第4章 代数式单元测试卷B（含解析）

第四章代数式单元测试卷B
　
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列各式符合代数式书写格式的为（　　）
A．b÷a B．a×4 C．3x﹣2 D．3
2．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm，如图②，5个纸杯的高度为13cm，若把n个这样的杯子叠放在一起，高度为（　　）cm

A．n+10 B．n+8 C．2n+5 D．2n+3
3．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（　　）

A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
4．合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m的结果为（　　）
A．0 B．1007m
C．m D．以上答案都不对
5．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，那么m﹣n=（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
6．在代数式，0，m，x+y2，，，中，整式共有（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
7．下列计算正确的是（　　）
A．﹣2﹣2=0 B．8a4﹣6a2=2a2 C．3（b﹣2a）=3b﹣2a D．﹣32=﹣9
8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，…．按照上述规律，第2017个单项式是（　　）
A．2017x2017 B．4033x2017 C．﹣4033x2017 D．4035x2017
9．多项式2a4+4a3b4﹣5a2b+2a是（　　）
A．按a的升幂排列 B．按a的降幂排列
C．按b的升幂排列 D．按b的降幂排列
10．下列语句中错误的是（　　）
A．数字0也是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
D．把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1
　
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么2m﹣n=　 　．
12．任意写出一个含有字母a，b的四次四项式，其中最高次项的系数为2，常数项为﹣6，你写出的多项式为　 　．
13．给式子“2b”表示的意义用一个实际问题可解释为　 　．
14．若单项式3xm+2ny3与﹣xym是同类项，则m+n的值是　 　．
15．若关于x，y的多项式x2+ax﹣y+6和bx2﹣3x+6y﹣3的差的值与字母x的取值无关，求a和b的值．
16．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m=　 　；
（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值为　 　．
17．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是　 　元．（用含字母a的代数式表示）．
18．如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn=　 　．
　
三．解答题（共8小题，66分）
19．（6分）根据你的生活与学习经验，对代数式 2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．
20．（6分）计算：
（1）3+（﹣1）+（﹣3）+1﹣4
（2）﹣12x+6y+10x﹣y．
21．（8分）已知多项式（a+3）x3﹣xb+x+a是关于x的二次三项式，求ab﹣ab的值．
22．（8分）当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．
23．（8分）3a3b2x与a3b4（x﹣）是同类项，求出（﹣x）2003?x2003的值．
24．（10分）某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）．
（1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款　 　元（用含x的式子表示）；按方案二，购买裤子和T恤共需付款　 　元（用含x的式子表示）；
（2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．
25．（10分）某品牌饮水机生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：（1）买一台饮水机送一只饮水机桶；（2）饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只（x超过30）．
（1）若该客户按方案（1）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
（2）若该客户按方案（2）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
（3）当x=40时，哪一种促销方案更优惠？
26．（10分（1）设n表示任意一个整数，则用含有n的代数式表示任意一个偶数为　 　，用含有n的代数式表示任意一个奇数为　 　；（答案直接填在题中横线上）
（2）用举例验证的方案探索：任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数？你的结论是　 　；（填“是”或“否”，答案直接填在题中横线上）
（3）设a、b是任意的两个整数，试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明a+b和a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？并进一步得出一般性的结论．
例：①若a、b都是偶数，设a=2m，b=2n，则a+b=2m+2n=2（m+n）；a﹣b=2m﹣2n=2（m﹣n）；
此时a+b和a﹣b同时为偶数．
请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明；
（4）以（3）的结论为基础进一步探索：若a、b是任意的两个整数，那么﹣a+b、﹣a﹣b、a+b、a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？
（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成：在2016个自然数1，2，3，…，2015，2016的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是　 　．（填“奇数”或“偶数”，答案直接填在题中横线上）
　



