浙教版七上数学第二章：有理数运算能力提升测试
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.在国家“一带一路”倡议下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km,将13 000用科学记数法表示应为( )
A.0.13×105 B.1.3×104 C.1.3×105 D.13×103
2.有理数在数轴上的位置如图所示,则的值是( )
A.负数 B.正数 C.0 D.正数或0
3.下列说法正确的是( )
A.近似数117.08精确到十分位 B.按科学记数法表示的数5.04×105,其原数是50400
C.将数60340精确到千位是6.0×104 D.用四舍五入法得到的近似数8.175 0精确到千分位
4.下列各组数中，互为相反数的有（?? ? ）
①-（-2）和-|-2| ②（-1）2和-12? ③23和32?? ④（-2）3和-23
A.④??? ???? B.①②??? ????? C.①②③?????? D.①②④
5．小华和小丽最近都测量了自己的身高，小华量得自己的身高约1.6米，小丽量得自己的身高约1.60米，下列关于她俩身高的说法中正确的是( )
A．小华和小丽一样高 B．小华比小丽高 C．小华比小丽矮 D．无法确定谁高
6.若与互为相反数,则的值为( )
A. B.- C.-8 D.8
7.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是
A. 1 B. 4 C. 7 D. 9
8. 如果定义运算符号“⊕”为a⊕b＝a＋b＋ab－1，那么3⊕2的值为( )
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
9.已知整数…满足下列条件:……,依次类推,则的值为( )
A. B. C. D.
10.正整数按如图的规律排列，请写出第15行，第17列的数字是（ ）
A.271?? B.270? ? C.256? ? D.255
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.是最小的正整数,b是最小的非负数,表示大于-4且小于3的整数的个数,则
12．计算
13.某班同学用一张长为1.8×103 mm，宽为1.65×103 mm的大彩色纸板制作一些边长为3×102 mm的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张
14.有一张厚度为0.04毫米的纸，将它对折1次后，厚度为0.08毫米．那么对折2018次后的厚度为______________,对折次的厚度为___________________
15.若都是非零有理数，则
16.计算：
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题8分）计算下列各题：
（1） （2）
（3） （4）
18.（本题8分）有理数x、y在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上表示， ；
（2）试把x、y、0、﹣x、|y|这五个数从小到大“＜”号连接起来；
（3）化简|x+y|﹣|y﹣x|+|y|.
19（本题8分）．在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
(1)在图①中空格处填上合适的数，使它构成一个三阶幻方；
(2)如图②的方格中填写了一些数和字母，当x＋y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方？
20（本题10分）. 有一组等式：
12＋22＋22＝32，
22＋32＋62＝72，
32＋42＋122＝132，
42＋52＋202＝212，
…
请你观察它们的构成规律，（1）用你发现的规律写出第8个等式，
（2）写出第个等式
21（本题10分）阅读下列各式：，，
回答下列三个问题：
（1）验证：，
（2）通过上述验证，归纳得出：；
（3）请应用上述性质计算：
22（本题10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
23（本题12分）．阅读理解：点A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图6①，点A表示的数为－3，点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示－2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．
知识运用：如图②，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为－3，点N所表示的数为5.
(1)表示数________的点是{M，N}的奇点；表示数________的点是{N，M}的奇点；
(2)如图③，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为－50，点B所表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．点P运动到数轴上的什么位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇点？
浙教版七上数学第二章：有理数运算能力提升测试答案
一．选择题：
1.答案：B
解析：用科学记数法表示13000,a=1.3,10的指数比原数的整数位数少1,即为4,故
13 000=1.3×104,故选B.
2.答案：B
解析：由数轴可得a+b<0,ab<0,则>0,故选B.
3.答案：C
解析：近似数117.08精确到百分位,按科学记数法表示的数5.04×105,其原数是504 000,用四舍五入法得到的近似数8.175 0精确到万分位,易知C正确.
4.答案：C
解析：∵，故①是互为相反数；
∵，故 ②是互为相反数；
∵，故 ③不是互为相反数；
∵ ，故 ④是互为相反数，
故选择C
5.答案：D
解析：∵小华是精准到十分位，故身高在之间，
∵小丽是精准到百分位，故身高在之间，故无法说明谁高，
故选择D
6.答案：C
解析：由题意得|b+2|+(a-3)2=0,
∵|b+2|≥0,(a-3)2≥0,
∴b+2=0,a-3=0,
∴b=-2,a=3,
∴，故选择C.
7.答案：A
解析：∵的对面是，∴，的对面是，∴，
∵的对面是，∴，∴
故选择A
8.答案：C
解析：∵a⊕b＝a＋b＋ab－1
∴，
故选择C
9.答案：C
解析：∵
∴，故选择C
10.答案：A
解析：∵第一列的数为行数的平方，又行数与同一系列的数字个数相同，
∴第15行，第17列的数字的数在第17行的数字系列中，
∵，∴第15行，第17列的数字是，故选择A
二．填空题：
11.答案：7
解析：∵是最小的正整数,∴，
∵b是最小的非负数,∴，
∵表示大于-4且小于3的整数的个数，∴
∴
12.答案：
解析：
13.答案：30
解析：1.8×103÷（3×102）＝6，1.65×103÷（3×102）＝5.5，
因为是纸板张数，所以最多能制作5×6＝30（张）
14.答案：
解析：由题意得：折一次为：，折二次为，折三次为，
折2018次厚度为：，折次厚度为
15.答案：：或或或
解析：当为三正时，；
当为三负时，；
当为一负二正时，；
当为二负一正时，
故答案为：或或或
16.答案：
解析：
三．解答题：
17.解析：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
18.解析：（1）如图，；
（2）根据图象，﹣x＜y＜0＜|y|＜x；
（3）根据图象，x＞0，y＜0，且|x|＞|y|，∴x+y＞0，y﹣x＜0，∴|x+y|﹣|y﹣x|﹢|y|=x+y+y﹣x﹣y=y.
19.解析：(1)2＋3＋4＝9，9－6－4＝－1，9－6－2＝1，9－2－7＝0，9－4－0＝5，
填数如图所示．
(2)－3＋1－4＝－6，
－6＋1－(－3)＝－2，
－2＋1＋4＝3，
如图所示．
x＝3－4－(－6)＝5，
y＝3－1－(－6)＝8，
所以x＋y＝5＋8＝13.
20.解析：（1）∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，
∴第8个等式为：82+92+（8×9）2=（8×9+1）2，
即82+92+722=732．故答案为：82+92+722=732．
（2）
21.解析：（1）
（2）；
（3）
22.解析：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是1；
（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x=8，解得：x=﹣3；
②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，解得：x=5，
即存在x的值，当x=﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣4；
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣28；
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28.
23.解析：(1)5－(－3)＝8，
8÷(3＋1)＝2，
5－2＝3，
－3＋2＝－1.
故表示数3的点是{M，N}的奇点；表示数－1的点是{N，M}的奇点．
(2)30－(－50)＝80，
80÷(3＋1)＝20，
30－20＝10，
－50＋20＝－30.
故点P运动到数轴上表示－30和10的点的位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇点．
