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5.1 常量与变量
学习目标 1．通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化． 2．了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在． 3．会在简单的过程中辨别常量和变量．
学习过程
1．圆的面积公式为S＝πr2，取 r 的一些不同的值，算出相应的S 的值： r＝ _____ cm S＝ _____ cm2 r＝ _____ cm S＝ _____ cm2 r＝ _____ cm S＝ _____ cm2 r＝ _____ cm S＝ _____ cm2 在计算半径不同的圆的面积时，请问：在这一过程中，哪些量是在改变？哪些量是不变？
2．假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t时，应得工资额为 M元，则M＝6t． 取一些不同的t的值，求出相应的M的值： t＝ _____ 时 M＝ _____ 元 t＝ _____ 时 M＝ _____ 元 t＝ _____ 时 M＝ _____ 元 …… 在计算钟点工应得工资额时，请问：在这一过程中，哪些量是在改变？哪些量是不变？
概念 什么叫常量？ 什么叫变量？ 注意一：
1、某水果店橘子的单价为2.5元/千克，记买K千克橘子的总价为S元．其中常量是 ________， 变量是___________． 2、长方形的长和宽分别是a与b，周长C＝2(a＋b)，其中常量是______，变量是________． 3、声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(℃)之间的关系式是v＝331＋0.6t，其中常量 是______________，变量是_________．
思考 我们知道：路程＝速度×时间，即S＝vt． (1)当汽车在匀速行驶的过程中，速度v、时间t、路程s，哪些是常量？哪些是变量？ (2)当汽车从 A 地向 B 地行驶，所需的时间t和平均速度v及路程 s， 哪些是常量？ 哪些是变量？ (3)汽车从上午8 时行驶到上午10 时，它所行驶的路程s、平均速度v、时间 t 哪些是常量？哪些是变量？
注意二：
思考：如何判断一个量是常量还是变量？
例 一家快递公司的收费标准如图．用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数． (1)填写下表． t(千克)36101112.513p(元)
(2)在投递快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？ (3)若0＜t≤10，投递n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？
1、你的睡眠时间充足吗？ 根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间(H小时)可用公式H＝计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！
2．指出下列事件中的常量与变量 (1)球的体积公式V＝πR3中，请说出其中的常量与变量． (2)某地温度(℃)与海拔高度(m)之间的关系可用T＝10－来近似估计．请说出其中的常量与变量．
3．人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳次数，经过大量实验，b 和a有如下关系：b＝0.8(220－a) 问：(1)常量和变量是什么？ (2)一个50岁的人运动时，10秒钟心跳的次数是20次，他有危险吗？
设A，B两城市间的铁路路程为s，列车行驶的平均速度为v，驶完这段路所需的时间为t(不包括中途停车的时间)，则t＝s/v．其中哪些量是常量？哪些量是变量？如果v＝140km/h时呢？
4．判别下列问题中，字母表示的是变量还是常量． (1)某段河道某天的水位记录如下表，其中t表示时刻，h表示水位(以警戒线为基准，高出警戒线为正)． (2)寄一封平信的邮资为p，寄x封这种平信的总邮资为y，则y＝px．
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数学浙教版 八年级上
5.1 常量与变量
5.1 常量与变量
教学目标
1. 通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化.
2.了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在.
3. 会在简单的过程中辨别常量和变量.
重点与难点
本节教学的重点是常量和变量的概念．
本节的范例情境较为复杂，是本节教学的难点．
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化；
人体细胞的个数随年龄而变化；
气温随海拔而变化；
汽车行驶里程随行驶时间而变化；
……
1.圆的面积公式为S=πr2，取 r 的一些不同的值，算出相应的S 的值：
r= _____ cm S= _____ cm2
r= _____ cm S= _____ cm2
r= _____ cm S= _____ cm2
r= _____ cm S= _____ cm2
在计算半径不同的圆的面积时，请问：在这一过程中，哪些量是在改变？哪些量是不变？
3
2
4π
9π
5π
1
π
2.假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t时，应得工资额为 M元，则M=6t.