参考答案与试题解析
　
1．解：A、b÷a应写成，此选项错误；
B、a×4应写成4a，此选项错误；
C、3x﹣2符合代数式书写，此选项正确；
D、3应写成x，此选项错误；
故选：C．
2．解：由题意可得，
每增加一个水杯，增加的高度是（13﹣11）÷（5﹣3）=2÷2=1cm，
∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：11+（n﹣3）×1=11+n﹣3=（n+8）cm，
故选：B．
3．解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；
B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；
C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；
D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；
故选：C．
4．解：m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m=﹣2m﹣2m﹣2m…﹣2m+2013m=﹣2m×503+2013m=1007m．
故选：B．
5．解：∵﹣3x2my3与2x4yn是同类项，
∴2m=4，n=3，
解得：m=2，n=3，
∴m﹣n=﹣1．
故选：C．
6．解：整式有，0，m，x+y2，这5个，
故选：C．
7．解：A、﹣2﹣2=﹣2+（﹣2）=﹣4，此选项错误；
B、8a4与﹣6a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、3（b﹣2a）=3b﹣6a，此选项错误；
D、﹣32=﹣9，此选项正确；
故选：D．
8．解：系数的规律：第n个对应的系数是（2n﹣1）×（﹣1）n﹣1，指数的规律：第n个对应的指数是n，
∴第2017个单项式是4033x2017．
故选：B．
9．解：多项式2a4+4a3b4﹣5a2b+2a是按a的降幂排列，
故选：B．
10．解：A、0是单项式，故A不符合题意；
B、﹣单项式﹣a的系数与次数都是1，故B符合题意；
C、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故C不符合题意；
D、把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1，故D不符合题意；
故选：B．
11．解：由题意得，3amb2与﹣a4bn﹣1是同类项，
∴m=4，n﹣1=2，
解得：m=4，n=3，
∴2m﹣n=5．
故答案为：5．
12．解：由题意可得：2ab3+a2b+ab﹣6（答案不唯一）．
故答案为：2ab3+a2b+ab﹣6（答案不唯一）．
13．解：如一件衣服，单价为b元，买2件需多少钱？则为2b元，
故答案为：答案不唯一，如一件衣服，单价为b元，买2件需多少钱？则为2b元．
14．解：由同类项的定义可知，
解得m=3，n=﹣1，
则m+n=2．
故答案为：2．
　
15．解：根据题意得：x2+ax﹣y+6﹣（bx2﹣3x+6y﹣3）=x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣6y+3=（1﹣b）x2+（a+3）x﹣7y+9，
由结果与x取值无关，得到1﹣b=0，a+3=0，
解得：a=﹣3，b=1．
16．解：（1）根据题意得：+=，
去分母得：15m+10=6m+6，
移项合并得：9m=﹣4，
解得：m=﹣；
（2）由题意得：+=，即=，
整理得：15m+10n=6m+6n，即9m+4n=0，
则原式=m﹣n﹣3+6n+m=m+5n﹣3=（9m+4n）﹣3=﹣3，
故答案为：（1）﹣；（2）﹣3
17．解：根据题意知售价为0.8a元，
故答案为：0.8a．
18．解：由题意可知：m=﹣，n=3，
∴2mn=2×（﹣）×3=﹣2．
故答案为：﹣2．
19．解：（1）某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2（x+y）元钱；
（2）一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了2个篮球和2个排球，共花去2（x+y）元钱．
20．解：（1）原式=[3+（﹣3）]+[（﹣1）+1]+（﹣4）=﹣4；
（2）原式=（﹣12+10）x+（6﹣1）y=﹣2x+5y．
21．解：根据题意得a+3=0、b=2，
则a=﹣3、b=2，
∴原式=（﹣3）2﹣（﹣3）×2
=9+6
=15
22．解：根据题意知﹣5﹣（2m﹣1）=0且2﹣3n=0，
解得：m=﹣2、n=
23．解：因为3a3b2x与a3b4（x﹣）是同类项，根据同类项的定义可得2x=4（x﹣）
去括号，得2x=4x﹣2
移项，得2x﹣4x=﹣2
合并同类项得﹣2x=﹣2
方程两边同除以﹣2，得x=1．
将x=1代入
（﹣x）2003?x2003=（﹣1）2003?12003=1．
24．解：（1）方案一：30×100+50（x﹣30）=1500+50x，
方案二：30×100×0.8+50×0.8x=2400+40x，
故答案为：1500+50x；2400+40x；
（2）1500+50x=2400+40x，
x=90，
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；
（3）当x=40，
①按方案一购买所需费用=1500+50×40=3500（元）；
②按方案二购买所需费用=2400+40×40=4000（元），
③按方案一购买30件裤子：30×100=3000（元）；
按方案二购买10件T恤：10×50×0.8=400（元）；
总费用：3000+400=3400＜3500；
则比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买T恤10件．
25．解：（1）客户按方案（1）购买需付款30×350+（x﹣30）×50=50x+30（350﹣50）=（50x+9000）元；
（2）客户按方案（2）购买需付款350×90%×30+50×90%×x=（45x+9450）元；
（3）当x=40时，
方案一需50×40+9000=11000元；
方案二需45×40+9450=11250元；
所以按方案一购买合算．
26．解：（1）用含有n的代数式表示任意一个偶数为2n，用含有n的代数式表示任意一个奇数为2n+1或2n﹣1（奇数的表达式写出一个即可）；

（2）任意两个整数的和与这两个数的差是同时为奇数或同时为偶数；

（3）②设a=2m，b=2n+1，
则：a+b=2m+2n+1=2（m+n）+1a﹣b=2m﹣（2n+1）=2（m﹣n）﹣1，
此时a+b和a﹣b同时为奇数；
③设a=2m+1，b=2n，
则：a+b=2m+1+2n=2（m+n）+1a﹣b=2m+1﹣2n=2（m﹣n）+1，
此时a+b和a﹣b同时为奇数；
④设a=2m+1，b=2n+1，
则：a+b=2m+1+2n+1=2（m+n+1）a﹣b=（2m+1）﹣（2n+1）=2（m﹣n），
此时a+b和a﹣b同时为偶数，
由此可见：a+b和a﹣b要么同时为奇数，要么同时为偶数，
即a+b和a﹣b的奇偶性相同；

（4）由（3）的结论：
﹣a+b=b﹣a与a+b=b+a奇偶性相同，
﹣a﹣b=﹣b﹣a与a﹣b=﹣b+a奇偶性相同，
因此﹣a+b、﹣a﹣b、a+b、a﹣b“同奇”或“同偶”；

（5）在2016个自然数1，2，3，…，2015，2016的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是偶数．
故答案为：2n，2n+1或2n﹣1；是；偶数．





















































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