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3.1 圆(1)
学习目标 1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程． 2．理解圆的概念，了解点与圆的位置关系． 3．会在简单条件下判断点与圆的位置关系．
学习过程
请在白纸上画一个半径为的圆．若要在平坦的操场上画一个半径为的圆，你有什么办法？
定义
弦与弧
1、已知点和线段，请以为圆心，线段为半径做一个圆，并在圆上画出一条半径，一条直径和一条不是直径的弦；再用字母和符号表示弦所对的两条弧；
请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较，它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？ 请再作一个圆与已知圆是等圆，并使其中一个圆通过另一个圆的圆心．
下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)弦是直径； (2)圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧； (3)圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长； (4)半径相等的圆一定能重合； (5)一个圆有且只有一条直径．
请思考：的半径为．若三位同学分别站在如图所示的位置． 请问：这三个同学所站的位置与圆有怎样的位置关系，用什么方法去判定呢？
已知⊙O的面积为25π． (1)若PO＝5.5，则点P在 __________________； (2)若PO＝4，则点P在 ______________； (3)若PO＝ ______________，则点P在圆上．
【例1】如图所示，在A地正北80m的B处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑． 因施工需要，必须在A处进行一次爆破．为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
在直角三角形ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3cm，AB＝5cm．若以点C为圆心，画一个半径为3cm的圆，试判断点A，点B和⊙C的相互位置关系．
如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔B，往西400km有一灯塔C．现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？
一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是多少？
如图，一根6m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
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数学浙教版 八年级上
圆（）
圆（）
圆是我们在日常生活中常见的几何图形．你知道圆是怎样定义的吗？需要哪些条件才能确定一个圆？
生活中处处有圆
请在白纸上画一个半径为的圆．
若要在平坦的操场上画一个半径为的圆,你有什么办法?
定 义
在同一平面内，线段
绕它固定的一个端点旋
转一周，另一端点所经
过的封闭曲线叫做圆．
定点叫做圆心．
线段叫做圆的半径．
表示：以为圆心的圆，记做“”，读做“圆”．
O
O
确定一个圆的要素：
圆心和半径
A
B
C
O
D
弦 与 弧
连结圆上任意两点的线段叫弦；
经过圆心的弦叫直径；
直径是半径的两倍；
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，都叫半圆．
小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧．
A
B
C
O
D
弦与弧的表示法及读法
小于半圆的弧叫做劣弧，
劣弧用符号“︵ ”和弧两端的
字母表示，如图的劣弧AB记
做AB，读做“弧AB”；
大于半圆的弧叫做优弧，优弧用符号“︵”和三个字母表示（弧两端的字母和弧中间的字母），如图中以B，D为端点的优弧BAD，记做BAD，读做“弧BAD”．
︵
1、已知点和线段，请以为圆心，线段为半径做一个圆，并在圆上画出一条半径，一条直径和一条不是直径的弦；再用字母和符号表示弦所对的两条弧；
请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较，它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？
半径相等的两个圆叫做等圆．
O1
r
O2
r
请再作一个圆与已知圆是等圆，并使其中一个圆通过另一个圆的圆心．
O
下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)弦是直径；
(2)圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧；
(3)圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长；
(4)半径相等的圆一定能重合；
(5)一个圆有且只有一条直径．
假命题
假命题
假命题
真命题
假命题
请 思 考
的半径为.
若，，三位同学分
别站在如图所示的位置．
O
A
B
C
请问：这三个同学所站的位置与圆有怎样的位置关系，用什么方法去判定呢？
O
如图，设的半径为，点到圆心的距离为．
若点在圆上，则：
若点在圆外，则：
若点在圆内，则：
A
B
C
疑:反之是否成立?
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆上，B点在圆上，C点在圆外，那么
OA = r， OB < r， OC＞r．
若点A在⊙O内 OA < r
若点A在⊙O上 OA = r
若点A在⊙O外 OA > r
反过来也成立，即
点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系．
O
A
B
C
归纳性质：
一般地，如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有：
点在圆内
d＜r
点在圆上
d=r
d＞r
点在圆外
已知⊙O的面积为25π．
（1）若PO=5.5，则点P在 __________________；
（2）若PO=4，则点P在 ______________；
（3）若PO= ______________，则点P在圆上．
圆外
圆内
5
【例1】如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑． 因施工需要，必须在A处进行一次爆破．为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
解：连结AD
∵∠BAC=Rt∠，
∴BC2=AC2+AB2=1002+802=16400，
∴BC= = (m) ，
∴AD=BC=×=(m)．
∵<10×7，
∴AD＜AB＜AC．
答：爆破影响面的半径应小于10．
C
A
B
在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm．若以点C为圆心，画一个半径为3cm的圆，试判断点A，点B和⊙C的相互位置关系．
D
如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔B，往西400km有一灯塔C．现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？
解：渔船会进入暗礁区，理由如下：
如题意，AB=300，AC=400，则BC=500．
AD==240(km)<250(km)，
因为点D是CB线上离A点最近的点，AD的距离小于250km，所以渔船会进入暗礁区．
一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是多少？
课 堂 小 结
请把你本节课的所学，所想，所得作一归纳，与同伴共同分享！
如图，一根6m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
6m
谢谢
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