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4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(1)
学习目标 1．感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化． 2．了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系． 3．会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标． 4．利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形．
学习过程
如图 (1)请写出点 P 的坐标； (2)分别作出点 P 关于x轴，y轴的对称 点，并写出它的坐标； (3)比较点P与它关于x轴和轴的对称点 的坐标，你发现什么规律？
在直角坐标系中，已知点A(－1，2)，点B(1，－)， 点C(0，1.5)． 则点A关于x轴的对称点是_________关于y轴的对称点是____________， 点B关于x轴的对称点是______________， 点C关于x轴的对称点是______________．
1．已知P(1，b)， Q(a，－2) (1)若P，Q关于x轴对称，则a＝________，b＝________． (2)若P，Q关于y轴对称，则a＝________，b＝________． (3)若线段PQ垂直于x轴，则a________，b________． 2．已知点P关于x轴的对称点为(a，－2)，关于y轴的对称点为(1，b)，则点P的坐标为____________．
(1)求出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F的坐标． (2)利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标． (3)在同一坐标系中，描点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′，并用线段依次将它们连接起来．
把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画最简便呢？
(1)求出?ABC各顶点的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标并描点． (2)将?ABC以y轴为对称轴作一次轴对称变换，然后将所得的像连同原图形，以x轴为对称轴再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像．
1、按你自己所认为合适的比例，选取合适的方格纸，建立直角坐标系． 2、在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例，并求出轮廓线各个转折 点的坐标．
正三角形ABC在直角坐标系中的位置如图所示． (1)写出△ABC各顶点的坐标． (2)以x轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形，求所得三角形的各顶点坐标．
已知点A的坐标为(－3，4)，则点A关于x轴的对称点A'的坐标为__________ ，点A关于y轴的对称点A"的坐标为__________．
如图，正方形ABCD的边长为4，AB∥x轴，BC∥y轴，其中心恰好为坐标原点，则四个顶点的坐标分别是____________________________________．
已知△ABC在直角坐标系中的位置如图． (1)写出点A，B，C的坐标，以及它们关于x轴的对称点的坐标． (2)作△ABC关于x轴对称的图形．
如图所示的图案关于y轴对称．图案上顶点A与B，C与D的坐标分别有什么关系？点E的坐标是 (－8，6)，写出点F的坐标．
如图，将△AOB各顶点的横坐标乘－1，得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形．
一个机械零件的横截面如图，其中正方形的边长为30cm，中孔的圆心位于正方形的中心，孔的直径为20cm．选择合适的比例，建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中作出这个零件的横截面．
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数学浙教版 八年级上
4.3 坐标平面内图形的
轴对称和平移（1）
4.3 坐标平面内图形的
轴对称和平移（1）
教学目标
1. 感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化.
2.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系.
3. 会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标.
4. 利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形.
重点与难点
本节教学的重点是关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系．
利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节教学的难点．
在坐标平面内，将第一象限内的图案作怎样的对称变换，就得到海葵的图像？
如图
(1)请写出点 P 的坐标；
(2)分别作出点 P 关于
x轴，y轴的对称点，
并写出它的坐标；
(3)比较点 P 与它关于
x轴和轴的对称点的坐
标，你发现什么规律？
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
P(a,b)
点P(a,b)
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
P1(a,-b)
P2(-a,b)
点P1(a,-b)
点P2(-a,b)
关于x轴对称
关于 y 轴对称
P(a,b)
横坐标互为相反数
纵坐标不变
横坐标不变，纵坐标互为相反数
在直角坐标系中，
已知点A（-1，2），
点B（1，-），
点C（0，1.5）．
则点A关于x轴的对称
点是_________关于y轴的
对称点是____________，
点B关于x轴的对称点是______________，
点C关于x轴的对称点是______________．
A
B
C
(-1,-2)
(1,2)
(1, )
(0,－1.5)
1.已知P(1,b), Q(a,-2)
(1)若P,Q关于x轴对称,则a=________,b=________.
(2)若P,Q关于y轴对称,则a=________,b=________.
(3)若线段PQ垂直于x轴,则a________,b________.
2.已知点P关于x轴的对称点为(a,-2),关于y轴
的对称点为(1,b),则点P的坐标为____________.
2
1
-2
-1
≠-2
=1
(-1, 2)
A
O
C
B
D
E
F
(2)利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标．
(1)求出图形轮廓线上各转
折点A,O,B,C,D,E,F的坐标．
A(0,-2)
O(0,0)
B(3,2)
C(2,2)
D(2,3)
E(1,3)
F(0,5)
A'(0,-2)
O'(0,0)
B'(-3,2)
C'(-2,2)
D'(-2,3)
E'(-1,3)
F'(0,5)
(3)在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用
线段依次将它们连接起来．
A'
O'
B'
C'
E'
D'
F'
把一个轴对称图形
画在直角坐标系中，
怎样画最简便呢？
1、使对称轴与坐标
轴重合；
2、画出一侧的关键
点，并求坐标；
3、利用点坐标轴对
称关系，求另一侧关
键点坐标；
4、描点、顺次连线．
(1)求出?ABC各顶点的
坐标，以及它们关于y
轴的对称点的坐标并
描点．
(2)将?ABC以y轴为对
称轴作一次轴对称变
换，然后将所得的像
连同原图形，以x轴为
对称轴再作一次轴对称
变换，分别作出经两次
变换后所得的像．
A
B
(1,3)
(2,1)
(-2,1)
(-1,3)
(0,0)
x
y
(1,-3)
(-1,-3)
(-2,-1)
(2,-1)
1、按你自己所认为
合适的比例，选取合
适的方格纸，建立
直角坐标系．
2、在直角坐标系中选
取适当的位置，作出这
个主视图，标明比例，
并求出轮廓线各个转折
点的坐标．
正三角形ABC在直角坐标系中的位置如图所示．
(1)写出△ABC各顶点的坐标．
(2)以x轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形，求所得三角形的各顶点坐标．
点P(a,b)
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
P1(a,-b)
P2(-a,b)
点P1(a,-b)
点P2(-a,b)
关于x轴对称
关于 y 轴对称
P(a,b)
横坐标互为相反数
纵坐标不变
横坐标不变，纵坐标互为相反数
已知点A的坐标为(-3,4),则点A关于x轴的对称点A'的坐标为__________ ,点A关于y轴的对称点A"的坐标为__________.
(-3,-4)
(3,4)
如图,正方形ABCD的边长为4,AB∥x轴,BC∥y轴,其中心恰好为坐标原点,则四个顶点的坐标分别是________________________________________.
A(2,2),B(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2).
已知△ABC在直角坐标系中的位置如图.
(1)写出点A,B,C的坐标,以及它们关于x轴的对称点的坐标.
(2)作△ABC关于x轴对称的图形.
如图所示的图案关于y轴对称.图案上顶点A与B,C与D的坐标分别有什么关系?点E的坐标是
(-8,6),写出点F的坐标.
如图,将△AOB各顶点的横坐标乘-1,得到的图形与原图形相比有什么变化?作出所得的图形.
一个机械零件的横截面如图,其中正方形的边长为30cm,中孔的圆心位于正方形的中心,孔的直径为20cm.选择合适的比例,建立适当的直角坐标系,并在直角坐标系中作出这个零件的横截面.
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