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3.1 圆(2)
学习目标 1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程． 2．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 3．会过不在同一条直线上的三点作圆．
学习过程
合 作 探 索 过一点可以作几条直线？ 过几点确定一条直线？
共 同 探 究 在平面上任意取一个点A，以这个点A为圆心画圆，画出的圆的大小一样吗？ 以3cm为半径画圆，画出的圆位置确定吗？
经过一个已知点A能确定一个圆吗？ 经过两个已知点A，B能确定一个圆吗？ 结论： 结论：
经过三个点一定能作出一圆吗？
若一个圆过A、B、C三点，如图所示： (1)圆心O到A、B、C三点距离__________(填“相等”或”不相等”)． (2)过结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的__________ ；EF是AC的__________ ．
已知：不在同一直线上的三点A，B，C，求作：⊙O使它经过点A，B，C．
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆． 定 义
如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法？
做一做：画出以下三角形外接圆． 1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ 2、图二中，若AB＝3，BC＝4，求它的外接圆半径．
图中的工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心．
小 结
1．下列命题不正确的是（ ） A．过一点有无数个圆． B．过两点有无数个圆． C．弦是圆的一部分． D．过同一直线上三点不能画圆．
2．三角形的外心具有的性质是（ ） A．到三边的距离相等． B．到三个顶点的距离相等． C．外心在三角形的外． D．外心在三角形内．
3、已知直角三角形的两条直角边长是6cm和8cm，则这个三角形的外接圆的半径是______cm．
4、如图，∠ABC＝∠ADC＝__________°．若△ABC的外接圆为⊙O，则点D与⊙O的位置是：点在________．
5、如图，A，B是已知圆上两点，用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形．这样的三角形能作几个？
6、平面上有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上，问过其中3个点作圆，可以作出几个圆？请说明理由，并作出图形．
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数学浙教版 九年级上
3.1 圆（2）
3.1 圆（2）
有一个圆形镜子摔碎了，只留下如图所示的一块，现在要到玻璃店里去配一块原来的模样，你有办法复原吗？
生活实例
合 作 探 索
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点确定一条直线？
两点确定一条直线
过几点可以确定一个圆？
共 同 探 究
在平面上任意取一个点A，以这个点A为圆心画圆，画出的圆的大小一样吗？
以3cm为半径画圆，画出的圆位置确定吗？
只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定．
经过一个已知点能作无数个圆！
A
经过一个已知点A能确定一个圆吗？
A
经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?
B
经过两个已知点A,B能作无数个圆!
经过两个已知点A,B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
经过三个点一定能作出一圆吗？
（1）若已知的三个点在同一条直线上，能作出一个圆吗？
A
C
B
（2）若已知的三个点不在同一条直线上，能作出一个圆吗？
A
C
B
共 同 探 究
若一个圆过A、B、C三点，如图所示：
（1）圆心O到A、B、C三点距离__________（填“相等”或”不相等”）．
（2）过结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的__________ ；
EF是AC的__________ ．
O
N
M
F
E
A
B
C
相等
中垂线
中垂线
那么已知有不在同一直线上的三个点如何画出一个圆呢？
已知：不在同一直线上的三点A，B，C，
求作：⊙O使它经过点A，B，C．
作法：
1、连结AB，作线段AB的垂直平分 线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分 线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆．
所以⊙O就是所求作的圆．
O
N
M
F
E
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆．
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆．
C
B
A
O
C
B
A
O
定 义
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．
⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心．
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点．
A
B
C
O
如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法？
怎样量出一枚1元硬币的直径？说出你的方法，并量一量.
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
寻求圆弧所在圆的圆心,在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其交点即为圆心.
A
B
C
O
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，求它的外接圆半径．
做一做：画出以下三角形外接圆．
A
B
C
D
图中的工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心．
小 结
(1)只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定．
(2)经过一个已知点能作无数个圆．
(3)经过两个已知点A,B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的中垂线上．
(4)不在同一直线上的三个点确定一个圆．
(5)外接圆,外心的概念．
1.下列命题不正确的是（ ）
A．过一点有无数个圆.
B．过两点有无数个圆.
C．弦是圆的一部分.
D．过同一直线上三点不能画圆.
C
2.三角形的外心具有的性质是（ ）
A．到三边的距离相等.
B．到三个顶点的距离相等.
C．外心在三角形的外.
D．外心在三角形内.
B
3、已知直角三角形的两条直角边长是6cm和8cm，则这个三角形的外接圆的半径是______cm.
5
4、如图，∠ABC=∠ADC=????????°．若△ABC的外接圆为⊙O，则点D与⊙O的位置是：点在________.
圆上
5、如图，A，B是已知圆上两点，用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形．这样的三角形能作几个？
解：能作2个．作AB的垂直平分线与圆有两个交点，则得到相应的两个等腰三角形，如图：
6、平面上有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上，问过其中3个点作圆，可以作出几个圆？请说明理由，并作出图形．
解：可以作3个圆，根据“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．三个圆分别是过点A,B,D；A,C,D和B,C,D如图.
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