项式有，﹣2，共2个；多项式有+3，，共2个，整式有4个，代数式有6个．
故本题答案为：2；2；4；6．
13．解：由题意得：2x2+3x=3
6x2+9x﹣7=3（2x2+3x）﹣7=2．
14．解：根据题意得：2（3a+2a﹣b）=2（5a﹣b）=10a﹣2b，
则长方形的周长为10a﹣2b．
故答案为：10a﹣2b
15．解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…
∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，
∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．
故答案为：15a16．
16．解：由题意可得：第一次剩下尺，第二次剩下×=尺，第三次剩下××=尺，
则第n天后“一尺之棰”剩余的长度为：．
故答案为：．
17．解：∵S正方形=3×3=9，
S扇形ADC==，
S扇形EAF==π，
∴S1﹣S2=S扇形EAF﹣（S正方形﹣S扇形ADC）=π﹣（9﹣）=﹣9．
故答案为：﹣9．

18．解：原式=（{[（6x+5）x+4]x+3}x+2）x+2002，
计算6x的值1次乘法，计算（6x+5）x的值1次乘法，计算（（6x+5）x+4）x的值1次乘法，计算（{[（6x+5）x+4]x+3}x的值1次乘法，计算{[（6x+5）x+4]x+3}x+2）x的值1次乘法，共5次乘法．
∴小明说法是正确的．
19．解：（1）原式=（3﹣4）a2+（2﹣7）a
=﹣a2﹣5a；
（2）原式=2a﹣4b﹣6a+3b
=﹣4a﹣b；
（3）原式=5x2﹣（2x﹣x﹣6+4x2）
=5x2﹣2x+x+6﹣4x2
=x2﹣x+6．
20．解：（1）∵A﹣2B=A﹣2（﹣4a2+6ab+7）=7a2﹣7ab，
∴A=（7a2﹣7ab）+2（﹣4a2+6ab+7）=﹣a2+5ab+14；

（2）依题意得：a+1=0，b﹣2=0，
a=﹣1，b=2．
原式A=﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14=3．
21．解：∵A﹣B=﹣8x2+7x+10，B=3x2﹣2x﹣6，
∴A=（﹣8x2+7x+10）+（3x2﹣2x﹣6）
=﹣8x2+7x+10+3x2﹣2x﹣6
=﹣5x2+5x+4，
∴A+B=（﹣5x2+5x+4）+（3x2﹣2x﹣6）
=﹣5x2+5x+4+3x2﹣2x﹣6
=﹣2x2+3x﹣2．
22．解：5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1）
=5x2﹣2yn+1+mx2﹣3x2﹣3
=（5+m﹣3）x2﹣2yn+1﹣3
=（2+m）x2﹣2yn+1﹣3
由题意得，2+m=0，n+1=3，
解得，m=﹣2，n=2．
23．解：原式=﹣3a3﹣6a3b+3a2b+3，
当a=2，b=﹣时，原式=﹣24+16﹣4+3=﹣9，
其值与a，b有关，他的说法没有道理．
24．解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2=（3﹣6+2）（a﹣b）2=﹣（a﹣b）2；
故答案为：﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y=4，
∴原式=3（x2﹣2y）﹣21=12﹣21=﹣9；
（3）∵a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，
∴a﹣c=﹣2，2b﹣d=5，
∴原式=﹣2+5﹣（﹣5）=8．
25．解：（1）当x=3，y=2时，B=4x2﹣4xy+y2=4×32﹣4×3×2+22=16；
当x=1，y=1时，B=4x2﹣4xy+y2=4×12﹣4×1×1+12=1；
当x=5，y=3时，B=4x2﹣4xy+y2=4×52﹣4×5×3+32=49．
故答案为16，1，49；
（2）B=A2；
（3）4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282=（2×3.14﹣3.28）2=9．





















































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