取一些不同的t的值,求出相应的M的值:
t= _____ 时 M= _____ 元
t= _____ 时 M= _____ 元
t= _____ 时 M= _____ 元
……
在计算钟点工应得工资额时，请问：在这一过程中，哪些量是在改变？哪些量是不变？
30
5
3
2
18
12
概念
什么叫常量?
在一个过程中，固定不变的量称为常量．
什么叫变量?
在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量．
比如：刚才的π，6是常量，s与r，m与t是变量．
注意一：常量不一定是具体的数，也有用字母表示的．
如在路程公式s=vt中，若路程s不变，则s是常量，v，t是变量．
1、某水果店橘子的单价为2.5元/千克，记买
K千克橘子的总价为S元．其中常量是 ________，
变量是___________．
2、长方形的长和宽分别是a与b，周长
C＝2(a＋b)，其中常量是______，变量是________.
3、声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(℃)
之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量
是______________，变量是_________．
331,
0.6
v,
t
2
a,b,C
2.5
K，S
思考 我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)当汽车在匀速行驶的过程中，速度v、时间t、路程s，哪些是常量？哪些是变量？
常量是v；变量是s，t.
(2)当汽车从 A 地向 B 地行驶,所需的时间t和平均速度v及路程 s, 哪些是常量? 哪些是变量?
常量s；变量是v，t.
(3)汽车从上午8 时行驶到上午10 时,它所行驶的路程s、平均速度v、时间 t 哪些是常量？哪些是变量？
常量是t；变量是s，v.
注意二：常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对的而是相对的．
思考：如何判断一个量是常量还是变量?
解：(1)看这个量是否在一个变化过程中；
(2)看这个量在这个变化过程中的取值情况．
t(千克) 3 6 10 11 12.5 13
p(元)
例 一家快递公司的收费标准如图.用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.
(1)填写下表.
6
6
6
7
9
9
例 一家快递公司的收费标准如图.用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.
(2)在投递快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？
在投递快递邮件的事项中，t，p，n都是变量．
例 一家快递公司的收费标准如图.用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.
(3)若0＜t≤10,投递n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？
若0＜t≤10,则p为常量，t,n,w均为变量.
变量是：
常量是：
H 和 N
110 和 10
1、你的睡眠时间充足吗？
根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（H小时）可用公式
计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！
2.指出下列事件中的常量与变量
(1)球的体积公式中，请说出其中的常量与变量．
(2)某地温度(℃)与海拔高度(m)之间的关系可用来近似估计．请说出其中的常量与变量．
3.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳次数，经过大量实验，
b 和a有如下关系：b=0.8(220- a)
问：(1)常量和变量是什么？
(2)一个50岁的人运动时，10秒钟心跳的次数是20次，他有危险吗？
小 结
一、变量与常量的概念.
二、注意:
1.常量不一定是具体的数，也有用字母表示的
2.常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对的而是相对的．
3.判断一个量是常量还是变量，需从以下两个方面入手：
(1)看这个量是否在一个变化过程中；
(2)看这个量在这个变化过程中的取值情况．
设A，B两城市间的铁路路程为s，列车行驶的平均速度为v，驶完这段路所需的时间为t(不包括中途停车的时间)，则t＝s/v．其中哪些量是常量？哪些量是变量？如果v＝140km/h时呢？
解：常量是s，变量是t，v．如果v＝140千米/时，则t，v，s都是常量．
4.判别下列问题中,字母表示的是变量还是常量.
(1)某段河道某天的水位记录如下表,其中t表示时刻,h表示水位(以警戒线为基准,高出警戒线为正).
(2)寄一封平信的邮资为p,寄x封这种平信的总邮资为y,则y＝px.
解：(1)t,h是变量.(2)p是常量,x,y是变量.
t(时) 0 5 10 12 15 20
h(米) 1 0.8 0.4 0 -0.2 -0.4
谢谢
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