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4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(2)
学习目标 1．感受坐标平面内图形变化时坐标的变化． 2．了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系． 3．会求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的坐标． 4．会利用平移(左、右或上、下)后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移．
学习过程
作点A关于y轴、x轴的对称点A1，A2． 点A1的坐标为_________． 点A2的坐标为_________． 可以利用其他的图形变换得出A1，A2吗？
将点A(－3，3)、 B(4，5)分别作以下平移变换，作出相应的像，并写出像的坐标．
1．已知点A的坐标为(－2，－3)，分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标． (1)向上平移3个单位 (2)向下平移3个单位 (3)向左平移2个单位 (4)向右平移4个单位
2．已知点A的坐标为(a，b)， 点A经怎样变换得到下列点？ (1)(a－2，b) (2)(a，b＋2)
如图，在直角坐标系中，规定平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤ x ≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x，－1)(1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题： 怎样表示线段CD上任意一点的坐标？ 把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎么表示？ 把线段CD向左平移3个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？
(1)把点P(－2，7) 向左平移2个单位，得点______________． (2)把点P(－2，7)向下平移7个单位，得点______________． (3)把以(－2，7)、(－2，2)为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为____________________________．
分别求出A，A'的坐标；B，B'的坐标，比较A与A'，B与B'之间的坐标变化． 从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的图形变换？
1、把A(a，－3)点向左平移3个单位，所得的像与点A关于y轴对称，求a的值． 2、在直角坐标系中，把点P(a，b)先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称变换，最终所得的像为点(5，4)，求点P的坐标．
如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(1.5，2)．根据下列要求作图． (1)?把点A向下平移4个单位． (2)?把点A向左平移2.5个单位． (3)?把直线l向左平移4个单位．
如图，分别求一个或一组平移，使： (1)点D平移到点E．
(2)点A平移到点C．
(3)点B平移到点D．
(4)点(－3，－4)平移到点(1，0)．
如图，把△ABC平移，使点A平移到点O．作出△ABC平移后的△OB'C'，并求△OB'C'的顶点坐标和平移的距离．
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数学浙教版 八年级上
4.3 坐标平面内图形的
轴对称和平移（2）
4.3 坐标平面内图形的
轴对称和平移（2）
教学目标
1.感受坐标平面内图形变化时坐标的变化.
2. 了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系.
3. 会求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的坐标.
4. 会利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移.
重点与难点
本节教学的重点是坐标平面内图形左、 右或上、下平移后对应点之间的坐标关系．
利用平移（左、右或上、下）对应点之间的坐标关系，分析已知图形平移的过程，需要较强的空间想像能力，是本节教学的难点．
作点A关于y轴、x轴
的对称点A1， A2．
点A1的坐标为_________.
点A2的坐标为_________.
可以利用其他的图形变换得出A1， A2吗？
平移变换
A2
A1
(3,3)
(-3,-3)
(-3,3)
A
将点A(-3,3)、 B(4,5)分别作以下平移变换，作出相应的像，并写出像的坐标．
(2,3)
A(-3,3)
向右平移5个单位
A
B
A2
A1
B1
B2
B(4,5)
向左平移5个单位
(-1,5)
(-3,5)
A(-3,3)
向上平移2个单位
B(4,5)
向下平移3个单位
(4,2)
比较各点平移时的坐标变化，填在表格内．
你能发现点平移时坐标变化的规律吗？
坐标变化
横坐标 纵坐标
＋5
不变
－5
不变
不变
不变
＋3
－3
(2,3)
A(-3,3)
向右平移5个单位
B(4,5)
向左平移5个单位
(-1,5)
(-3,5)
A(-3,3)
向上平移2个单位
B(4,5)
向下平移3个单位
(4,2)
平移时的坐标变化
(a,b)
向右平移
h个单位
向左平移
h个单位
向上平移
h 个单位
向下平移
h 个单位
(a+h, b)
(a－h, b)
(a, b+h)
(a,b－h)
1.已知点A的坐标为(-2，-3)，分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标．
(1)向上平移3个单位
(2)向下平移3个单位
(3)向左平移2个单位
(4)向右平移4个单位
(-2, 0)
(-2, -6)
(-4, -3)
(2, -3)
2.已知点A的坐标为(a,b), 点A经怎样变换得到下列点？
(1)(a-2,b)
(2)(a,b+2)
向左平移2个单位
向上平移2个单位
如图,在直角坐标系中，规定平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：
A
1
2
3
4
0
1
2
4
3
5
-1
-1
-2
B
C
D
(1)怎样表示线段CD
上任意一点的坐标？
(2, y) (-1≤y ≤3)
x
y
如图,在直角坐标系中，规定平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：
1
2
3
4
0
1
2
4
3
5
-1
-1
-2
A
B
(2)把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎么表示？
(x, 1.5) (1≤x ≤5)
x
y
如图,在直角坐标系中，规定平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：
1
2
3
4
0
1
2
4
3
5
-1
-1
-2
C
D
(3) 把线段CD向左平移3个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？
x
y
(-1, y) (-1≤y ≤3)
(1)把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点______________.
(2)把点P(-2,7)向下平移7个单位，得点______________.
(3)把以 (-2,7)、(-2,2)为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为____________________________.
(-4, 7)
(-2, 0)
(5, y) (2≤ y ≤7)
分别求出A,A'的坐标；
B,B'的坐标，比较A
与A'，B与B'之间的
坐标变化．
从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的图形变换？
A(-8,-1)
A'(-3,4)
B(-3,-1)
B'(2,4)
先向右平移5个单位
再向上平移5个单位
可以看作只经过一次平移变换吗？
1、把A(a,-3)点向左平移3个单位，所得的像与点A关于y轴对称，求a的值．
解：a=1.5
2、在直角坐标系中，把点P(a,b)先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称变换，最终所得的像为点(5，4)，求点P的坐标．
解：P(8,-6)
平移时的坐标变化
(a,b)
向右平移
h个单位
向左平移
h个单位
向上平移
h 个单位
向下平移
h 个单位
(a+h, b)
(a－h, b)
(a, b+h)
(a,b－h)
如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(1.5,2).根据下列要求作图.
(1)?把点A向下平移4个
单位.
(2)?把点A向左平移2.5
个单位.
(3)?把直线l向左平移4
个单位.
如图,分别求一个或一组平移，使:
(1)点D平移到点E．
(2)点A平移到点C．
(3)点B平移到点D．
(4)点(-3,-4)平移到
点(1,0)．
如图,把△ABC平移,使点
A平移到点O.作出△ABC
平移后的△OB'C',并求
△OB'C'的顶点坐标和
平移的距离.
谢谢
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